З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 5
Текст из файла (страница 5)
35.6А Запишем теорему о движении центра масс механической системы в проекции на вертикальную ось р: Мосх =- ~ Используя определение центра масс системы, получим та~у~ + тпруз = Ф) + тТ1 — птье — тйтр Так как по условию ет = сопя =ь у1 '=- 0 у~ = Агйпй =ь у1 — — -Ай ипИ где 2п 27Г У рад 1 А = 0,025 м, 2' = — = — = 4е ~ — ~. Т 05 ~, с,т' Сила давлении вагона на рельсы, в соответствии с законом Ньишзра~:.;.:::- Д равна, :-.
-:-:4 ~щ — — Ж~ + Фз = таф+ пщ+ па~(п '= пуф + пыл - Фита $$Й М, Рх, щщ — тпц2'+ ФптЯ ФЙ1АФ Ф::;," = ИООО;,9,3-'(ОЙЮ, О;025:(Фф жЯ322.(Щ щы,дцр, — фхя+:птзф+пьуАЙ. '=. = И666'.ФО+ ЛКЮД:. О 005'(4тг~)аг И7МВ(Й~. =т~йчнт.':даааавлення ааюна на рельсы меняется а пределах ют б8,3 кН .ю,-:т47:,3,:кН;,'Нещадна ать сила лертнкалъно анна Рис. 35.7.2 4В 2. Теорема а движении центра масс материальной снстезиы т из пеке Сг); а/27 и" '„-';:„.'';$"""((';." Решение.
Расчетная схема — на рис. 35.7,2. Направим ось у вертикально вверх. Система сосзтзи са Р и фундамента Е (центр масс в точ ~асс в точке Сг, причем ОСг = СгА = центр масс в точке Сз). ы внешние сильк силы тяжести М4, М твуюшиы центрам масс, суммарная н уммарная горизонтальная реакция фу движении центра масс системы в и ормальная ндамента В. роекции на Му„- 7У вЂ” М,у — Мгу — Мд Используя определение центра масс системы, запишем ч- МУ', = 'з тьук =- Му'.
+Мгуг+Мзуз : (ь ::;:.1 Распигием координаты центров масс Сы Сг и Сз.' у, = сопи, в а уг — сок уг = со5 ыг 2 2 уз = сопи — в совая' Следовательно Внося полученные соотно пояучим: а г Мг — ы соаи4+Мзаы соаьЮ =2т' — Мгу — Мгу — Мзу 2 ) искомая сила давления на труйт Р =, Ф и направлена веутивгаятзк6 юнтально направо и ось подвижных частей карпу кривошнпа РА (иентр ь поршня С с кулисой В ( К системе приложен приложенные к соответс реакшгя фундамента Ж и с Согласно теорелзе о ось у имеем: у~=.О, уг = -ы соаья, а г чкяк 2 г уз = аы- соя ыг.
шения в теорему о движении центра масс, ",'::;,:,'"'!":. , ЗЭК»гв=ЮАЦ3$,Щ,-' -Испцльзавав денные предыдущей зава та»ть,.что,наезд.устам»овлеи на упругом основании, козффиц гости'''кент»рого рамн 'с..Найти закон движения оси О криво пбвертикади,'.если в начальный момейт ось О нахолилась нин статическоге равновесия и ей была сообшена по верт скорость ве. Взять начало отсчета оси х, направленной ве вниз, и положении статического равновесия оси О. Сил , тивления пренебречь.: : Ответ: )) При 1+ 2+ 3 зз, ер )з хо = — — соз вг + — Б1 и Ы + — соз аз ззз рзз й ьз >2 где с й= М+Мз+Мз Мз+ 2Мз а М,+М,+М, с з 2) Прн— = ьз ) Р М, М, М,— ер хо = — з)пИ+ — гз1п»з1 Ш 2ы ° 4» Решение. Расчетная схема — на рнс.
35.8.1. Введем ось х, направленную вертикально вниз. Начало отсчета оси в положении т. О прн равновесии системы, когда с Л = (М1 + Мз + Мз)л. Воспользуемся результатами из задачи 35.7. Теперь на систему вместо нормальной реакции )р действует сила упругости Е,„р упругого основания. Величина Р„,р — — — с(Л + х), где х — координата оси О.
Воспользуемся теоремой о движении центра масс системы: Мхи (Ж + Мз» Мз)К 2'зпр. Распишем координаты центров масс См Сз и Сз: а х~ — -х, хз =- — созрз» их, хз = асозш1+х. 2 Ускорения этих точек: х~ — — х, хз =- — — аз сои<А + х, 2 хз =.
— аьз соз1Л + х. Распишем ускорение центра масс системы: Мх„= ~~ гпах» =. М~х + Мз — — ьз сор И + х + Мз(-ам сор ьа + х). 2 48 2. Теорема о движении центра масс материально31 системы Рис. 35.8.1 'Теперь теорема о движении центра масс примет вид М~х+Мг — -ы соыА+х +М3(-аы соаыг+х) =- 2 =. (М, +Мг+М3)л-с(Л +х). Полет уравнение оси криво рмации А„и запишем ~нуждеиных колебаний, + М3) ' СО3 ь23. +Мг ической дефо уравнения вь выражен е диффере авим ие для стат нциального в вид шипа: 2(М 22 М~ + М2 Собственная частота к= Мг + М2 + МЗ вынуждак2щая частота ы. Коэффициент вга (М222+МЗ) М,+Мг+Мг ' При решении задачи рассмотрим 2 случая.
~::::ЯФи~ньа:ФВеей;-::-'~ Й,,Ю,; ~ е;. ':"':, ' ",:::Фф,' Мт + Мг + Мг Ь я —.— я,„,, + мч,„'-. = С<, вт И + Сг сов И+ — с<в И. Ьг - ь<г, Начааьные услаг<ия: Ь< жя О, я(0) гж О, я(0) =..г<в. Отсюда имеем: Ь '. 0 = Сг+ — „г ва = С Ь+ 0- Ьг-ыг' Поягому а<а, Ь С< = —, Сг=-— Ьг „,г' Закон движения Оси кривошипа' <<а . ' ' ' Ь Ь ж(Е) = — яп И вЂ” — соа И + — сов И, Ь Ьг ,„г Ьг ,„г где Ь= с аыг(Мг/2+ Мз) Ь= М, +Мг+Мз' М<+Мг+Мз с г 2. Резонансный случай, когда Ь = ы, т.е. = ь< . Тогда М< + Мг + Мг Ь / а = Я = аь„, + Я„„=: С«ип И + Сг сов И + — Ф, соа ь<г —— 2ы ~, 2! Начальные условия: йв = О, я(0) =- О, а(0) =- ьв дают уравнения: 0 = Сг, еа = С< Ь.
Отсюда С< —— - ев/Ь =- ев/щ, Сг =. О. Закон движения оси криво- шипа с«, Ь х(/) = — япь<С+ — Е Б<пмг. ы 2«< Задача 35.9 (35.9). Ножницы для резки металла состоят нз кривошипно-ползунного механизма ОАВ, к ползуну В которого прикреплен подвижный нож. Неподвижный нож укреплен на фундаменте С (рис. 35.9.<). Определить давление фундамента на гру<п, если длина кривошипа г, масса кривошипа М<, длина шатуна 1„масса ползуна В с подвижным ножом Мг, масса фундамента С и корпуса В равна Мз.
Массой шатуна пренебречь. Кривошип ОА, равномерно вращающийся с угловой скоростью ь<, считать однородным стержнем. . а р „, /~-< Р)'~ ' ~ *~ ° р. ° бр все члены ряда, содержащие атиса<ение г/г в степени выше второй. гы" < г Отггвт: гт = (М<+Мг+Мз)К+ — ~(М<+2Мг) соа~А+2Мг- сов юг, 50 2. теорема о движении центра масс материальной системы Рис. 35.9 и Рис. 35.9.2 Решение. Расче~ная схема — на рнс. 35.9.2 Введем ось х, направленную вертикально вниз. Начало оси совпадает с положением оси криво- шипа РА. На систему действуют внешние силы: силы тяжести Ма,, Мзх и Мзд, приложенные к центрам масс Сы С1 и С~ соответственно для кривошипа РА, ползуна В с подвижным ножом и фундамента с корпусом.' нормальная реакция Ф и горизонтальная реакция 22 со стороны грунта на систему.
Воспользуемся теоремой о движении центра масс системы,::;:::;:;::.';;;;:,::,~ в проекции на ось х: Мхс = М1д + Мтя + Мзя — Ф, Отсюда 2У = (М1 *Мз+ МзЬ вЂ” М*с- Распишем координаты точек Сы СЗ'и Сз ОА, " 1 х~ = — ссв9з = -созга, 2 2 , х = РА сов гй:+ АВ ' Лля';-опРеделеййя-:-угла'6 ввеполъзуемая-теоремой синусов для треугольнВю' ДАВ: — — а)па = -а!и у2:=; ми~А. Мпо а)п.у2 . ! . ! Г ' 2 Сов 22 = ! —.
8!и 22 = ! — — 5!и ь2$. 22 разложим это выражение в ряд, учитывая предположение в указании к задаче о малости отношения гД, и отбросим все члены ряда, содержа шне величину гД выше второй степени: 2 1/2 ! 2 сова = 1 — — а!и ьА ! — — — а!и 1А. П 2 2 х2 = г соыЛ + ! 1 — — — а!и СА . 2~,!/ Найдем ускорения центров масс С1, С2 н Сз'. 2 — — Ь2 СОЗЬ21, 2 2 2 2 — гь/ соя 1А — — м с0$2ь22, Х1 Х2 Поэтому 2 2 2 Мхс = Маху," =- — М1-ю соз!Л вЂ” М2гь2 соа(Л вЂ” М2 — м со52(А. 2 Нормальная реакция со стороны грунта, следовательно, равна 2т ==(М1+М2+Мз)~+М1-и соа1А+М2гм созь22+ М2 — и соз2<А:= 1 2 2 2 гь22 ! == (М! + М2 + Мз)У+ ~(М1 + 2М2) сов 1А + 2М2- со$2(Л ! Сила давления фундамента на грунт совпадает по величине с нормальной реакцией и направлена вертикально вниз.
52 2. Теорема о движении центра масс материальной системы Задача 35.10(35.10). Электрический мотор массы М без креплений на гладком горизонтальном фундаменте; под прямым углом закреплен о 2! однородный стержень ллнны 2 на лругой конец стержня наса груз массы М», угловая скорост (рис, 35. !б. ! ). Определить: !) горизонталь мотора: 2) наибольшее горизо лис 2!, действующее на болты, е закреплен кожух элекгромото Рис.
Эв. !о.т менте. !( Ответ: !) Гармогшческие колебания с амплитудой— М, и периодом 2я/ы, 2) 2! =(Мз+ 2М!)!ы . Решение. Рассмотрим часть !. Расчетная схема — на рис. 35ЛО2. Ыагор установлен на гладком фундаменте без креплений. На механическую систему действуют внешние силы: силы тяжести М!а, Мтл и Жзй,, „.;:::;!- т2 приложенные в центрах масс мотора (т. С,), стержня (т. С!) и точечно«;:,';,'-';. 'т го груза (т.
Сз), а также нормальная реакция гладкого фундамента'У; Введем осн координат х и у. Начало этой системы координат выберем ";!' й -::ел хд —,.:и а положении' Йеитйагмасе.мотоРа (точка сз) в момент т = О, когда Угол у. = агз() а —— .О. Восйользуамся теоремой о движении центра масс системы в проекции йа пзризонтальйую ось. х: "то Мхс = О. Отсюда Мхс — — сопаг, т.
е. скорость центра масс системы вдоль оси х постоянна, Пусть в начальный момент времени система покоилась, тогда Мхс = О. Отсюда Мхс = сопи. Значит центр масс системы не перемещается вдоль оси х при движении отдельных ее частей. Выпишем координаты центров масс Сз, Сг и Сз как функции времени: хз(") хг(з) = х>+ АСг сотар = х~ +Юсозьгг, хз(С) = х, + АСз сов Зг = х~ + 2Х соя юг. Поэтому Мхс($) =,З гпьхь(З) =- Мзхз + Мг(хз + з сов(Л) + Мз(х~ + 2г соььгг). ь Так как Мхс(С) = соотг, то Мхе(г) = Мхс (О). Поэтому Мзхз + Мг(хз + г сот 4 4) + Мз(зч + 2г сок ьгЦ = Мг~ + Мз2г.
Отсюда получаем, что горизонтальное движение мотора осуществляется по закону )(Мг + 2Мз) М,+М,+и, т.е. представляет собой гармонические колебания. Рассмотрим часть 2. Расчетная схема — на рис. 35.! О.З. Кожух мотора закреплен на фундаменте болтами. Тогда внешними силами будут: силы тяжести, вертикальная результирующая реакция со стороны болтов и фунг дамента 22 и горизонтальная результирующая сила со стороны болтов В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
