З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 8
Текст из файла (страница 8)
На систему «ствол орудия + снаряд» не действуют внешние силы вдоль горизонтальной аси х. Поэтому главный вектор количеств движения этой системы в проекции естВ двикгений. -, ': '".',".~'"„ф 74 3. Теорема ог5 изменении кпааного вектора колич . ав.т.з . соим, Так как в начальный момент ':,.~(~(~ О. Отек>да получаем, что Мзгз =- О. М~ 54 1м1 хч -=— -900= — 4,42 ~ — ), ',!:!;4';:; П 000 ' ~с)' лена противоположно движению сна- Рис на ось х системы сохраняется: (з, части системы покоились, то (~, =- М~и) г Поэтому в момент вылета снаряда Мзвз .-..
— М,а, вз Мз Скорость отката ствола направ ряда. г Задача 36.6(36.9т. Граната массы 12 и 15 м/с, разорвалась в возлухе на лве частг ! ь' кг возросла в направлении движения до 2 рого осколка. вет: 5 и/с в направлении, противопол колка. !' ---Ь (до взрыва) (после взрыва) М (аезиениег (з с е н схема-. Нар е. 36.3.(;Применим закгзн"е(злрв' пения кхргичества движения. вдаль осй В:,(наиравлений'дввтжфнвд,':,е(Фн$$~( тле?ь:;=,; Югах'+, 'щаз.. г =мй.
тд~вв"-",' 'тптв~ ' —; 12 т)5-'8'25 16О-2ОО", ' Км~ йа(---у),:.': -:а-.а ... 4: Ы' еде знак «минус».. указывает направление против оси ж "4» Решение. Используем теорему о сохранении количества лвижения вдоль оси ж (так как вдоль этой оси нет внешних (по отношению к системе «М+ то») сил). До торможения количество движения (см.
рис. 36.9.2.) будет: Мвв+ тл(ее+ ие). После торможения тележки, обозначив через е — искомую общую скорость системы вдоль оси ж, имеем: (М > тл)ть Приравнивая эти выражения, получим: Мое+ тлел+ тлив Щ е= = ив+ — во. М+от М+тл Рис. 36.9.2 Задача 36.10 (36.12). Сохранив условие предыдущей задачи, определить путь а, который пройдет тележка В по платформе А с момента начала торможения до полной остановки, и время торможения т, если считать, что при торможении возникает постоянная по величине сила сопротивления 22. Укааание.
6 дифференциальном уравнении движения тележки использовать соотношение Ме+ кп(и+ в) = сопи, где и и и — переменные скорости. ! 76 3. теорема об изменении главного вектора количеств движения Решение. Пусть и(1) -- относительная скорость тележки после начала торлк>женил, т (1) — абсолк1тная скорость платформы для этого 4. тогда ил~сел1 закон сохранения коли чества лвижения (аналогично реше- нию прелылушей задачи 36.9): Мта+ тп(ед + ив) —.. Ми(С) + от(в(т) + и(С)$, лифференцируя получим (М+тп)О+тли - О, (!) Запишем уравнение Ньютона вдоль оси х лля одной только тележки: тп(и Ч в) --.
— Г. (2» Из (!) и (2) получил! пти + тп — — -и = -г' М+та / тпМ .Р2(М + тп) — — —.Г =-=:т и(л) — иа = —— М+ гл тпМ Пусть г =- т, когда и(т) = О. Тогда 2гт(М + пл) ивтпМ вЂ” ив =- е=я т='. пзМ Е(М + т) Пройденный путь опрелеляется интегралом Дл т Р(М+ пл) т 1 и( М а =- тт(г) Ф = иат— тпМ 2 2Г(М+тв) о иФ Решйнйе. Расчетнал елена -)та Рнс; 36Л П2..
БУдеы.с~а$жатъэ: чщслил~.'. давления струк ваиы на стенку,.»' „„направлена:пейпещФцфярно.руенкс:,::: по закону ньютона о равенствидейеттнЩ н-пргтщткиквтсувкй,:союза(м'-; семки на частицы воды лейсщив,:рта(кцт)я суенйн У,„'-(риС.':36.Н;С). рис. Зб.т т.2 Воспользуемся теоремой Эйлера, которая говорит о том, что сумма главных векторов объемных Г,ь и поверхностных сил Ф„, а также секундных количеств движения среды, протекающей через два поперечных сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема: ~оь+ К~ив+ Мсб~ — Моби = б, Выделим отрезок струи АВ = ит, движение которого будем рассматривать.
Здесь в — скорость струи воды, т — малый промежуток времени, для которого и применим теорему Эйлера к рассматриваемому объему воды. В начальный момент времени ~~ количество движения рассматриваемого обьема воды в проекции на ось х равно (~,, = ~~г тьвь„=. ~~г тьв соя а --- исозо З ть = Мв соя ц, ь ь ь где М вЂ” лхасса воды в выделенном объеме струи, М .— рпет (р — плотность воды, ~г — площадь поперечного сечения струи, которая не меняется вдоль струи). Поэтому Я„=-- Мс сот а --= рата теотим. 2 Так как скоросги частиц воды после встречи со стеной направлены вдоль стены, то а момент времени 1~ = 1~ Ч т вь„=- О н количество движения этою объема воды в проекции на ось хп Ях, =.
~~~ гпьгъх,—.О ь На вьщеленную часть струи действуют внешние силы: объемная сила тяжести, действующая по вертикали, реакция стенки Р (поверхностная сила) и сила давления со стороны массы воды, не входящей в выделенный объем. Этой силой пренебрегаем, так как она мала по сравненик с реакцией стенки.
ни и 1лавного вектора количеств движения ';- ' ',;:ф~ ным средам) в проекиии на ось е примет. -.:;:;-'::~ т созе - тР = О, рун на стенку равна . !6. !О " 8' сок 30' = 88,7 (Н). - -:,:(8ф ча 36.32 (Зб. 14). Опрелелить горизоисоставлюошую Ф возникающей при 1ни волы силь1 давления на опору колена диаметра г! =. 300 мм, по которой течет скоростью е =- 2 м/с (рнс. 36.
г2. !)..:;:;;8!и!) : йг =- 284 Н. + ма — на рис. 36. !2.2. Обьемной силой яв!равленная вдоль оси р, Искомая пзрнзон- '::!В(г."-::„,'. глы давления воды на опору колена трубы,,ф~(~з я и протшюдействия равна по величине Й'„: ::)()))м :;)л.::.; зеорема Эйлера (об из системы в приложении к с впд мене плош рею Поэтому сила давленн Г = ргте сок. и =- 1 я ст !О Г-' тр вод ьную 1жек убы а со От вет !в!ь Решение. Расчетная схе ляется сила тяжести воды, тальная составляюшая Ф по закону равенства дейс наг твн 78 3.
Теорема об изменении главного еекгера количес ПЗР2)ЗО!(тазьнрй: рааКПг!И': 22ПОоы.:на ВОДУ 22 и: противоположна ей по найрввлейию)(жО, пдфефхнОсзъгвя;сила). ' Выразимхсекуидиугр'зиассу воды, т.е,. массу воды, протекающей через сечения' 1 н 2 в сану.секунду ~дЪ' Мс = ро.и'= ргг( -~1 в. Ы На рис,36.12.2 изобразим секундные количества движения воды, протекаюшей1 Чарва сечения трубы ! и 2, направив их внутрь рассматриваемого объема. Запишем теорему Эйлера в проекции на ось ан х'аб.х + Рпов.х + Мсг2!х ™С222х — О. В данном случае Р,а — — О, Р„„= 22„е2, = О, в2, ---- в, поэтому получим уравнение; 2 )г, — ргг — и~ = О. Отсюда горизонтальная составляющая силы давления воды равна 2 Ф == 2(х =- ргг — в:= !О а .
(О,!5) - 2 = 283 (Н). 'х,2/ Рис. 36.13.1 Ответ: !38 Н хяь Решение. Расчетная схема — на рнс. 3б.!3.2 Аналогично решению предыдущей задачи 36. ! 2 теорема Эйлера в проекции на ось е имеет вид: ххх + Мхе~х Мхг22х О. В данном случае иы =- О, е2, == — 22 сов 30 . Согласно закону сохранения массы имеем Мсг Мсз = Мс где Мс~ = Рд'2е~ = Ргг1Во, Мсг — Ргхгг'2. а 36.13(36.15]. Вода входит в неподвижный канал перемен- 1 ечения, симметричный относительно вертикальной плоскости, росгью еа = 2 м/с пол углом оа == 90" югг зонту; сечение канала при входе 0,02 м; рость воды у выхода из канала гл = 4 м/с валена под углом о2 = 30' к горизонту слить модуль горизонтальной составлясилы, с которой вода действует на стен- 30' | ки канала.
! Рис. 36.$2.2 Подставим зти выражения в (1). Получим: — й„. г рв, ввез соз 30" = 0 ия воды на стенки ".4~)ру 138,5 (Н~. Отсюда горизонтальная составляющая силы давлен сосуда ч'3 2 К вЂ” В, =- рв,ввв1 соя 30' =- 1О 0,02 2 ° 4 Решенн®. Расчетная схема — на рис. 36.14.2. Ан задачи 36. 12 звавшем теорему Эйлера в нроекцни на ос К + Мсвм — Моста — О, В данном случае в~ =-р~; .ет„=е о;.ва,' Мс=:.,Щ Йозтому уравнение нриннмает,. анд; 23*+: Яп»-::. Рд::"-.4р~р-Рова =.:О.. 80 3. Теорема об изменении главного вектора количеств 8:,,лвфМща М:нзиеивннн.
главного векторы колнмвтэ двнжвнм . И Рис. 36.14.2 Горизонтальная составляюгдая силы давления струи воды на неподвижную лопатку турбинного колеса согласно закону равенства действия и противодействия равна В„= Я у(е, + ез соз а). 4. Теорема об изменении главного момента количеств движений материальной системы. Дифференциальное уравнение вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Я 37, ~1ОЦ 'г4,1 кг и /с; 2) 42,3 кг-м,lс. оная скорост ю=- — .=2я Так как диск ка точка касания Р с не з скольж ной иове ростей.
П тится бе подвиж есть мгновенный центр ско = аг2е. ествда перпенд выч нт колич и Са, ия диска Рис. 37Л.1 7.1 (37.1], Однородный кручлый диск м й =- 30 см катится без скольжения по гори ая вокруг своей оси 60 об/мин. Вычислит движения диска относительно осей: П п ка перпендикулярно плоскости движения й оси. Решенно. Расчетная схема — на рис. 37. 1Л. Угл Главный моме ка относительно ос Р плоскости движен 4ормуле М2су 50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
