З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228)
Текст из файла
3. П. Кознова А. 8. Паншнна Г. М. Ройенбпат ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 8 РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ ИЗ СБОРНИКА И. 8. МЕЩЕРСКОГО Динамика материальной системы Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия па теоретической механике для студентов высших учебных заведений Под редакцией кандидата физико-матемэти вских наук Г. М. Розенблата Издание в~орое 0В88 МОСКВА ББК 222! 22.1я73 Козлова Зоя Иавловна, Иаинанна Алла Викторовна, Розенблат Григорий Маркович Теоретическая механика в решениях задач нз сборника И.
В. Мещерского: Динамика материальной снстемыс Учебное пособие / Под ред. Г. М. Розенблата. Изд. 2-е. — МС Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.— 432 с. Учебное пособие содержит решения всех задач из главы Х <сДинамика материальной системы» книги И. В. Мещерского «Задачи по теоретической механике».
Решения задач сопровождаются замечаниями и комментариями, касающимися постановок задач и ответов к ннм. Предназначено для студентов вузов, изучающих теоретическую механику, преподавателей механики, а также дня лиц, ингересующнхся теорегической механикой. Репензеиты: заведующий кафедрой теоретической мехшики Московского физико-технического инсгитуш (МФТИ), академик РАН В. Ф. Журавлев; заведукяпий кафедрой теоретической механики н мехатроннкн Московского государственного университета им.
М. В. Ломоносова, заместитель директора Математического института им. В. А. Стеклова, член-корреспондент РАН Д. В. Трещев Ивжп а во «Кннжннй Л "ЛНЫ'ОКОМ" . 117312, Москва, нр с Шсспавссатилспп Око«79«, 9. корнет 60«99/1Н Псч. в. 27. Зак. 7й 1984. Отпечатано в 000 «ЛННАНдв. 117312, Москва, ор-т Пйкчнассапннспм Октабрв,! 1А, сср. 11 $БВ1ч' 978-5-397-00350-6 © Книжный дом кПИБРОКОМ», 2008 МЮ аз 72414 9 6853лозьод ' .':;::) ~1Щ11И~ Все права змнюлмш, Накакав часп'васипнцсй канси ис'может быль еоапрсюаедеиа иля ПСРЕДММ В 'Кахой бы то нн бьыо форам н каками бы 'тс лв бмво срслствнсн,'будь то злектровныс вяп васяязасчесзпк, якс1счая фоэжспнроава1ю н являсь на юсзнтвый иОс$1тснь, взанш рюнвяшмс »Ватерпасе, сслн ияшант пнсьмсшюго разраа7шия аищелцза $.
Геометрия масс. "центр масс материальной системы, моменты инерции твердык тел Я 34, [10)) 2. Теорема о движении центра масс материальной Системы Я 35, [10)) 3. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным средам (836, [10[),........................,.... Введение 82 6. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы (б 38, [10)) 6. Рлоскопараллельное (плоское) движение твердого тела (439, [10))............................. . 224 7. Приближенная теория гироскопов (8 40, [10)) 8. Метод кинетостатики (841, [10))......., ..
9. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения Ц 42, [10))............. 10. Смешанные задачи (843, [10)).......,... .. 257 .. 305 .. 343 11. Удар (844, [10))... .. 368 12. Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава) (8 45, [10))......, ., .. 425 Прваелсиа соотестстаувгдая нумерация параграфов из задачника И. В. Мещерского [10[. 4. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси (8 37, [10))....,...... Нлстоящее пособие является продолжением работы авторов «6) и солержит решения всех задач из главы Х «Динамика материальной системы сборника (гбао. Нумерация задач соответствует изданиям сборника (!0~ (986-2006 гг.
Эта нумерация двойная: перво» число означает номер параграФа, второе — номер зллачи в этом параграфе. В скобках указывается номер, который имела задача в 32-34 изданиях сборника ( Ю~. Отметим, что некоторые условия задач н ответы к ним не являются достаточно полными. В этих случаях автори настоящего пособия позволили себе сделать соответствующие зямечания и дополнения. Кроме того, в чести звлач ответы, полученные авторами, не совпадают (или не совсем совпадают) с ответами сборника (Ю~, Это связано либо с точностью вычислений, либо с использованием других (более современных) обозначений, либо с иными обстоятельстввми, ответственность за которые лежит на ввторах нлсгоящего пособия. В основном это относится к задачам с односторонними связями, где возникают неожиданные эффекты.
Изложенные соображения и результаты были доложены авторами в декабре 2006 года нл злселзнии Нлучно-методического советв по теоретической механике при Министерстве образования и няуки РФ (председателгс академик МАН ВШ, профессор Ю. Г Млргыненко~. 1ем не менее, ответственность за эти замечания и дополнения целиком лежит на загорьях настоящего пособия. Авторы налеются, что прелллгаемое пособие окажется полезным лля студентов вузов, изучающих механику, так как суть этой науки (и ее привлекательность) можно ощутить только на решениях конкретных задач или примеров. Кроме того, пособие может оказаться также полезным и для преполавателей механики, которым, возможно, оно сократит время подготовки к занятиям.
Пользуясь случаем, авторы хотели бы выразить бллгодярность уважаемым рецензентам: академику РАН В.Ф. Журавлеву и члену-корреспонденту РАН Д. В. Трещеву за полезные обсуждения и критические замечания, которые способствовали улучшению настоящего пособия. Кроме того, авторы вырлжают свою признательносгь Доминю Марину Рикою и всем сотрудникам издательства $.1КЗЗ, принявшим участие в реализации данного проекта.
3. П. Козлова, А. В. Ланшана, Г. М. Розенблая г, Москва, май 2007 г, 1. Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты инерции таердых тел (5 34, ~103 жл =дчп30, жв = Нсолй), ер =-а, Уя =- 4со$30', лл = -(а+ Ь) Ув = — Исоа ЗО, Ур =-О, Формула координат мантра масс С коленчатого вала .жс = тикал ус = . "пяь лс =: тпхха в данном случае примут вид: . жс —,— '..., (щл-4ж,ЗО'.+юв..фсоасе'-.+щр, И) = Решение. Расчетная схема — на рис. 34.1.2.
Запишем коордннатм точек А, В и 33: 1 — ~пЫ. — + ~тЫ вЂ” — п»»1 — — О, Зт 2 2 1 (тА»1со530 — тв»»сох 30 + гпр 0) тА + тв + ™пр /3 /3~ — ~»тЫ. — — т»1- — /» ==О, Зт~ 2 2/ ! ( — А(а+ ь) + т о + тр(, + Ц) = тА + тв + "г»Р 1 — (-т(а+ Ь) + т(а + 6)) == О. Зт Значит, центр масс С совпадает с началом координат.
Задача 34.2 (34.2]. Найти уравнения дви- А Ц жения пентра л»асс шарнирного параллелограмма ОАВО», а также уравнение траектории его нентра масс при врашении крнвоши- ьх О, па ОА с постоянной у~лавой скоростью ь». Звенья параллелограмма — однородные стержни, причал» ОА =- О» В = АВ/2 = а (рис. 34.2.!). 1 ив. Зе.г.» 3 3 Ответ: хс =- а + -асов»РГ., ус -- -ал»пь»1; уравнение траектории 4 ' 4 2 /3 (хр-а) +ус — — ~ — а~ — окружносгь радиуса:а с центром в точке к 4 с координатами (а, О). Реп»ение. Расчетная схема — на рис.
34.2.2. В состав л»атер»»альной системы входят три однородных стержня ОА, АВ и О В. Их пен»ры 1 Геометрия масс Рие. 34.2.2 масс — точки С„С2 и Сз. Причем ОС! =- Запишем координаты этик точек в зависи шипа ОА 5я — ь21: С!А, АС2 = С2В, ВСз = С30!.
мости от угла поворота кривоериальной системы принимают 1 х! = — 0 со5 ш1, 2 1 ф! =- -й51п!ез 2 хз = асозы1+а, рз = а51пьзй ! хз =- 2а + -а со5 ь21 2 1 рз а нпзА 2 Формулы ксюрдинат центра масс мат вид: 1 Хс = — (тп, . х! + тз . хз + зпз хз) Пз! ! ™2+ ПЗ3 1 ров (т! у! + П32 ' 92 + тз ' 93). зп ! + тз + зпз Учитывая выписанные выше зависимости координат и т! — — тз = т, пз2 = 2пз, получим: У ! 4т~ 2 — ~т — асоазе1+2т(асози21+а)+ т~2а+ -ассвьА 2 а 3 -(4+Зсоаие) =а+-асса!из, 4 4 11 1 3 — ~т-а з!па!1+ 2та51пизт+т-аа(п Ы~ = -аз!ПМ, 2 Хс = Следовательно, уравнения движения центра масс имеют вид 3 '.
'.3 Хс = а+ -аСОВйзЕ,: (зс ~ -айПЬ22 4'„. ' -4' Исключив из' них,параметр времени 4. е помопзЬЮ трнгоноззетРпчесиозтз соо умов!ения (яс'-'о) '+Мс'= ~:в~ !~:3 ~ 3 Зтоокружность радиуса -а'о центром.в точке К = (а, О). 4 Зада!ча 34.3 (34.3). К палзуну ! массы М~ посредством тонкой невесомой нити прикреплен груз И массы Мт. При колебаниях груза по. закону у = два!пы$ ползун скользит по неподвижной горизонтальной гладкой поверхности.
Найти уравнение движения ползуна а! = 7(г) считая, что в начальный момент (1 =- 0) ползун находился в начале отсчета О оси я. Длина нити равна !. ! М2 Ответ: х, = — — ! з!и(!»с а!псА). М,+М, !а!ь Решение. Расчетная схема — на рис. 34.3, !. Ползун скользит по гладкой поверхности, поэтому на механическую систему «ползун + стержень + груз» не действуют силы вдоль оси к.
Следовательно, центр масс С системы не перемещается вдоль оси ач Рис. 34.3.! ас(г) = ас(0). Распишем Формулу для координаты ас в произвольный момент времени; ! *с(Ц)= -[Мю х,(а)+М1(х,®+!а!пЬ-)1= М,+М, ! [М ' у!(««) + Мг (х~ (!) + ! яп (~Р» уп ь~И)) 1. М +М Согласно условию задачи, ! ас(О) = (Мг . О+ Мг . О) —. О.
М~+Мз - Приравняв выражение для хс(Ф) нулю, решим полученное уравнение относительно ж~(Ф). Откуда Мг1 у~(г) = — — Б!и (фа 5!и И). М,+М, 1О 1. /еомегрня масс Задача 34.4 (34.4). Определить положе бежного регулятора, изображенного на ри ит шаров А и В равна М, масса муфты 0 считать точечными массами.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
