В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 9
Текст из файла (страница 9)
ñèëàìè.Èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà. Ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà. Íàïîìíèì, ÷òîïðè îïèñàíèè äâèæåíèé â êèíåìàòèêå íèêàêîé ïðèíöèïèàëüíîé ðàçíèöû ìåæäóðàçëè÷íûìè ñèñòåìàìè îòñ÷åòà íåò, è âûáîð òîé èëè èíîé ñèñòåìû äèêòóåòñÿëèøü óäîáñòâîì åå èñïîëüçîâàíèÿ. Èíîå äåëî â äèíàìèêå çäåñü îáíàðóæèâàåòñÿ ñóùåñòâåííîå ðàçëè÷èå ìåæäó ðàçíûìè ñèñòåìàìè îòñ÷åòà è ïðåèìóùåñòâà îäíîãî êëàññà ñèñòåì ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè. Íà ýòî óêàçûâàåò õîòÿ áûòî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî óñêîðåíèå òåëà ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ñèñòåìû îòñ÷åòàê äðóãîé ìîæåò ëèáî èçìåíèòüñÿ, ëèáî îñòàòüñÿ íåèçìåííûì â çàâèñèìîñòè îòòîãî, êàê ýòè ñèñòåìû äâèæóòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà.Ðàññìîòðèì óñêîðåíèå íåêîòîðîãî òåëà (ìàòåðèàëüíîé òî÷êè) îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà.
Êàêîâà æå ïðè÷èíà ýòîãî óñêîðåíèÿ? Îïûòïîêàçûâàåò, ÷òî óñêîðåíèå âîçíèêàåò ëèáî âñëåäñòâèå âçàèìîäåéñòâèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî òåëà ñ äðóãèìè òåëàìè, ëèáî çà ñ÷åò ñâîéñòâ ñàìîé ñèñòåìûîòñ÷åòà (â îäíîé ñèñòåìå òåëî ìîæåò äâèãàòüñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî, àâ äðóãîé, äâèæóùåéñÿ îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ñ óñêîðåíèåì, òî æå òåëî áóäåòäâèãàòüñÿ óñêîðåííî).Ðàññìàòðèâàÿ îêðóæàþùèå íàñ òåëà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ íåïîäâèæíîé îòíîñèòåëüíî Çåìëè ëàáîðàòîðèåé (äàëåå ëàáîðàòîðíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà), ìû ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî èõ äâèæåíèå âûçûâàåòñÿ èëè èçìåíÿåòñÿ âðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ äðóãèìè òåëàìè.
Îáðàòèìñÿ ê ïðèìåðàì. Áèëëèàðäíûé øàð íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ ïîñëå óäàðà ïî íåìó êèåì (ðèñ. 3.1). Ñíàðÿä,âûïóùåííûé èç îðóäèÿ ïîä íåêîòîðûì óãëîì ê ãîðèçîíòó, ëåòèò ïî èñêðèâëåííîé òðàåêòîðèè çà ñ÷åò ïðèòÿæåíèÿ ê Çåìëå (ðèñ. 3.2).
Ñòàëüíîé øàð, êàòÿùèéñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, èñêðèâëÿåò ñâîþ òðàåêòîðèþ âáëèçèíåïîäâèæíîãî ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà (ðèñ. 3.3, âèä ñâåðõó) è ò. ä. Âî âñåõ ýòèõñëó÷àÿõ èçìåíÿåòñÿ âåêòîð ñêîðîñòè òåëà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè÷èíîé óñêîðåíèÿòåë çäåñü ÿâëÿåòñÿ èõ âçàèìîäåéñòâèå ñ äðóãèìè òåëàìè.Ðèñ. 3.140Ðèñ. 3.2 äðóãèõ ñëó÷àÿõ äåëî îáñòîèò èíà÷å.
Íàáëþäàÿ óñêîðåííîå äâèæåíèå ñêîëüçÿùèõ ïî ïîëóïðåäìåòîâ â îñòàíàâëèâàþùåìñÿ âàãîíå ïîåçäà (â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ âàãîíîì),èëè îòêëîíåíèå ñèäåíèé ïîäâåñíîé êàðóñåëè(â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ âðàùàþùåéñÿêàðóñåëüþ), ìû, î÷åâèäíî, íå ìîæåì óêàçàòüòåë, âçàèìîäåéñòâèå ñ êîòîðûìè ïðèâîäèò êýòèì ýôôåêòàì.Âîçíèêàåò âîïðîñ: ñóùåñòâóþò ëè òàêèå ñèñòåìû îòñ÷åòà, â êîòîðûõ óñêîðåíèå ìàòåðèÐèñ. 3.3àëüíîãî òåëà îáóñëîâëåíî òîëüêî åãî âçàèìîäåéñòâèåì ñ äðóãèìè òåëàìè?  òàêèõ ñèñòåìàõîòñ÷åòà ñâîáîäíîå òåëî, íå ïîäâåðæåííîå äåéñòâèþ äðóãèõ òåë, áóäåò äâèãàòüñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî, èëè, êàê ãîâîðÿò, ïî èíåðöèè. Óòâåðäèòåëüíûé îòâåò íà ïîñòàâëåííûé âîïðîñ çàêëþ÷àåòñÿ â I çàêîíå Íüþòîíà, èëè çàêîíå èíåðöèè: äà, òàêèå ñèñòåìû îòñ÷åòà (îíè íàçûâàþòñÿ èíåðöèàëüíûìè)ñóùåñòâóþò.
 ôîðìóëèðîâêå ñàìîãî Íüþòîíà (ïåðåâîä àêàä. À.Í. Êðûëîâà) çàêîíèíåðöèè çâó÷èò òàê: «Âñÿêîå òåëî ïðîäîëæàåò óäåðæèâàòüñÿ â ñâîåì ñîñòîÿíèèïîêîÿ èëè ðàâíîìåðíîãî è ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ, ïîêà è ïîñêîëüêó îíîíå ïîíóæäàåòñÿ ïðèëîæåííûìè ñèëàìè èçìåíèòü ýòî ñîñòîÿíèå».Ñóùåñòâîâàíèå èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà (ÈÑÎ) ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòîì. Âìåñòå ñ òåì äëÿ ñòðîãîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêè I çàêîíà Íüþòîíà, î÷åâèäíî, ñëåäîâàëî áû èçó÷àòü äâèæåíèå ñâîáîäíûõ òåë, ò.
å. òåë, íåïîäâåðæåííûõ âíåøíèì âîçäåéñòâèÿì. Îäíàêî àáñîëþòíî ñâîáîäíûõ òåë,âîîáùå ãîâîðÿ, íå ñóùåñòâóåò. Ñâîáîäíîå òåëî ýòî òàêàÿ æå ôèçè÷åñêàÿàáñòðàêöèÿ, êàê è ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà. Ìîæíî èçáàâèòüñÿ îò âçàèìîäåéñòâèé,âîçíèêàþùèõ ïðè íåïîñðåäñòâåííîì ñîïðèêîñíîâåíèè òåë, íî êàê èçáàâèòüñÿ îò ñèë, íàïðèìåð, ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ? Ôàêòè÷åñêè ïðè óñòàíîâëåíèè èíåðöèàëüíîñòè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ñëåäóåò îòâåòèòü íà âîïðîñ: âñåãäà ëè óñêîðåííîå äâèæåíèå òåëà â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ìîæíî îáúÿñíèòü åãî âçàèìîäåéñòâèåì ñ îêðóæàþùèìè òåëàìè èëè íåò?Åñòåñòâåííî, îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ìîæåò áûòü äàí ëèøü ñ îïðåäåëåííîéñòåïåíüþ òî÷íîñòè.
Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ïî ñóòè ïîñòóëèðóåò, ÷òî ñóùåñòâóþò òàêèå ñèñòåìû îòñ÷åòà (èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà), â êîòîðûõâñå ñâîáîäíûå òåëà ëèáî ñîõðàíÿþò ñîñòîÿíèå ïîêîÿ, ëèáî äâèæóòñÿ ðàâíîìåðíîè ïðÿìîëèíåéíî.Ïðèìåðîì ÈÑÎ ïðè ðàññìîòðåíèè äâèæåíèé â ðàìêàõ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ, èëè êîïåðíèêîâà ñèñòåìà îòñ÷åòà, ñâÿçàííàÿñ Ñîëíöåì è íåïîäâèæíûìè çâåçäàìè.  ñèñòåìå îòñ÷åòà Ïòîëåìåÿ, ñâÿçàííîé ñ Çåìëåé, êîòîðàÿ ñ÷èòàëàñü â òî âðåìÿ íåïîäâèæíîé, äâèæåíèÿ ïëàíåòâûãëÿäåëè äîñòàòî÷íî ñëîæíî, ïîýòîìó ó÷åíûì äîëãîå âðåìÿ è íå óäàâàëîñüóñòàíîâèòü îáùèå çàêîíû äâèæåíèÿ ïëàíåò.
 ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå íà÷àëî êîîðäèíàò ðàñïîëîæåíî â öåíòðå Ñîëíöà, à òðè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñè íàïðàâëåíû íà òðè çâåçäû, ïîëîæåíèå êîòîðûõ â ñèëó èõ îãðîìíîé óäàëåííîñòè ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì.  ýòîé ñèñòåìå îòñ÷åòà õàðàêòåð äâèæåíèÿ ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû çíà÷èòåëüíî óïðîñòèëñÿ,41è Êåïëåðó óäàëîñü ñôîðìóëèðîâàòü íàèáîëåå îáùèå çàêîíû èõ äâèæåíèÿ (çàêîíû Êåïëåðà).Âìåñòå ñ òåì, èçó÷àÿ äâèæåíèå òåë â çåìíûõ óñëîâèÿõ, ìû ÷àñòî ïîëüçóåìñÿ ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìîé îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè; ðàññìàòðèâàòü, êàê äâèæóòñÿ ýòè òåëà îòíîñèòåëüíî Ñîëíöà è çâåçä, ïðàêòè÷åñêè áûëîáû çàòðóäíèòåëüíî. Îäíàêî òàêîå ðàññìîòðåíèå, êàê ïðàâèëî, è íå íóæíî âðàùåíèå Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè (â ïåðâóþ î÷åðåäü) è åå äâèæåíèå ïî ýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå âîêðóã Ñîëíöà ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿþò íà äâèæåíèå ìíîãèõðàññìàòðèâàåìûõ òåë, è â áîëüøèíñòâå «ëàáîðàòîðíûõ» ýêñïåðèìåíòîâ ñèñòåìó îòñ÷åòà, ñâÿçàííóþ ñ Çåìëåé, ìîæíî ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòèñ÷èòàòü èíåðöèàëüíîé.
 îñîáåííîñòè ýòî îòíîñèòñÿ ê òàêèì äâèæåíèÿì, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â òå÷åíèå íå î÷åíü äëèòåëüíîãî âðåìåíè è íà ñðàâíèòåëüíîêîðîòêèõ ðàññòîÿíèÿõ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Âìåñòå ñ òåì, êîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü, íàïðèìåð, îïðåäåëèòü õàðàêòåð äâèæåíèÿ âîçäóõà â öèêëîíàõ è àíòèöèêëîíàõ èëè ðàññ÷èòàòü ïîëåò áàëëèñòè÷åñêîé ðàêåòû, òî îáíàðóæèâàåòñÿ, ÷òî ñèñòåìó îòñ÷åòà «Çåìëÿ» ñ÷èòàòü èíåðöèàëüíîé íåëüçÿ.Îäíèì èç îïûòîâ, â êîòîðûõ ïðîÿâëÿåòñÿ íåèíåðöèàëüíîñòü ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ çåìíîé ïîâåðõíîñòüþ, ÿâëÿåòñÿ îïûò ñ ìàÿòíèêîì Ôóêî.Ë.Ôóêî ïîñòàâèë ýòîò îïûò â 1851 ã. â Ïàðèæå.
Ðàññìîòðèì ìûñëåííî ýêñïåðèìåíò ñ ïîäîáíûì ìàÿòíèêîì, ðàñïîëîæåííûì, äëÿ ïðîñòîòû ðàññóæäåíèé,íà Ñåâåðíîì ïîëþñå Çåìëè (ðèñ. 3.4).Ìàÿòíèê øàðíèðíî çàêðåïëåí â òî÷êå ïîäâåñà; íà ãðóç äåéñòâóþò ñèëûíàòÿæåíèÿ íèòè N è ïðèòÿæåíèÿ Çåìëè P. Åñòü åùå ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà, íîîíî âûçûâàåò ëèøü ìåäëåííîå óìåíüøåíèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé. ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ íåïîäâèæíûìè çâåçäàìè, ïëîñêîñòü êà÷àíèé ñîõðàíÿåò ñâîþ îðèåíòàöèþ â ïðîñòðàíñòâå íåèçìåííîé.
Âìåñòå ñ òåì ÿñíî, ÷òî â ñèñòåìå îòñ÷åòà, íåïîäâèæíîé îòíîñèòåëüíîÇåìëè, ýòà ïëîñêîñòü áóäåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ â íàïðàâëåíèè, îáðàòíîì íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè ñî ñêîðîñòüþ ωï, ðàâíîé ñêîðîñòèâðàùåíèÿ Çåìëè: ωï = ωÇ = 2π ðàä/ñóò. Ñ òî÷êè çðåíèÿ çåìíîãî íàáëþäàòåëÿïîäîáíûé ïîâîðîò ïëîñêîñòè êà÷àíèé ìàÿòíèêà íåëüçÿ ñîîòíåñòè ñ äåéñòâèåìêàêèõ-ëèáî ðåàëüíûõ òåë, à ýòî è çíà÷èò, ÷òî ñèñòåìà îòñ÷åòà, ñâÿçàííàÿ ñâðàùàþùåéñÿ Çåìëåé, â äàííîì ñëó÷àå íå ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ èíåðöèàëüíîé.Çàìåòèì, ÷òî íà øèðîòàõ ϕ ≠ ± 90° ïëîñêîñòü êà÷àíèÿ ìàÿòíèêà íå ìîæåò ñîõðàíÿòü ïîñòîÿííóþîðèåíòàöèþ îòíîñèòåëüíî çâåçä è â íåêîòîðîé ñòåïåíè, çàâèñÿùåé îò øèðîòû, ó÷àñòâóåò âî âðàùåíèè Çåìëè.
Îäíàêî ïîâîðîò ïëîñêîñòè êà÷àíèéîòíîñèòåëüíî ïîâåðõíîñòè Çåìëè âñå ðàâíî îñòàåòñÿ, åãî óãëîâàÿ ñêîðîñòü ωï ≈ ωÇ ⋅ sin ϕ. Íà ýêâàòîðå (ϕ = 0) ïëîñêîñòü êà÷àíèÿ îòíîñèòåëüíî Çåìëèâîîáùå íå ïîâîðà÷èâàåòñÿ.Ðåàëüíûé ìàÿòíèê, ñîîðóæåííûé Ôóêî â Ïàðèæñêîì Ïàíòåîíå, èìååò äëèíó 67 ì.
Òàêàÿ áîëüøàÿ äëèíà îáåñïå÷èâàåò íàãëÿäíîñòü ýôôåêòà ïîâîðîòà ïëîñêîñòè êà÷àíèÿ ìàÿòíèêà çà íåáîëüøîåâðåìÿ íàáëþäåíèÿ.Ðèñ. 3.442Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èíåðöèàëüíîñòü ãåëèîöåíòðè÷åñêîé (êîïåðíèêîâîé)ñèñòåìû îòñ÷åòà, ïîäòâåðæäàåìàÿ ìíîãî÷èñëåííûìè ýêñïåðèìåíòàìè, â ñâîþî÷åðåäü, òàêæå èìååò ïðèáëèæåííûé õàðàêòåð.
Ýòà èíåðöèàëüíîñòü, î÷åâèäíî, ñïðàâåäëèâà äëÿ ÿâëåíèé â ìàñøòàáå íàøåé ïëàíåòíîé ñèñòåìû èëè âìàñøòàáå ëþáîé äðóãîé ñèñòåìû, ðàçìåðû êîòîðîé ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèÿìè äî òðåõ çâåçä, ïðèíÿòûõ â ñèñòåìå Êîïåðíèêà â êà÷åñòâå îïîðíûõ.Ïðè ðàññìîòðåíèè äâèæåíèé âñåé ãàëàêòèêè èëè íåñêîëüêèõ ãàëàêòèê ïîñòðîåíèå èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà çàòðóäíèòåëüíî â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé âûáîðà îïîðíûõ àñòðîíîìè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîòîðûìè âåëèêèïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ãäå ñîâåðøàåòñÿ äâèæåíèå ðàññìàòðèâàåìûõ òåë. ïîñëåäíåå âðåìÿ ñòàëà ïðåäñòàâëÿòü èíòåðåñ ñèñòåìà îòñ÷åòà, ñâÿçàííàÿ ñòàê íàçûâàåìûì ðåëèêòîâûì èçëó÷åíèåì, îòêðûòûì â 1965 ã. (ñì.
ëåêöèþ 1).Ñèñòåìà îòñ÷åòà, â êîòîðîé ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå èçîòðîïíî (åãî èíòåíñèâíîñòü ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì îäíà è òà æå), ñ÷èòàåòñÿ ïîêîÿùåéñÿ. Ýòà ñèñòåìà îòñ÷åòà ïî ñâîåìó çíà÷åíèþ ýêâèâàëåíòíà ñèñòåìå, ñâÿçàííîé ñî ñôåðîéíåïîäâèæíûõ çâåçä. Èìåííî ïî îòíîøåíèþ ê ðåëèêòîâîìó èçëó÷åíèþ íàøà èìíîãèå äðóãèå ãàëàêòèêè äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ îêîëî 400 êì/ñ ïî íàïðàâëåíèþ ê íåêîòîðîé òî÷êå íà íåáåñíîé ñôåðå áîëüøîìó àòòðàêòîðó. çàêëþ÷åíèå ïîä÷åðêíåì, ÷òî íèêàêîé âûäåëåííîé, èëè ïðåèìóùåñòâåííîé ÈÑÎ íå ñóùåñòâóåò. Åñëè èçâåñòíà îäíà ÈÑÎ, òî ìîæíî ïîñòðîèòü è áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî äðóãèõ ÈÑÎ. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà (ñêàæåì, ãåëèîöåíòðè÷åñêîé) óñêîðåíèå òåëà ðàâíî íóëþ, òî îíî áóäåòðàâíî íóëþ è â ëþáîé äðóãîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, äâèæóùåéñÿ îòíîñèòåëüíî äàííîé ñèñòåìû ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî. Ýòîò âûâîä ñëåäóåò èç ôîðìóëûñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé (2.76), ðàññìîòðåííîé â ëåêöèè 2.Ëîêàëüíî èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
