В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Òàê, ïðè âçâåøèâàíèè âåñ ýòî ñèëà, ñ êîòîðîé âçâåøèâàåìîå òåëî äåéñòâóåò íà ÷àøêó âåñîâ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òåëî íàõîäèòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíîé ïîäñòàâêå (îïîðå) è äâèæåòñÿ âìåñòå ñ íåé â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè.  ýòîì ñëó÷àå âåñ òåëà ýòî ñèëà, ñ êîòîðîé îíîäåéñòâóåò íà ïîäñòàâêó (îïîðó), óäåðæèâàþùóþ åãî îò ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ.Åñëè íåêîòîðîå òåëî íàõîäèòñÿ íà ïîëó ëèôòà, à ëèôò äâèæåòñÿ âåðòèêàëüíîââåðõ ñ óñêîðåíèåì à, òî âåñ òåëà áóäåò ðàâåí m(g + a).
Åñëè ëèôò äâèæåòñÿâíèç ñ óñêîðåíèåì a < g, òî âåñ òåëà ñîñòàâèò m(g − a).Ñèëàìè, èìåþùèìè ýëåêòðîìàãíèòíóþ ïðèðîäó, ÿâëÿþòñÿ óïðóãàÿ ñèëà èñèëà òðåíèÿ.Óïðóãàÿ ñèëà âîçíèêàåò, íàïðèìåð, ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ ðàñòÿæåíèÿèëè ñæàòèÿ ïðóæèíû. Êàê óñòàíîâèë Ð. Ãóê,F = −kΔl,(3.37)ãäå Δl ìàëàÿ óïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ; k êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè, çàâèñÿùèéîò ñâîéñòâ ïðóæèíû.Îòìåòèì, ÷òî ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðóæèí ñ êîýôôèöèåíòàìèæåñòêîñòè k1, k2, ..., kN ñóììàðíàÿ «æåñòêîñòü» ñèñòåìûk = k1 + k2 + ...
+ kN.(3.38)Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ñêëàäûâàþòñÿ âåëè÷èíû, îáðàòíûå êîýôôèöèåíòàì æåñòêîñòè,1111=++ ... +.k k1 k2kN(3.39)Ñèëà ðåàêöèè ñâÿçè. Âî ìíîãèõ çàäà÷àõ ìåõàíèêè âñòðå÷àþòñÿ ñèòóàöèè, êîãäà ïåðåìåùåíèþ òåëà â ïðîñòðàíñòâå ïðåïÿòñòâóþò êàêèå-ëèáî äðóãèå ñîïðèêàñàþùèåñÿ ñ íèì òåëà.  ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò, ÷òî ïåðåìåùåíèå òåëà â ïðîñòðàíñòâå îãðàíè÷åíî ñâÿçüþ.
Òàêèõ ïðèìåðîâ ìíîæåñòâî: ãðóç íà ñòîëå èëè íàêëîííîé ïëîñêîñòè, ìàÿòíèê íà ïîäâåñå, ëåñòíèöà, ïðèñëîíåííàÿ ê ñòåíå, è ò. ä.Ïîä äåéñòâèåì çàäàííûõ ïðèëîæåííûõ ñèë ðàññìàòðèâàåìîå òåëî áóäåò äåôîðìèðîâàòü òåëî, îãðàíè÷èâàþùåå åãî äâèæåíèå (äåôîðìèðóÿñü ïðè ýòîìñàìî), è äåéñòâîâàòü íà ýòî òåëî ñ íåêîòîðîé ñèëîé. Ïî III çàêîíó Íüþòîíàîãðàíè÷èâàþùåå òåëî áóäåò äåéñòâîâàòü íà ðàññìàòðèâàåìîå ñ ðàâíîé, íî ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííîé ñèëîé, íàçûâàåìîé ñèëîé ðåàêöèè ñâÿçè.Íåêîòîðûå ïðèìåðû ñèë ðåàêöèè ñâÿçè ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3.14 (äðóãèåäåéñòâóþùèå íà òåëà ñèëû íà ðèñóíêå íå ïîêàçàíû).
Íà ðèñ. 3.14, à ñâÿçüîñóùåñòâëåíà ñ ïîìîùüþ ãèáêîé íåðàñòÿæèìîé íèòè, êîòîðàÿ óäåðæèâàåò òåëî55àáâÐèñ. 3.14Ì íà îäíîì è òîì æå ðàññòîÿíèè îò òî÷êè ïîäâåñà Î. Ñèëà ðåàêöèè N íàïðàâëåíà âäîëü íèòè ê òî÷êå O. Íà ðèñ. 3.14, á ïîâåðõíîñòü, íà êîòîðóþ îïèðàåòñÿòåëî Ì, ãëàäêàÿ (òðåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü).
 ýòîì ñëó÷àå ñèëà ðåàêöèè Níàïðàâëåíà ïî îáùåé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòÿì ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë. Òàêèåñâÿçè, ïðè êîòîðûõ ñèëà ðåàêöèè âñåãäà íîðìàëüíà ê ïåðåìåùåíèþ òåëà, íàçûâàþòñÿ èäåàëüíûìè. Åñëè ìàêðîñêîïè÷åñêîå òåëî îïèðàåòñÿ íà ãëàäêóþ îïîðó, òî ñèëà ðåàêöèè íàïðàâëåíà ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, ó÷àñòâóþùåé âñîïðèêîñíîâåíèè (ðèñ. 3.14, â).Ñèëà òðåíèÿ. Ðàññìîòðèì âàæíåéøèå ðàçíîâèäíîñòè ñèë òðåíèÿ è íåêîòîðûå ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ èõ äåéñòâèåì.Ñ è ë à ò ð å í è ÿ ï î ê î ÿ.
Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ ïîìîùüþ íåáîëüøîéñèëû ñäâèíóòü ìàññèâíîå òåëî, ëåæàùåå íà ðîâíîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, íå óäàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè ýòîì âîçíèêàåò ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿFòð, óðàâíîâåøèâàþùàÿ ïðèëîæåííóþ ê òåëó ñèëó F (ðèñ. 3.15). Âåëè÷èíà Fòð,îäíàêî, íå ìîæåò ïðåâçîéòè íåêîòîðîãî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ F0 (ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ).
Êîãäà ãîðèçîíòàëüíî ïðèëîæåííàÿ ñèëà F ïðåâûñèò ïîâåëè÷èíå F0, òåëî ñäâèíåòñÿ.Ìîæíî âèäîèçìåíèòü îïûò. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó èç äâóõ ðàñïîëîæåííûõ íàãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè áðóñêîâ (ðèñ. 3.16). Ïóñòü îáà áðóñêà äâèæóòñÿ êàê åäèíîå öåëîå ïîä äåéñòâèåì íåêîòîðîé ñèëû F, ïðèëîæåííîé êíèæíåìó áðóñêó.  ýòîì ñëó÷àå íà âåðõíèé áðóñîê áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà Fòð(ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ), ïðåïÿòñòâóþùàÿ îòíîñèòåëüíîìó ñêîëüæåíèþ áðóñêîâ èíàïðàâëåííàÿ â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è ñèëà F. Èìåííî ýòà ñèëà îáåñïå÷èâàåòFäâèæåíèå âåðõíåãî áðóñêà ñ óñêîðåíèåì a =. Îíà ðàâíà Fòð = m1a =m1 + m2F.
Åñëè óâåëè÷èâàòü ñèëó F, òî Fòð òàêæå áóäåò âîçðàñòàòü äî âåëè= m1m1 + m2Ðèñ. 3.1556Ðèñ. 3.16÷èíû F0, à çàòåì íà÷íåòñÿ îòíîñèòåëüíîå ñêîëüæåíèå áðóñêîâ. Ýòè îïûòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ íàïðàâëåíà â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþòîìó îòíîñèòåëüíîìó ïåðåìåùåíèþ òåëà, êîòîðîå íàáëþäàëîñü áû â îòñóòñòâèå òðåíèÿ.Ïðè÷èíà ñèëû òðåíèÿ íå çàìåòíûå íà ãëàç íåðîâíîñòè (âûñòóïû, âïàäèíû) íà ïîâåðõíîñòÿõ ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë (ðèñ.
3.17). Ïðè ïîïûòêå ñäâèíóòüîäíî òåëî îòíîñèòåëüíî äðóãîãî ðàçëè÷íûå âûñòóïû «öåïëÿþòñÿ» äðóã çà äðóãà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âîçíèêàåò ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà (ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ),óðàâíîâåøèâàþùàÿ ïðèëîæåííóþ ñèëó. Îäíîâðåìåííî ñ ýòèì íåðîâíîñòè äåôîðìèðóþòñÿ, ïðè÷åì â çàâèñèìîñòè îò âîçíèêàþùèõ ëîêàëüíûõ äàâëåíèéýòè äåôîðìàöèè ìîãóò èìåòü êàê óïðóãèé, òàê è íåóïðóãèé õàðàêòåð. Èíòåðåñíî, ÷òî ñóììàðíàÿ ïëîùàäü íåïîñðåäñòâåííîãî êîíòàêòà âçàèìîäåéñòâóþùèõòàêèì îáðàçîì òåë, êàê ïðàâèëî, ñîñòàâëÿåò íè÷òîæíóþ äîëþ îáùåé ïëîùàäèèõ âèäèìîãî ñîïðèêîñíîâåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî íà ñòàëüíóþ ïëèòó îïóñêàåòñÿ ñòàëüíîé êóá ñ ðåáðîì 10 ñì.
Äîïóñòèì, ÷òî äåôîðìàöèè, âîçíèêàþùèå â ìåñòàõ íåïîñðåäñòâåííîãî êîíòàêòà («ïÿòíàõ» êîíòàêòà),ñîîòâåòñòâóþò ïðåäåëó óïðóãîñòè σy ≈ 109 Í/ì2 (ñì. ëåêöèþ 15). Ýòî ïðåäåëüíîåíàïðÿæåíèå ñæàòèÿ, ïðè êîòîðîì ìåòàëë åùå íå «òå÷åò», à îñòàòî÷íûå äåôîðìàöèè ïîñëå ñíÿòèÿ íàãðóçêè íå âîçíèêàþò.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî çàïèñàòüMg = σó ΔS,(3.40)ãäå M ìàññà êóáà; ΔS ñóììàðíàÿ ïëîùàäü «ïÿòåí» êîíòàêòà êóáà ñ ïëèòîé,ðàâíàÿΔS =Mgσó≈ 10 −7 ì 2 .(3.41)Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïëîùàäü ãðàíè êóáà S = 10−2 ì2, ïîëó÷èì ΔS/S ≈ 10−5 = 1.Ñïåöèàëüíûå èçìåðåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïëîùàäü îòäåëüíî âçÿòîãî «ïÿòíà»â ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå ñîñòàâëÿåò îêîëî 10−10 ì2 (êðóã ñ äèàìåòðîì îêîëî10 ìêì).
Òàêèì îáðàçîì, îáùåå ÷èñëî n «ïÿòåí» îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèì: n ≈ 10 −7/10 −10 = 1000.Ïëîùàäü ΔS íåïîñðåäñòâåííîãî êîíòàêòà äâóõ òåë, íåïîäâèæíûõ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ìîæåò íåñêîëüêî óâåëè÷èâàòüñÿ. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ýòî ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ïîñòåïåííîãî ðàçâèòèÿ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, ýôôåêòîâ «õîëîäíîãî ñâàðèâàíèÿ» (îáðàçîâàíèÿ ñâîåãî ðîäà ìîñòèêîâèç àòîìîâ âáëèçè òî÷åê êîíòàêòà) è ïî äðóãèì ïðè÷èíàì, ñâÿçàííûì ñ ÷èñòîòîé ïîâåðõíîñòåé. Óâåëè÷åíèå ñóììàðíîé ïëîùàäè «ïÿòåí» êîíòàêòà ñî âðåìåíåì ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ìàêñèìàëüíîé ñèëû òðåíèÿ ïîêîÿ.Çàìåòèì, ÷òî âî ìíîãèõ ìåõàíè÷åñêèõ ÿâëåíèÿõ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ èãðàåò ïðèíöèïèàëüíóþ ðîëü.
Äîñòàòî÷íî ñêàçàòü, ÷òî áåçýòîé ñèëû áûëè áû íåâîçìîæíû ìíîãèå îòíîñèòåëüíûå äâèæåíèÿ òåë, â ÷àñòíîñòè, ïåðåìåùåíèÿ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ è ÷åëîâåêà. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñèëà òðåíèÿ ó÷àñòâóåòÐèñ. 3.1757âî âðàùàòåëüíûõ äâèæåíèÿõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë (ñêàòûâàíèå öèëèíäðà ñKîýôôèöèåíòÒðóùèåñÿ ïîâåðõíîñòèíàêëîííîé ïëîñêîñòè áåç ïðîñêàëüçûòðåíèÿ ñêîëüæåíèÿâàíèÿ, ïåðåäà÷à âðàùåíèÿ îò îäíîãîÑòàëü ïî ëüäó0,014ìåõàíèçìà ê äðóãîìó ïîñðåäñòâîì ðåÑòàëü ïî ñòàëè0,15 0,18ìåííîãî ïðèâîäà è ò. ä.). Áîëåå ïîëíîÄåðåâî ïî ÷óãóíó0,25 0,5ýòè ÿâëåíèÿ áóäóò ðàññìîòðåíû â ëåêöèÿõ ïî ìåõàíèêå òâåðäîãî òåëà.Äåðåâî ïî äåðåâó:Ñ è ë à ò ð å í è ÿ ñ ê î ë ü æ å í è ÿ.ïîïåðåê âîëîêîí0,34Ýòàñèëà âîçíèêàåò ïðè ñêîëüæåíèè îäâäîëü âîëîêîí0,48íîãî òåëà ïî ïîâåðõíîñòè äðóãîãî èÐåçèíà ïî ÷óãóíó0,5 0,8íàïðàâëåíà ïðîòèâ îòíîñèòåëüíîé ñêîÖåëëîôàí ïî ðåçèíå0,95ðîñòè òåëà.
Ýòà ñèëà â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè íå çàâèñèò îò âèäèìîé ïëîùàäèñîïðèêîñíîâåíèÿ òåë è ðàâíà (çàêîí Àìîíòîíà Êóëîíà)Ò à á ë è ö à 3.1Fòð = F0 = μN,(3.42)ãäå μ êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ, çàâèñÿùèé îò ïðèðîäû è ñîñòîÿíèÿñîïðèêàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé; N ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ, ïðèæèìàþùàÿ òðóùèåñÿ ïîâåðõíîñòè äðóã ê äðóãó.Îðèåíòèðîâî÷íûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ïàð íåñìàçàííûõ òðóùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé ïðèâåäåíû â òàáë.
3.1.Íà ðèñ. 3.18 ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåíà ïîëó÷àåìàÿ èçýêñïåðèìåíòà çàâèñèìîñòü ñèëû òðåíèÿ îò ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿòåë. Ïðè L = 0 ñèëà Fòð ïðèíèìàåò ëþáîå çíà÷åíèå îò − μN äî + μN (ñèëà òðåíèÿïîêîÿ). Ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ çàêîí (3.42),ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ñèëû òðåíèÿ ñëåãêà óìåíüøàåòñÿ, à çàòåì îïÿòü óâåëè÷èâàåòñÿ.Ïðè ðàññìîòðåíèè ìíîãèõ ÿâëåíèé ñ ó÷àñòèåì ñèëû òðåíèÿ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ óïðîùåííîé ìîäåëüþ, ñîãëàñíî êîòîðîé ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ íåçàâèñèò îò ñêîðîñòè (ðèñ.
3.18, øòðèõîâûå ëèíèè). Âìåñòå ñ òåì ñóùåñòâóåò ðÿäýôôåêòîâ, â êîòîðûõ ýòà çàâèñèìîñòü èãðàåò îïðåäåëÿþùóþ ðîëü. Äîñòàòî÷íîíàçâàòü âñåì èçâåñòíûé ôàêò, ÷òî ñäâèíóòü òÿæåëûé ïðåäìåò ñ ìåñòà òðóäíåå,÷åì äâèãàòü åãî äàëåå ñ ïîñòîÿííîé, îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîé ñêîðîñòüþ.Ñ çàâèñèìîñòüþ ñèëû ñóõîãî òðåíèÿîò ñêîðîñòè ñâÿçàí îñîáûé ðåæèì äâèæåíèÿ òåë «äâèæåíèå ñêà÷êàìè».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
