В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 16
Текст из файла (страница 16)
èìïóëüñ ñèñòåìû ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ìàññû ñèñòåìû íà ñêîðîñòü åå öåíòðà ìàññP = M v ö.(4.19)Ïîäñòàâëÿÿ (4.19) â (4.9), ïîëó÷èì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññd vö(4.20)= F.dtÑîãëàñíî ýòîìó óðàâíåíèþ, öåíòð ìàññ ñèñòåìû äâèæåòñÿ òàê, êàê äâèãàëàñü áû ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ñ ìàññîé M ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ê íåéâñåõ âíåøíèõ ñèë. Ýòîò ðåçóëüòàò îáû÷íî íàçûâàþò òåîðåìîé î äâèæåíèè öåíòðà ìàññ. Ñóùåñòâåííî, ÷òî óñêîðåíèå öåíòðà ìàññ íå çàâèñèò îò òîãî, ê êàêèìêîíêðåòíî òî÷êàì ñèñòåìû ïðèëîæåíû âíåøíèå ñèëû.n Ïðèìåð 1. Êîãäà ñïîðòñìåí ïðûãàåò ñ âûøêè â âîäó, òî åãî äâèæåíèå âîáùåì ñëó÷àå èìååò âåñüìà ñëîæíûé õàðàêòåð. Âìåñòå ñ òåì, åñëè ïðåíåáðå÷üñîïðîòèâëåíèåì âîçäóõà, òî ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî öåíòð ìàññ ñïîðòñìåíàäâèæåòñÿ ïî ïàðàáîëå òàê æå, êàê äâèæåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû òÿæåñòè.d vöÈç (4.20) ñëåäóåò, ÷òî åñëè F = 0, òî è= 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, vö = const.dtÝòî îçíà÷àåò, ÷òî öåíòð ìàññ çàìêíóòîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ëèáîïîêîèòñÿ, ëèáî äâèæåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî.n Ïðèìåð 2.
Òîíêèé ñòåðæåíü, îïèðàþùèéñÿ íà àáñîëþòíî ãëàäêóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ïîâåðõíîñòü, ïàäàåò ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè òàê, ÷òî åãî öåíòðìàññ âñå âðåìÿ îñòàåòñÿ íà îäíîé è òîé æå âåðòèêàëè(ðèñ. 4.5).  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà çàìêíóòà â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè è, ïîñêîëüêó òðåíèå îòñóòñòâóåò, òî íåò ñèë, êîòîðûå ñìîãëè áû ñìåñòèòü öåíòðìàññ ñòåðæíÿ âëåâî èëè âïðàâî.Ñèñòåìà öåíòðà ìàññ.  òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà òðåáóåòñÿîïðåäåëèòü õàðàêòåð îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèöñèñòåìû, óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ òàê íàçûâàåìîé ñèñòåìîé öåíòðà ìàññ (ÑÖÌ).
Ýòî ñèñòåìà îòñ÷åòà, æåñòêîñâÿçàííàÿ ñ öåíòðîì ìàññ è äâèæóùàÿñÿ ïîñòóïàòåëüíî ïî îòíîøåíèþ ê èíåðöèàëüíûì ñèñòåìàì îòñ÷åòà.Îñîáåííîñòüþ ÑÖÌ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïîëíûé èìïóëüñÐèñ. 4.5M68ñèñòåìû ÷àñòèö â íåé âñåãäà ðàâåí íóëþ ýòî ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èç (4.19), ïîñêîëüêó â ÑÖÌ vö = 0.  ñëó÷àå çàìêíóòîé ñèñòåìû ÷àñòèö ÑÖÌ ÿâëÿåòñÿ èíåðöèàëüíîé,â îáùåì ñëó÷àå íåèíåðöèàëüíîé.n Ïðèìåð. Äâà îäèíàêîâûõ øàðà ñ ìàññàìèm ñêðåïëåíû ïðóæèíîé ñ æåñòêîñòüþ k è ïîìåùåíû íà ãëàäêóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü (ðèñ.
4.6, âèä ñâåðõó). Îäíîìó èç øàðîâòîë÷êîì ñîîáùèëè ñêîðîñòü L0 âäîëü îñè ïðóæèíû. Ñïðàøèâàåòñÿ, êàêîâ áóäåò õàðàêòåðÐèñ. 4.6äâèæåíèÿ êàæäîãî èç øàðîâ ïîñëå òîë÷êà?Çàäà÷à ëåãêî ðåøàåòñÿ â ÑÖÌ, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ èíåðöèàëüíîé è ñêîðîñòü êîòîðîé ðàâíàLö =m ⋅ 0 + mL 0 L 0=.m+m2(4.21)LÍà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü øàðà 1 â ÑÖÌ ïîñëå òîë÷êà ðàâíà − 0 , ñêîðîñòü øàðà2L2 ðàâíà 0 .
Ñêîðîñòè øàðîâ áóäóò èçìåíÿòüñÿ ïî çàêîíó2L 2′ =L02L1′ = −cos ωt ;L02cos ωt ,(4.22)(4.23)2k ÷àñòîòà êîëåáàíèé êàæäîãî èç øàðîâ.mÏåðåõîäÿ â ëàáîðàòîðíóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, ïîëó÷èìãäå ω =L2 =L1 =L02L02+ L ′2 =+ L1′ =L02L02(1 + cos ωt );(4.24)(1 − cos ωt ).(4.25)Çàêîí äâèæåíèÿ ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî íàéòè èíòåãðèðîâàíèåì ñêîðîñòåé (4.24) è (4.25).Äâèæåíèå òåë ñ ïåðåìåííîé ìàññîé.
Óðàâíåíèå Ìåùåðñêîãî. Ìàññà òåëà ïðèåãî äâèæåíèè ìîæåò èçìåíÿòüñÿ. Ïðèìåðîì òàêîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ ðàêåòà, ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 4.7. Ðàêåòà ñîñòîèò èç ïîëåçíîé íàãðóçêè Ï,áàêîâ ñ îêèñëèòåëåì Î è òîïëèâîì Ò, äâèãàòåëÿ Ä è êîðïóñà Ê ñ ýëåìåíòàìèêîíñòðóêöèè, ñêðåïëÿþùèìè âñå ÷àñòè. Íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ðàêåòû, â êîòîðûõ èñïîëüçóåòñÿ æèäêîå òîïëèâî (ãîðþ÷åå) è æèäêèéîêèñëèòåëü. Äâèãàòåëåé ìîæåò áûòü íåñêîëüêî.  êà÷åñòâå ãîðþ÷åãî èñïîëüçóþòñÿ êåðîñèí, ýòèëîâûé ñïèðò, æèäêèé âîäîðîä, ãèäðàçèí, ãåïòèë è äðóãèåâåùåñòâà, à â êà÷åñòâå îêèñëèòåëÿ æèäêèé êèñëîðîä, àçîòíàÿ êèñëîòà, ïåðåêèñü âîäîðîäà (ãèäðîêñèä), æèäêèé ôòîð è åãî ñîåäèíåíèÿ è äð.
Îñíîâíàÿ69öåëü êîìáèíèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ òîïëèâà è îêèñëèòåëÿ, êðîìå ñîîáðàæåíèé, ñâÿçàííûõ ñ áåçîïàñíîñòüþ, òîêñè÷íîñòüþ è ñòîèìîñòüþ, ïîëó÷åíèå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè u èñòå÷åíèÿ ãàçîâ ñãîðåâøåãî òîïëèâàèç ñîïëà äâèãàòåëÿ. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî âåëè÷èíà u îïðåäåëÿåò âìåñòå ñäðóãèìè ïàðàìåòðàìè ðàêåòû åå êîíå÷íóþ ñêîðîñòü.Ñêîðîñòü u èñòå÷åíèÿ ãàçîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ òåïëîâîãî äâèæåíèÿìîëåêóë, êîòîðàÿ, êàê èçâåñòíî èç øêîëüíîãî êóðñà ìîëåêóëÿðíîé ôèçèêè,T, ãäå Ò òåìïåðàòóðà, m ìàññà ìîëåêóë ãàçà.
Òåìïåðàòóðà â êàìåðåmñãîðàíèÿ äâèãàòåëÿ ñîñòàâëÿåò 4000 5000 Ê, ïîýòîìó ñêîðîñòü u íå ïðåâûøàåò 4 5 êì/ñ.  ñëó÷àå, êîãäà èñïîëüçóåòñÿ êåðîñèí, u ≈ 2,6 êì/ñ, à ïðè ñãîðàíèè âîäîðîäà â êèñëîðîäå u ≈ 4,2 êì/ñ. Èñïîëüçîâàíèå æèäêîãî ôòîðà â êîìáèíàöèè ñ âîäîðîäîì è ëèòèåì äàåò ðåêîðäíîå çíà÷åíèå u ≈ 5 êì/ñ.Îäíàêî ýòè ñêîðîñòè èñòå÷åíèÿ, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, íåäîñòàòî÷íûäëÿ ñîîáùåíèÿ ïîëåçíîé íàãðóçêå õîòÿ áû ïåðâîé êîñìè÷åñêîé ñêîðîñòè. Ïîýòîìó Ê.
Ý. Öèîëêîâñêèì áûëà ïðåäëîæåíà èäåÿ ñîñòàâíîé (ìíîãîñòóïåí÷àòîé) ðàêåòû (ðèñ. 4.8), èëè, ïî åãî òåðìèíîëîãèè, «ðàêåòíîãî ïîåçäà». Êîãäàðàáîòàþò äâèãàòåëè 1-é ñòóïåíè, 2-ÿ è 3-ÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ïîëåçíàÿ íàãðóçêà. Ïîñëå ñãîðàíèÿ òîïëèâà â 1-é ñòóïåíè åå äâèãàòåëè, îïóñòåâøèå áàêè èýëåìåíòû êîíñòðóêöèè îòáðàñûâàþòñÿ è âêëþ÷àþòñÿ äâèãàòåëè 2-é ñòóïåíèè ò.
ä. Íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ ðàêåòû èç òðåõ ñòóïåíåé.Ðàññìîòðèì òåïåðü äâèæåíèå ðàêåòû. Ìàññà ðàêåòû íà àêòèâíîì ó÷àñòêåïîëåòà, êîãäà ðàáîòàþò äâèãàòåëè, óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò âûáðîñà ãàçîâ, îáðàçîâàâøèõñÿ ïðè ñãîðàíèè òîïëèâà. Åñòåñòâåííî, II çàêîí Íüþòîíà â ôîðìå(3.21), ãäå ìàññà ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, óæå íå ìîæåò äàòü ïðàâèëüíîãî îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ðàêåòû. Îäíàêî, ïðåæäå ÷åì íàéòè ñîîòâåòñòâóþùèé âèäóðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â îáùåì ñëó÷àå, âûÿâèì îñíîâíûå îñîáåííîñòè òàêîãî:Ðèñ. 4.770Ðèñ. 4.8Ðèñ.
4.9äâèæåíèÿ. Äëÿ íà÷àëà áóäåì ïðåíåáðåãàòü âíåøíèìè ñèëàìè. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ïðè äâèæåíèè ðàêåòû ýòè ñèëû èãðàþò ðîëü òîëüêî íåáîëüøèõïîïðàâîê.Íà ðèñ. 4.9 ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíà ðàêåòà, äâèæóùàÿñÿ â íåêîòîðîé ÈÑÎ ïîïðÿìîé, çàäàâàåìîé âåêòîðîì l. Ïóñòü â ìîìåíò âðåìåíè t ñêîðîñòü ðàêåòûðàâíà L(t), à åå ìàññà â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà M(t).
Ïðåäïîëîæèì, ÷òîñêîðîñòü u ãàçîâ îòíîñèòåëüíî ðàêåòû íå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ðàçóìíî, òàê êàê ýòà ñêîðîñòü â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé âêàìåðå ñãîðàíèÿ òîïëèâà, êîòîðàÿ ïî÷òè ïîñòîÿííà. Ê ìîìåíòó âðåìåíè t + dtìàññà ðàêåòû óìåíüøèòñÿ è ñòàíåò ðàâíîé M + dM (dM < 0). Î÷åâèäíî, âåëè÷èíà −dM ðàâíà ìàññå ãàçîâ, âûáðîøåííûõ èç ðàêåòû çà âðåìÿ dt.
Ñêîðîñòü ðàêåòû óâåëè÷èòñÿ íà âåëè÷èíó dL è ñòàíåò ðàâíîé L + dL. Íà îñíîâàíèè çàêîíàñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà (áàëàíñà èìïóëüñà âäîëü ïðÿìîé, ïî êîòîðîé äâèæåòñÿðàêåòà), äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè t è t + dt èìååìML = (M + dM )(L + dL) + (−dM )(L − u).(4.26)Èç (4.26), ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíîé âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè dM dL, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå:MdL + udM = 0.(4.27)Ïîñëå äåëåíèÿ íà dt åãî ìîæíî çàïèñàòü â âèäåMdLdt= −udM.dt(4.28)Ýòî è åñòü óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ðàêåòû â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ñèë.Íàçîâåì ðàñõîäîì òîïëèâà âåëè÷èíóμ=−dM.dt(4.29)Î÷åâèäíî, ÷òî μ > 0. Ýòà âåëè÷èíà îïðåäåëÿåò ìàññó ñãîðåâøåãî òîïëèâà,êîòîðîå âûáðàñûâàåòñÿ èç ðàêåòû çà åäèíèöó âðåìåíè.
Îïðåäåëèì òàêæå ðåàêòèâíóþ ñèëó, èëè ñèëó òÿãè ðàêåòû, êàêFò = −μu.(4.30)Èç (4.30) ÿñíî, ÷òî ñèëà òÿãè íàïðàâëåíà ïðîòèâîïîëîæíî ñêîðîñòè èñòå÷åíèÿ ãàçîâ.n Ïðèìåð. Ñòàðòîâàÿ ìàññà àìåðèêàíñêîé ðàêåòû «Ñàòóðí-5», ñ ïîìîùüþêîòîðîé êîñìîíàâòû âïåðâûå âûñàäèëèñü íà Ëóíó, áûëà ðàâíà Ì ≈ 3⋅106 êã.Îïðåäåëèì ìèíèìàëüíûé ðàñõîä òîïëèâà, íåîáõîäèìûé äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàêåòàìîãëà îòîðâàòüñÿ îò ñòàðòîâîãî ñòîëà ïðè ñêîðîñòè èñòå÷åíèÿ u ≈ 2600 ì/ñ.Mg 3 ⋅ 10 6 ⋅ 10≈≈u2, 6 ⋅ 10 3≈ 1,2 ⋅ 104 êã/ñ. Èòàê, ïðè óêàçàííîé ñêîðîñòè èñòå÷åíèÿ êàæäóþ ñåêóíäó íåîáõîäèìî ñæèãàòü ñâûøå 10 ò òîïëèâà, ÷òîáû ðàêåòà ìîãëà òîëüêî-òîëüêî îòîðâàòüñÿ îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè.Î÷åâèäíî, èìååì ðàâåíñòâî Mg = μu, èç êîòîðîãî íàõîäèì μ =71Ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèÿ (4.30) óðàâíåíèå (4.28) äâèæåíèÿ ðàêåòû â âåêòîðíîì âèäå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:M (t )dv= Fò .dt(4.31)Äî ñèõ ïîð ìû íå ðàññìàòðèâàëè êàêèå-ëèáî âíåøíèå ñèëû.
Òåïåðü äîïóñòèì, ÷òî íà ðàêåòó èëè, â áîëåå îáùåì ñëó÷àå, íà íåêîòîðîå òåëî äåéñòâóþòâíåøíèå ñèëû F (ñèëû òÿãîòåíèÿ, ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà è ò. ä.). Òàê êàê âýòîì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàòü ýòî òåëî êàê èçîëèðîâàííóþ ñèñòåìó íåëüçÿ, òîíåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü èçìåíåíèå åãî èìïóëüñà ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë.Êðîìå òîãî, åñëè ðàññìàòðèâàòü îáùèé ñëó÷àé, òî íàäî ó÷åñòü âîçìîæíîñòüïðèñîåäèíåíèÿ ê òåëó íåêîòîðîé äîïîëíèòåëüíîé ìàññû dMï (dMï > 0) çà âðåìÿ dt ñ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ w. Åñëè îáîçíà÷èòü âûáðàñûâàåìóþ çà âðåìÿdt ìàññó êàê dMâ, òî, î÷åâèäíî, äëÿ èçìåíåíèÿ dM ìàññû òåëà èìååì ñîîòíîøåíèå:dM = dMâ + dMï.(4.32)Îïðåäåëèì ðàñõîä ìàññû àíàëîãè÷íî (4.29):μ=−dM â,dt(4.33)à ïðèñîåäèíåíèå ìàññû â åäèíèöó âðåìåíè êàêμï =dM ï.dt(4.34)Î÷åâèäíî, ïðè òàêîì îïðåäåëåíèè îáå âåëè÷èíû μ è μï ïîëîæèòåëüíû.Ó÷òåì òàêæå, ÷òî ñêîðîñòü u ìîæåò èìåòü ïðîèçâîëüíîå íàïðàâëåíèå è ÷òîèçìåíåíèå èìïóëüñà ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë ðàâíî Fdt.
 ðåçóëüòàòå âìåñòîáàëàíñà èìïóëüñîâ (4.27) ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:Md v = −udMâ + wdMï + Fdt.(4.35)Åñëè îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (4.35) ïîäåëèòü íà dt è ó÷åñòü îïðåäåëåíèÿ (4.30),(4.33) è (4.34), òî ïîëó÷èì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òåëà ñ ïåðåìåííîé ìàññîé,èçâåñòíîå êàê óðàâíåíèå Ìåùåðñêîãî:M (t )tt00dv= Fò + wμ ï + F,dt(4.36)ãäå M(t) = M0 − ∫ μdt + ∫ μ ïdt ïåðåìåííàÿ ìàññà òåëà â ìîìåíò âðåìåíè t (M0 íà÷àëüíàÿ ìàññà); v(t) ñêîðîñòü òåëà.Ýòî óðàâíåíèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàñ÷åòà äâèæåíèÿ ðàêåò, ðåàêòèâíûõ ñàìîëåòîâ, ïëàòôîðì, íà êîòîðûå íàñûïàåòñÿ (èëè èç êîòîðûõ âûñûïàåòñÿ) ãðóç, è ò. ä. Îäíàêî â îáùåì ñëó÷àå ðåøèòü óðàâíåíèå Ìåùåðñêîãî äîâîëüíî ñëîæíî. Äëÿ ýòîãî ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ÷èñëåííûå ìåòîäû.Ôîðìóëà Öèîëêîâñêîãî. Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ðàêåòû, êîãäà âíåøíèìè ñèëàìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ïåðåïèøåì (4.27)â âèäå72dMdL=−.Mu(4.37)Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî u = const, ìàññà ðàêåòû çà âðåìÿ óñêîðåíèÿ èçìåíÿåòñÿ îòM0 (íà÷àëüíàÿ ìàññà) äî Mê (ìàññà â êîíöå óñêîðåíèÿ), à ñêîðîñòü âîçðàñòàåòîò L0 (íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü) äî Lê (ñêîðîñòü â êîíöå óñêîðåíèÿ), òî ìîæíîçàïèñàòü:Mê∫M0LêdMdL.= −∫ML0 u(4.38)Âûïîëíÿÿ èíòåãðèðîâàíèå, ïîëó÷èìlnL − L0Mê=− ê,M0u(4.39)èëè â ïðèíÿòîé (ñòàíäàðòíîé) ôîðìå çàïèñèL ê = L 0 − u lnMê.M0(4.40)Ñîîòíîøåíèå (4.40) ýòî çíàìåíèòàÿ ôîðìóëà Öèîëêîâñêîãî, êîòîðàÿïîçâîëÿåò îöåíèòü êîíå÷íóþ ñêîðîñòü ðàêåòû. Íàïðèìåð, åñëèu ≈ 4 êì/c, L0 = 0, òî èç (4.40) íàõîäèì Lê ≈ 4 êì/c.Ïî òåõíè÷åñêèì ïðè÷èíàì ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü îòíîøåíèåMê≈ 0,3,M0Mêíåëüçÿ.M0Íàïðèìåð, ó íåìåöêèõ ðàêåò ÔÀÓ-2 (ñåðåäèíà 40-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà) ýòîîòíîøåíèå áûëî ðàâíî 0,3, à äëÿ óæå óïîìèíàâøåéñÿ ðàêåòû «Ñàòóðí-5» (êîíåö 60-õ ãîäîâ) 0,27 (ïîñëå îêîí÷àíèÿ ðàáîòû äâèãàòåëåé ïåðâîé ñòóïåíè).Óâåëè÷èòü ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ãàçîâ u, êàê áûëî ðàññìîòðåíî âûøå, òîæå ïðîáëåìàòè÷íî: òåìïåðàòóðà ñãîðàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì òîïëèâà, è îíà íå ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøîé.
Ïîýòîìó ÿñíî, ÷òî ñ ïîìîùüþ îäíîñòóïåí÷àòîé ðàêåòû íåëüçÿ çàïóñòèòü ñïóòíèê. Êàê óæå áûëî ñêàçàíî, âûõîä áûë íàéäåíÊ. Ý. Öèîëêîâñêèì, ïðåäëîæèâøèì «ðàêåòíûå ïîåçäà» ïî-ñîâðåìåííîìó,ìíîãîñòóïåí÷àòûå ðàêåòû.Ïóñòü ðàêåòà ñîñòîèò èç n ñòóïåíåé. Îáîçíà÷èì äëÿ êàæäîé ñòóïåíè îòíîMøåíèå ìàññ êàê α i = ê i , ãäå 1 T i T n, Ì0i ìàññà âñåõ ñòóïåíåé, íà÷èíàÿ ñM0 ii-é (âêëþ÷àÿ òîïëèâî), Ìêi òà æå ìàññà çà âû÷åòîì ìàññû òîïëèâà i-é ñòóïåíè. Ïóñòü ui ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ãàçîâ â êàæäîé ñòóïåíè. Òîãäà ôîðìóëà (4.40)îáîáùàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:nL ê = L 0 − ∑ ui ln α i .(4.41)i =1Åñëè âñå αi = α = const è ui = u = const, òî èç (4.41) èìååìLê = L0 − nu ln α.(4.42)73çîâàëîñü òîëüêî Ìò3 = 3,6 ⋅ 104 êã.
Ïîýòîìó âêëàä òðåòüåãî ñëàãàåìîãî ñóììû (4.41)ðàâåíL ê3 = −u2 lnM 03 − M ò31, 38= − 4,17 ⋅ ln≈ 0, 97 êì/ñ.M 031, 74(4.45)Èòàê, ðàñ÷åò ïî ôîðìóëå Öèîëêîâñêîãî (4.41) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé îöåíêå ñêîðîñòè ðàêåòû:Lê = Lê1 + Lê2 + Lê3 = 3,65 + 4,67 + 0,97 = 9,29 êì/ñ.(4.46)Òàê êàê êîñìè÷åñêèé êîðàáëü âûâîäèëñÿ íà íàêëîííóþ îðáèòó â âîñòî÷íîì íàïðàâëåíèè, ê âåëè÷èíå (4.46) íàäî äîáàâèòü ïðîåêöèþ ñêîðîñòè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿÇåìëè, êîòîðàÿ äëÿ ìåñòà ñòàðòà ðàêåòû ñîñòàâëÿëà L0 = 0,37 êì/ñ. Òàêèì îáðàçîì,Êàïñóëà ñî ñïóòíèêîìÁàêè ñ æèäêèìêèñëîðîäîìÑïóñêàåìûéàïïàðàòÊàòàïóëüòèðóåìîå êðåñëîÁàêè ñ êåðîñèíîìÁàëëîíû ñ êèñëîðîäîì è àçîòîìÒîðìîçíàÿóñòàíîâêàÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
