В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Îáðàòèìñÿ ê îïûòó (ðèñ. 3.19). Ïóñòü áðóñîê Á íàõîäèòñÿ íà ðîâíîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè. Ïðèêðåïèì ê áðóñêóîäèí êîíåö ïðóæèíû Ï, à äðóãîé ååêîíåö áóäåì äâèãàòü ñ íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ vï. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè íå ñëèøêîì áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ Lï è íå ñëèøêîì áîëüøèõ êîýôôèöèåíòàõ æåñòêîñòè k ïðóæèíû áðóñîê áóäåò äâèãàòüñÿ íå ïëàâíî, à ñêà÷Ðèñ.
3.1858àÐèñ. 3.19áÐèñ. 3.20êàìè, ïåðèîäè÷åñêè îñòàíàâëèâàÿñü. Çàâèñèìîñòü ñèëû óïðóãîñòè ïðóæèíû îòâðåìåíè áóäåò ïðè ýòîì èìåòü âèä, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 3.20, à.  íà÷àëüíûéìîìåíò âðåìåíè t = 0 áðóñîê ïîêîèòñÿ, à ïðóæèíà íå äåôîðìèðîâàíà. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ïðóæèíà ðàñòÿãèâàåòñÿ, ñèëà óïðóãîñòè ðàñòåò.
Ïî äîñòèæåíèè çíà÷åíèÿ F0 (ìîìåíò âðåìåíè t1) áðóñîê ïðèõîäèò â äâèæåíèå. Çà ñ÷åò òîãî, ÷òîäåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ óìåíüøàåòñÿ, îí áûñòðî óñêîðÿåòñÿ, à çàòåì, êîãäà ïðóæèíà ñîêðàòèòñÿ, çàìåäëÿåòñÿ è îñòàíàâëèâàåòñÿ(ìîìåíò t2). Äàëåå ïðóæèíà óäëèíÿåòñÿ, è êîãäà ñèëà óïðóãîñòè âíîâü äîñòèãàåòçíà÷åíèÿ F0 (ìîìåíò t3), áðóñîê îïÿòü ïðèõîäèò â äâèæåíèå è ò. ä. Åñëè óâåëè÷èâàòü ñêîðîñòü Lï ñâîáîäíîãî êîíöà ïðóæèíû, òî, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ýòîé ñêîðîñòè, äâèæåíèå áðóñêà ñòàíåò ïëàâíûì (ðèñ. 3.20, á ). Îáëàñòüçíà÷åíèé Lï è k, ïðè êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ äâèæåíèå ñêà÷êàìè, ïîêàçàíà íàðèñ. 3.21. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñìåíû ðåæèìîâ äâèæåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè ïðóæèíû íåîáõîäèìî ïðèíÿòü âî âíèìàíèå ýôôåêò ïîñòåïåííîãî óâåëè÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ñèëû òðåíèÿ ïîêîÿ âî âðåìÿ îñòàíîâîêáðóñêà.ß â ë å í è å ç à ñ ò î ÿ.
Íàëè÷èå òðåíèÿ ïîêîÿ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äëÿ ïðèâåäåíèÿ òåëà â äâèæåíèå íóæíû êîíå÷íûå ñèëû. Ñêàçàííîå èëëþñòðèðóåòðèñ. 3.22, à. Ïðè íàëè÷èè ñóõîãî òðåíèÿ áðóñîê, «çàæàòûé» ìåæäó äâóìÿ îäèíàêîâûìè ïðóæèíàìè, áóäåò íàõîäèòüñÿ â ðàâíîâåñèè íå òîëüêî â öåíòðàëüíîé òî÷êå Î, íî è â ëþáîé òî÷êå â ïðåäåëàõ îáëàñòè ÀÂ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿîáëàñòüþ (çîíîé) çàñòîÿ. Åñëè îòêëîíåíèå áðóñêà âûõîäèò çà ïðåäåëû ýòîéîáëàñòè, òî îí ïðèäåò â äâèæåíèå, ñîâåðøèò íåñêîëüêî êîëåáàíèé, è îñòàíîâèòñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå â ïðåäåëàõ îáëàñòè çàñòîÿ (ñì.
ðèñ. 3.22, á è ëåêöèþ 19).àÐèñ. 3.21áÐèñ. 3.2259ßâëåíèå çàñòîÿ, î÷åâèäíî, îãðàíè÷èâàåò ÷óâñòâèòåëüíîñòü ñòðåëî÷íûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ. Åñëè â îñè âðàùåíèÿ ñòðåëêè èìååòñÿ ñóõîå òðåíèå, òîîíà óæå íå áóäåò òî÷íî óêàçûâàòü íà òîäåëåíèå øêàëû, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåòèçìåðÿåìîé âåëè÷èíå.ß â ë å í è å ç à í î ñ à.  íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ ñëó÷àÿõ ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåÐèñ. 3.23íèÿ òåëà ïî îïðåäåëåííûì íàïðàâëåíèÿì ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ, íàìíîãî ìåíüøèå, ÷åì μN.
Èçâåñòíî, íàïðèìåð, ÷òî çàñòðÿâøèé â ñòåíå ãâîçäü ëåã÷å âûäåðíóòü, åñëè ïðè ýòîì ïîâîðà÷èâàòü åãî èç ñòîðîíû â ñòîðîíó. Àâòîìîáèëü, áóêñóþùèé íà ðîâíîé îáëåäåíåâøåé äîðîãå, ìîæíî ëåãêî ñäâèíóòü ïîïåðåê äîðîãè ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèìáîêîâûì óñèëèåì, è ò. ä.Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòèõ ýôôåêòîâ ðàññìîòðèì áðóñîê Á, íàõîäÿùèéñÿ íàëåíòå òðàíñïîðòåðà, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ñ îòíîñèòåëüíî áîëüøîé ñêîðîñòüþ L(ðèñ. 3.23).
Áðóñîê óäåðæèâàåòñÿ îò äâèæåíèÿ âìåñòå ñ ëåíòîé ïðóæèíîé Ï;îòíîñèòåëüíî ëåíòû îí èìååò ñêîðîñòü v, íàïðàâëåííóþ âïðàâî. Â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè íà áðóñîê äåéñòâóþò äâå ðàâíûå, íî ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûå ñèëû: ñèëà òðåíèÿ Fòð = μN (N ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ) èñèëà óïðóãîñòè Fóïð cî ñòîðîíû ïðóæèíû (ðèñ.
3.24, à, âèä ñâåðõó).Äîïóñòèì, ÷òî íà áðóñîê äåéñòâóåò «ïîïåðå÷íàÿ» ñèëà F (ñì. ðèñ. 3.23), è çàñ÷åò ýòîãî îí ïðèîáðåòàåò ñêîðîñòü u â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè. Òîãäà ïîëíàÿñêîðîñòü áðóñêà îòíîñèòåëüíî ëåíòû áóäåò ðàâíà óæå v1, è ñèëà òðåíèÿ Fòð1áóäåò íàïðàâëåíà ïðîòèâ v1 (ðèñ. 3.24, á ), ïðè ýòîì |Fòð1| = |Fòð| (â ïðåäïîëîæå′íèè, ÷òî ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè). Ñîñòàâëÿþùàÿ Fòð1ñèëû òðåíèÿ Fòð1 â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè îêàæåòñÿ ðàâíîé′ = F òð1 sin α = μNFòð1uu(3.43).u + L2Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîïåðå÷íîãî íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ áðóñêà ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ îòñóòñòâóåò, êàê â ñëó÷àå âÿçêîãî òðåíèÿ (ñì. íèæå).
Ýòî çíà÷èò, ÷òîáðóñîê ìîæíî ñäâèíóòü â ýòîì íàïðàâëåíèè ñêîëü óãîäíî ìàëîé ñèëîé. Çàìåòèì, ÷òî åñëè áû ëåíòà òðàíñïîðòåðà íå äâèãàëàñü, òî äëÿ áîêîâîãî ïåðåìåùåíèÿ áðóñêà ïîòðåáîâàëàñü áû ñèëà (3.42).L1à2áÐèñ. 3.2460= μNÐàññìîòðåííûé ïðèìåð ïîÿñíÿåò ÿâëåíèåáîêîâîãî çàíîñà àâòîìîáèëÿ ïðè òîðìîæåíèè«þçîì», ñîñêàëüçûâàíèå ïðèâîäíûõ ðåìíåé ñâàëîâ ìåõàíèçìîâ ïðè ðåçêîì èçìåíåíèè ñêîðîñòè âðàùåíèÿ è ò. ä.Ò ð å í è å ê à ÷ å í è ÿ.
Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òîåñëè öèëèíäð êàòèòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè áåç ïðîñêàëüçûâàíèÿ, òî îí â êîíöå êîíöîâ îñòàíîâèòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ âîçíèêíîâåíèåì åùå îäíîãî âèäà òðåíèÿ òðåíèÿêà÷åíèÿ. Òðåíèå êà÷åíèÿ âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå íåñèììåòðè÷íîé äåôîðìàöèè ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë: öèëèíäðà è ïëîñêîñòè. Ýòî ïðîèñõîäèò êàê âñëåäñòâèå íåóïðóãèõ äåôîðìàÐèñ. 3.25öèé ýòèõ òåë, òàê è óïðóãèõ äåôîðìàöèé, ïðèêîòîðûõ ÷àñòü ïëîñêîñòè ïîçàäè öèëèíäðà «íå óñïåâàåò» âîññòàíîâèòü ñâîþôîðìó.
Ïðè ýòîì ñèëà F ðåàêöèè îïîðû îêàçûâàåòñÿ íåâåðòèêàëüíîé, à óðîâåíü ïîâåðõíîñòè çà öèëèíäðîì ÷óòü íèæå, ÷åì óðîâåíü ïîâåðõíîñòè ïåðåäíèì (ðèñ. 3.25).  ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò ìîìåíò ñèëû ðåàêöèè, çàìåäëÿþùèéâðàùåíèå, à òàêæå íàïðàâëåííàÿ ãîðèçîíòàëüíî ñèëà Fτ (àíàëîã ñèëû òðåíèÿïîêîÿ), çàìåäëÿþùàÿ ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå öèëèíäðà.Ìîìåíò íîðìàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé N ñèëû ðåàêöèè îïîðû îòíîñèòåëüíîîñè öèëèíäðà îáû÷íî íàçûâàþò ìîìåíòîì ñèëû òðåíèÿ êà÷åíèÿMòê = lN,(3.44)ãäå l ïëå÷î ñèëû N îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î çàâèñèò îò ïàðû òðóùèõñÿïîâåðõíîñòåé è íå çàâèñèò îò ðàäèóñà öèëèíäðà R. Ýòó âåëè÷èíó, èìåþùóþðàçìåðíîñòü äëèíû, îáû÷íî íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì òðåíèÿ êà÷åíèÿ. Äëÿ æåñòêèõ òåë âåëè÷èíà l ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ìèêðîìåòðîâ.Åñëè ê îñè öèëèíäðà ïðèëîæèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ñèëó, ðàâíóþ ïî âåëè÷èíåFτ, òî öèëèíäð áóäåò êàòèòüñÿ ðàâíîìåðíî.
 ýòîì ñëó÷àå ñóììà ìîìåíòîâ ñèëîòíîñèòåëüíî îñè öèëèíäðà äîëæíà ðàâíÿòüñÿ íóëþ, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òîFτ ≈lN.R(3.45)Ýòî íàõîäèòñÿ â ñîãëàñèè ñ òåì ôàêòîì, ÷òî öèëèíäð áîëüøåãî ðàäèóñàêàòèòü ëåã÷å, ÷åì ìåíüøåãî (ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà èõ ìàññ). ÿ ç ê î å ò ð å í è å. Ïðè îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè òåë, ñîïðèêàñàþùèõñÿñìàçàííûìè ïîâåðõíîñòÿìè, òàê æå, êàê è ïðè äâèæåíèè òåëà â âÿçêîé ñðåäå,âîçíèêàåò ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ. Ýòà ñèëà ñóùåñòâóåò ëèøü ïðè îòíîñèòåëüíîìäâèæåíèè òåë.
Ýòî, íàïðèìåð, îçíà÷àåò, ÷òî òåëî, ïëàâàþùåå íà ïîâåðõíîñòèæèäêîñòè, ìîæåò ïðèéòè â äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåì ñêîëü óãîäíî ìàëîé ãîðèçîíòàëüíî íàïðàâëåííîé ñèëû.Ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ñêîðîñòè òåëà. Ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ñèëà Fòð ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî ïåðâîé ñòåïåíè ñêîðîñòè:Fòð = −k1v.(3.46)61Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè ýòà çàâèñèìîñòü ïåðåõîäèò â êâàäðàòè÷íóþ:Fòð = −k 2L 2vL.(3.47)Êîýôôèöèåíòû k1 è k2, à òàêæå îáëàñòüñêîðîñòåé, â êîòîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä îò çàêîíà (3.46) ê çàêîíó (3.47), ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ôîðìû è ðàçìåðîâ òåëà,ñîñòîÿíèÿ åãî ïîâåðõíîñòè è ñâîéñòâ ñðåäû(âÿçêîñòè, ïëîòíîñòè). Áîëåå ïîäðîáíî âîïðîñ î ñèëå ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè äâèæåíèè òåëàÐèñ.
3.26â âÿçêîé ñðåäå áóäåò ðàññìîòðåí â ëåêöèè 18.Ñìàçêà çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåò ñèëó òðåíèÿ ìåæäó äâóìÿ òðóùèìèñÿ ïîâåðõíîñòÿìè. Åñëè ñìàçêà æèäêàÿ, à åå ñëîéäîñòàòî÷íî òîëñòûé (íà ïðàêòèêå ∼ 0,01 ìì), òî îñíîâíóþ ðîëü èãðàþò ñèëûâÿçêîãî òðåíèÿ, âîçíèêàþùèå ìåæäó äâèæóùèìèñÿ ñëîÿìè ñìàçêè. Ñëîé æèäêîñòè, ïðèìûêàþùèé ê äâèæóùåìóñÿ òåëó, êàê áû ïðèëèïàåò ê íåìó è äâèæåòñÿ âìåñòå ñ íèì, à ñëîé, ïðèìûêàþùèé ê ïîäëîæêå, îñòàåòñÿ íåïîäâèæíûì. ×åì áîëüøå ïåðåïàä ñêîðîñòè îò ñëîÿ ê ñëîþ, òåì áîëüøå ñèëà òðåíèÿ. äàííîì ñëó÷àå (ðåæèì «æèäêîñòíîé» ñìàçêè) ýòà ñèëà âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì âÿçêîñòè æèäêîñòè è ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ òåë. Ñêàçàííîåèëëþñòðèðóåò ðèñ. 3.26, ãäå ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ñèëû òðåíèÿ îòïàðàìåòðà z = ηL, ãäå η êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè, L ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ òðóùèõñÿ òåë.
Êàçàëîñü áû, äëÿ óëó÷øåíèÿ êà÷åñòâà ñìàçêè íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü æèäêîñòü ñ ìåíüøèì êîýôôèöèåíòîì âÿçêîñòè. Îäíàêîýòî íå ñîâñåì òàê: èçâåñòíî, íàïðèìåð, ÷òî ìàñëî ÿâëÿåòñÿ ëó÷øåé ñìàçêîé,÷åì âîäà. Îáúÿñíÿåòñÿ ýòî âî ìíîãîì òåì, ÷òî ïðè ìàëûõ îòíîñèòåëüíûõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ òðóùèõñÿ òåë íåäîñòàòî÷íî âÿçêàÿ æèäêîñòü ýôôåêòèâíî âûòàëêèâàåòñÿ èç ïðîìåæóòêà ìåæäó ñîïðèêàñàþùèìèñÿ ïîâåðõíîñòÿìè è òðåíèå ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ. Êîãäà ñëîé æèäêîñòè ñòàíîâèòñÿ î÷åíü òîíêèì (íåñêîëüêî ìîíîìîëåêóëÿðíûõ ñëîåâ), ñìàçêà ïåðåõîäèò èç ðàçðÿäà «æèäêîñòíîé»â ðàçðÿä òàê íàçûâàåìîé «ãðàíè÷íîé».
Ñèëà òðåíèÿ ïðè ýòîì âîçðàñòàåò â äåñÿòêè è ñîòíè ðàç, à îïðåäåëÿþùóþ ðîëü íà÷èíàþò èãðàòü ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìè òâåðäûõ òåë è æèäêîñòè.ËÅÊÖÈß 4Ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ çàäà÷ ìåõàíèêè ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî íå ñ îäíèìòåëîì (ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé), à ñ öåëîé ñîâîêóïíîñòüþ òåë (ìàòåðèàëüíûõòî÷åê). Ïðèìåðàìè òàêèõ ñèñòåì ìîãóò ñëóæèòü âçàèìîäåéñòâóþùèå ìåæäóñîáîé çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, Ñîëíöå è ïëàíåòû è ò.
ä. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ïîëîæåíèÿ è ñêîðîñòè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê èçìåíÿþòñÿ ãîâîðÿò: èçìåíÿåòñÿñîñòîÿíèå ñèñòåìû. Çíàÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ è çàêîíû äåéñòâóþùèõ íà ìàòåðèàëüíûå òî÷êè ñèë, ìîæíî îïðåäåëèòü ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.  ýòîì ïðîÿâëÿåòñÿ äåòåðìèíèñòè÷åñêèé õàðàêòåð II çàêîíà Íüþòîíà îá ýòîì ãîâîðèëîñü â ëåêöèè 3.
Îäíàêî çà÷àñòóþ äåòàëüíîå ðàññìîòðåíèå ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû áûâàåò ëèáî çàòðóäíèòåëüíûì, ëèáî íå íóæíûì ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, èìååòñÿ áîëüøàÿ ãðóïïà çàäà÷, êîòîðûå íåòðåáóþò çíàíèÿ âñåõ äåòàëåé äâèæåíèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ëèøü êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïîñëå ìíîãî÷èñëåííûõ âçàèìîäåéñòâèé ñîñòàâëÿþùèõåå ÷àñòèö. Íàïðèìåð, ïðè ñîóäàðåíèè áèëüÿðäíûõ øàðîâ íå âàæíî çíàòü, êàêìåíÿþòñÿ ñêîðîñòè øàðîâ âî âðåìÿ óäàðà âàæíî íàéòè èõ ñêîðîñòè ïîñëåóäàðà. ýòîé ñâÿçè âîçíèêàåò âîïðîñ: ñóùåñòâóþò ëè êàêèå-íèáóäü îáùèå ïðèíöèïû, êîòîðûå ïîçâîëèëè áû, íå âäàâàÿñü â äåòàëè ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû, ñâÿçàòü åå êîíå÷íîå è íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèÿ? Åñòåñòâåííî, ýòè ïðèíöèïû äîëæíû íàõîäèòüñÿ â ñîãëàñèè ñ çàêîíàìè Íüþòîíà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
