В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, íåïîñðåäñòâåííóþ ïðîâåðêó ïåðâîãî çàêîíà Íüþòîíà ïóòåì íàáëþäåíèÿ çà äâèæåíèåì óåäèíåííîãî òåëà îñóùåñòâèòü òðóäíî. Ìîæíî óñòðàíèòü âîçäåéñòâèÿ,âîçíèêàþùèå ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè òåë, íî âåäü ñóùåñòâóþò åùå âçàèìîäåéñòâèÿ áåç íåïîñðåäñòâåííîãî êîíòàêòà, íàïðèìåð, ýëåêòðîìàãíèòíûå è ãðàâèòàöèîííûå. Êàçàëîñü áû, íàèáîëüøóþ òðóäíîñòü â ýòîì ïëàíå ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ãðàâèòàöèîííîå ïðèòÿæåíèå òåë. Îäíàêî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî èìåííî ýòîâîçäåéñòâèå ìîæíî «óñòðàíèòü». Äåëî â òîì, ÷òî âñåì òåëàì, íåçàâèñèìî îò èõìàññû, ïëîòíîñòè è ñîñòàâà îäíî è òî æå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ñîîáùàåò âòî÷íîñòè îäèíàêîâîå óñêîðåíèå (âñïîìíèì èçâåñòíûé îïûò, â êîòîðîì ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê, ïðîáêà è ïåðî, ïàäàþùèå ñ îäíîé è òîé æå âûñîòû â öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå, èç êîòîðîãî îòêà÷àí âîçäóõ, äîñòèãàþò äíà ñîñóäà îäíîâðåìåííî).Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå äîñòàòî÷íî óäàëåííûõ òåë Âñåëåííîé â ìàëûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà ìîæíî ñ÷èòàòü ïðàêòè÷åñêè îäíîðîäíûì.
Åñëè ââåñòè ñèñòåìó îòñ÷åòà, ñâîáîäíî ïàäàþùóþ â îäíîðîäíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, òîíà ÿâëåíèÿõ, ïðîèñõîäÿùèõ â òàêîé ñèñòåìå, íàëè÷èå ýòîãî ïîëÿ íèêàê íåñêàæåòñÿ. Èçâåñòíî, íàïðèìåð, ÷òî â êàáèíå êîñìè÷åñêîãî êîðàáëÿ, ñâîáîäíî äâèæóùåãîñÿ â êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, êîñìîíàâòû íå ÷óâñòâóþò ïîëÿòÿãîòåíèÿ (íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè íåâåñîìîñòè). Äðóãèìè ñëîâàìè, â ñèñòåìåîòñ÷åòà, ñâîáîäíî ïàäàþùåé â îäíîðîäíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, îïèñàíèå43äâèæåíèÿ òåë ìîæíî âåñòè, êàê â èíåðöèàëüíîé. Ïðèýòîì ñðåäè âíåøíèõ ñèë, åñòåñòâåííî, íå ñëåäóåòó÷èòûâàòü âíåøíåå îäíîðîäíîå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå. ýòîé ñâÿçè óìåñòíî óïîìÿíóòü îá îøèáêå, êîòîðóþ äîïóñòèë Æ.
Âåðí â ñâîåì ðîìàíå «ÂîêðóãËóíû», îïèñûâàÿ ñâîáîäíûé ïîëåò ñ Çåìëè íà Ëóíóäåñÿòèòîííîãî ïîëîãî ñíàðÿäà, â êîòîðîì íàõîäèëîñü íåñêîëüêî ÷åëîâåê è æèâîòíûå. Ñîãëàñíî Æ. Âåðíó, ïîñëå òîãî, êàê ñíàðÿä âûëåòåë èç ïóøêè, ïàññàæèðû ìîãëè õîäèòü ïî äíó, ðàñïîëîæåííîìó áëèæå ê Çåìëå. Çàòåì îíè ÷óâñòâîâàëè, ÷òî èõ ïðèæèìàåò ê ïîëó âñå ìåíüøå è ìåíüøå, ïîòîì ìîãëè ñâîáîäíî ïàðèòü (Çåìëÿ è Ëóíà ïðèòÿãèâàëè èõ ñ îäèíàêîâîé ñèëîé), à çàòåì, ïðèáëèçèâøèñü ê Ëóíå,Ðèñ.
3.5îíè ñíîâà ñìîãëè õîäèòü, íî óæå ïî òîé ñòîðîíåñâîåãî êîðàáëÿ, êîòîðàÿ áûëà îáðàùåíà ê Ëóíå. Íà ñàìîì æå äåëå ïàññàæèðûäîëæíû áûëè èñïûòûâàòü íåâåñîìîñòü â òå÷åíèå âñåãî ïîëåòà!Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñâÿçàííûå ñ òåëàìè, ñâîáîäíî äâèæóùèìèñÿ â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, ìîæíî ñ÷èòàòü èíåðöèàëüíûìè òîëüêî âîãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà è äëÿ äâèæåíèé, ñîâåðøàþùèõñÿ â òå÷åíèå íåáîëüøèõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè.
 ïðîòèâíîì ñëó÷àå íåèçáåæíî ïðèñóòñòâóþùàÿ íåîäíîðîäíîñòü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííîé. Îíà ñêàæåòñÿ íà õàðàêòåðå îòíîñèòåëüíûõ äâèæåíèé, ñîâåðøàþùèõñÿ â ðàçíûõ ÷àñòÿõ òàêîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, è åå «èíåðöèàëüíîñòü» íàðóøèòñÿ.Ñêàçàííîå ìîæíî ïîÿñíèòü íà ñëåäóþùåì ïðèìåðå. Ïðåäñòàâèì, ÷òî ãèïîòåòè÷åñêèé êîñìè÷åñêèé àïïàðàò ïàäàåò «ïî âåðòèêàëè» â ãðàâèòàöèîííîì ïîëåÇåìëè ñ î÷åíü áîëüøîé âûñîòû.
Ðàññìîòðèì äâå ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, ðàñïîëîæåííûå íà îäíîé «ãîðèçîíòàëè» íà ðàññòîÿíèè l0 äðóã îò äðóãà ó «ïîòîëêà»ýòîãî àïïàðàòà (ðèñ. 3.5). Ñîîáùèì èì îäèíàêîâûå íà÷àëüíûå ñêîðîñòè L0 îòíîñèòåëüíî àïïàðàòà, íàïðàâëåííûå âíèç. Åñëè l0 âåëèêî, òî íàëè÷èå íåîäíîðîäíîñòè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè íà÷íåò ïîñòåïåííî óìåíüøàòüñÿ (l ñòàíåò ìåíüøå l0). Ýòîãî ñáëèæåíèÿ íåóäàñòñÿ èçáåæàòü è â òîì ñëó÷àå, åñëè l0 ñäåëàòü íåáîëüøèì; ïðàâäà, òîãäà ýòîñëó÷èòñÿ â òå÷åíèå áîëüøåãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè èëè äëÿ åãî îáíàðóæåíèÿïðèäåòñÿ èñïîëüçîâàòü áîëåå òî÷íûå ìåòîäû èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèé.Èìåííî ïîýòîìó ðàññìîòðåííûå âûøå ñèñòåìû îòñ÷åòà è ïîëó÷èëè íàçâàíèå ëîêàëüíî èíåðöèàëüíûõ.Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, ñóùåñòâóåò áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî ÈÑÎ, äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ïðÿìîëèíåéíî èðàâíîìåðíî.
Âîçíèêàåò çàäà÷à ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò òî÷êè è âðåìåíè (êîîðäèíàò ñîáûòèÿ) ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé. Äëÿ åå ðåøåíèÿ ðàññìîòðèì äâå ðàâíîïðàâíûå ÈÑÎ Ê è K ′ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè äåêàðòîâûìèñèñòåìàìè êîîðäèíàò (ðèñ. 3.6). Ñèñòåìà êîîðäèíàò Ê óñëîâíî íåïîäâèæíàÿ,ñèñòåìà K ′ äâèæåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Ox ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ V, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0 íà÷àëàîáåèõ ñèñòåì ñîâïàäàëè.44Ïóñòü ïîëîæåíèå äâèæóùåéñÿ òî÷êè Ìâ ìîìåíò âðåìåíè t â ñèñòåìå K õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàäèóñîì-âåêòîðîì r. Íà÷àëî êîîðäèíàò ñèñòåìû K ′ çà âðåìÿ t ñäâèíåòñÿíà ðàññòîÿíèå OO ′, ïðè÷åì OO ′ = Vt.  ñèñòåìå K ′ ïîëîæåíèå òî÷êè M çàäàåòñÿ ðàäèóñîì-âåêòîðîì r′, à ÷àñû ýòîé ñèñòåìûáóäóò ïîêàçûâàòü âðåìÿ t ′ = t, òàê êàê âíåðåëÿòèâèñòñêîé êèíåìàòèêå âðåìÿ ñ÷èòàåòñÿ àáñîëþòíûì.
Ñâÿçü ìåæäó âåêòîðàìè r, r′ è OO ′ ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèþÐèñ. 3.6r′ = r − Vt. Çàïèñûâàÿ åãî â ïðîåêöèÿõ íàêîîðäèíàòíûå îñè, äëÿ ïðåîáðàçîâàíèé êîîðäèíàò è âðåìåíè îêîí÷àòåëüíîïîëó÷èìx′ = x − Vt;(3.1)y′ = y;(3.2)z′ = z;(3.3)t ′ = t.(3.4)Ðåøàÿ (3.1) (3.4) îòíîñèòåëüíî íåøòðèõîâàííûõ âåëè÷èí, ïîëó÷èì îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿx = x′ + Vt ′;(3.5)y = y′;(3.6)z = z′;(3.7)t = t ′.(3.8)Çàìåòèì, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ (3.5) (3.8) ìîæíî ïîëó÷èòü èíà÷å. Íåïîäâèæíîé ñèñòåìîé ìîæíî ñ÷èòàòü K ′, òîãäà ñèñòåìà Ê áóäåò äâèãàòüñÿ â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè O ′x′.
 ýòîì ñëó÷àå äëÿ ïåðåõîäà îò K ′ ê Ê íàäî â(3.1) (3.4) ïåðåìåííûå ñî øòðèõîì çàìåíèòü íà ïåðåìåííûå áåç øòðèõà, èíàîáîðîò, à ñêîðîñòü V â (3.1) çàìåíèòü íà −V.  èòîãå ïîëó÷àþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ (3.5) (3.8).Èíâàðèàíòàìè îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé êîîðäèíàò ïðè ïåðåõîäå îòîäíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ê äðóãîé íàçûâàþòñÿ òàêèå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû, êîòîðûå íå èçìåíÿþò ïðè ýòîì ñâîèõ çíà÷åíèé.Îäíèì èç èíâàðèàíòîâ îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ ÿâëÿåòñÿ äëèíà.Äëÿ èçìåðåíèÿ äëèíû íåêîòîðîãî ïðåäìåòà (ñòåðæíÿ) â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü êîîðäèíàòû åãî êîíöîâ.  ñèñòåìå, ãäå ñòåðæåíü ïîêîèòñÿ, ýòè êîîðäèíàòû ìîæíî ôèêñèðîâàòü â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè, à â ñèñòåìå, ãäå ñòåðæåíü äâèæåòñÿ, îáÿçàòåëüíî â îäèí è òîò æå ìîìåíòâðåìåíè ïî ÷àñàì ýòîé ñèñòåìû.Ðàññìîòðèì ñòåðæåíü, êîòîðûé ïîêîèòñÿ â ñèñòåìå K ′ è èìååò äëèíól′ =2( x2′ − x1′ )22+ ( y2′ − y1′ ) + ( z 2′ − z1′ ) .(3.9)45 ñèñòåìå Ê ñòåðæåíü äâèæåòñÿ, è åãî äëèíà áóäåò ðàâíàl =2( x2 − x1 )22+ ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) ,(3.10)ãäå (x2, y2, z2) è (x1, y1, z1) êîîðäèíàòû êîíöîâ ñòåðæíÿ, çàôèêñèðîâàííûå âíåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t0 ïî ÷àñàì íåïîäâèæíîé ñèñòåìû Ê.Èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ (3.5) (3.8), ïîëó÷èìl ==2( x2 − x1 )22+ ( y2 − y1 ) + ( z 2 − z1 ) =222⎡⎣( x2′ + Vt0 ) − ( x1′ + Vt0 )⎤⎦ + ( y2′ − y1′ ) + ( z 2′ − z1′ ) ==2( x2′ − x1′ )22+ ( y2′ − y1′ ) + ( z 2′ − z1′ ) = l ′,(3.11)ò.
å. äëèíà ñòåðæíÿ â îáåèõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà îäèíàêîâà.Èíâàðèàíòåí è èíòåðâàë âðåìåíè ýòî ëåãêî äîêàçûâàåòñÿ ñ ó÷åòîì ïðåîáðàçîâàíèÿ (3.4):Δt = t2 − t1 = t2′ − t1′ = Δt ′.(3.12)Îòñþäà ÿñíî, ÷òî àáñîëþòíûé õàðàêòåð íîñèò è óòâåðæäåíèå îá îäíîâðåìåííîñòè äâóõ ñîáûòèé (Δt = Δt ′ = 0).×òî êàñàåòñÿ ñêîðîñòè òî÷êè, òî ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé îíàèçìåíÿåòñÿ, ò. å.
íå ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì. Ôîðìóëó ïðåîáðàçîâàíèÿ êîìïîíåíò ñêîðîñòè Lx è Lx′ âäîëü îñåé Îõ è O ′x ′ ñîîòâåòñòâåííî ëåãêî ïîëó÷èòü,äèôôåðåíöèðóÿ ñîîòíîøåíèå (3.1) ïî âðåìåíè:Lx′ = Lx − V.(3.13)Äëÿ äðóãèõ êîìïîíåíò ñêîðîñòè àíàëîãè÷íûì îáðàçîì èìååìLy′ = Ly ;(3.14)Lz′ = Lz .(3.15)Çàìåòèì, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå (3.13) ìîæíî ïîëó÷èòü èç çàêîíà ñëîæåíèÿñêîðîñòåé vàáñ = vîòí + vïåð [ñì. (2.76)]. Ïðèìåíèòåëüíî ê ðàññìàòðèâàåìîìó ñëó÷àþ Lîòí ≡ L x′, Lïåð ≡ V, Làáñ ≡ Lx .Äèôôåðåíöèðóÿ (3.13) (3.15) ïî âðåìåíè, ïîëó÷èìax′ = ax;(3.16)ay′ = ay;(3.17)az′ = az,(3.18)ò. å. óñêîðåíèå èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ.Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ.
Ñîãëàñíî Ãàëèëåþ, èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà ïîëíîñòüþ ðàâíîïðàâíû: âñå ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ðàçëè÷íûõÈÑÎ ïîä÷èíÿþòñÿ îäíèì è òåì æå ôèçè÷åñêèì çàêîíàì. Ñìûñë ñêàçàííîãî ìîæíîïîÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðåäñòàâèì, ÷òî ìû íàõîäèìñÿ â íåêîòîðîéñèñòåìå K ′, äâèæóùåéñÿ îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé (óñëîâíî íåïîäâèæíîé)46èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû Ê ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî. Îãðàäèì ñåáÿ îò âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà âîîáðàæàåìûìè íåïðîíèöàåìûìè ïåðåãîðîäêàìè.
Òîãäàíèêàêèå ìåõàíè÷åñêèå îïûòû íå ïîçâîëÿò íàì îïðåäåëèòü, äâèæåòñÿ ñèñòåìà K ′ îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû Ê èëè æå ïîêîèòñÿ. Ñàì Ãàëèëåé ïðèâîäèë âýòîé ñâÿçè ïðèìåð ñ êàþòîé êîðàáëÿ, ðàñïîëîæåííîé ïîä ïàëóáîé è íå èìåþùåé îêîí.  òàêîé êàþòå âñå ÿâëåíèÿ (ïëàâàíèå ðûá â àêâàðèóìå, ïîëåòíàñåêîìûõ, ïàäåíèå êàïåëü è ò. ä.) áóäóò ïðîèñõîäèòü ñîâåðøåííî îäèíàêîâîâíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, ïîêîèòñÿ êîðàáëü èëè äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî. äàëüíåéøåì âûÿñíèëîñü, ÷òî ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè ñïðàâåäëèâ è äëÿâñåõ äðóãèõ ÿâëåíèé: ýëåêòðîìàãíèòíûõ, îïòè÷åñêèõ è ò. ä.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
