В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Èõ ïðîäîëæèòåëüíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè ñòîëåòèé, ò. å. Çåìëÿ âðàùàåòñÿâñå ìåäëåííåå. Ýòîò ýôôåêò â îñíîâíîì îáóñëîâëåí òîðìîçÿùèì äåéñòâèåìëóííûõ è ñîëíå÷íûõ ïðèëèâîâ.  èòîãå ïðîäîëæèòåëüíîñòü ñóòîê óâåëè÷èâàåòñÿíà 0,0016 ñ â ñòîëåòèå, ò. å. ïðèáëèçèòåëüíî íà 5⋅10−8 ñ â äåíü. Ýòè èçìåíåíèÿáûëè, â ÷àñòíîñòè, îòêðûòû ïðè ñîïîñòàâëåíèè ìåñòà è âðåìåíè íàñòóïëåíèÿñîëíå÷íûõ çàòìåíèé, ðàññ÷èòàííûõ ïðè ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ Çåìëè, è ôàêòè÷åñêè çàðåãèñòðèðîâàííûõ. Òàê, ñîëíå÷íîå çàòìåíèå 1185 ã.,16êîòîðîå íàáëþäàë êíÿçü Èãîðü ïåðåä ïîõîäîì íà ïîëîâöåâ, ïðè ω = constäîëæíî áûëî íàñòóïèòü ïðèìåðíî íà 1 ÷ 20 ìèí ïîçæå è ïðîõîäèòü â ïîëîñåøèðèíîé îêîëî 200 êì â ×åðíîì ìîðå (þæíåå Êðûìà).
 ýòîì ñëó÷àå êíÿçüÈãîðü âîîáùå áû íå íàáëþäàë ýòîãî çàòìåíèÿ. 1960 ã. ñåêóíäó ñâÿçàëè ñ òðîïè÷åñêèì ãîäîì, ò. å. èíòåðâàëîì âðåìåíèìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ïðîõîæäåíèÿìè Ñîëíöà ÷åðåç òî÷êó âåñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ. Óñëîâèëèñü ñ÷èòàòü, ÷òî ñåêóíäà ýòî 1/31 556 925,9747òðîïè÷åñêîãî 1900 ã. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ñåêóíäû ïðè òàêîì îïðåäåëåíèè ñîñòàâëÿëà îêîëî 10 −7.  ïîñëåäóþùåì â öåëÿõ ïîâûøåíèÿîòíîñèòåëüíîé òî÷íîñòè âîñïðîèçâåäåíèÿ ñåêóíäû áûëî ðåøåíî îáðàòèòüñÿ êàòîìíîìó ýòàëîíó ÷àñòîòû.
Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ñåêóíäà ðàâíà 9 192 631 770ïåðèîäàì èçëó÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ïåðåõîäó ìåæäó äâóìÿ ñâåðõòîíêèìèóðîâíÿìè àòîìà öåçèÿ-133 (XIII ÃÊÌÂ, 1967). Îòíîñèòåëüíàÿ òî÷íîñòü âîñïðîèçâåäåíèÿ ñåêóíäû ñ ïîìîùüþ öåçèåâîãî ýòàëîíà ÷àñòîòû ñîñòàâëÿåò îêîëî 10−11.Ìàññà. Åäèíèöåé ìàññû â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ êèëîãðàìì, ðàâíûé ìàññå ìåæäóíàðîäíîãî ýòàëîíà êèëîãðàììà (III ÃÊÌÂ, 1901). Ýòîò ýòàëîí íàõîäèòñÿ â Ìåæäóíàðîäíîì áþðî ìåð è âåñîâ â Ñåâðå, ïîä Ïàðèæåì. Ýòî öèëèíäð èç ñïëàâàïëàòèíû (90 %) è èðèäèÿ (10 %) äèàìåòðîì 39 ìì è òàêîé æå âûñîòû. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ýòîò ýòàëîí îáåñïå÷èâàåò îòíîñèòåëüíóþ òî÷íîñòü åãî âîñïðîèçâåäåíèÿ îêîëî 10−8. àòîìíîé ôèçèêå ìàññû àòîìîâ ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü íå èõ àáñîëþòíûìè çíà÷åíèÿìè (â êã), à îòíîñèòåëüíûìè áåçðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè, íàçûâàåìûìè îòíîñèòåëüíûìè àòîìíûìè ìàññàìè Àr .
Ïðè ýòîì çà åäèíèöó àòîìíîé ìàññû (àòîìíàÿ åäèíèöà ìàññû, à.å.ì.) ïðèíèìàåòñÿ ìàññà 1/12 ìàññûèçîòîïà óãëåðîäà 12Ñ: 1 à.å.ì. ≈ 1,66 ⋅ 10−27 êã. 1971 ã. XIV Ãåíåðàëüíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ìåðàì è âåñàì ââåëà â ÑÈ åäèíèöóêîëè÷åñòâà âåùåñòâà, î êîòîðîé óæå ãîâîðèëîñü âûøå, ìîëü. Îäèí ìîëüëþáîãî âåùåñòâà ñîäåðæèò, ïî îïðåäåëåíèþ, îäèíàêîâîå ÷èñëî ñòðóêòóðíûõýëåìåíòîâ (÷èñëî Àâîãàäðî NA). Ýòî ÷èñëî àòîìîâ, ñîäåðæàùèõñÿ â 0,012 êãèçîòîïà óãëåðîäà 12Ñ. Íàèëó÷øåå â íàñòîÿùåå âðåìÿ îïðåäåëåíèå ÷èñëà Àâîãàäðî äàåòNA = (6,0220921 ± 0,0000062) ⋅ 1023 ìîëü−1.(1.4)Åñëè â áóäóùåì óäàñòñÿ ïîâûñèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà Àâîãàäðî, òîíà îñíîâàíèè ýòîãî çíà÷åíèÿ ìîæíî áóäåò ââåñòè íîâûé ýòàëîí ìàññû, ïîãðåøíîñòü âîñïðîèçâåäåíèÿ êîòîðîãî áóäåò ìåíüøå, ÷åì äîñòèãíóòàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ.ËÅÊÖÈß 2Çàäà÷à êèíåìàòèêè.
Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà. Êèíåìàòèêà ýòî ðàçäåë ìåõàíèêè, ïîñâÿùåííûé îïèñàíèþ äâèæåíèÿ òåë áåç ó÷åòà ïðè÷èí, âûçûâàþùèõ ýòîäâèæåíèå.  ìåõàíèêå Íüþòîíà, î êîòîðîé ïîéäåò ðå÷ü â áëèæàéøèõ ëåêöèÿõ,ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííå êîîðäèíàòû, íåîáõîäèìûå äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ òåëà, ðàññìàòðèâàþòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà; ïðîñòðàíñòâî ÿâëÿåòñÿ òðåõìåðíûì è åâêëèäîâûì, à âðåìÿ àáñîëþòíûì, ò.
å. ïðîòåêàþùèì îäèíàêîâî âî âñåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ âðåìåíè íå çàâèñèòîò äâèæåíèÿ ÷àñîâ â ýòîì ïðîñòðàíñòâå. Åñòåñòâåííî, òàêîé ïîäõîä îòðàæàåòðåàëüíûå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè ëèøü ïðèáëèæåííî, îäíàêî ýòîïðèáëèæåíèå äàåò âïîëíå äîñòàòî÷íóþ äëÿ ïðàêòèêè òî÷íîñòü ïðè ðåøåíèèçàäà÷ ìåõàíèêè Íüþòîíà, ò. å. ïðè ðàññìîòðåíèè äâèæåíèé ñî ñêîðîñòÿìè,ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà.Äàííàÿ ëåêöèÿ ïîñâÿùåíà êèíåìàòèêå òàê íàçûâàåìîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.Äåëî â òîì, ÷òî âñÿêîå òåëî ìîæíî ðàçáèòü íà áîëüøîå ÷èñëî ÷àñòèö äîñòàòî÷íî ìàëûõ ðàçìåðîâ, õàðàêòåð ñâÿçè ìåæäó êîòîðûìè îïðåäåëÿåò ñâîéñòâà ñàìîãî òåëà. Êàæäóþ òàêóþ ÷àñòèöó è íàçûâàþò ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé. Èçó÷èâäâèæåíèå êàæäîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, â ïðèíöèïå ìîæíî ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå î äâèæåíèè ñèñòåìû òî÷åê â öåëîì. îáùåì ñëó÷àå ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ýòî òåëî, ðàçìåðàìè êîòîðîãî ìîæíîïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåðíûìè ðàññòîÿíèÿìè, íà êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå òåëà.
Íàïðèìåð, ëþáóþ ïëàíåòó Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé ïðè èçó÷åíèè åå äâèæåíèÿ âîêðóã Ñîëíöà.Èñêóññòâåííûé ñïóòíèê Çåìëè ìîæíî ïðèíÿòü çà ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó ïðèèçó÷åíèè åãî äâèæåíèÿ ïî îðáèòå è ò. ä.  ãåîìåòðè÷åñêîì ñìûñëå ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ýêâèâàëåíòíà ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êå, ò. å. ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îíà íåîáëàäàåò âíóòðåííåé ñòðóêòóðîé, ôîðìîé è ðàçìåðàìè. Ïîñêîëüêó â êèíåìàòèêå ïîíÿòèå ìàññû íå èñïîëüçóåòñÿ, òî â äàííîé ëåêöèè ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó áóäåì íàçûâàòü ïðîñòî òî÷êîé.
Çàäà÷à êèíåìàòèêè òî÷êè çàêëþ÷àåòñÿ âòîì, ÷òîáû ïîëíîñòüþ îïèñàòü äâèæåíèå òî÷êè, ò. å. îïðåäåëèòü åå ïîëîæåíèå, ñêîðîñòü, óñêîðåíèå è äðóãèå õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.Òåëî îòñ÷åòà. Ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ñèñòåìà îòñ÷åòà. Ïîëîæåíèå òî÷êè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî òîëüêî ïî îòíîøåíèþ ê êàêèì-ëèáî ïðîòÿæåííûì òåëàì òåëàì îòñ÷åòà. Ñ òåëîì îòñ÷åòà íåïîäâèæíî ñâÿçûâàþò íåêîòîðóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò è îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå òî÷êè â âûáðàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Òåëî îòñ÷åòà, ñèñòåìà êîîðäèíàò è ÷àñû, íåîáõîäèìûå äëÿ ðåãèñòðàöèè ïîëîæåíèÿ òî÷êè â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè, ñîñòàâëÿþò ñèñòåìóîòñ÷åòà. ìåõàíèêå Íüþòîíà ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ëèáî îäíèìè ÷àñàìè, ñîïðîâîæäàþùèìè äâèæóùååñÿ òåëî, ëèáî ñîâîêóïíîñòüþ ÷àñîâ, «ðàññòàâëåííûõ» äîñòàòî÷íî ÷àñòî è íåïîäâèæíûõ îòíîñèòåëüíî òåëà îòñ÷åòà.  ïîñëåäíåì ñëó÷àåâñå ÷àñû äîëæíû èìåòü îäèíàêîâóþ ñêîðîñòü õîäà è, êðîìå òîãî, áûòü ñèíõðî18Ðèñ. 2.1Ðèñ.
2.2íèçîâàíû (íàïðèìåð, ïî ïðîöåäóðå, îïèñàííîé â ëåêöèè 1), ÷òîáû ìîæíîáûëî ïîëüçîâàòüñÿ âðåìåíåì, åäèíûì äëÿ âñåé ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííéñèñòåìû îòñ÷åòà. Ïîêàçàíèÿ íåïîäâèæíûõ è äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ ñ÷èòàþòñÿ îäèíàêîâûìè. Íà ñàìîì äåëå ýòè ïîêàçàíèÿ áóäóò ðàçëè÷íûìè, îäíàêî, ýòè ðàçëè÷èÿ ñòàíîâÿòñÿ çàìåòíûìè òîëüêî ïðè äâèæåíèè ñî ñêîðîñòÿìè, ñðàâíèìûìè ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà.×òî êàñàåòñÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò, òî åå âûáîð äèêòóåòñÿ ñîîáðàæåíèÿìèóäîáñòâà è ïðîñòîòû îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ.Íà ïëîñêîñòè (ïðè ïëîñêîì äâèæåíèè òî÷êè) íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíûìèÿâëÿþòñÿ ïðÿìîóãîëüíàÿ äåêàðòîâà è ïîëÿðíàÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò (ðèñ.
2.1, 2.2).Äâóìÿ ÷èñëàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ïîëîæåíèå íåêîòîðîé òî÷êè M â ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè, ÿâëÿþòñÿ ïðîåêöèèðàäèóñà-âåêòîðà r ýòîé òî÷êè íà ðàñïîëîæåííûå ïîä ïðÿìûì óãëîì îñè àáñöèññ Ox è îðäèíàò Oy (ðèñ. 2.1). Åñòåñòâåííî, ýòè ïðîåêöèè ìîãóò áûòü êàêïîëîæèòåëüíûìè, òàê è îòðèöàòåëüíûìè â çàâèñèìîñòè îò ïîëîæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè.Ïîëÿðíûìè êîîðäèíàòàìè ÿâëÿþòñÿ: r äëèíà ðàäèóñà-âåêòîðà r òî÷êè M(ðàññòîÿíèå äî òî÷êè îò íà÷àëà êîîðäèíàò) è ϕ óãîë, îòñ÷èòûâàåìûé ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè îò ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îñè Ox äî ðàäèóñà-âåêòîðà r (ðèñ. 2.2). Äåêàðòîâû êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ñ ïîëÿðíûìè ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:x = r cos ϕ;(2.1)y = r sin ϕ.(2.2) ñëó÷àå òðåõìåðíîãî äâèæåíèÿ ÷àùå âñåãîèñïîëüçóþò ïðÿìîóãîëüíóþ äåêàðòîâó, öèëèíäðè÷åñêóþ è ñôåðè÷åñêóþ ñèñòåìû êîîðäèíàò.Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò (ðèñ.
2.3) ïîÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ êîîðäèíàòà z ïðîåêöèÿ ðàäèóñà-âåêòîðà r òî÷êè M íà îñü Oz (ýòóîñü íàçûâàþò îñüþ àïïëèêàò). Îáùåïðèíÿòîé ÿâëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìàÿ «ïðàâîâèíòîâàÿ» ñèñòåìà êîîðäèíàò, îïðåäåëÿåìàÿ ïîÐèñ. 2.319Ðèñ. 2.4Ðèñ. 2.5ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà (áóðàâ÷èêà).
Åñëè ðó÷êó òàêîãî áóðàâ÷èêà ïîâîðà÷èâàòü â ïëîñêîñòè Oxy êðàò÷àéøèì ïóòåì îò ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îñèOx ê ïîëîæèòåëüíîìó íàïðàâëåíèþ îñè Oy, òî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå áóðàâ÷èêà áóäåò ïðîèñõîäèòü â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Oz. öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàòàìè òî÷êè M ÿâëÿþòñÿ (ðèñ. 2.4): ρ ðàññòîÿíèå îò íà÷àëà êîîðäèíàò äî ïðîåêöèè òî÷êè íà ïëîñêîñòü Oxy; ϕ óãîë ìåæäó ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì îñè Ox è ïðîåêöèåé ðàäèóñà-âåêòîðà r íà ïëîñêîñòü Oxy (ýòè êîîðäèíàòû ñîîòâåòñòâóþò r è ϕ â ïîëÿðíîé ñèñòåìå íà ïëîñêîñòè) è z ïðîåêöèÿ ðàäèóñà-âåêòîðà íà îñü Oz (òà æå, ÷òî è âäåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò). Öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ñ äåêàðòîâûìè ñîîòíîøåíèÿìè:x = ρ cos ϕ;(2.3)y = ρ sin ϕ;(2.4)z = z.(2.5)Ïðè îïèñàíèè äâèæåíèÿ â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå èñïîëüçóþò êîîðäèíàòûr, θ è ϕ (ðèñ.
2.5).  äàííîì ñëó÷àå r ýòî ðàññòîÿíèå äî ðàññìàòðèâàåìîéòî÷êè îò íà÷àëà êîîðäèíàò (ìîäóëü ðàäèóñà-âåêòîðà r òî÷êè), θ óãîë, îòñ÷èòûâàåìûé îò ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îñè Oz äî ðàäèóñà-âåêòîðà r, èϕ óãîë ìåæäó ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì îñè Ox è ïðîåêöèåé ðàäèóñàâåêòîðà r íà ïëîñêîñòü Oxy (òîò æå, ÷òî è â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò). Ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ñ äåêàðòîâûìè ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:x = r sin θ cos ϕ;(2.6)y = r sin θ sin ϕ;(2.7)z = r cos θ.(2.8)Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñèñòåìû êîîðäèíàò: â âèäå ïàðàëëåëåé è ìåðèäèàíîâíà ïîâåðõíîñòè ñôåðû, êîñîóãîëüíûå íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå è ò.
ä.Ââåäåíèå ñèñòåìû êîîðäèíàò ïîçâîëÿåò ïðèïèñàòü ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâàîïðåäåëåííûé «àäðåñ» â âèäå äâóõ (â äâóìåðíîì ñëó÷àå) èëè òðåõ (â òðåõìåð20íîì ñëó÷àå) ÷èñåë. Çà÷àñòóþ ýòè ÷èñëà äëÿ óäîáñòâà îáîçíà÷àþò îäíîé è òîéæå áóêâîé, íî ñ ðàçëè÷íûìè èíäåêñàìè, íàïðèìåð, q1, q2, q3.Òðàåêòîðèÿ. Òî÷êè ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðûõ íàõîäèòñÿ äâèæóùàÿñÿ òî÷êà âïîñëåäîâàòåëüíûå ìîìåíòû âðåìåíè, îáðàçóþò íåêîòîðóþ íåïðåðûâíóþ êðèâóþ, êîòîðóþ íàçûâàþò òðàåêòîðèåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
