В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ýòî îáñòîÿòåëüñòâîîêàçûâàåòñÿ âåñüìà ñóùåñòâåííûì ïðè îáúÿñíåíèè òàê íàçûâàåìîãî ãðàâèòàöèîííîãî êðàñíîãî ñìåùåíèÿ (ñì. ëåêöèþ 6).Íåîáðàòèìîñòü âðåìåíè. Ñóùåñòâåííîé îñîáåííîñòüþ âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ åãîíåîáðàòèìîñòü, îäíîíàïðàâëåííîñòü (èíîãäà óïîòðåáëÿþò òåðìèí «ñòðåëà âðåìåíè»). Ýòà îñîáåííîñòü ñâÿçàíà ñ âïîëíå îïðåäåëåííîé íàïðàâëåííîñòüþ ñàìîïðîèçâîëüíî ïðîòåêàþùèõ ïðîöåññîâ. Íàãðåòûå òåëà ñ òå÷åíèåì âðåìåíèîõëàæäàþòñÿ, íî õîëîäíûå ñàìè ñîáîé íå ñòàíîâÿòñÿ ãîðÿ÷åå. Ïîäïðûãèâàþùèé ìÿ÷ â êîíöå êîíöîâ îñòàíàâëèâàåòñÿ, íî ïîêîÿùèéñÿ ñàì ïî ñåáå íèêîãäàíå íà÷èíàåò ïîäïðûãèâàòü, è ò. ä. Ñîãëàñíî îäíîìó èç ïîëîæåíèé òåðìîäèíàìèêè, èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ñòðåìèòñÿ ê ðàâíîâåñíîìóñîñòîÿíèþ.Ïîÿñíèì ñêàçàííîå íà ïðîñòîì ïðèìåðå. Ïðåäñòàâèì ñåáå èäåàëüíûé ãàç,óäåðæèâàåìûé â îäíîé ïîëîâèíå ñîñóäà ïðè ïîìîùè ïåðåãîðîäêè Ï (ðèñ.
1.4, à).Áûñòðî óáåðåì ïåðåãîðîäêó (ðèñ. 1.4, á ). ßñíî, ÷òîòàêàÿ èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà, íàõîäÿñü â êðàéíåíåîäíîðîäíîì ñîñòîÿíèè, ñ òå÷åíèåì âðåìåíèáóäåò ñòðåìèòüñÿ ê ñîñòîÿíèþ ñ ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ìîëåêóë ïî îáúåìó(ðèñ. 1.4, â).  ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, èìåþùåé äåëîàñ ñèñòåìàìè, ñîñòîÿùèìè èç î÷åíü áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, ââîäÿò ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè òîãî èëèèíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.  äàííîì ñëó÷àå ìîæíîñêàçàòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü íåîäíîðîäíîãî ñîñòîÿíèÿ,áèçîáðàæåííîãî íà ðèñ.
1.4, á, áóäåò ìèíèìàëüíîé,à ñîñòîÿíèÿ ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ìîëåêóë ïî îáúåìó (ðèñ. 1.4, â) ìàêñèìàëüíîé.Ðàññìîòðåííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè ââèçîëèðîâàííîé ñèñòåìå ïðîèñõîäÿò êàêèå-ëèáîèçìåíåíèÿ, òî â öåëîì îíè ïðîèñõîäÿò â âåñüìàÐèñ. 1.413îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè, îò ìåíåå âåðîÿòíîãî ñîñòîÿíèÿ ê áîëåå âåðîÿòíîìó, õîòÿ íå èñêëþ÷àþòñÿ è ôëóêòóàöèè.
Îòñþäà ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî âñåòàêèå ñèñòåìû âåäóò ñåáÿ êàê íå îáðàòèìûå âî âðåìåíè.  ïîâñåäíåâíîé æèçíèìû îêðóæåíû ñèñòåìàìè, êîòîðûå íå íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ (èíà÷å ïðåêðàòèëàñü áû ñàìà æèçíü). Ïîýòîìó ïîíÿòíî, ÷òî âðåìÿ èìååò âïîëíåîïðåäåëåííîå íàïðàâëåíèå, ïîçâîëÿþùåå îòëè÷èòü ïðîøëîå îò áóäóùåãî.Ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû è èõ èçìåðåíèå.  ýêñïåðèìåíòå ìû, ñ îäíîé ñòîðîíû,óñòàíàâëèâàåì ðàçëè÷èÿ ìåæäó òåìè èëè èíûìè îáúåêòàìè, à ñ äðóãîé, ñðàâíèâàåì ðàçíûå îáúåêòû íà áàçå èõ îáùíîñòè. Îáùèì ïðèçíàêîì ìîæåòáûòü ïðîòÿæåííîñòü îáúåêòîâ, íàëè÷èå ó íèõ èíåðòíûõ ñâîéñòâ è ò. ä. Íî îäíîãî ëèøü êà÷åñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ìàëî.
Ïîýòîìó ââîäÿò ïîíÿòèå ôèçè÷åñêîéâåëè÷èíû. Ýòà âåëè÷èíà äîëæíà èìåòü îïðåäåëåííîå ÷èñëåííîå çíà÷åíèå èåäèíèöó èçìåðåíèé, õàðàêòåðèçóþùóþ äàííûé ïðèçíàê. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû íåîáõîäèìà øêàëà (ìàñøòàá), ê êîòîðîé íàäî«ïðèêëàäûâàòü» èçìåðÿåìûé îáúåêò, îñóùåñòâëÿÿ òàêèì îáðàçîì ïðîöåäóðóèçìåðåíèÿ. Íà ïðàêòèêå äëÿ ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû l âûáèðàþò îïðåäåëåííûéýòàëîí l 0, ò.
å. îáúåêò (èëè ïðîöåññ) ñ îïðåäåëåííûì êîëè÷åñòâîì äàííîãîïðèçíàêà. Òîãäà èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà l áóäåò ðàâíàl = nl 0,(1.3)ãäå n ÷èñëî, ïîêàçûâàþùåå, ñêîëüêî ðàç ýòàëîííàÿ âåëè÷èíà «óêëàäûâàåòñÿ» â èçìåðÿåìîé. Êàæäàÿ ýòàëîííàÿ âåëè÷èíà èìååò ñâîþ ðàçìåðíîñòü è ñîîòâåòñòâóþùåå íàçâàíèå. Íàïðèìåð, â êà÷åñòâå ýòàëîíà äëèíû ìîæíî èñïîëüçîâàòü 1 ìåòð, âðåìåíè 1 ñåêóíäó, ìàññû 1 êèëîãðàìì è ò. ä. ìåõàíèêå, íå ãîâîðÿ óæå î âñåé ôèçèêå, ñóùåñòâóåò îãðîìíîå êîëè÷åñòâîôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí. Îäíàêî âñëåäñòâèå ðàçëè÷íûõ ñâÿçåé ìåæäó íèìè íåòíåîáõîäèìîñòè ââîäèòü áîëüøîå ÷èñëî ýòàëîíîâ. Íà XI Ãåíåðàëüíîé êîíôåðåíöèè ïî ìåðàì è âåñàì â 1960 ã.
áûëî ïðèíÿòî ðåøåíèå î ââåäåíèè Ìåæäóíàðîäíîé ñèñòåìû åäèíèö (ÑÈ), êîòîðàÿ ïîñòðîåíà íà îñíîâå ñåìè âåëè÷èí,ïðåäñòàâëÿþùèõ âñå ðàçäåëû ôèçèêè. Ýòî äëèíà, âðåìÿ, ìàññà, ñèëà òîêà,òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà, êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, ñèëà ñâåòà. Âñå îñòàëüíûå âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâîäíûìè, ò. å. ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç îñíîâíûå âåëè÷èíû ñèñòåìû.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì îñíîâíûìè åäèíèöàìè ÑÈÿâëÿþòñÿ: ìåòð (ì) åäèíèöà äëèíû; ñåêóíäà (ñ) åäèíèöà âðåìåíè; êèëîãðàìì (êã) åäèíèöà ìàññû; àìïåð (À) åäèíèöà ñèëû òîêà; êåëüâèí (Ê) åäèíèöà òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû; ìîëü (ìîëü) åäèíèöà êîëè÷åñòâà âåùåñòâà; êàíäåëà (êä) åäèíèöà ñèëû ñâåòà.
Ñèñòåìíûå åäèíèöû ïëîñêîãî (ðàäèàí) è òåëåñíîãî (ñòåðàäèàí) óãëîâ âûäåëåíû â îòäåëüíóþ ãðóïïóòàê íàçûâàåìûõ äîïîëíèòåëüíûõ åäèíèö ÑÈ.Ìåæäóíàðîäíàÿ ñèñòåìà åäèíèö ÑÈ ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé â òîì ñìûñëå,÷òî ñåìü åå îñíîâíûõ âåëè÷èí ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü åäèíèöû äëÿ ëþáûõ âåëè÷èí, èñïîëüçóåìûõ âî âñåõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè.Íàðàâíå ñ åäèíèöàìè ÑÈ äîïóùåíû ê ïðèìåíåíèþ íåêîòîðûå âíåñèñòåìíûå åäèíèöû, óäîáíûå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ íàóêè, òåõíèêèè â áûòó. Ïðèìåðàìè âíåñèñòåìíûõ åäèíèö ÿâëÿþòñÿ:− åäèíèöû, õàðàêòåðèçóþùèå îòíîøåíèå îäíèõ è òåõ æå ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí: ïðîöåíò, ïðîìèëëå, áåë, äåöèáåë;14− åäèíèöû, íàõîäÿùèåñÿ â îïðåäåëåííîì äåñÿòè÷íîì îòíîøåíèè ê åäèíèöàì ÑÈ: òîííà, öåíòíåð, ãåêòàð, ëèòð;− êðàòíûå ñ åäèíèöàìè ÑÈ, íî íå äåñÿòè÷íûå åäèíèöû: ìèíóòà, ÷àñ, ñóòêè, êèëîìåòð â ÷àñ è äð.;− åäèíèöû, ïðèìåíÿåìûå â íàâèãàöèè: ìîðñêàÿ ìèëÿ, óçåë;− åäèíèöû äëèíû, ïðèìåíÿåìûå â àñòðîíîìèè: àñòðîíîìè÷åñêàÿ åäèíèöàäëèíû, ñâåòîâîé ãîä, ïàðñåê;− åäèíèöû äàâëåíèÿ: ìèëëèìåòð ðòóòíîãî ñòîëáà, òåõíè÷åñêàÿ àòìîñôåðà,áàð.Ýòàëîíû îñíîâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ âåëè÷èí.
Ê ýòèì âåëè÷èíàì îòíîñÿòñÿ: äëèíà, âðåìÿ, ìàññà.Äëèíà. Åäèíèöåé äëèíû â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ ìåòð. Èíòåðåñíî ïðîñëåäèòü çà ýâîëþöèåé ýòàëîííîãî ìåòðà íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõ 300 ëåò. Õ. Ãþéãåíñ, êîòîðûé çàíèìàëñÿ ÷àñîâûìè ìåõàíèçìàìè, ïðåäëîæèë â êà÷åñòâå ëåãêî âîñïðîèçâîäèìîé åäèíèöû äëèíû èñïîëüçîâàòü äëèíó ìàÿòíèêà, ïåðèîä êîëåáàíèéêîòîðîãî ðàâíÿåòñÿ 2 ñ.
Âïåðâûå íàçâàíèå ìåòð âñòðå÷àåòñÿ, ïî-âèäèìîìó, âêíèãå Ò. Áóðàòèíè «Óíèâåðñàëüíàÿ ìåðà» (1675), ãäå, êàê è Ãþéãåíñ, àâòîðïðåäëîæèë ïðèíÿòü â êà÷åñòâå åäèíè÷íîé äëèíó äâóõñåêóíäíîãî ìàÿòíèêà. ßñíî,÷òî ýòî áûëî î÷åíü ãðóáîå îïðåäåëåíèå ìåòðà, òàê êàê îíî çàâèñåëî îò çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, ðàçëè÷íîãî â ðàçíûõ òî÷êàõ çåìíîé ïîâåðõíîñòè. 1791 ã. êîìèññèÿ Íàöèîíàëüíîãî ñîáðàíèÿ Ôðàíöèè, êóäà âõîäèëè, â ÷àñòíîñòè, Ï.
Ëàïëàñ è Æ. Ëàãðàíæ, ïðåäëîæèëà ïðèíÿòü çà îäèí ìåòð îäíó äåñÿòèìèëëèîííóþ ÷àñòü ÷åòâåðòè äëèíû çåìíîãî ìåðèäèàíà. Ýòî ðåøåíèå áûëîïðèíÿòî ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåäèöèè, â êîòîðîé ó÷àñòâîâàë ñåêðåòàðü Ïàðèæñêîé àêàäåìèè íàóê ýïîõè Ôðàíöóçñêîé ðåâîëþöèè Ä. Àðàãî. Ó÷àñòíèêè ýêñïåäèöèè â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ëåò (ñ 1792 ïî 1799 ã.) ïðîâîäèëè àñòðîíîìè÷åñêèå èçìåðåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ äëèíû ó÷àñòêà ìåðèäèàíà ìåæäó Äþíêåðêîì èÁàðñåëîíîé (îêîëî 1000 êì).  èòîãå áûë èçãîòîâëåí ïëàòèíîâûé ýòàëîí ñòåðæåíü äëèíîé 1 ì, à âïîñëåäñòâèè ïëàòèíî-èðèäèåâûé ýòàëîí ñî ñïåöèàëüíîé ôîðìîé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ è øòðèõàìè âáëèçè êîíöîâ; ðàññòîÿíèå ìåæäóøòðèõàìè áûëî ïðèíÿòî çà 1 ì.
Øèðèíà øòðèõîâ, íàíåñåííûõ íà ïðîòîòèïåìåòðà è óñòàíàâëèâàþùèõ åãî äëèíó, ñîñòàâëÿëà îêîëî 10 ìêì. Ïðè «òèðàæèðîâàíèè» ýòàëîíà íåèçáåæíî äîïóñêàëàñü àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü íå ìåíåå0,1 ìêì, èëè îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îêîëî 10 −7.Âïîñëåäñòâèè âîçíèêëà èäåÿ îòêàçàòüñÿ îò «âåùåñòâåííîãî» ýòàëîíà è ñâÿçàòü ìåòð ñ êàêîé-íèáóäü áîëåå òî÷íî âîñïðîèçâîäèìîé ìåðîé, íàïðèìåð, ñäëèíîé âîëíû èçëó÷åíèÿ àòîìà. ßñíî, ÷òî ñëåäîâàëî âûáðàòü èçëó÷åíèå òàêîãîýëåìåíòà, â ñïåêòðå êîòîðîãî èìåëàñü áû íàèáîëåå óçêàÿ ëèíèÿ, øèðèíà êîòîðîé îòëè÷àëàñü áû íàèáîëüøåé ñòàáèëüíîñòüþ. Íà XI Ãåíåðàëüíîé êîíôåðåíöèè ïî ìåðàì è âåñàì â 1960 ã. (XI ÃÊÌÂ, 1960) áûëî ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òîìåòð ðàâåí 1 650 763,73 äëèí âîëí â âàêóóìå èçëó÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ïåðåõîäó ìåæäó óðîâíÿìè 2ð10 è 5d5 àòîìà êðèïòîíà-86.
Òåõíèêà èíòåðôåðåíöèîííûõèçìåðåíèé ïîçâîëÿåò ïðîêàëèáðîâàòü ñ ïîìîùüþ òàêîãî ýòàëîíà ëþáóþ «âåùåñòâåííóþ» ëèíåéêó. Îòíîñèòåëüíàÿ òî÷íîñòü âîñïðîèçâåäåíèÿ ìåòðà ñ ïîìîùüþêðèïòîíîâîãî ýòàëîíà ñîñòàâëÿëà óæå 3 ⋅ 10 −8. Îäíàêî è åå óäàëîñü ïîâûñèòü äî10 −10 ïîñëå òîãî, êàê ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå áûëà ïîñòóëèðîâàíà ðàâíîé15òî÷íî 299 792 458 ì/c, à åäèíèöà äëèíû ìåòð áûëà îïðåäåëåíà êàê äëèíàïóòè, ïðîõîäèìîãî â âàêóóìå ñâåòîì çà 1/299 792 458 ñåêóíäû (XVII ÃÊÌÂ,1983).Âðåìÿ. Åäèíèöåé âðåìåíè â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ ñåêóíäà.
Ïåðâîíà÷àëüíî åå îïðåäåëÿëè êàê ñîîòâåòñòâóþùóþ äîëþ ñîëíå÷íûõ ñóòîê.Äëÿ äàííîé òî÷êè íàáëþäåíèÿ èñòèííûå ñîëíå÷íûå ñóòêè îïðåäåëÿþòñÿêàê ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ïðîõîæäåíèÿìèïëîñêîñòè çåìíîãî ìåðèäèàíà öåíòðîì âèäèìîãî äèñêà Ñîëíöà. Îêàçûâàåòñÿ,÷òî ïðîäîëæèòåëüíîñòü ýòèõ ñóòîê â ðàçíîå âðåìÿ ãîäà íåîäèíàêîâà. Íàïðèìåð, â ñåðåäèíå ñåíòÿáðÿ îíè íà 50 c êîðî÷å, ÷åì â ñåðåäèíå äåêàáðÿ.
Ïðè÷èíàäàííûõ èçìåíåíèé çàêëþ÷àåòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì â òîì, ÷òî Ñîëíöå äâèæåòñÿïî ýêëèïòèêå, íàêëîíåííîé ïîä óãëîì 23°27′ ê íåáåñíîìó ýêâàòîðó, è ê òîìóæå ýòî äâèæåíèå íåðàâíîìåðíî. Òàê, óãëîâàÿ ñêîðîñòü âèäèìîãî äâèæåíèÿ Ñîëíöà âîçðàñòàåò ïðèìåðíî íà 2 % îòíîñèòåëüíî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, êîãäà Çåìëÿíàõîäèòñÿ íà ìèíèìàëüíîì ðàññòîÿíèè îò Ñîëíöà, è óáûâàåò íà 2 %, êîãäàÇåìëÿ íàèáîëåå óäàëåíà îò Ñîëíöà. Ïðàêòè÷åñêè áîëåå óäîáíûìè îêàçàëèñüòàê íàçûâàåìûå ñðåäíèå ñîëíå÷íûå ñóòêè, ïðîäîëæèòåëüíîñòü êîòîðûõ ðàâíàñðåäíåìó çíà÷åíèþ èñòèííûõ ñóòîê çà ãîä. Ñîîòâåòñòâåííî çà îäíó ñåêóíäóèçíà÷àëüíî áûë ïðèíÿò èíòåðâàë âðåìåíè, ðàâíûé 1/86 400 ñðåäíèõ ñîëíå÷íûõ ñóòîê.
Ìåñòíîå ñðåäíåå ñîëíå÷íîå âðåìÿ äëÿ Ãðèíâè÷ñêîãî (íóëåâîãî)ìåðèäèàíà ïîëó÷èëî íàçâàíèå âñåìèðíîãî âðåìåíè tâ.Áîëåå êðóïíàÿ åäèíèöà âðåìåíè, ñâÿçàííàÿ ñ îáðàùåíèåì Çåìëè âîêðóãÑîëíöà, òðîïè÷åñêèé ãîä, îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîäîëæèòåëüíîñòü 365,2422 ñðåäíèõ ñîëíå÷íûõ ñóòîê.  þëèàíñêîì êàëåíäàðå (ñòàðûé ñòèëü), ðàçðàáîòàííîìàëåêñàíäðèéñêèì àñòðîíîìîì Ñîçèãåíîì è ââåäåííîì Þëèåì Öåçàðåì â 46 ã.äî í. ý., ïðîäîëæèòåëüíîñòü êàëåíäàðíîãî ãîäà ñ÷èòàåòñÿ ðàâíîé 365 ñðåäíèìñîëíå÷íûì ñóòêàì èëè 366 ñóòêàì, åñëè òåêóùåå ÷èñëî ëåò äåëèòñÿ íà 4 áåçîñòàòêà (âèñîêîñíûé ãîä).Ãðèãîðèàíñêèé êàëåíäàðü (íîâûé ñòèëü), ðàçðàáîòàííûé èòàëüÿíñêèì ìàòåìàòèêîì Ëèëèî, áûë ââåäåí Ïàïîé Ðèìñêèì Ãðèãîðèåì XIII â 1582 ã.
Íîâøåñòâîì áûëî ïðåäëîæåíèå íå ñ÷èòàòü âèñîêîñíûìè, íà÷èíàÿ ñ 300 ã., ïîñëåäíèåãîäû òåõ ñòîëåòèé, ó êîòîðûõ ÷èñëî ñîòåí íå äåëèòñÿ áåç îñòàòêà íà 4.  ðåçóëüòàòå íàêîïèëàñü ðàçíèöà â 10 ñóò, ïîýòîìó äåíü 5 îêòÿáðÿ 1582 ã. áûëîïðåäëîæåíî ñ÷èòàòü äíåì 15 îêòÿáðÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàçíèöà ìåæäó þëèàíñêèì è ãðèãîðèàíñêèì êàëåíäàðÿìè äîñòèãëà 13 ñóò, à â 2100 ã. îíà ñòàíåòðàâíîé 14 ñóò. Åñëè ñ÷åò âðåìåíè þëèàíñêèìè ãîäàìè äàåò ðàñõîæäåíèå ïðèìåðíî â îäíè ñóòêè çà 128 ëåò ïî ñðàâíåíèþ ñ òðîïè÷åñêèìè ãîäàìè, òî ñ÷åòïî ãðèãîðèàíñêîìó êàëåíäàðþ äàåò òàêîå æå ðàñõîæäåíèå ëèøü çà 3300 ëåò.Ìíîãî÷èñëåííûìè èññëåäîâàíèÿìè áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñðåäíèå ñîëíå÷íûå ñóòêè òàêæå íå ÿâëÿþòñÿ â äîñòàòî÷íîé ñòåïåíè ïîñòîÿííûìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
