В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Íà ðèñ. 18.37 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ Cx îò ÷èñëà Ìàõà äëÿ òåë (ñíàðÿäîâ è ïóëè)ðàçëè÷íîé ôîðìû. Ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè äî çâóêîâîé (M ≈ 1) êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçêî âîçðàñòàåò; çàòåì îí ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ è ïðè M > 3 «ñòàáèëèçèðóåòñÿ». Íàèìåíüøèì êîýôôèöèåíòîì Cx îáëàäàåòóçêàÿ, çàîñòðåííàÿ íà êîíóñ ïóëÿ (ðèñ.
18.37, êðèâàÿ IV).Äëÿ óìåíüøåíèÿ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåäíþþ êðîìêó êðûëà íà ñâåðõçâóêîâûõ ñàìîëåòàõ, êàê è çàäíþþ, äåëàþò çàîñòðåííîé, à ñàìè êðûëüÿ ñêîøåííûìè (ñòðåëîâèäíûìè). Îäíèì èç óíèêàëüíûõ äîñòèæåíèé ñîâðåìåí330Ðèñ. 18.38Ðèñ. 18.37Ðèñ. 18.39íîé àýðîäèíàìèêè ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå â Ðîññèè â 1997 ã. íîâåéøåãî èñòðåáèòåëÿÑó-37, â êîíñòðóêöèè êîòîðîãî èñïîëüçîâàíû êðûëüÿ ñ îòðèöàòåëüíîé ñòðåëîâèäíîñòüþ. Åãî êîíòóð èçîáðàæåí íà ðèñ. 18.38. Òàêîé ñàìîëåò îáëàäàåò óâåëè÷åííîé ïîäúåìíîé ñèëîé íà ìàëûõ è âûñîêèõ ñêîðîñòÿõ è óíèêàëüíûìèâçëåòíî-ïîñàäî÷íûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.Ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ïîäîáèå.
Âçàèìîäåéñòâèå ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ñ ïîòîêîì âîçäóõà èçó÷àþò ýêñïåðèìåíòàëüíî â õîäå ëåòíûõ èñïûòàíèé. Äëÿ ýòîãî íàáîðò óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàçíîîáðàçíàÿ àïïàðàòóðà, ôèêñèðóþùàÿ àýðîäèíàìè÷åñêèå íàãðóçêè. Îäíàêî çíà÷èòåëüíî áîëüøèé îáúåì èíôîðìàöèè óäàåòñÿïîëó÷èòü ïðè îáäóâàíèè ïîòîêîì âîçäóõà ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà â íàòóðàëüíóþ âåëè÷èíó èëè åãî óìåíüøåííîé ãåîìåòðè÷åñêîé êîïèè (ìîäåëè). Ýòî îñóùåñòâëÿåòñÿ â àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáå, ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. 18.39. çàìêíóòîì êàíàëå ïåðåìåííîãî ñå÷åíèÿ ñ ïîìîùüþ ìîùíîãî êîìïðåññîðàÊ, ïðèâîäèìîãî â äåéñòâèå äâèãàòåëåì Ä, ñîçäàåòñÿ ïîòîê âîçäóõà â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì ñòðåëêàìè. Ïîñëå îõëàäèòåëÿ O âîçäóõ ïîñòóïàåò â ñîïëî Ëàâàëÿ, â ðàñøèðÿþùóþñÿ ÷àñòü êîòîðîãî ïîìåùàåòñÿ ìîäåëü Ì. Ýòà ìîäåëü ñâÿçàíà ñ àýðîäèíàìè÷åñêèìè âåñàìè Â, ïîçâîëÿþùèìè èçìåðÿòü ñèëû è ìîìåíòûñèë, äåéñòâóþùèå íà ìîäåëü. Øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè áàëëîííûåàýðîäèíàìè÷åñêèå òðóáû, â êîòîðûå âîçäóõ ïîñòóïàåò èç áàëëîíîâ âûñîêîãîäàâëåíèÿ (íåñêîëüêî òûñÿ÷ àòìîñôåð).Àýðîäèíàìè÷åñêàÿ òðóáà äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ ñ îáúåêòàìè â íàòóðàëüíóþâåëè÷èíó ÿâëÿåòñÿ î÷åíü áîëüøîé, ñëîæíîé è ÷ðåçâû÷àéíî äîðîãîñòîÿùåéóñòàíîâêîé.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ â ìèðå ñóùåñòâóþò óíèêàëüíûå àýðîäèíàìè÷åñêèå òðóáû, ïîçâîëÿþùèå ïðîâîäèòü èñïûòàíèÿ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ â íàòóðàëüíóþ âåëè÷èíó ïðè ñâåðõçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ ïîòîêîâ. Ïåðâàÿ â Ðîññèè àýðîäèíàìè÷åñêàÿ òðóáà áûëà ïîñòðîåíà Í. Å. Æóêîâñêèì â 1902 ã. â Ìîñêîâñêîì331óíèâåðñèòåòå.  1905 ã. áûë îòêðûò ïåðâûé â Ðîññèè Àýðîäèíàìè÷åñêèé èíñòèòóò â Êó÷èíî, à â 1918 ã. ñîçäàí Öåíòðàëüíûé àýðîãèäðîäèíàìè÷åñêèé èíñòèòóò (ÖÀÃÈ), ñûãðàâøèé âûäàþùóþñÿ ðîëü â ðàçâèòèè îòå÷åñòâåííîé àâèàöèèè êîñìîíàâòèêè. ýêñïåðèìåíòàõ ñ ìîäåëÿìè âîçíèêàåò ïðîáëåìà ïåðåíåñåíèÿ ðåçóëüòàòîâýêñïåðèìåíòà íà ðåàëüíûå îáúåêòû. ßñíî, ÷òî ìîäåëü äîëæíà áûòü òî÷íîé óìåíüøåííîé ãåîìåòðè÷åñêîé êîïèåé îáúåêòà.
Åñëè, íàïðèìåð, áóãîðêè íà ïîâåðõíîñòè êðûëà ðåàëüíîãî ñàìîëåòà äîñòèãàþò íåñêîëüêèõ ìèêðîìåòðîâ, òî ó ìîäåëè, óìåíüøåííîé â 10 ðàç, êðûëüÿ äîëæíû áûòü îòïîëèðîâàíû äî äîëåéìèêðîìåòðà. Îäíàêî îäíîãî ëèøü ãåîìåòðè÷åñêîãî ïîäîáèÿ íåäîñòàòî÷íî. Íàäîòàêæå ñîçäàòü òàêèå óñëîâèÿ îáòåêàíèÿ, ïðè êîòîðûõ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âñåìè ñèëàìè (äàâëåíèÿ, âÿçêîñòè è ò. ä.) â ìîäåëüíûõ è ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ áûëèáû îäèíàêîâûìè. Äëÿ äîçâóêîâûõ ñêîðîñòåé êðèòåðèåì ïîäîáèÿ íàòóðíûõ èìîäåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî ÷èñåë ÐåéíîëüäñàRe =ρ ìL ì l ìρ L l= í íí.ηìηí(18.50)Çäåñü èíäåêñû «ì» è «í» îòíîñÿòñÿ ê ïàðàìåòðàì ìîäåëüíîãî è íàòóðíîãî ýêñïåðèìåíòîâ. Åñëè, íàïðèìåð, ðàçìåð ìîäåëè â 10 ðàç ìåíüøå ðàçìåðîâ ðåàëüíîãî îáúåêòà (lì = 0,1lí), òî ïîäîáèå îáòåêàíèÿ ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ëèáîïðè äåñÿòèêðàòíîì óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè ïîòîêà, ëèáî ïðè òàêîì æå óâåëè÷åíèè ïëîòíîñòè âîçäóõà.
Âòîðîå ÷àùå îêàçûâàåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ïîñêîëüêó ñêîðîñòü Lì îãðàíè÷åíà ñêîðîñòüþ çâóêà. Ïîýòîìó â àýðîäèíàìè÷åñêèõ òðóáàõ âîçäóõ ñæèìàåòñÿ äî äàâëåíèÿ â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ àòìîñôåð, ÷òî ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü óñëîâèå (18.50). ñâåðõçâóêîâîì ðåæèìå, ïîìèìî (18.50), íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå è âòîðîãî óñëîâèÿ ïîäîáèÿ ðàâåíñòâà ÷èñåë Ìàõà:M=Lìcì=Lící.(18.51)ÐÀÇÄÅË 5ÊÎËÅÁÀÍÈß È ÂÎËÍÛËÅÊÖÈß 19×ðåçâû÷àéíî âàæíûìè äâèæåíèÿìè ÿâëÿþòñÿ òàêèå, â êîòîðûõ îáúåêò ñîâåðøàåò ôèíèòíîå (îãðàíè÷åííîå) äâèæåíèå âáëèçè íåêîòîðîãî ïîëîæåíèÿðàâíîâåñèÿ. Ðàçóìååòñÿ, ïîä äâèæåíèåì ìû ïîíèìàåì íå òîëüêî åãî ïðîñòåéøóþ ôîðìó èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå, íî è ëþáîåèçìåíåíèå âî âðåìåíè ñâîéñòâ ìàòåðèè, ðàñïðåäåëåííîé â ïðîñòðàíñòâå.
Êîëåáàíèÿìè íàçûâàþò ïðîöåññû, ïîâòîðÿþùèåñÿ (èëè ïðèáëèçèòåëüíî ïîâòîðÿþùèåñÿ) âî âðåìåíè.Ëþáàÿ ñèñòåìà, êîëåáàíèÿ êîòîðîé ìû áóäåì èçó÷àòü, ìîæåò áûòü îõàðàêòåðèçîâàíà íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíîé, îòêëîíåíèå êîòîðîé f (x, y, z, t )îò ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ çàâèñèò îò êîîðäèíàò è âðåìåíè.  ñëó÷àå ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì äâèæóùèìèñÿ îáúåêòàìè ÿâëÿþòñÿ òî÷å÷íûå ìàññû èëè ôèçè÷åñêè ìàëûå ýëåìåíòû îáúåìà ìàòåðèàëüíîé ñðåäû (æèäêîñòè, ãàçà, òâåðäîãîòåëà è ò. ä.). Ïîýòîìó ïðè îïèñàíèè êîëåáàíèé òàêèõ ñèñòåì ôóíêöèÿ f (x, y, z, t )ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòü ñìåùåíèå (ëèíåéíîå èëè óãëîâîå), ñêîðîñòü, óñêîðåíèå, äåôîðìàöèþ, êèíåòè÷åñêóþ èëè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ, äàâëåíèå è ïð.Ïðè êîëåáàíèÿõ â ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ êîëåáëþùåéñÿ âåëè÷èíîé f ìîæåòáûòü òîê â öåïè, çàðÿä íà ïëàñòèíàõ êîíäåíñàòîðà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà,íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè.  ñëó÷àå îòêðûòîãî êîëåáàòåëüíîãîêîíòóðà â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþòñÿ âåëè÷èíû íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E (x, y, z, t ) è ìàãíèòíîé èíäóêöèè B(x, y, z, t ).Êîëåáàíèÿ ìîãóò áûòü ðåçóëüòàòîì êðàòêîâðåìåííîãî âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ.Òîãäà îíè íàçûâàþòñÿ ñâîáîäíûìè, èëè ñîáñòâåííûìè.
Òàêèå êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò íà ÷àñòîòàõ, îáóñëîâëåííûõ èñêëþ÷èòåëüíî êîíñòðóêòèâíûìè îñîáåííîñòÿìè ñèñòåìû, ñîáñòâåííûõ ÷àñòîòàõ, è ïðîäîëæàþòñÿ â òå÷åíèå íåêîòîðîãî õàðàêòåðíîãî âðåìåíè âðåìåíè çàòóõàíèÿ, çàâèñÿùåãî îò äèññèïàöèè ýíåðãèè â ñèñòåìå.Äëÿ ïîääåðæàíèÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ê ñèñòåìå äîëæíà íåïðåðûâíîïîäâîäèòüñÿ ýíåðãèÿ îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà.
 ýòîì ñëó÷àå êîëåáàíèÿ áóäóòâûíóæäåííûìè.  çàâèñèìîñòè îò ñïîñîáà ïîääåðæàíèÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ðàçëè÷àþò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ïîä äåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêîé ñèëû,àâòîêîëåáàíèÿ, ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ðåëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ è ò. ä.Äàëåå ìû ðàññìîòðèì âñå ìíîãîîáðàçèå ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé.Íåçàòóõàþùèå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñèñòåì ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû.Åñëè ïîëîæåíèå ñèñòåìû ìîæåò áûòü îïèñàíî îäíèì åäèíñòâåííûì ïàðàìåòðîì f (t), çàâèñÿùèì îò âðåìåíè, òî òàêàÿ ñèñòåìà èìååò îäíó ñòåïåíü ñâîáîäû.
Ïðèìåðàìè òàêèõ ñèñòåì ÿâëÿþòñÿ õîðîøî èçâåñòíûå ìàòåìàòè÷åñêèé è333Ðèñ. 19.1ïðóæèííûé ìàÿòíèêè, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 19.1, åñëè ïåðâûé èç íèõ äâèæåòñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè, à âòîðîé ïî ïðÿìîé. Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà f (t) ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòü ëèáî ëèíåéíîå ñìåùåíèå òî÷å÷íîé ìàññû mâäîëü òðàåêòîðèè [f (t ) = s (t )], ëèáî óãëîâîå îòêëîíåíèå îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ [f (t ) = α(t )] (ðèñ. 19.1, à).
Äëÿ ïðóæèííîãî ìàÿòíèêà f (t) = s (t), ãäå s (t) ñìåùåíèå ìàññû m èç åå ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, èçîáðàæåííîãî øòðèõîâûìèëèíèÿìè (ðèñ. 19.1, á ).Äâèæåíèå òàêèõ è ïîäîáíûõ èì ñèñòåì ìîæíî îïèñàòü íà îñíîâå âòîðîãîçàêîíà Íüþòîíà:ma = F.(19.1)Åñëè ïðåíåáðå÷ü ñèëàìè ñîïðîòèâëåíèÿ (â äàëüíåéøåì ìû ó÷òåì èõ äåéñòâèå), òî íà ìàññó m ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà áóäåò äåéñòâîâàòü ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà F = N + mg (N ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè), íàïðàâëåííàÿ ïîä óãëîì êòðàåêòîðèè, à íà ìàññó m ïðóæèííîãî ìàÿòíèêà, ëåæàùåãî íà ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, ãîðèçîíòàëüíàÿ ñèëà Fτ, ÿâëÿþùàÿñÿ ôóíêöèåéñìåùåíèÿ s èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.Ñìåùåíèå s (t ) â ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îïðåäåëÿåòñÿ òàíãåíöèàëüíûì óñêîðåíèåì.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ìàÿòíèêîâ áóäóò èìåòü âèäd 2ssd 2sm 2 = Fτ ( s ) = −mg sin ; m 2 = Fτ ( s ) ,(19.2)ldtdtãäå l äëèíà íèòè. ïåðâîì óðàâíåíèè èñïîëüçîâàíà ïðîåêöèÿ Fτ (s) ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû Fíà íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè â âèäå Fτ = −mg sin α = −mg sin (s /l ). ýòèõ ïðèìåðàõ âîçâðàùàþùàÿ ñèëà Fτ (s) ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé ôóíêöèåéñìåùåíèÿ s. Ïîýòîìó òî÷íîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (19.2) ïîëó÷èòü íå óäàåòñÿ.Äàëåå ìû ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ïðèìåðû òàêèõ íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé. Çäåñü334æå áóäåì ñ÷èòàòü ñìåùåíèÿ ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé íèòè èëè äëèíîéíåäåôîðìèðîâàííîé ïðóæèíû. Ïðè òàêèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ âîçâðàùàþùàÿ ñèëàïðîïîðöèîíàëüíà ñìåùåíèþ:Fτ (s ) = −mg(s/l ); Fτ (s ) = −ks.(19.3)Âûðàæåíèå ñëåâà çàïèñàíî ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ sin (s/l ) ≈ (s/l ), à ñïðàâà ñèñïîëüçîâàíèåì çàêîíà Ãóêà, ñïðàâåäëèâîãî ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ ïðóæèíû ñ æåñòêîñòüþ k.Ñ ó÷åòîì (19.3) óðàâíåíèÿ (19.2) ïðèíèìàþò îäèíàêîâûé âèägd 2s= − s;ldt 2d 2sk= − s.mdt 2(19.4)Ðàçëè÷àþòñÿ ëèøü êîýôôèöèåíòû â ïðàâûõ ÷àñòÿõ ýòèõ óðàâíåíèé, êîòîðûå÷èñëåííî ðàâíû îòíîøåíèþ âîçâðàùàþùåé ñèëû ïðè åäèíè÷íîì ñìåùåíèè êìàññå êîëåáëþùåãîñÿ òåëà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
