В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 72
Текст из файла (страница 72)
å. êîëåáàíèÿ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ çàòóõàþò). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äîáðîòíîñòü íå òîëüêî õàðàêòåðèçóåò çàòóõàíèå êîëåáàíèé, íî è ÿâëÿåòñÿ âàæíîé âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé ïàðàìåòðû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ïåðèîäè÷åñêîé ñèëû.Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé δ = ω0, êîãäà êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ êðàòíûå: λ1 = λ2 = −δ. Ïðè ýòîì ÷àñòîòà ω =ω02 − δ2 = 0, ò.
å. êîëåáàíèÿîòñóòñòâóþò. Îáùåå ðåøåíèå, êàê íåòðóäíî ïðîâåðèòü ïîäñòàíîâêîé, èìååò ñëåäóþùèé âèä:s (t ) = (Ñ1 + C2t )e−δt,Ðèñ. 19.16350(19.69)ãäå íåçàâèñèìûå ïîñòîÿííûå Ñ1 è Ñ2 îïðåäåëÿþòñÿ, êàê è ðàíüøå, íà÷àëüíûìèóñëîâèÿìè. Åñëè s (0) = s0, s·(0) = L0, òîs (t ) = [s0(1 + δt) + L0t ]e −δt. Âîçìîæíûåâèäû çàâèñèìîñòè s (t) ïðè ðàçíûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ ïîêàçàíû íà ðèñ. 19.16(êðèâûå 1, 2, 3 ). Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñ-Ðèñ. 19.17Ðèñ. 19.18òüþ ýòèõ êðèâûõ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíè ïåðåñåêàþò îñü Ot íå áîëåå îäíîãî ðàçà.Âîçâðàò ê ðàâíîâåñíîìó ñîñòîÿíèþ ñèñòåìû, âûâåäåííîé èç íåãî, ïðîèñõîäèòçà âðåìÿ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ τ.
Òàêîé ðåæèì äâèæåíèÿ íàçûâàþò êðèòè÷åñêèì.Íàêîíåö, åñëè δ > ω0, òî îáùåå ðåøåíèå (19.52) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ óáûâàþùèõ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ýêñïîíåíò, ïîñêîëüêó −δ ± δ2 − ω02 < 0. Âîçìîæíàÿ çàâèñèìîñòü s (t) ïîõîæà íà òó, êîòîðàÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 19.16, íî âîçâðàò ê ðàâíîâåñèþ îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåäëåííåå, ÷åì â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå,ïîñêîëüêó âÿçêîå òðåíèå áîëüøå. Äàííûé ðåæèì äâèæåíèÿ íàçûâàþò àïåðèîäè÷åñêèì, èëè çàêðèòè÷åñêèì.Îòìåòèì, ÷òî íàèáîëåå áûñòðî âîçâðàùåíèå ñèñòåìû ê ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ ïðîèñõîäèò â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå, à â êîëåáàòåëüíîì è àïåðèîäè÷åñêîì ðåæèìàõ ýòîò ïðîöåññ äëèòñÿ äîëüøå.
Ïîýòîìó, íàïðèìåð, ãàëüâàíîìåòðû ïðèáîðû äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ðàáîòàþò îáû÷íî â ðåæèìå, áëèçêîì ê êðèòè÷åñêîìó, êîãäà ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ èõ ïîêàçàíèé,ò. å. ñìåùåíèÿ s ðàìêè ê óñòîé÷èâîìó îòêëîíåíèþ sóñò, èìååò íàèìåíüøóþ äëèòåëüíîñòü ( ðèñ. 19.17).Èëëþñòðàöèåé ê ðàññìîòðåííûì çàêîíîìåðíîñòÿì çàòóõàþùèõ êîëåáàíèéÿâëÿþòñÿ ôàçîâûå êðèâûå, ïîñòðîåííûå äëÿ êîëåáàòåëüíîãî (δ < ω0) è êðèòè÷åñêîãî (δ = ω0) ðåæèìîâ (ðèñ.
19.18). Ïðè δ < ω0 ôàçîâûé ïîðòðåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü ñïèðàëåé, ñòÿãèâàþùèõñÿ â îñîáóþ òî÷êó òèïà«ôîêóñ» (ðèñ. 19.18, à). Çà êàæäûé îáîðîò ðàäèóñ ñïèðàëè óìåíüøàåòñÿ â e θðàç. Äëÿ êðèòè÷åñêîãî ðåæèìà (δ = ω0) ôàçîâûå òðàåêòîðèè ñõîäÿòñÿ â îñîáóþòî÷êó òèïà «óçåë» (ðèñ. 19.18, á, íóìåðàöèÿ êðèâûõ ñîîòâåòñòâóåò ðèñ.
19.16).Îñîáàÿ òî÷êà òèïà «óçåë» èìååò ìåñòî è äëÿ àïåðèîäè÷åñêîãî ðåæèìà (δ > ω0).Çàòóõàíèå êîëåáàíèé â ñèñòåìàõ ñ ñóõèì òðåíèåì. Íà ïðàêòèêå ìû ÷àñòîèìååì äåëî ñ ñèñòåìàìè, â êîòîðûõ ãëàâíóþ ðîëü èãðàåò ñèëà ñóõîãî òðåíèÿ,íå çàâèñÿùàÿ îò ñêîðîñòè. Òèïè÷íûé ïðèìåð ïðóæèííûé ìàÿòíèê, ãðóçêîòîðîãî ñêîëüçèò ïî øåðîõîâàòîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, èëè êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà ñòðåëî÷íûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, îñíîâó êîòîðîé ñîñòàâëÿåò âðàùàþùàÿñÿ ðàìêà, èñïûòûâàþùàÿ äåéñòâèå ñèë ñóõîãî òðåíèÿ â îñèâðàùåíèÿ. Õîòÿ ñèëà Fòð ñóõîãî òðåíèÿ è îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé ïî âåëè÷èíå, òåì351íå ìåíåå îíà ìåíÿåò ñâîå íàïðàâëåíèå ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè. ñèëó ýòîãî íåîáõîäèìî çàïèñàòü äâà óðàâíåíèÿ:Fòðäëÿ s& > 0;m(19.70)F òðäëÿ s& < 0.m(19.71)s&& + ω02 s = −s&& + ω02 s =Åñëè â (19.70) èñïîëüçîâàòü ïåðåìåííóþ s1 = s +s2 = s −Fòð, òî îáà óðàâíåíèÿ ïðèìóò îäèíàêîâûé âèä:mω02Fòð, à â (19.71) mω02s&&1,2 + ω02 s1,2 = 0.(19.72).Ôàçîâûå òðàåêòîðèè â ïåðåìåííûõ (s, s /ω0), ñîîòâåòñòâóþùèå ýòîìó óðàâíåíèþ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îêðóæíîñòè ñ öåíòðàìè, èìåþùèìè êîîðäèíàòûs− = −FòðFòð.(s1 = 0) äëÿ âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè s > 0, è s+ = +(s2 = 0) äëÿ2mω02mω0.íèæíåé ïîëóïëîñêîñòè s < 0.
×òîáû íàðèñîâàòü ôàçîâûé ïîðòðåò, íåîáõîäèìîñîìêíóòü ôàçîâûå òðàåêòîðèè âåðõíåé è íèæíåé ïîëóïëîñêîñòåé íà èõ îáùåé.ãðàíèöå s = 0.Èç ïîñòðîåííîãî íà ðèñ. 19.19 ôàçîâîãî ïîðòðåòà âèäíî, ÷òî äâèæåíèå ïðåêðàùàåòñÿ ïîñëå êîíå÷íîãî ÷èñëà êîëåáàíèé. ×ðåçâû÷àéíî âàæíî, ÷òî ñèñòåìàíå îáÿçàòåëüíî ïðèäåò ê ñîñòîÿíèþ s = 0, à ìîæåò îñòàíîâèòüñÿ, ïîïàâ â çîíóçàñòîÿ s− ÷ s+. Çîíà çàñòîÿ òåì øèðå, ÷åì áîëüøå ñèëà Fòð. Èç ôàçîâîãî ïîðòðåòàÐèñ. 19.19352Ðèñ.
19.20ëåãêî îïðåäåëèòü óáûâàíèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé çà îäèí ïåðèîä. Ýòî èçìåíåíèå àìïëèòóäû ïðåâûøàåò ïðîòÿæåííîñòü çîíû çàñòîÿ â äâà ðàçà:ΔA = A (t ) − A (t + T ) = 2 ( s+ − s− ) =4Fòð.mω02(19.73)Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò ýêñïîíåíöèàëüíîãî çàêîíà (19.56), õàðàêòåðíîãî äëÿ âÿçêîãî òðåíèÿ, àìïëèòóäà êîëåáàíèé óáûâàåò ñî âðåìåíåì ëèíåéíî.Íà ðèñ. 19.20 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ñìåùåíèÿ êîëåáëþùåãîñÿòåëà ïðè ñóõîì òðåíèè. ×èñëî ñîâåðøàåìûõ ñèñòåìîé êîëåáàíèé äî èõ ïðåêðàùåíèÿ çàâèñèò îò íà÷àëüíîé àìïëèòóäû A0, è åãî ìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìóëå:N =A0A0=.ΔA 2 ( s + − s − )(19.74)×àñòîòà êîëåáàíèé ω0 = k m îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê è ïðè îòñóòñòâèè ñèëûòðåíèÿ [ñì. (19.72)]. Êîëåáàíèÿ ïðîäîëæàþòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà èõ àìïëèòóäàáîëüøå ïîëîâèíû øèðèíû çîíû çàñòîÿ s+ − s−.
Ïðè ýòîì â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõêîëåáëþùàÿñÿ ìàññà îñòàíàâëèâàåòñÿ â ñëó÷àéíîì ïîëîæåíèè âíóòðè ýòîé çîíû(â òî÷êå Ð íà ðèñ. 19.20).ËÅÊÖÈß 20 ïðåäûäóùåé ëåêöèè ìû ðàññìîòðåëè ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ,âîçíèêàþùèå ïðè íà÷àëüíîì êðàòêîâðåìåííîì âîçäåéñòâèè âíåøíèõ ñèë íàêîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó. Ìåæäó òåì, â ïîâñåäíåâíîé ïðàêòèêå ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ íåçàòóõàþùèìè êîëåáàíèÿìè, äëÿ ïîääåðæàíèÿ êîòîðûõ íåîáõîäèìî ïîäâîäèòü ýíåðãèþ ê êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå, ÷òîáû êîìïåíñèðîâàòü åå ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè.Îäèí èç ðàñïðîñòðàíåííûõ ñïîñîáîâ ïîääåðæàíèÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé âîçäåéñòâèå íà òåëî ïåðèîäè÷åñêîé ñèëîé (âûíóæäàþùåé ñèëîé)F (t ) = F (t + T ).(20.1)Åñëè òàêóþ ñèëó ïðèëîæèòü ê êîëåáëþùåéñÿ ìàññå îïèñàííîãî âûøå ïðóæèííîãî ìàÿòíèêà (ðèñ. 20.1), òî óðàâíåíèå åå äâèæåíèÿ ïðèìåò âèä:ms&& = −Γs& − ks + F (t ) .(20.2)Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè ñèëà íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü âíåçàïíî (íàïðèìåð,â ìîìåíò âðåìåíè t = 0), òî ìàÿòíèê áóäåò ïîñòåïåííî ðàñêà÷èâàòüñÿ, è ñïóñòÿêàêîå-òî âðåìÿ åãî êîëåáàíèÿ óñòàíîâÿòñÿ.
Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ òàêèõ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé áóäåò ñîâïàäàòü ñ âðåìåíåì çàòóõàíèÿ τ = δ−1 = 2m / Γ. Äàëåå ìû ñêîíöåíòðèðóåì âíèìàíèå èìåííî íà óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèÿõ. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïàðàìåòðû òàêèõ êîëåáàíèé áóäóò çàâèñåòü îò êîíêðåòíîãî âèäà ñèëû F (t ).Èç ìàòåìàòèêè èçâåñòíî, ÷òî ëþáóþ ïåðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðÿäà Ôóðüå:F (t ) =∞2π∑ F0n sin ⎛⎜⎝ Tn =0nt + ψ n ⎞⎟.⎠(20.3)Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïåðèîäè÷åñêîåâîçäåéñòâèå F (t ) ýêâèâàëåíòíî îäíîâðåìåííîìó âîçäåéñòâèþ ïîñòîÿííîé ñèëûè íàáîðà ãàðìîíè÷åñêèõ ñèë ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè àìïëèòóäàìè F0n, íà÷àëü2πíûìè ôàçàìè ψn è ÷àñòîòàìè ωn =n = ωn, êðàòíûìè íèçøåé (îñíîâíîé)T÷àñòîòå ω = 2π /T.×òîáû ïîëó÷èòü ïîëíóþ êàðòèíó âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïîä äåéñòâèåì ñèëû(20.3), íåîáõîäèìî ïðèíÿòü âî âíèìàíèå ëèíåéíîñòü óðàâíåíèÿ (20.2).
Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü åãî ðåøåíèå s (t ) êàêñóììó ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé:∞∑ s0n sin ⎛⎜⎝ Tn =0Ðèñ. 20.13542πnt + ϕn ⎞⎟, (20.4)⎠ïðîèñõîäÿùèõ ñ óñòàíîâèâøèìèñÿ àìïëèòóäàìè s0n è ôàçàìè ϕn íà ÷àñòîòàõωn ñîîòâåòñòâóþùèõ ãàðìîíèê âûíóæs (t ) =äàþùåé ñèëû (20.3). Êàæäîå ñëàãàåìîå â (20.4) ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàêâûíóæäåííîå ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå, ïðîèñõîäÿùåå ïîä äåéñòâèåì âíåø2πn.íåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû ñ àìïëèòóäîé F0n è ÷àñòîòîé ωn =TÏåðåéäåì òåïåðü ê íàõîæäåíèþ àìïëèòóä s0n è ôàç ϕn.Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ïîä äåéñòâèåì ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû.
Ïóñòü âíåøíÿÿñèëà èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:F (t ) = F0 sin ωt.(20.5)Óðàâíåíèå (20.2) â ýòîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò âèä:ms&& = −Γs& − ks + F0 sin ωt .(20.6)Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ìàÿòíèê â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå áóäåò ñîâåðøàòü ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ:s (t ) = s0 sin (ωt + ϕ0).(20.7)Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, àìïëèòóäà s0 è íà÷àëüíàÿ ôàçà ϕ0 (ò.
å. ñäâèã ôàçûìåæäó ñìåùåíèåì s è ñèëîé F ) óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé çàâèñÿò íå òîëüêîîò àìïëèòóäû ñèëû F0 [÷òî î÷åâèäíî èç óðàâíåíèÿ (20.6)], íî è îò òîãî, íàñêîëüêî ÷àñòîòà âûíóæäàþùåé ñèëû ω îòëè÷àåòñÿ îò ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ω 0 = k m . Íàèáîëåå ñèëüíî ìàÿòíèê áóäåò ðàñêà÷èâàòüñÿ,êîãäà ýòè ÷àñòîòû ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò: ω ≈ ω0.Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê íàõîæäåíèþ s0 è ϕ0, çàìåòèì, ÷òî äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì íå òàê ïðîñòî ñ òåõíè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ îñóùåñòâèòü âîçäåéñòâèå ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû íåïîñðåäñòâåííî íà äâèæóùóþñÿ ìàññó.Ãîðàçäî ïðîùå ýòî ñäåëàòü äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ è îïòè÷åñêèõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì, íàïðèìåð, äëÿ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, ïîäêëþ÷åííîãî ê âíåøíåìóèñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ.
Ìîæíî, îäíàêî, ïîääåðæèâàòü âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 20.1, èíûì ñïîñîáîì, íåïðèêëàäûâàÿ âíåøíþþ ñèëó F (t ) íåïîñðåäñòâåííî ê ìàññå m. Äîñòàòî÷íî ïðèëîæèòü ýòó ñèëó ê ëåâîìó êîíöó ïðóæèíû òàê, ÷òîáû ýòîò êîíåö äâèãàëñÿ ïîãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó ξ (t ) = ξ0 sin ωt (ðèñ.
20.2). Òîãäà óäëèíåíèå ïðóæèíûñîñòàâèò âåëè÷èíó s − ξ, à ñèëà óïðóãîñòè, ïðèëîæåííàÿ ê ìàññå m, áóäåòðàâíà −k (s − ξ). Ïîýòîìó óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ìàññû m çàïèøåòñÿ â âèäåms&& = −Γs& − k ( s − ξ ) .(20.8)Åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî ñèëà óïðóãîñòè ïðóæèíû â îòñóòñòâèå ñìåùåíèÿ ãðóçà (s = 0) ðàâíàF (t ) = kξ (t ) = kξ0 sin ωt,(20.9)òî óðàâíåíèå (20.8) ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíî óðàâíåíèþ (20.6). Ñèëà (20.9)âûïîëíÿåò ðîëü âíåøíåé ãàðìîíè÷åñêîéñèëû â êëàññè÷åñêîé ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 20.1.
Ýòà ñèëà ìîæåò áûòüâèçóàëèçèðîâàíà, ïîñêîëüêó åå âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå îäíîçíà÷íî îïðåäå-Ðèñ. 20.2355ëÿþòñÿ ñìåùåíèåì ïîäâèæíîãî ëåâîãî êîíöà ïðóæèíû. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü,äàåò âîçìîæíîñòü íàãëÿäíî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ñèëîé F (t ) [èëè ñìåùåíèåì ξ (t )] è ñìåùåíèåì s (t ) êîëåáëþùåéñÿ ìàññû.Ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (20.8) ñëåäóþùèì îáðàçîì:s&& + 2δs& + ω02 s =F0sin ωt ,m(20.10)ãäå F0 = kξ0.Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ áóäåì èñêàòü â âèäå ãàðìîíè÷åñêîé ôóíêöèè (20.7),ãäå àìïëèòóäà s0 è ôàçà ϕ0 ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû, åñëè ïîäñòàâèòü (20.7) â(20.10). Ìû ñäåëàåì ýòî íåñêîëüêî ïîçäíåå, à ïîêà ðàññìîòðèì òðè âàæíûõðåæèìà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé.Ðåæèì ìåäëåííûõ êîëåáàíèé. Åñëè ÷àñòîòà ω âûíóæäàþùåé ñèëû çíà÷è...òåëüíî ìåíüøå ω0, òî ñêîðîñòü s è óñêîðåíèå s êîëåáëþùåéñÿ ìàññû áóäóòî÷åíü ìàëûìè. Ïîýòîìó ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïåðâûìè äâóìÿ ÷ëåíàìè â ëåâîé÷àñòè óðàâíåíèÿ (20.10) è çàïèñàòü åãî â ïðèáëèæåííîì âèäå:ω02 s =F0sin ωt .m(20.11)Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ î÷åâèäíî:s (t ) =F0Fsin ωt = 0 sin ωt .kmω02(20.12) ýòîì ðåæèìå ñìåùåíèå ãðóçà ïðîïîðöèîíàëüíî âíåøíåé ñèëå è íå çàâèñèò îò åãî ìàññû m.
Ðåøåíèå (20.12) ÿâëÿåòñÿ, ïî ñóùåñòâó, ìàòåìàòè÷åñêèìâûðàæåíèåì çàêîíà Ãóêà äëÿ ñòàòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ïðóæèíû. Ïîýòîìó ýòîòðåæèì ìîæíî íàçâàòü êâàçèñòàòè÷åñêèì (ïî÷òè ñòàòè÷åñêèì). Àìïëèòóäà êîëåáàíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì çàêîíîì ðàâíà s0 = F0 /k, à ñìåùåíèå s (t ) èçìåíÿåòñÿ â ôàçå ñ âíåøíåé ñèëîé. ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 20.2, ýòî ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî ñìåùåíèåìàññû m ïðàêòè÷åñêè ïîâòîðÿåò ñìåùåíèå ëåâîãî êîíöà ïðóæèíû:s (t ) =kξF0sin ωt = 0 sin ωt = ξ (t ) ,kk(20.13)ïîñêîëüêó F0 = kξ0. Ýòî è íå óäèâèòåëüíî, òàê êàê äëÿ äâèæåíèÿ ìàññû m ñ..ïðåíåáðåæèìî ìàëûì óñêîðåíèåì s íå òðåáóåòñÿ áîëüøèõ äåôîðìàöèé ïðóæèíû: s (t ) − ξ(t ) ≈ 0.Ðåæèì áûñòðûõ êîëåáàíèé. Åñëè ω ? ω0, òî ïåðèîä âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé T = 2π/ω ìàë.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
