В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 67
Текст из файла (страница 67)
18.27, á ), è òî÷êà ñõîäà ñòðóé (çàäíÿÿ êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà)ðàñïîëîæåíà íà âåðõíåé ïîâåðõíîñòè êðûëà. Ñëîé, îãèáàþùèé çàäíþþ êðîìêó ñíèçó, êàê áû «ïðèëèïàåò» ê ïîâåðõíîñòèêðûëà, è âîçíèêàåò âèõðü ñ öèðêóëÿöèåé ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, êîòîðûé óâëåêàåòñÿ ïîòîêîì, à ëèíèÿ îòðûâà ñìåùàåòñÿ ê çàäíåéêðîìêå êðûëà.  ðåçóëüòàòå, ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, öèðêóëÿöèÿ ñêîðîñòè ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó, îõâàÐèñ. 18.26òûâàþùåìó êðûëî, ñòàíîâèòñÿ îòëè÷íîé îò325Ðèñ. 18.27íóëÿ. Ðàçóìååòñÿ, ÷òî íèêàêîãî òå÷åíèÿ âîçäóõà âîêðóã êðûëà íå ïðîèñõîäèò.Ïðè ïîñòîÿííîé ñêîðîñòè ïîëåòà îòðûâ âèõðåé ïðîèñõîäèò ïåðèîäè÷åñêè,÷òî ïîääåðæèâàåò âåëè÷èíó öèðêóëÿöèè ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííîé.Ðàñ÷åò ïîäúåìíîé ñèëû ìîæåò áûòü ïðîâåäåí íà îñíîâå ðåçóëüòèðóþùåéñèë äàâëåíèÿ, èñõîäÿ èç òåîðèè òå÷åíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè.
Ðàñïðåäåëåíèåäàâëåíèé âáëèçè ïîâåðõíîñòè êðûëà îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå (18.39):p = p0 +ρL02 ρL 2−.22Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåìåíò dl êðûëà, ïðèáëèæåííî ðàâíàdF ≈ (pí − pâ)L ⋅ dl(18.46)(L äëèíà êðûëà) è çàâèñèò îò ðàçíîñòè äàâëåíèé ñíèçó (pí) è ñâåðõó (pâ) îòýëåìåíòà êðûëà (ðèñ. 18.28). Ýòà ðàçíîñòü äàâëåíèé ìîæåò áûòü âûðàæåíà ñïîìîùüþ (18.39) ÷åðåç ñêîðîñòè:pí − pâ =11ρ (L â2 + L í2 ) = ρ (L â + L í )(L â − L í ) .22(18.47)Ñêîðîñòè Lí è Lâ áåðóòñÿ â ñèììåòðè÷íûõ òî÷êàõ îòíîñèòåëüíî õîðäû äëèíîé b(øèðèíà êðûëà). Ïîäñòàâëÿÿ (18.47) â (18.39) è ó÷èòûâàÿ, ÷òî Lí + Lâ ≈ 2L,íàõîäèì ïîëíóþ ñèëó:bF⊥ = ∫ dF = ρL L ∫ (L â − L í ) dl = ρL LΓ.(18.48)0Ýòà ôîðìóëà ïîëó÷åíà Æóêîâñêèì è íîñèò åãî èìÿ. Öèðêóëÿöèÿ Γ, îïðåäåëÿþùàÿ ïîäúåìíóþ ñèëó, ïðîïîðöèîíàëüíà óãëó àòàêè è äëÿ ïëîñêîãî êðûëàΓ = 1 πbL α.2Ðèñ. 18.28326(18.49)Äëÿ ïðîôèëüíîãî êðûëà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ.
18.28 øòðèõîâûìè ëèíèÿìè, ïîäúåìíàÿ ñèëà ñóùåñòâóåò è ïðèíóëåâîì óãëå àòàêè (α = 0) è èñ÷åçàåò,êîãäà óãîë àòàêè äîñòèãàåò íåêîòîðîéîòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíû.Îòìåòèì, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè óãëààòàêè ðàñòåò è ëîáîâîå ñîïðîòèâëåíèå(ñì. ðèñ. 18.24). Îòíîøåíèå ïîëåçíîéïîäúåìíîé ñèëû ê «âðåäíîé» ñèëå ëî-áîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îïðåäåëÿåò «êà÷åñòâî êðûëà». Äëÿ ëåãêèõ ñïîðòèâíûõñàìîëåòîâ è èñòðåáèòåëåé ýòî îòíîøåíèå íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ 12 ÷ 15, à äëÿòÿæåëûõ ãðóçîâûõ è ïàññàæèðñêèõ ñàìîëåòîâ äîñòèãàåò çíà÷åíèé 17 ÷ 25.Àýðîäèíàìè÷åñêîå êà÷åñòâî ïîâûøàåòñÿ ïðè óëó÷øåíèè îáòåêàíèÿ (óìåíüøåíèè Ñx) è óâåëè÷åíèè îòíîøåíèÿ äëèíû êðûëà L ê åãî øèðèíå b.Èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñèë äàâëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ýòèõ ñèëñìåùåíà ê ïåðåäíåé êðîìêå êðûëà.
ÝòîÐèñ. 18.29íåîáõîäèìî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå ïðèîïðåäåëåíèè ìîìåíòîâ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà êðûëî è îïðåäåëÿþùèõ óñòîé÷èâîñòü ñàìîëåòà. Âåñüìà ïîó÷èòåëüíûì ïðèìåðîì, èëëþñòðèðóþùèì ñìåùåíèåðàâíîäåéñòâóþùåé ñèë äàâëåíèÿ ê ïåðåäíåé êðîìêå, ÿâëÿåòñÿ îïûò ñ òîíêèìäèñêîì, íàõîäÿùèìñÿ â ïîòîêå âîçäóõà. Åñëè ñòðóþ îò âåíòèëÿòîðà íàïðàâèòüíà äèñê, êîòîðûé ìîæåò ñâîáîäíî âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè, òîäèñê çàéìåò óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì åãî ïëîñêîñòü ïåðïåíäèêóëÿðíà ïîòîêó âîçäóõà (ðèñ. 18.29). Åñëè äèñê ñëó÷àéíî ïîâåðíåòñÿ è êðîìêà Ê1îêàæåòñÿ áëèæå ê âåíòèëÿòîðó, ÷åì êðîìêà Ê2, òî âîçíèêíåò ñèëà, òî÷êà ïðèëîæåíèÿ êîòîðîé áóäåò ðàñïîëîæåíà ìåæäó êðîìêîé K1 è îñüþ âðàùåíèÿ äèñêà.
Ìîìåíò ýòîé ñèëû ïîâåðíåò äèñê â èñõîäíîå óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå. Îòìåòèì, ÷òî ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ïëîñêîñòü äèñêà íàïðàâëåíà ïî ïîòîêó,òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïîëîæåíèåì ðàâíîâåñèÿ, îäíàêî ýòî ðàâíîâåñèå ÿâëÿåòñÿ íåóñòîé÷èâûì.Ýôôåêò Ìàãíóñà.
Åñëè ðàñïîëîæèòü öèëèíäð ïîïåðåê ïîòîêà, òî íà íåãîáóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Îäíàêî åñëè öèëèíäð ïðèâåñòè âî âðàùåíèå âîêðóã ñâîåé îñè, òîïîÿâèòñÿ òàêæå è ïîïåðå÷íàÿ ê ïîòîêóñèëà, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðîé àíàëîãè÷íî ïðîèñõîæäåíèþ ïîäúåìíîé ñèëûêðûëà.
 íàëè÷èè ýòîé ñèëû ìîæíî óáåäèòüñÿ, íàáëþäàÿ çà òðàåêòîðèåé ïàäàþùåãî ëåãêîãî ïåíîïëàñòîâîãî öèëèíäðà, ñêàòèâøåãîñÿ ñ íàêëîííîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 18.30). Öèëèíäð ïàäàåò ïîäñòîë, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èèñèëû F⊥, íàïðàâëåííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îñè öèëèíäðà.Ýòà ñèëà ïîÿâëÿåòñÿ âñëåäñòâèå âðàùåíèÿ öèëèíäðà â âÿçêîì âîçäóõå. Ñàìîÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå ýôôåêòàÌàãíóñà.Ïðè âðàùåíèè öèëèíäðà âîçäóõ âïîãðàíè÷íîì ñëîå óâëåêàåòñÿ ïîâåðõÐèñ. 18.30327íîñòüþ öèëèíäðà. Îáòåêàíèå âðàùàþùåãîñÿ öèëèíäðà áóäåò âûãëÿäåòüòàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ.
18.31. Ñêîðîñòü âîçäóøíîãî ïîòîêà íàä öèëèíäðîì áóäåò áîëüøå, ÷åì ïîä íèì. Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà F ñêëàäûâàåòñÿèç ñèëû F⊥, íàïðàâëåííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîòîêó, è ñèëû F, íàïðàâëåííîé âäîëü íåãî. Îòìåòèì, ÷òîñèëà F⊥ âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì êàêñêîðîñòè ïîòîêà, òàê è óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ öèëèíäðà.Ðèñ. 18.31Ýôôåêò Ìàãíóñà íå ïîëó÷èë øèðîêîãî òåõíè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ, õîòÿ ïðåäïðèíèìàëèñü ïîïûòêè çàìåíèòüïàðóñà êîðàáëåé âðàùàþùèìñÿ öèëèíäðîì (ðîòîðîì Ôëåòòíåðà).
Îäíàêî âñïîðòèâíûõ èãðàõ ñ ìÿ÷îì ïîñëåäíèé ÷àñòî ïîäêðó÷èâàþò, ÷òîáû çàäàòü ïîëåòó ìÿ÷à íóæíóþ òðàåêòîðèþ.Ýêðàííûé ýôôåêò. Ýòîò ýôôåêò çàêëþ÷àåòñÿ â óâåëè÷åíèè ïîäúåìíîé ñèëû,à òàêæå â ñíèæåíèè ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íà âûñîòàõ, ñîèçìåðèìûõ ñ äëèíîé õîðäû êðûëà ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà. Ïðèðîñò ïîäúåìíîé ñèëû êðûëà âáëèçèðîâíîãî ó÷àñòêà Çåìëè èëè ïîâåðõíîñòè âîäû (ýêðàíà) âûçûâàåòñÿ ïîâûøåíèåì äèíàìè÷åñêîãî äàâëåíèÿ íà íèæíåé ïîâåðõíîñòè êðûëà âñëåäñòâèå áëèçîñòè ýêðàíà.
Ñíèæåíèå ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñâÿçàíî ñ óìåíüøåíèåì èíòåíñèâíîñòè îáðàçîâàíèÿ âèõðåé îêîëî êîíöîâ êðûëüåâ.Ïåðâûìè íà÷àëè èçó÷àòü ýêðàííûé ýôôåêò ñóäîñòðîèòåëè. Øâåäñêèé ó÷åíûé Ý. Ñâåäáåðã â 1716 ã. ïðåäëîæèë èäåþ èñïîëüçîâàíèÿ «âîçäóøíîé ïîäóøêè»äëÿ óìåíüøåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ ñóäîâ. Âïîñëåäñòâèè ýòà èäåÿ íàøëàâîïëîùåíèå ïðè ñòðîèòåëüñòâå ýêðàíîïëàíîâ âîçäóøíûõ ñóäîâ, ëåòàþùèõâáëèçè ýêðàíà.
Ïåðâûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ýêðàíîïëàí áûë ïîñòðîåí â 1935 ã.ôèíñêèì èíæåíåðîì Ò. Êààðíî. Ðàçðàáîòêà è ïðîèçâîäñòâî ýêðàíîïëàíîâ, íåèìåþùèõ ìèðîâûõ àíàëîãîâ, ïîëó÷èëè øèðîêîå ðàçâèòèå â 80-å ãîäû â ÑÑÑÐ.Ïîëåò ýêðàíîïëàíà «Ëóíü» ïîêàçàí íà ðèñ. 18.32. Ýêðàíîïëàí ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ ïåðåâîçêè ïàññàæèðîâ è ãðóçîâ, ïîèñêîâî-ñïàñàòåëüíûõ ðàáîò, ââîåííûõ öåëÿõ è äð. Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ òàêèõ ñóäîâ ó ýêðàíà ñîñòàâëÿåò 400 550 êì/÷, ïðè ïîëåòå âíå ýêðàíà äî 750 êì/÷; âûñîòà ïîëåòà âíå ýêðàíà äî7500 ì; ìîðåõîäíîñòü ïðè ïîñàäêå â ìîðå äî 5 áàëëîâ (âûñîòà âîëíû äî 3,5 ì).Ñâåðõçâóêîâîå îáòåêàíèå òåë. Îáòåêàíèå òåëà âîçäóøíûì ïîòîêîì, ñêîðîñòüêîòîðîãî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå, èìååò ðÿä ñïåöèôè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé.
Ðàññìîòðèì âíà÷àëå îáòåêàíèå ñèëüíî âûòÿíóòîãî âäîëü ïîòîêà òåëà,íàïîìèíàþùåãî èãëó (ðèñ. 18.33).  íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ïåðåä îñòðèåìâ òî÷êå O âîçíèêàåò âîçìóùåíèå ïëîòíîñòè âîçäóõà Δρ > 0. Åñëè ýòî âîçìóùåíèå íåâåëèêî (Δρ = ρ0), òî îíî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âèäå ñôåðè÷åñêèõ âîëí,ðàäèóñ êîòîðûõ R óâåëè÷èâàåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî çàêîíó R = ct, è îäíîâðåìåííîñíîñèòñÿ ñâåðõçâóêîâûì ïîòîêîì.  ðåçóëüòàòå âîçìóùåíèÿ áóäóò íàõîäèòüñÿâíóòðè òàê íàçûâàåìîãî êîíóñà Ìàõà ñ óãëîì sin α = c/L < 1.Âîñïîëüçóåìñÿ ïðèíöèïîì îáðàòèìîñòè äâèæåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó îáòåêàíèå òåëà âîçäóõîì ýêâèâàëåíòíî äâèæåíèþ òåëà â íåïîäâèæíîì âîçäóõå.328Ðèñ.
18.32Ñ ó÷åòîì ýòîãî ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïðè äâèæåíèè òåëà ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ âîçáóæäàþòñÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè è äàâëåíèÿ, ëîêàëèçîâàííûå âíóòðè äâèæóùåãîñÿ ñ òåëîì êîíóñà Ìàõà. Íà ãðàíèöå îáëàñòè âîçìóùåíèé ïîâåðõíîñòè êîíóñà Ìàõà ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ïëîòíîñòè èäàâëåíèÿ. Êîãäà ýòà ãðàíèöà äîñòèãàåò íåïîäâèæíûõ ÷àñòèö âîçäóõà, ïîñëåäíèå ïîëó÷àþò âîçäåéñòâèå, ïîäîáíîå óäàðó, è ïðèõîäÿò â äâèæåíèå. Ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ òàêèì îáðàçîì âîëíó âîçìóùåíèé íàçûâàþò óäàðíîé âîëíîé.Ïðè îáòåêàíèè ñâåðõçâóêîâûì ïîòîêîì êëèíà (ðèñ. 18.34) ëèíèè òîêà «ïðåëîìëÿþòñÿ» íà ïîâåðõíîñòè ôðîíòà óäàðíîé âîëíû.
Ïðè óãëàõ ðàñêðûòèÿ êëèíà, áîëüøèõ íåêîòîðîãî ïðåäåëüíîãî, è äëÿ òåë ñ òóïîé ãîëîâíîé ÷àñòüþ ôðîíòóäàðíîé âîëíû ñòàíîâèòñÿ êðèâîëèíåéíûì è îòõîäèò îò òåëà (ðèñ. 18.35). Ìåæäó ïîâåðõíîñòüþ òåëà è ôðîíòîì âîëíû îáðàçóåòñÿ îáëàñòü ñ äîçâóêîâûì òå÷åíèåì ãàçà. Íà ðèñ. 18.35 ýòà îáëàñòü îãðàíè÷åíà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû è øòðèõîâîé ëèíèåé, ïðèìûêàþùåé ê íîñîâîé ÷àñòè òåëà. Äëÿ êëàññèôèêàöèè òå÷åíèÿ ââîäÿò ÷èñëî Ìàõà M = L/c. Îíî ðàâíî îòíîøåíèþ ñêîðîñòè òå÷åíèÿ êÐèñ. 18.33Ðèñ. 18.34329Ðèñ. 18.35Ðèñ. 18.36ñêîðîñòè çâóêà.  íåâîçìóùåííîì ñâåðõçâóêîâîì ïîòîêå M > 1, à â îáëàñòèäîçâóêîâîãî òå÷åíèÿ M < 1.Íà îáðàçîâàíèå óäàðíûõ âîëí ðàñõîäóåòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ äâèæóùåãîñÿ òåëà.
Ïîýòîìó äàæå â îòñóòñòâèå âÿçêîñòè ïðè ñâåðõçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõâîçíèêàåò çíà÷èòåëüíàÿ ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ýòà ñèëà ñóùåñòâåííîçàâèñèò îò ôîðìû ãîëîâíîé ÷àñòè äâèæóùåãîñÿ òåëà. Íàïðèìåð, èãëà, ïîìåùåííàÿ ïåðåä öèëèíäðè÷åñêèì òåëîì (ðèñ. 18.36), êàê áû ðàññåêàåò ïîòîê,ñïîñîáñòâóÿ óìåíüøåíèþ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ.Îòäåëüíî ñëåäóåò óïîìÿíóòü îá îáòåêàíèè ñ ãèïåðçâóêîâîé ñêîðîñòüþ, êîãäà ÷èñëî Ìàõà M ? 1. Ïîëåò òåë â ãàçå ñ òàêèìè ñêîðîñòÿìè (íàïðèìåð, ñïóñêàåìûõ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ) ñâÿçàí ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû ãàçà âáëèçè ïîâåðõíîñòè òåëà äî î÷åíü áîëüøèõ çíà÷åíèé. Ýòî îáóñëîâëåíî àäèàáàòè÷åñêèì íàãðåâîì ñæèìàåìîãî âîçäóõà ïåðåä ãîëîâíîé ÷àñòüþ òåëà.
Ïðè âûñîêèõòåìïåðàòóðàõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü èçìåíåíèå ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ñâîéñòââîçäóõà. Îãðàíè÷èìñÿ ëèøü îäíèì âàæíûì âûâîäîì èç òàêîãî àíàëèçà: ïðèî÷åíü áîëüøèõ ÷èñëàõ Ìàõà äàâëåíèå âîçäóõà íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ãîëîâíîé÷àñòüþ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò äàâëåíèå âîçäóõà íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû.Êîýôôèöèåíò Cx ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè ñâåðõçâóêîâîì îáòåêàíèè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ôîðìû òåëà.  ÷àñòíîñòè, äëÿ çàîñòðåííîãî òåëà Cx ∼ S 2/l 4,ãäå S ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òåëà, l åãî äëèíà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
