В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 65
Текст из файла (страница 65)
ßñíî, ÷òî ïåðåõîä ê òóðáóëåíòíîìó òå÷åíèþ ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûì ïðîöåññîì, è òåîðèÿ óñòîé÷èâîñòè äîëæíà áàçèðîâàòüñÿ íà àíàëèçå íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè.Îòìåòèì, ÷òî â îáëàñòè ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ (çà èñêëþ÷åíèåì ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, ïðèìûêàþùåãî ê ïîâåðõíîñòè òðóáû), ïîëå ñêîðîñòåé ÿâëÿåòñÿïîòåíöèàëüíûì. Îïèñàíèå òå÷åíèÿ ìîæíî çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü, åñëè èñïîëüçîâàòü ïîòåíöèàë ñêîðîñòåéΦ (r ) =r∫ v (r ) dr.(18.23)r0 ðÿäå çàäà÷ ïðîùå ðàññ÷èòàòü ñíà÷àëà ïîòåíöèàë ñêîðîñòåé, à çàòåì è ñêîðîñòü:v = −grad Φ. îáëàñòè òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ íåâîçìîæíî ââåñòè ïîòåíöèàë ñêîðîñòåé.Ñêîðîñòü òå÷åíèÿ v â êàæäîé òî÷êå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé ôóíêöèåé âðåìåíè, èíåîáõîäèì ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ê îïèñàíèþ òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ.Ðèñ. 18.13315Î÷åíü âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå âèõðÿ.
Âèõðåâîé õàðàêòåð òå÷åíèÿ èìååò ìåñòî òîãäà,êîãäà îòëè÷íà îò íóëÿ «ðàáîòà» âåêòîðà ñêîðîñòè v ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó, ïîëó÷èâøàÿ íàçâàíèå öèðêóëÿöèè:Γ=Ñ∫ v d l ≠ 0.l(18.24)Íà ðèñ. 18.14 èçîáðàæåíû âåêòîðû ñêîðîñòè÷àñòèö æèäêîñòè â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíòâðåìåíè ïðè òóðáóëåíòíîì òå÷åíèè è ïîêàçàíêîíòóð l, ïî êîòîðîìó âû÷èñëÿåòñÿ èíòåãðàë (18.24). Ñèìâîë Ñ∫ îçíà÷àåò, ÷òîèíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó. Åñëè ðàçìåðû êîíòóðàñòÿãèâàòü â òî÷êó, òî â ýòîé òî÷êå èíòåíñèâíîñòü âèõðåîáðàçíîãî òå÷åíèÿ áóäåòõàðàêòåðèçîâàòüñÿ ðîòîðîì âåêòîðà ñêîðîñòè â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì:Ðèñ.
18.14( rot v )n = lim Γ ,(18.25)ΔS →0 ΔSãäå ΔS ïëîùàäü ìàëåíüêîãî êîíòóðà; n íîðìàëü ê ýòîé ïëîùàäêå, íàïðàâëåííàÿ òóäà æå, êóäà è îñòðèå áóðàâ÷èêà, ðóêîÿòêà êîòîðîãî âðàùàåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îáõîäà êîíòóðà.Ôîðìóëà (18.25) îïðåäåëÿåò ëèøü çíà÷åíèå ïðîåêöèè âåêòîðà rot v íà íàïðàâëåíèå íîðìàëè, ïîñêîëüêó êîíòóð îðèåíòèðîâàí ïðîèçâîëüíî. ×òîáû ðàññ÷èòàòü êîìïîíåíòû âåêòîðà rot v, íàäî âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèè ïî êîíòóðàì,íîðìàëè ê êîòîðûì ñîâïàäàþò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè îñÿìè êîîðäèíàò. êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ê ñêàçàííîìó ïîäñ÷èòàåì ðîòîð âèõðåâîãî òå÷åíèÿæèäêîñòè, ÷àñòèöû êîòîðîé äâèæóòñÿ ïî íåêîòîðîé îêðóæíîñòè ñ óãëîâîéñêîðîñòüþ ω. Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà ñêîðîñòè ïî êîíòóðó ðàäèóñà r ñ öåíòðîì íàýòîé îêðóæíîñòè ðàâíàΓ = L ⋅ 2π r = ωr 2π r = 2π r 2ω.(18.26)Âåêòîð rot v íàïðàâëåí ïî íîðìàëè n ê êîíòóðó è ðàâåírot v =Γ2πr 2 ωn=n = 2ωn.ΔSπr 2(18.27)Ïðèâåäåì áåç äîêàçàòåëüñòâà âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðà rot v â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ:∂L y ⎞⎛ ∂L⎛ ∂L y ∂L x ⎞⎛ ∂L x ∂L z ⎞rot v = ⎜ z −⎟ i + ⎜⎝ ∂z − ∂x ⎟⎠ j + ⎜ ∂x − ∂y ⎟ k,z∂∂y⎝⎠⎝⎠(18.28)ãäå i, j è k åäèíè÷íûå âåêòîðû âäîëü ñîîòâåòñòâóþùèõ äåêàðòîâûõ îñåé êîîðäèíàò.Åñòåñòâåííî, ÷òî ðåçóëüòàò (18.27) ìîæåò áûòü ïîëó÷åí ñ ïîìîùüþ (18.28).Òóðáóëåíòíîñòü àòìîñôåðû.
Ïðè îïèñàíèè àòìîñôåðû îòìå÷àëîñü, ÷òî âíèæíåì (ïðèçåìíîì) ñëîå ïðîèñõîäèò èíòåíñèâíîå êîíâåêòèâíîå ïåðåìåøèâàíèå âîçäóõà. Ñêîðîñòü âîçäóøíûõ ïîòîêîâ â êàæäîé òî÷êå àòìîñôåðû ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé ôóíêöèåé âðåìåíè. Ýòî ïîäòâåðæäàåòñÿ, íàïðèìåð, îïòè÷åñêèì316ÿâëåíèåì ìåðöàíèÿ çâåçä, ñâåò îò êîòîðûõ ðàññåèâàåòñÿ íà ñëó÷àéíûõ îáëàñòÿõñ ïîâûøåííîé è ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ âîçäóõà. Ýòî ÿâëåíèå àíàëîãè÷íîäðîæàíèþ è èñêàæåíèþ îáúåêòîâ, íàáëþäàåìûõ ÷åðåç ïðîñòðàíñòâî ñ ñèëüíûì èñïàðåíèåì âîäû ïîñëå äîæäÿ â òåïëóþ ïîãîäó èëè áåíçèíà íà àâòîçàïðàâî÷íûõ ñòàíöèÿõ.Âàðèàöèè ñêîðîñòè â òóðáóëåíòíûõ ïîòîêàõ âîçäóõà òàêæå ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè, ïîýòîìó îïèñàíèå åãî äâèæåíèÿ òðåáóåò ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà.
 ïîëíîì îáúåìå îñóùåñòâèòü òàêîå îïèñàíèå íåâîçìîæíî. Î÷åíü ïëîäîòâîðíûì,îäíàêî, ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå òóðáóëåíòíûõ ïîòîêîâ â âèäå ñîâîêóïíîñòèâèõðåé ñ ðàçìåðàìè îò l0 ≈ 1 ìì äî L0 ≈ 1 ì. Õàðàêòåðíûå ðàçìåðû l0 è L0 íîñÿòíàçâàíèå âíóòðåííåãî è âíåøíåãî ìàñøòàáîâ òóðáóëåíòíîñòè, ïðè÷åì îáà ìàñøòàáà âîçðàñòàþò ïðè óäàëåíèè îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè.Âíóòðåííèé ìàñøòàá âîçíèêàåò êàê ðåçóëüòàò ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàñïàäàáîëüøèõ, íî íåóñòîé÷èâûõ âèõðåé íà áîëåå ìåëêèå, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ðàñïàäàþòñÿ äàëüøå âïëîòü äî âèõðåé ðàçìåðîì ïîðÿäêà íåñêîëüêèõìèëëèìåòðîâ. Îöåíêó âåëè÷èíû âíóòðåííåãî ìàñøòàáà ìîæíî ïîëó÷èòü èçñëåäóþùèõ ïðîñòûõ ñîîáðàæåíèé.
Åñëè â ïîòîêå, äâèæóùåìñÿ ñî ñêîðîñòüþL, èìååòñÿ íåîäíîðîäíîñòü ñ ëèíåéíûì ðàçìåðîì ∼ l, òî åå êèíåòè÷åñêàÿýíåðãèÿT =mL 2≈ ρl 3L 2 .2(18.29)Èç-çà íàëè÷èÿ âÿçêîñòè ÷àñòü ýòîé ýíåðãèè äèññèïèðóåò â òåïëî. Åñëè íåîäíîðîäíîñòü ñìåùàåòñÿ íà ðàññòîÿíèå ∼ l, òî êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q ðàâíî ðàáîòå ñèë âÿçêîãî òðåíèÿLQ = Fòðl ≈ η Sl ≈ ηL l 2 .l(18.30)Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî d L ≈ L ; S ≈ l 2 ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè íåîäíîðîäíîñòè,dllê êîòîðîé ïðèëîæåíà ñèëà âÿçêîñòè. Îòíîøåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ê êîëè÷åñòâó òåïëîòû ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî ÷èñëó Ðåéíîëüäñà:ρLlT≈= Re.ηQ(18.31)Åñëè T > Q (Re > 1), ñèëû âÿçêîñòè íåñóùåñòâåííû.
 òàêîì èíòåðâàëåñêîðîñòåé, íàçûâàåìîì èíåðöèîííûì, âèõðè ðàñïàäàþòñÿ íà áîëåå ìåëêèå,äëÿ êîòîðûõ ÷èñëî Ðåéíîëüäñà Re ≈ 1. Ïðè ìèíèìàëüíûõ ñêîðîñòÿõ òå÷åíèÿL ≈ 1 ñì/ñ òàêîìó ÷èñëó Ðåéíîëüäñà ñîîòâåòñòâóåò l ≈ 1 ìì, ÷òî ïî ïîðÿäêóâåëè÷èíû ñîâïàäàåò ñ âíóòðåííèì ìàñøòàáîì òóðáóëåíòíîñòè.À. Í. Êîëìîãîðîâ ðàññìîòðåë èçìåíåíèå âî âðåìåíè ðàçíîñòè ñêîðîñòåé âòî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà, ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå l (ðèñ. 18.15). Îí óñòàíîâèë,÷òî â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå l0 < | l | < L0 ñðåäíèé êâàäðàò ðàçíîñòè ñêîðîñòåéì[v (r + l) − v (r)]2 í ìîæíî îïèñàòü óíèâåðñàëüíîé çàâèñèìîñòüþ.
Äëÿ êîìïîíåíòâåêòîðà ñêîðîñòè, íàïðàâëåííûõ âäîëü l,Dll =[v l ( r + l ) − v l ( r )]2= CL2l 2 3 ,(18.32)317ãäå CL2 ñòðóêòóðíàÿ ïîñòîÿííàÿ ñêîðîñòè, ñâÿçàííàÿ ñ ýíåðãèåé òóðáóëåíòíîãî äâèæåíèÿ; Dll ñòðóêòóðíàÿ ôóíêöèÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, îáëàäàþùàÿóíèâåðñàëüíîé çàâèñèìîñòüþ l 2/3.Ôóíêöèÿ Dll íå çàâèñèò îò r âñëåäñòâèå ñòàòèñòè÷åñêîé îäíîðîäíîñòèïóëüñàöèé ñêîðîñòè, à òàêæå îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà l, à çàâèñèò òîëüêî îò âåëè÷èíû l. Ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ñòàòèñòè÷åñêîé èçîòðîïíîñòè òóðáóÐèñ. 18.15ëåíòíîñòè.Ñòðóêòóðíàÿ ôóíêöèÿ Dtt = ì[vt (r + l) − vt (r)]2í äëÿ ïîïåðå÷íûõ êîìïîíåíò Lt ñó÷åòîì íåñæèìàåìîñòè àòìîñôåðû (div v = 0) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç Dll ñëåäóþùèìîáðàçîì:Dtt =1 d 2(l Dll ) .2l dl(18.33)Ââåäåííàÿ âûøå ôóíêöèÿ ñêîðîñòåé Dll ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ñòðóêòóðíóþôóíêöèþ ôëóêòóàöèé òåìïåðàòóðû, òàêæå ïîä÷èíÿþùóþñÿ çàêîíó «2/3»:DTT = ì[T (r + l) − T (r)]2í = CT2l 2/3.(18.34)Âûâîä ýòîé ôîðìóëû ìîæåò áûòü âûïîëíåí íà îñíîâå óñðåäíåíèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè è òåïëîïåðåíîñà ïðè ó÷åòå (18.32), ÷òî âûõîäèò çà ðàìêè íàøåãî êóðñà.
Ñòðóêòóðíàÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðû CT2 ìîæåòáûòü ðàññ÷èòàíà, åñëè èçìåðèòü ìèêðîïóëüñàöèè òåìïåðàòóðû ñ ïîìîùüþ ÷óâñòâèòåëüíûõ äàò÷èêîâ, ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå l, è óñðåäíèòü ðåçóëüòàòû çàäëèòåëüíûé (ïîðÿäêà 1 ÷) îòðåçîê âðåìåíè. Òàêèå äàò÷èêè óñòàíàâëèâàþò íàìà÷òàõ, øàðàõ-çîíäàõ è ñàìîëåòàõ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ïðèìåíåíèåïîëó÷èëè ìåòîäû àêóñòè÷åñêîé ëîêàöèè, ïîçâîëÿþùèå èçó÷àòü âûñîòíóþ çàâèñèìîñòü CT2 âïëîòü äî âûñîò îêîëî 1 êì. Ýòè ìåòîäû îñíîâàíû íà òîì, ÷òîó÷àñòêè àòìîñôåðû ñ èíòåíñèâíûìè ôëóêòóàöèÿìè òåìïåðàòóðû (è, ñëåäîâàòåëüíî, ïëîòíîñòè) ñèëüíåå îòðàæàþò àêóñòè÷åñêèå èìïóëüñû, ÷åì ó÷àñòêèñî ñëàáûìè òåìïåðàòóðíûìè ôëóêòóàöèÿìè.Âûñîòíàÿ çàâèñèìîñòü CT2, ïîëó÷åííàÿ àêóñòè÷åñêèì ìåòîäîì, ïîêàçàíà íà ðèñ.
18.16. Õîòÿ ôëóêòóàöèè òåìïåðàòóðû ñîñòàâëÿþò ñîòûå(è äàæå ìåíüøå) äîëè ãðàäóñà, òåìíå ìåíåå îíè ïðèâîäÿò ê çàìåòíûìôëóêòóàöèÿì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n. Ñòðóêòóðíàÿ ôóíêöèÿ n ïîëó÷àåòñÿ èç ìàòåðèàëüíîãî óðàâíåíèÿ n = n ( p, T ) ( p è T ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû) è òàêæå ïîä÷èíÿåòñÿóíèâåðñàëüíîìó çàêîíó «2/3»:Ðèñ. 18.16318àáÐèñ. 18.17Dnn = ì[n(r + l) − n(r)]2í = Cn2l 2/3.(18.35)Âåëè÷èíà Cn2 íàçûâàåòñÿ ñòðóêòóðíîé ïîñòîÿííîé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.Åå çíà÷åíèÿ çàêëþ÷åíû â ïðåäåëàõ 10−15 ì−2/3 < Cn2 < 10−14 ì−2/3. Îíà ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ n = n( p, T ), åñëè èçâåñòíà CT2.Ôîðìóëà (18.35) èãðàåò ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü â çàäà÷àõ ðàñïðîñòðàíåíèÿñâåòîâûõ âîëí ÷åðåç àòìîñôåðó. Ýòè çàäà÷è ðåøàþòñÿ â ðàìêàõ ñàìîñòîÿòåëüíîéíàóêè àòìîñôåðíîé îïòèêè. Íà ðèñ. 18.17, à ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ìãíîâåííîãî èçîáðàæåíèÿ çäàíèÿ Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, ðàññìàòðèâàåìîãî ÷åðåç òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó âïîäçîðíóþ òðóáó ñ ðàññòîÿíèÿ 20 êì.
Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ýòî èçîáðàæåíèå,ðàçóìååòñÿ, áóäåò õàîòè÷åñêè ìåíÿòüñÿ. Îäíàêî ïðè èçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèèôëóêòóàöèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíûõ ìåòîäîâ îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé ìîæíî óñòðàíèòü òóðáóëåíòíûå èñêàæåíèÿ (ðèñ. 18.17, á ).Îáòåêàíèå òåë ïîòîêîì æèäêîñòè. Ëîáîâîå ñîïðîòèâëåíèå. Îäíîé èç âàæíåéøèõ ïðîáëåì ãèäðî- è àýðîäèíàìèêè ÿâëÿåòñÿ âñåñòîðîííåå èññëåäîâàíèå èóñòàíîâëåíèå îñíîâíûõ çàêîíîìåðíîñòåé âîçäåéñòâèÿ ïîòîêîâ æèäêîñòè è ãàçàíà îáòåêàåìûå èìè òåëà. Ýòà îáëàñòü çíàíèé ïðèîáðåëà èñêëþ÷èòåëüíîå çíà÷åíèå â òóðáèíîñòðîåíèè, àâèàöèè, ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ãèäðîýëåêòðîñòàíöèé,âåòðÿíûõ äâèãàòåëåé è äð.Åùå Íüþòîíîì áûëà ñôîðìóëèðîâàíà òåîðèÿ (ïîëó÷èâøàÿ íàçâàíèå óäàðíîé), áàçèðóþùàÿñÿ íà ïðåäñòàâëåíèè âîçäóõà â âèäå îòäåëüíûõ íå ñâÿçàííûõäðóã ñ äðóãîì ìàòåðèàëüíûõ ÷àñòèö. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðèè, ñèëà äàâëåíèÿ âîçäóøíîãî ïîòîêà íà ïëîùàäêó S, íàêëîíåííóþ ïîä óãëîì α (óãëîì àòàêè) êíàïðàâëåíèþ ïîòîêà, ðàâíàF = ρSL 2 sin 2 α.(18.36)Ýòà ôîðìóëà ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ïîäñ÷èòàòü èìïóëüñ, ïåðåäàâàåìûéïëîùàäêå â åäèíèöó âðåìåíè ñòðóåé â ðåçóëüòàòå íåóïðóãèõ óäàðîâ ñîñòàâëÿþùèõ åå ìàòåðèàëüíûõ ÷àñòèö (ðèñ.
18.18). Îíà ïðàâèëüíî îáúÿñíÿåò ïîÿâëåíèåïîäúåìíîé ñèëû â ñëó÷àå, íàïðèìåð, âîçäóøíîãî çìåÿ èëè ïëîñêîãî êðûëà.Îäíàêî â êîëè÷åñòâåííîì îòíîøåíèè ôîðìóëà (18.36) îêàçûâàåòñÿ íåâåðíîé:319Ðèñ. 18.18Ðèñ. 18.19íà ñàìîì äåëå çíà÷åíèå ýòîé ñèëû ïðîïîðöèîíàëüíî íå sin2 α, à sin α. È òîëüêîïðè ñêîðîñòÿõ ïîòîêà, çíà÷èòåëüíî áîëüøèõ ñêîðîñòè çâóêà, ôîðìóëà Íüþòîíà îêàçûâàåòñÿ ñïðàâåäëèâîé, ÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòíûì ïóòåì.
Âñå ýòî ãîâîðèò î òîì, ÷òî ìîäåëü âîçäóõà êàê ñîâîêóïíîñòè äèñêðåòíûõ ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿíåêîððåêòíîé. Ðåàëüíûå ñèëû ìîãóò áûòü ïîäñ÷èòàíû íà îñíîâå ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà, ó÷èòûâàþùåãî îáòåêàíèå òåëà äâèæóùèìñÿ ïîòîêîì êîíòèíóàëüíîé ñðåäû.Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ïðîñòûì ïðèìåðîì. Äîïóñòèì, ÷òî â ïîòîêå èäåàëüíîéæèäêîñòè, äâèæóùåìñÿ ñî ñêîðîñòüþ L0, íàõîäèòñÿ øàð ðàäèóñîì r. Ñîãëàñíîóäàðíîé òåîðèè Íüþòîíà, íà øàð áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿF = ρSL02,(18.37)ãäå S = π r 2 ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ øàðà.Ïðè ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå, ó÷èòûâàþùåì îáòåêàíèå øàðà èäåàëüíîé æèäêîñòüþ, ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ â äàííîì ñëó÷àå áóäåò îòñóòñòâîâàòü âîâñå. Äåéñòâèòåëüíî, â ñëó÷àå èäåàëüíîé æèäêîñòè ïîòîê áóäåò ïëàâíî îáòåêàòü ãëàäêèé øàð è ëèíèè òîêà ðàñïîëîæàòñÿ ñîâåðøåííî ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ñå÷åíèÿ O1O2 (ðèñ.
18.19).  òî÷êå K, íàçûâàåìîé êðèòè÷åñêîé, ïîòîê îñòàíàâëèâàåòñÿ (L = 0) è äàâëåíèå, ñîãëàñíî óðàâíåíèþ Áåðíóëëè, ðàâíîpk = p0 +ρL02.2(18.38)Ýòî äàâëåíèå áîëüøå ñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ p0 íà âåëè÷èíó ρL02/2, ïîëó÷èâøóþ ðàíåå íàçâàíèå äèíàìè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, èëè äèíàìè÷åñêîãî íàïîðà. Äàâëåíèå â ëþáîé òî÷êå ïîòîêà âáëèçè ïîâåðõíîñòè øàðà ìîæíî ðàññ÷èòàòü, ïîëüçóÿñü óðàâíåíèåì Áåðíóëëè:p = p0 +ρL 02 ρL 2−.22(18.39)ßñíî, ÷òî â ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî O1O2 òî÷êàõ M è M ′ äàâëåíèÿáóäóò îäèíàêîâûìè, ïîñêîëüêó îäèíàêîâû ñêîðîñòè ïîòîêà â ýòèõ òî÷êàõ.320Íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
