В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 66
Текст из файла (страница 66)
18.20 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèåèçáûòî÷íûõ ñèë äàâëåíèÿ σp = p − p0,äåéñòâóþùèõ ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè øàðà. Ïðè ýòîì ñèëà íàïðàâëåíà êïîâåðõíîñòè, åñëè p > p0, è îò ïîâåðõíîñòè ïðè p < p0. Îòñóòñòâèå ñèë â òî÷êàõ À è A′ åñòü ðåçóëüòàò ðàâåíñòâà ñêîðîñòåé â ýòèõ òî÷êàõ èñõîäíîé ñêîðîñòèïîòîêà: LA = LA′ = L0. Òàêèì îáðàçîì, äåéñòâèòåëüíî, ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà ïðèïëàâíîì (áåçîòðûâíîì) îáòåêàíèè èäåàëüíîé æèäêîñòüþ øàðà, êàê, âïðî÷åì,è ëþáîãî òåëà, ðàâíà íóëþ (ïàðàäîêñÄàëàìáåðà).Ìåæäó òåì, èç ïîâñåäíåâíîé ïðàêòèêè èçâåñòíî, ÷òî ïîòîê ðåàëüíîé æèäÐèñ.
18.20êîñòè èëè ãàçà äåéñòâóåò íà òåëî, ïîìåùåííîå â ýòîò ïîòîê, ñ íåêîòîðîéñèëîé. Äëÿ îñåñèììåòðè÷íîãî òåëà ñ îñüþ ñèììåòðèè, íàïðàâëåííîé âäîëüïîòîêà, ýòà ñèëà òàêæå áóäåò íàïðàâëåíà âäîëü ïîòîêà. Îíà ïîëó÷èëà íàçâàíèåñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ýòà ñèëà âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè ïîòîêà àíàëîãè÷íî ðîñòó ïåðåïàäà äàâëåíèé ïðè ïîâûøåíèè ñêîðîñòè òå÷åíèÿ æèäêîñòè ïî òðóáå. îáùåì ñëó÷àå äëÿ ðàñ÷åòà ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëóFP = C x (Re)ρL 2S,2(18.40)ãäå ρ ïëîòíîñòü æèäêîñòè; L ñêîðîñòü ïîòîêà; S ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãîñå÷åíèÿ òåëà; Cx (Re) êîýôôèöèåíòëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òåëà äàííîéôîðìû, çàâèñÿùèé îò ÷èñëà ÐåéíîëüäñàρL l(l õàðàêòåðíûé ðàçìåð òåëà).ηÎñíîâíûå ôèçè÷åñêèå ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿìîæíî óñòàíîâèòü íà ïðèìåðå öèëèíäðà, îðèåíòèðîâàííîãî ïîïåðåê ïîòîêà îáòåêàþùåé åãî æèäêîñòè.
ÇàâèñèRe =ρL Dηäëÿ äëèííîãî öèëèíäðà äèàìåòðîì D èäëÿ øàðà òîãî æå äèàìåòðà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 18.21, à ôîòîãðàôèè ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ îáòåêàíèÿ öèëèíäðà íàðèñ. 18.22.ìîñòü Cx îò ÷èñëà Ðåéíîëüäñà Re =Ðèñ. 18.21321àáâãÐèñ. 18.22Ïðè Re < 1 ïîòîê ñòàöèîíàðåí, ñêîðîñòü â ëþáîé òî÷êå ïîòîêà ïîñòîÿííà èîí ïëàâíî îáòåêàåò öèëèíäð (ðèñ.
18.22, à). Ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ âîçíèêàåò âñëåäñòâèå ñèë âÿçêîñòè, äåéñòâóþùèõ ìåæäó ñëîÿìè îáòåêàþùåé òåëîæèäêîñòè: ñëîé æèäêîñòè, ïðèìûêàþùèé ê ïîâåðõíîñòè òåëà, «ïðèëèïàåò» êíåé (L = 0); ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà â ïîïåðå÷íîì ê ïîòîêóíàïðàâëåíèè ñêîðîñòè ñëîåâ âîçðàñòàþò.  îáëàñòè Re < 1 êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Cx óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ñêîðîñòè ïîòîêà. ñîîòâåòñòâèè ñ (18.40) ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè. Äëÿ øàðà â ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ôîðìóëà Ñòîêñà:FP = 3πηDL .(18.41)Ýòà ôîðìóëà ëåæèò â îñíîâå ìåòîäà èçìåðåíèÿ âÿçêîñòè æèäêîñòè.
Ïðèïàäåíèè øàðèêà â æèäêîñòè åãî ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ ñîãëàñíî óðàâíåíèþmdL= mg − FA − FP ,dt(18.42)ãäå m ìàññà øàðèêà; FA âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà; F ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå (18.41).Ïî èñòå÷åíèè íåêîòîðîãî âðåìåíè øàðèê áóäåò ïàäàòü ñ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Ýòó ñêîðîñòü ëåãêî ðàññ÷èòàòü, ïîëîæèâ ñóììó ñèë â ïðàâîé ÷àñòè (18.42) ðàâíîé íóëþ:4 3πr (ρø − ρ æ ) − 6πηr L = 0.(18.43)3322 ýêñïåðèìåíòå èçìåðÿþò ñêîðîñòü ïàäàþùåãî øàðèêà è èç (18.43) îïðåäåëÿþò âÿçêîñòü æèäêîñòè η. Òàê, ñêîðîñòü ïàäåíèÿ ñòàëüíîãî øàðèêà ñ ðàäèóñîì r = 1 ìì â ãëèöåðèíå ïðè 40 °C L ≈ 0,5 ñì/ñ è âÿçêîñòü η ≈ 0,3 êã/(ì⋅c).Óêàçàííîé ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëî Ðåéíîëüäñà Re ≈ 0,02.Ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè ïîòîêà êàðòèíà îáòåêàíèÿ ñòàíîâèòñÿ âñå áîëååíåñèììåòðè÷íîé (ðèñ. 18.22, á ).
Çäåñü, êðîìå êàñàòåëüíûõ ñèë, âîçíèêàþùèõâñëåäñòâèå âÿçêîñòè, âñå áîëüøóþ ðîëü íà÷èíàåò èãðàòü ïåðåðàñïðåäåëåíèåñèë äàâëåíèÿ âñëåäñòâèå îòðûâà ïîòîêà çà öèëèíäðîì, áëàãîäàðÿ ÷åìó âîçíèêàåò ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèë äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ ïî ïîòîêó.Ïðè Re ≈ 10 ÷ 30 çà öèëèíäðîì îáðàçóåòñÿ ïàðà âèõðåé (ðèñ. 18.22, â). Ñóùåñòâåííóþ ðîëü â îáðàçîâàíèè âèõðåé èãðàåò ïîãðàíè÷íûé ñëîé ñëîé æèäêîñòè, ïðèìûêàþùèé ê ïîâåðõíîñòè îáòåêàåìîãî òåëà, â êîòîðîì âåëèêè ãðàäèåíòû ñêîðîñòè â ïîïåðå÷íîì ê ïîòîêó íàïðàâëåíèè. Òîëùèíó ýòîãî ñëîÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå:δ≈D.Re(18.44)Ñêîðîñòü ðàçëè÷íûõ òî÷åê ýëåìåíòà æèäêîñòè, íàõîäÿùåãîñÿ â ïîãðàíè÷íîì ñëîå, âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ îò ïîâåðõíîñòè òåëà.
 ðåçóëüòàòå, êîãäà ýòîò ýëåìåíò «ñíîñèòñÿ» ïîòîêîì çà ïðåäåëû òåëà, îí íà÷èíàåòâðàùàòüñÿ îáðàçóåòñÿ âèõðü.Åñëè Re Y 40, îäèí èç âèõðåé ñòàíîâèòñÿ íàñòîëüêî äëèííûì, ÷òî îí îòðûâàåòñÿ è ïëûâåò âíèç ïî òå÷åíèþ âìåñòå ñ æèäêîñòüþ. Âèõðè ïîî÷åðåäíî îòðûâàþòñÿ òî ñ îäíîé, òî ñ äðóãîé ñòîðîíû, è âîçíèêàåò òàê íàçûâàåìàÿ âèõðåâàÿäîðîæêà Êàðìàíà.Êîãäà Re > 100 (äëÿ øàðà ïðè Re > 1000), ïîòîê ñòàíîâèòñÿ õàîòè÷íûì èíåðåãóëÿðíûì, âîçíèêàåò îáëàñòü òóðáóëåíòíîñòè (ðèñ. 18.22, ã). Ïðè ýòîìCx ≈ const, è ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ âîçðàñòàåò óæå ïðîïîðöèîíàëüíîêâàäðàòó ñêîðîñòè.Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè Re îáëàñòü òóðáóëåíòíîñòè ïðîäâèãàåòñÿ âïåðåä è ïðè Re > 105 äîñòèãàåò ìåñòà, ãäå ëèíèè òîêà îãèáàþò öèëèíäð.
Ïîãðàíè÷íûé ñëîé ïîñòåïåííî òóðáóëèçóåòñÿ, Cx è F ñ ðîñòîì ñêîðîñòè äàæå óìåíüøàþòñÿ. Îäíàêî çàòåì êâàäðàòè÷íàÿ çàâèñèìîñòü ñèëû îò ñêîðîñòè îïÿòü âîññòàíàâëèâàåòñÿ, ïðàâäà, ñ íåñêîëüêî ìåíüøèì êîýôôèöèåíòîì Cx.Èëëþñòðàöèåé ê âîçíèêíîâåíèþ ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èç-çà íåñèììåòðè÷íîãî îáòåêàíèÿ òåëà ñëóæàò ïðåäñòàâëåííûå â òàáë. 18.1 çíà÷åíèÿêîýôôèöèåíòîâ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òåë ðàçëè÷íîé ôîðìû. Õîðîøî âèäíî, ÷òî íàèìåíüøèì êîýôôèöèåíòîì ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáëàäàåò îñåñèììåòðè÷íîå êàïëåîáðàçíîå òåëî, ó êîòîðîãî òóïîé íîñ è çàîñòðåííàÿ çàäíÿÿ÷àñòü.
Ïðè îáòåêàíèè ýòîãî òåëà ïîòîê õîðîøî ñìûêàåòñÿ ïîçàäè íåãî, òåìñàìûì ïðåïÿòñòâóÿ ïàäåíèþ äàâëåíèÿ çà òåëîì.Ïîäúåìíàÿ ñèëà. Ôîðìóëà Æóêîâñêîãî. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè îáòåêàíèè æèäêîñòüþ íåñèììåòðè÷íûõ òåë, äà åùå ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàííûõîòíîñèòåëüíî ïîòîêà, íà ýòè òåëà áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà F, íàïðàâëåííàÿ ïîäíåêîòîðûì óãëîì ê ïîòîêó. Ñîñòàâëÿþùàÿ ýòîé ñèëû, F, ïàðàëëåëüíàÿ ïîòîêó, ÿâëÿåòñÿ ñèëîé ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ.
Äðóãàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ F⊥, íàïðàâëåííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîòîêó, íîñèò íàçâàíèå ïîäúåìíîé ñèëû.323Ò à á ë è ö à 18.1Êîýôôèöèåíòû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿÒåëªªªªCxReäèñê1,110 ÷ 5 ⋅ 106»ïîëóñôåðà1,35 1,400 ÷ 5 ⋅ 106ºïîëóñôåðà0,30 0,400 ÷ 5 ⋅ 106øàð0,42 ⋅ 103 ÷ 2,5 ⋅ 105êàïëåâèäíîå0,0451,5 ⋅ 105 ÷ 6 ⋅ 106êàïëåâèäíîå0,11,5 ⋅ 105 ÷ 6 ⋅ 106 êà÷åñòâå âàæíåéøåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì âîçíèêíîâåíèå ïîäúåìíîé ñèëûïðè îáòåêàíèè âîçäóõîì êðûëà ñàìîëåòà. Òèïè÷íàÿ êàðòèíà áåçîòðûâíîãî îáòåêàíèÿ âîçäóõîì ïðîôèëÿ êðûëà ïðè íåáîëüøîì óãëå àòàêè α ïîêàçàíà íàðèñ.
18.23. Óæå èç îäíîãî òîëüêî ôàêòà, ÷òî ïîòîê ïîñëå îáòåêàíèÿ ïðèîáðåëñîñòàâëÿþùóþ èìïóëüñà, íàïðàâëåííóþ âíèç, ñëåäóåò, ÷òî òàêîé æå èìïóëüñ,íàïðàâëåííûé ââåðõ, ïðèîáðåòàåò êðûëî.Îòìåòèì, ÷òî ïîäúåìíàÿ ñèëà âîçíèêàåò íå ñòîëüêî çà ñ÷åò ïîâûøåíèÿäàâëåíèÿ ïîä êðûëîì, ñêîëüêî çà ñ÷åò ïàäåíèÿ äàâëåíèÿ íàä íèì.
Ýòà ñèëàïðîïîðöèîíàëüíà ãèäðîäèíàìè÷åñêîìó äàâëåíèþ, ïëîùàäè êðûëà S è âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëåF⊥ = C y SρL 2,2(18.45)ãäå Ñy êîýôôèöèåíò ïîäúåìíîé ñèëû, çàâèñÿùèé îò óãëà àòàêè α.Õàðàêòåðíàÿ çàâèñèìîñòü Cy, ðàâíî êàê è êîýôôèöèåíòà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Cx, îò óãëà àòàêè α ïðèâåäåíà íà ðèñ.
18.24. Êîýôôèöèåíò ïîäúåìíîé ñèëûCy ñ óâåëè÷åíèåì óãëà α ðàñòåò, äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ (Cy)max ïðèαmax, ïîñëå ÷åãî óìåíüøàåòñÿ. Ó îáû÷íûõ êðûëüåâ (Cy)max ≈ 1,2÷1,6. Ïðè α < αmaxîáòåêàíèå ïëàâíîå (ðèñ. 18.25, à). Ïðè óãëàõ α Y αmax íàáëþäàåòñÿ «ñðûâ» ïîòîêàâ îáëàñòè íàä êðûëîì (êàê çà îáòåêàåìûì æèäêîñòüþ öèëèíäðîì), îáðàçóþòñÿçàâèõðåíèÿ (ðèñ. 18.25, á ); â êîíå÷íîìèòîãå ýòî ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþïîäúåìíîé ñèëû. Äëÿ óâåëè÷åíèÿïîäúåìíîé ñèëû ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõïîëåòà (âçëåò, ïîñàäêà) èñïîëüçóþò ñïåöèàëüíûå ïðèñïîñîáëåíèÿ (ðèñ.
18.26):ïðåäêðûëêè 1 è çàêðûëêè 2, âûäâèãàåìûå ìåõàíè÷åñêè èç êðûëà 3. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò ïîäúåìíîéñèëû (Cy)max äî çíà÷åíèé 3 ÷ 4.Ðèñ. 18.23324àáÐèñ. 18.24Ðèñ. 18.25Âûäàþùàÿñÿ ðîëü â ðàçðàáîòêå òåîðèè îáòåêàíèÿ òåë ïîòîêîì, èìåâøåé èñêëþ÷èòåëüíî âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ðàçâèòèÿ àâèàöèè, ïðèíàäëåæèò Í. Å. Æóêîâñêîìó. Îí ïîêàçàë (1906 ã.), ÷òî îáòåêàíèå êðûëà (ðèñ. 18.27, à) ìîæíîïðåäñòàâèòü êàê ñóïåðïîçèöèþ äâóõ òå÷åíèé èäåàëüíîé æèäêîñòè: ïëàâíîãî,áåçâèõðåâîãî òå÷åíèÿ (ðèñ. 18.27, á ) è öèðêóëÿöèîííîãî äâèæåíèÿ âîêðóã êðûëà(ðèñ.
18.27, â). Âåëè÷èíà öèðêóëÿöèè ñêîðîñòè Γ = Ñ∫ v d l îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíàóñëîâèåì Æóêîâñêîãî ×àïëûãèíà ñîâïàäåíèåì çàäíåé êðèòè÷åñêîé òî÷êè âòå÷åíèè, èçîáðàæåííîì íà ðèñ. 18.27, à, ñ îñòðîé çàäíåé êðîìêîé êðûëà. Òàêîé âûáîð Γ ôàêòè÷åñêè ïîçâîëÿåò ó÷åñòü âëèÿíèå ñèë âÿçêîñòè, ïðèâîäÿùèõê îáðàçîâàíèþ öèðêóëÿöèè è ïëàâíîìó îáòåêàíèþ çàäíåé êðîìêè, êàê ýòîíàáëþäàåòñÿ íà îïûòå.
 ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ öèðêóëÿöèè íà íàáåãàþùèéïîòîê ñêîðîñòü âîçäóõà íàä êðûëîì ñòàíîâèòñÿ áîëüøå, à ïîä êðûëîì ìåíüøå ñêîðîñòè íåâîçìóùåííîãî ïîòîêà. Âñëåäñòâèå ýòîãî äàâëåíèå íàä êðûëîìïîíèæàåòñÿ, à ïîä êðûëîì ïîâûøàåòñÿ, ÷òî è ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ïîäúåìíîé ñèëû.Âîçíèêíîâåíèå îòëè÷íîé îò íóëÿ öèðêóëÿöèè ñêîðîñòè ìîæíî îáúÿñíèòüñëåäóþùèì îáðàçîì.  íà÷àëüíûé ìîìåíò îáòåêàíèå êðûëà ÿâëÿåòñÿ áåñöèðêóëÿöèîííûì (ñì. ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
