В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 41

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

Ïðîâîäÿòñÿ îïûòûíà óñòàíîâêàõ, â êîòîðûõ äëÿ íàãðåâà âåùåñòâà èñïîëüçóåòñÿ ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ ìîùíûõ ëàçåðîâ, ò. å. ïûòàþòñÿ ðåàëèçîâàòü òàê íàçûâàåìûé ëàçåðíûé òåðìîÿäåðíûé ñèíòåç. Îäíàêî òàêèå ïðîåêòû åùå âåñüìà äàëåêè îò ñâîåãî çàâåðøåíèÿ.Ñàìûé ýôôåêòèâíûé ïðîöåññ ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè ïîêîÿ â êèíåòè÷åñêóþ — ýòî àííèãèëÿöèÿ ÷àñòèö è àíòè÷àñòèö (ýëåêòðîíà è ïîçèòðîíà, ïðîòîíà è àíòèïðîòîíà è ò. ä.).  ýòîì ñëó÷àå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà Δm/m X 1.

 êîñìîëîãè÷åñêèõ òåîðèÿõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñíà÷àëà âî Âñåëåííîé èìåëîñü ðàâíîåêîëè÷åñòâî âåùåñòâà è àíòèâåùåñòâà. Çàòåì â ñèëó íåêîòîðûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â íåñòàöèîíàðíîé Âñåëåííîé îáðàçîâàëñÿ íåáîëüøîé èçáûòîê âåùåñòâà, è âñå àíòèâåùåñòâî è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòü âåùåñòâà ïðîàííèãèëèðîâà190ëè ñ îáðàçîâàíèåì ôîòîíîâ.

 ñîâðåìåííîé Âñåëåííîé îñòàëèñü òîëüêî óïîìÿíóòûé âûøå íåáîëüøîé èçáûòîê âåùåñòâà è îñòûâøèå äî òåìïåðàòóðû ∼3 Kôîòîíû — òàê íàçûâàåìîå ðåëèêòîâîå ìèêðîâîëíîâîå èçëó÷åíèå. Òåì íå ìåíååâ íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàçðàáàòûâàþòñÿ ïðîåêòû è ïðîâîäÿòñÿ ýêñïåðèìåíòû ñöåëüþ îáíàðóæåíèÿ âî Âñåëåííîé àíòèìàòåðèè. çàêëþ÷åíèå êðàòêî ðàññìîòðèì ïðîöåññû ïðåâðàùåíèÿ êèíåòè÷åñêîéýíåðãèè â ýíåðãèþ ïîêîÿ.  ýòèõ ïðîöåññàõ âåëè÷èíà Δm/m òàêæå çàâèñèò îòñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå ìåæìîëåêóëÿðíûõ ñèë ýòî çíà÷åíèå ñîñòàâëÿåò îêîëî 10−10. Ïðè íàãðåâàíèè òåëà åãî ìàññà âîçðàñòàåò èç-çàóâåëè÷åíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñîñòàâëÿþùèõ åãî ÷àñòèö íà Δm = Q/c2, ãäåQ — êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ñîîáùåííîé òåëó. Íàïðèìåð, ëþáèòåëü ãîðÿ÷åãî÷àÿ âûïèâàåò íà 8 ⋅ 10−10 ã áîëüøå, ÷åì âûïèâøèé ñòàêàí õîëîäíîãî (Δm/m =3,2 ⋅ 10−12).

ßñíî, ÷òî âñå ýíäîòåðìè÷åñêèå õèìè÷åñêèå ðåàêöèè (èäóùèå ñ ïîãëîùåíèåì òåïëîòû) ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ ìàññû ïðîäóêòîâ ðåàêöèè ïîñðàâíåíèþ ñ ìàññîé ðåàãåíòîâ. Âî âñåõ ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ, ïðîòåêàþùèõ ñïîãëîùåíèåì òåïëîòû (ïëàâëåíèå, êèïåíèå, èñïàðåíèå), ìàññà âåùåñòâà êîíå÷íîé ôàçû áîëüøå, ÷åì èñõîäíîé. Î÷åâèäíî, ïðÿìàÿ ïðîâåðêà óâåëè÷åíèÿìàññû â òàêèõ ïðîöåññàõ ñîâðåìåííîé òåõíèêå ýêñïåðèìåíòà íåäîñòóïíà.ßâíîå ðîæäåíèå âåùåñòâà — ÷àñòèö ñ ðàçëè÷íûìè ìàññàìè — ïðîèñõîäèò âïðîöåññàõ âçàèìîäåéñòâèÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ íà óñêîðèòåëÿõ. Èìåííî â òàêèõ ýêñïåðèìåíòàõ áûëè îòêðûòû íîâûåòÿæåëûå ÷àñòèöû, î êîòîðûõ ãîâîðèëîñü âûøå. Ïðè âçàèìîäåéñòâèè ðåëÿòèâèñòñêèõ ÿäåð òÿæåëûõ ýëåìåíòîâ ðîæäàþòñÿ òûñÿ÷è íîâûõ ÷àñòèö ñ ðàçëè÷íûìèìàññàìè.ÐÀÇÄÅË 3ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀËÅÊÖÈß 11Êèíåìàòèêà àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà.

Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà, êàê è ìåõàíèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, âêëþ÷àåò äâà îñíîâíûõ ðàçäåëà: êèíåìàòèêó èäèíàìèêó.Çàäà÷à êèíåìàòèêè — îïèñàòü äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà è, èñõîäÿ èç çàêîíàýòîãî äâèæåíèÿ, îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå, ñêîðîñòü è óñêîðåíèå ëþáîé òî÷êèòåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.  îáùåì ñëó÷àå ýòî äîâîëüíî ñëîæíàÿ çàäà÷à —â ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, ïîêðóòèâ â ðóêàõ, íàïðèìåð, êíèãó èëè ðó÷êó. Êîíå÷íî, âñÿêîå òåëî ìîæíî ðàçáèòü íà ôèçè÷åñêè ìàëûå îáúåìû è ïîïðîáîâàòü ïðèìåíèòü ê ýòèì ÷àñòÿì ïðèåìû, èçâåñòíûå èç êèíåìàòèêè òî÷êè. Íàïåðâûé âçãëÿä, ñèòóàöèÿ âñå ðàâíî îñòàåòñÿ ñëîæíîé — íå âûïèñûâàòü æåçàêîíû äâèæåíèÿ äëÿ âñåõ òàêèõ ìàëûõ ÷àñòåé, ïóñòü äàæå èõ áóäåò è êîíå÷íîå ÷èñëî?Îáëåã÷àþùåå îáñòîÿòåëüñòâî çàêëþ÷åíî â ñàìèõ ñëîâàõ «òâåðäîå òåëî».

Òâåðäîå — çíà÷èò ïðàêòè÷åñêè íåäåôîðìèðóåìîå. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè íàêàêîé-ëèáî äîñòàòî÷íî òâåðäûé ïðåäìåò ïîäåéñòâîâàòü ñèëîé è çàñòàâèòü åãîäâèãàòüñÿ, òî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ëþáûìè åãî òî÷êàìè îñòàíóòñÿ ïðàêòè÷åñêèíåèçìåííûìè. Õîòÿ, êîíå÷íî, ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ñèë â òåëå âîçíèêíóò âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ, ïðè÷èíà êîòîðûõ — äåôîðìàöèè îòäåëüíûõ åãî÷àñòåé. Íî åñëè ìû ãîâîðèì î òâåðäîì òåëå, òî ýòè äåôîðìàöèè îêàçûâàþòñÿíàñòîëüêî ìàëûìè, ÷òî íåçàìåòíû äëÿ ãëàçà, è èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

 èòîãåìû ïðèõîäèì ê èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà (â äàëüíåéøåì — ïðîñòî òâåðäîãî òåëà), êîòîðîå ñîâåðøåííî íå ñïîñîáíî äåôîðìèðîâàòüñÿ, õîòÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë â íåì ìîãóò âîçíèêàòü îïðåäåëåííûå âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ.Òàêèì îáðàçîì, òâåðäîå òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, îòíîñèòåëüíûå ïîëîæåíèÿ êîòîðûõ îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè. Äðóãèìè ñëîâàìè, âñå ýëåìåíòû òàêîãî òåëà íåïîäâèæíû â ñèñòåìå êîîðäèíàò, æåñòêî ñâÿçàííîé ñ òåëîì. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíîóïðîñòèòü ðåøåíèå ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ è êîíêðåòèçèðîâàòü ìíîãèå îáùèå ïîíÿòèÿ (èìïóëüñ, ìîìåíò èìïóëüñà, ýíåðãèÿ), ââåäåííûå ðàíåå äëÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.Ñòåïåíè ñâîáîäû. Óãëû Ýéëåðà.

×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû — ýòî ÷èñëî íåçàâèñèìûõ âåëè÷èí, êîòîðûå íåîáõîäèìî çàäàòü äëÿ òîãî, ÷òîáû îäíîçíà÷íîîïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òåëà â ïðîñòðàíñòâå.  ðàçíûõ ñèòóàöèÿõ ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû òâåðäîãî òåëà ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì. Åñëè îäíîðîäíûé äèñê, íåâðàùàÿñü, ìîæåò ñêîëüçèòü âäîëü íåïîäâèæíîé â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà îñè192Ðèñ. 11.1(ðèñ. 11.1, à), òî â ýòîì ñëó÷àå îí, î÷åâèäíî, îáëàäàåò òîëüêî îäíîé ñòåïåíüþñâîáîäû — ïîëîæåíèå äèñêà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ, ñêàæåì, êîîðäèíàòîéx åãî öåíòðà, îòñ÷èòûâàåìîé âäîëü îñè. Íî åñëè äèñê ìîæåò åùå è âðàùàòüñÿ(ðèñ. 11.1, á ), òî ó íåãî ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäíà ñòåïåíü ñâîáîäû — ê êîîðäèíàòåx äîáàâëÿåòñÿ óãîë ϕ ïîâîðîòà äèñêà âîêðóã îñè.

Åñëè îñü ñ äèñêîì çàêðåïëåíàâ ðàìêå, êîòîðàÿ ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè (ðèñ. 11.1, â),òî ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì òðåì — ê âåëè÷èíàì x è ϕ äîáàâëÿåòñÿ óãîë θ ïîâîðîòà ðàìêè.Êîðîáêà, êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî ïîâåðõíîñòè ñòîëà (ðèñ. 11.2),òàêæå èìååò òðè ñòåïåíè ñâîáîäû — äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ åå ïîëîæåíèÿ ìîæíî çàäàòü, íàïðèìåð, êîîðäèíàòû (x, y) îäíîé èç åå âåðøèí è óãîëϕ ìåæäó êàêèì-ëèáî ðåáðîì êîðîáêè è êðàåì ñòîëà.Êàêîâî æå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû òâåðäîãî òåëà â ñàìîì îáùåì ñëó÷àå?Äëÿ òîãî ÷òîáû îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òâåðäîãî òåëà â ïðîñòðàíñòâå, íàäî çàäàòü êîîðäèíàòû òðåõ åãî òî÷åê, íå ëåæàùèõ íà îäíîé ïðÿìîé. Îäíàìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà èìååò òðè ñòåïåíè ñâîáîäû (òðè äåêàðòîâû êîîðäèíàòû x,y, z).

Äâå ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, æåñòêî ñâÿçàííûå ìåæäó ñîáîé, èìåþò 3 + 3 − 1 == 5 ñòåïåíåé ñâîáîäû.  ýòîì ñëó÷àå êîîðäèíàòû òî÷åê x1, y1, z1 è x2, y2, z2 íåÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè âåëè÷èíàìè, îíè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé óðàâíåíèåìl 2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2,(11.1)ãäå l — ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè. îáùåì ñëó÷àå äëÿ òâåðäîãî òåëà ïîëó÷àåì 3 + 3 + 3 − 3 = 6 ñòåïåíåé ñâîáîäû,ïîñêîëüêó èìåþòñÿ òðè óðàâíåíèÿ ñâÿçè, âûðàæàþùèå íåèçìåííîñòü âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òðåõ òî÷åê.Øåñòü âåëè÷èí, ñîîòâåòñòâóþùèõøåñòè ñòåïåíÿì ñâîáîäû òâåðäîãî òåëà,ìîæíî çàäàâàòü ïî-ðàçíîìó.  äàëüíåéøåì áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ òðè ðàçëè÷íûå äåêàðòîâû ñèñòåìû êîîðäèíàò:1. Ëàáîðàòîðíàÿ ñèñòåìà XYZ.2.

Ñèñòåìà x0y0z0, íà÷àëî êîòîðîé ñâÿçàíî ñ íåêîòîðîé òî÷êîé O òâåðäîãîòåëà, à îñè îñòàþòñÿ ïàðàëëåëüíûìèÐèñ. 11.2193îñÿì ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû XYZ, ò. å.ñèñòåìà x0y0z0 äâèæåòñÿ âìåñòå ñ òî÷êîé Î òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû XYZ ïîñòóïàòåëüíî.3. Ñèñòåìà xyz, íà÷àëî êîòîðîé íàõîäèòñÿ â òîé æå òî÷êå Î, ÷òî è íà÷àëî ñèñòåìû x0y0z0, à îñè æåñòêî ñâÿçàíû ñ òâåðäûì òåëîì.Òîãäà øåñòè ñòåïåíÿì ñâîáîäûòåëà áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü òðè êîîðäèíàòû òî÷êè Î (â ëàáîðàòîðíîéñèñòåìå XYZ) è òðè óãëà ϕ, ψ, θ,îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùèå ïîëîæåíèå ñèñòåìû xyz îòíîñèòåëüíî x0y0z0.Ýòè óãëû íàçûâàþò óãëàìè Ýéëåðà. Èõñìûñë ÿñåí èç ðèñ.

11.3, ãäå ÎÀ —ëèíèÿ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé Ox0y0Ðèñ. 11.3è Oxy, à íèæíåå îñíîâàíèå òâåðäîãî òåëà (ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà) ëåæèò â ïëîñêîñòè Oxy. Îáû÷íîèõ íàçûâàþò òàê: ϕ — óãîë ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ (õàðàêòåðèçóåò ïîâîðîòòâåðäîãî òåëà âîêðóã îñè z), ψ — óãîë ïðåöåññèè (ïîâîðîò âîêðóã z0 ñ ñîõðàíåíèåì óãëà θ ìåæäó îñÿìè z0 è z), θ — óãîë íóòàöèè (îòêëîíåíèå òåëà îòîñè z0).Ïðèìåðû ñ äèñêîì íà îñè è êîðîáêîé (ñì. ðèñ. 11.1, 11.2) ïîêàçûâàþò, ÷òîñëîæíîå äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñóïåðïîçèöèÿäîñòàòî÷íî ïðîñòûõ äâèæåíèé: ïîñòóïàòåëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ è ïîâîðîòà (âðàùåíèÿ) âîêðóã îñè.

 äàëüíåéøåì, ñëåäóÿ ïðèíöèïó «îò ïðîñòîãî ê ñëîæíîìó», ìû ðàññìîòðèì 5 òèïîâ äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà, èñ÷åðïûâàþùèå âñåâñòðå÷àþùèåñÿ íà ïðàêòèêå ñëó÷àè:— ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå;— âðàùåíèå âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè;— ïëîñêîå, èëè ïëîñêîïàðàëëåëüíîå äâèæåíèå;— äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà ñ îäíîé íåïîäâèæíîé òî÷êîé (òàêîå äâèæåíèåèíîãäà íàçûâàþò ñôåðè÷åñêèì);— äâèæåíèå ñâîáîäíîãî, ò.

Характеристики

Список файлов книги