В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 37
Текст из файла (страница 37)
å. íà 5 ïîðÿäêîâ ìåíüøå. Îãðîìíûéýôôåêò çàìåäëåíèÿ âðåìåíè ïîçâîëÿåò, â ïðèíöèïå, óñêîðÿòü è íåñòàáèëüíûå ÷àñòèöû. Íàïðèìåð, äëÿ ìþîíîâ, êîòîðûå ïðèìåðíî â 200 ðàç òÿæåëååýëåêòðîíîâ, õàðàêòåðíîå âðåìÿ t0 áóäåò òàêæå â 200 ðàç áîëüøå: t0 ≈ 200 ⋅ 10−10 c == 2 ⋅ 10−8 c. Äëÿ äîñòèæåíèÿ γ ≈ 106 çà âðåìÿ óñêîðåíèÿ tβ ≈ 2 ⋅ 10−2 c ìþîíûïðîéäóò ïóòü xβ ≈ 6000 êì.
Ñîãëàñíî (9.43), ñîáñòâåííîå âðåìÿ áóäåò ðàâíîτβ = t0 ln (2 tβ t0 ) ≈ 3 ⋅ 10 −7 c,(9.44)ò. å. íà ïîðÿäîê ìåíüøå ñîáñòâåííîãî âðåìåíè æèçíè ìþîíîâ. Óñêîðèòåëü âýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî äåëàòü êîëüöåâûì.Ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ. Ïóñòü èìåþòñÿ äâà áðàòà-áëèçíåöà, îäèí èç êîòîðûõñîâåðøèë êîñìè÷åñêèé ïîëåò ñ Çåìëè íà äàëåêóþ ïëàíåòó è âîçâðàòèëñÿ îáðàòíî.
Ñ òî÷êè çðåíèÿ áðàòà-äîìîñåäà èç-çà ëîðåíöåâñêîãî ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè, îáóñëîâëåííîãî äâèæåíèåì ðàêåòû, âåðíóâøèéñÿ áðàò-êîñìîíàâò áóäåòìîëîæå åãî. Îäíàêî, ðàññóæäàÿ ïîäîáíûì îáðàçîì, áðàò-êîñìîíàâò âïðàâå îæèäàòü çàìåäëåíèÿ ñòàðåíèÿ áðàòà-äîìîñåäà, ïîñêîëüêó ýòîò áðàò âíà÷àëå «óëåòàë» âìåñòå ñ Çåìëåé, à çàòåì âåðíóëñÿ ê ðàêåòå.  ýòîì è ñîñòîèò ïàðàäîêñáëèçíåöîâ, êîòîðûé âîçíèêàåò èç-çà íåïðàâèëüíîãî ïðèìåíåíèÿ ïðèíöèïàîòíîñèòåëüíîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, áðàò-äîìîñåä íàõîäèòñÿ â îäíîé è òîé æåÈÑÎ, ñâÿçàííîé ñ Çåìëåé.
Íàïðîòèâ, ñèñòåìà îòñ÷åòà, ñâÿçàííàÿ ñ ðàêåòîé,íà ó÷àñòêàõ ðàçãîíà è òîðìîæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåèíåðöèàëüíîé (ÍÈÑÎ), à íàó÷àñòêàõ ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ ê äàëåêîé ïëàíåòå è îáðàòíî ê Çåìëå íåîáõîäèìî ãîâîðèòü î äâóõ ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ, äâèæóùèõñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ ñî ñêîðîñòüþ ðàêåòû.Íà ðèñ. 9.7, à íà ïëîñêîñòè Ìèíêîâñêîãî èçîáðàæåíà ìèðîâàÿ ëèíèÿ ðàêåòû (ÌËÐ), ëåòÿùåé ñî ñêîðîñòüþ V X c ê ïëàíåòå, óäàëåííîé îò Çåìëè íàðàññòîÿíèå L0. Íà ó÷àñòêàõ óñêîðåíèÿ è òîðìîæåíèÿ, êîòîðûå ïî ïðîäîëæèòåëüíîñòè ìîãóò áûòü ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ âðåìåíåì ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ, ìèðîâàÿ ëèíèÿ èñêðèâëåíà.
Ìèðîâàÿ ëèíèÿ Çåìëè (ÌËÇ) ñîâïàäàåò ñîñüþ îðäèíàò. Øòðèõîâîé ëèíèåé îòìå÷åíà ñâåòîâàÿ ëèíèÿ, ñîâïàäàþùàÿ ñáèññåêòðèñîé ïðÿìîãî óãëà ìåæäó îñÿìè êîîðäèíàò.Ïðîâåäåì ïðîñòåéøèé ðàñ÷åò ïðîäîëæèòåëüíîñòè ïîëåòà, âîñïîëüçîâàâøèñüôîðìóëîé Ëîðåíöà äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ âðåìåíè:Vt ′ = γ ⎛⎜ t − 2 x ⎞⎟ .⎝c ⎠(9.45)Áóäåì ïðåíåáðåãàòü âðåìåíåì (ïî çåìíûì ÷àñàì), çàòðà÷åííûì íà ðàçãîí èòîðìîæåíèå ðàêåòû, è ìèðîâóþ ëèíèþ ðàêåòû èçîáðàçèì â âèäå äâóõ ïðÿìûõ172Ðèñ. 9.7OA è AP (ðèñ.
9.7, á ). Î÷åâèäíî, ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïîëåòà t0 ïî çåìíûì ÷àñàìáóäåò ñîñòàâëÿòüt0 =2L0.V(9.46)×àñû íà âîçâðàòèâøåéñÿ ðàêåòå ïîêàæóò ìåíüøåå âðåìÿ:t0′ =t0.γ(9.47)Òàêèì îáðàçîì, áðàò-êîñìîíàâò ïîñòàðååò ìåíüøå. Äëÿ íåãî â ýòîé óìåíüøåííîé âåëè÷èíå âðåìåíè íåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî, òàê êàê èç-çà ëîðåíöåâñêîãî ñîêðàùåíèÿ äëèíû Çåìëÿ çà âðåìÿ t ′0 «ïðîëåòåëà» ñî ñêîðîñòüþ V ðàññòîÿíèå 2L′ = 2L0/γ. Îäíàêî îí ìîæåò ñäåëàòü íåâåðíûé âûâîä îòíîñèòåëüíî âðåìåíè t0, åñëè áóäåò ñ÷èòàòü, ÷òî âðåìÿ t%0 íà Çåìëå, êîòîðîå èç-çà åå äâèæåíèÿçàìåäëèëîñü ïî ñðàâíåíèþ ñ t ′0 â γ ðàç, åñòü ïîëíîå âðåìÿ:t′tt%0 = 0 = 02 .γγ(9.48)Åãî îøèáêà ñîñòîèò â òîì, ÷òî âðåìÿ t%0 åñòü òîëüêî ìàëàÿ ÷àñòü âðåìåíè,ïðîøåäøåãî íà Çåìëå çà âðåìÿ åãî ïîëåòà.
Êîãäà êîñìîíàâò ïîäëåòàåò ê ïëàíåòå è íàõîäèòñÿ â ñèñòåìå K1′, óäàëÿþùåéñÿ îò Çåìëè, ëèíèåé îäíîâðåìåííîñòèáóäåò AB1, à êîãäà íà÷íåò âîçâðàùàòüñÿ íà Çåìëþ è áóäåò íàõîäèòüñÿ â ñèñòåìåK2′, ïðèáëèæàþùåéñÿ ê Çåìëå, ëèíèÿ AB2. Âðåìÿ t%0 = (OB1 + B2P )/c. Òàêèìîáðàçîì, êîñìîíàâò íå ó÷åë ïðîìåæóòêà âðåìåíè B1B2/c. Äëÿ îöåíêè ýòîãîïðîìåæóòêà âðåìåíè âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (9.45), â êîòîðîé ïîëîæèìtA′ 1 = t 0′ /2.
 ýòîò ìîìåíò âðåìåíè ðàêåòà íàõîäèòñÿ â òî÷êå A1, ñêîëü óãîäíîáëèçêîé ê òî÷êå ïîâîðîòà A.  íàøèõ ðàññóæäåíèÿõ òî÷êà A1 èñïîëüçóåòñÿ äëÿòîãî, ÷òîáû îòðàçèòü ôàêò íàõîæäåíèÿ ðàêåòû åùå â ñèñòåìå îòñ÷åòà K1′, óäàëÿþùåéñÿ îò Çåìëè. Òîãäà èç (9.45) ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå ïðÿìîé B1A1:ct =ct0′ Vx+.c2γ(9.49)173Âñå ñîáûòèÿ, ëåæàùèå íà ýòîé ïðÿìîé, ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî â ìîìåíò âðåìåíè t ′ = t 0′ /2 (ñ òî÷êè çðåíèÿ êîñìîíàâòà). Î÷åâèäíî, ÷òî ïîêàçàíèÿ÷àñîâ â ÈÑÎ, ñâÿçàííîé ñ Çåìëåé, äëÿ ýòèõ ñîáûòèé áóäóò ðàçíûìè. Íàïðèìåð, äëÿ ñîáûòèÿ B1 çåìíûå ÷àñû ïîêàæóò âðåìÿtB1 =OB1t′11 t0= 0 = t%0 =,c2γ 22 γ2(9.50)êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ èç (9.49) ïðè x = 0, à äëÿ ñîáûòèÿ A1 (x ≈ L0) çåìíûå ÷àñûïîêàæóò âðåìÿ tA1 = t0/2.Ïîñëå ïåðåñàäêè â äðóãóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà K2′ ïî ÷àñàì êîñìîíàâòà tA′ 2 ≈ tA′ 1.Îäíîâðåìåííî ñ ñîáûòèåì A2 â ýòîé ñèñòåìå áóäóò ïðîèñõîäèòü ñîáûòèÿ, ëåæàùèå íà øòðèõîâîé ïðÿìîé B2A2.
 ÈÑÎ, ñâÿçàííîé ñ Çåìëåé, ÷àñû ïîêàæóòäëÿ ýòèõ ñîáûòèé ðàçíîå âðåìÿ.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ñîáûòèÿ B2 çåìíîå âðåìÿðàâíîtB2 =OB2.c(9.51)Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîäñ÷èòàòü ýòî âðåìÿ, ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ ëèíèè îäíîâðåìåííîñòè B2A2.Î÷åâèäíî (èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè) â ìîìåíò âðåìåíè t = t ′ = 0 íà÷àëîîòñ÷åòà ñèñòåìû K2′ íàõîäèëîñü íà ðàññòîÿíèè x = 2L0 îò òî÷êè Î (Çåìëè). Ïîýòîìó â (9.45) âìåñòî êîîðäèíàòû x äîëæíà âõîäèòü âåëè÷èíà x − 2L0. Íàïîìíèì òàêæå, ÷òî ñêîðîñòü V ñèñòåìû K2′ íàïðàâëåíà ê Çåìëå. Ïîýòîìó âìåñòî(9.45) ñëåäóåò çàïèñàòüVt ′ = γ ⎢⎡t + 2 ( x − 2L0 )⎥⎤ .⎣ c⎦(9.52)Èç (9.52) äëÿ ëèíèè îäíîâðåìåííîñòè B2A2 ïîëó÷èì (îïÿòü ïðèíèìàåì t ′ == t 0′ /2 = t0/2γ):ct =ct 0 V− ( x − 2L0 ) .2γ 2 c(9.53) ÷àñòíîñòè, äëÿ ñîáûòèÿ A2, áåñêîíå÷íî áëèçêîãî ê A (x ≈ L0), èç (9.53)íàõîäèì tA2 = t0/2, à äëÿ ñîáûòèÿ B2 (x = 0):tB2 =t0tV+ 2 2 L0 = t0 − 0 2 .2c2γ2γ(9.54)Òàêèì îáðàçîì, äëÿ óïîìÿíóòîãî âûøå âðåìåíè B1B2/c ïîëó÷èìB1B 2 c = t B2 − t B1 = t 0 −t0.γ2(9.55)Åñëè ê (9.48) ïðèáàâèòü ýòî âðåìÿ, òî áóäåì èìåòüt =t0t+ t0 − 02 = t0 ,γ2γ÷òî, êîíå÷íî, íå âûçîâåò íèêàêèõ âîçðàæåíèé ñî ñòîðîíû çåìëÿí.174(9.56)Îòìåòèì îñîáåííîñòè òå÷åíèÿ âðåìåíè ïðè ñòàðòàõ ñ Çåìëè è ïëàíåòû èäâóõ ïîñàäêàõ.
Ïðè ñòàðòå ñ Çåìëè ðàêåòà óñêîðÿåòñÿ â òå÷åíèå ìàëîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè δt = t0, è ê îêîí÷àíèþ ðàçãîíà ðàêåòû äëÿ êîñìîíàâòà ÷àñû íàÇåìëå è ïëàíåòå â ÈÑÎ Çåìëè áóäóò ðàññèíõðîíèçîâàíû (÷àñû íà ïëàíåòåïîêàæóò áîëüøåå âðåìÿ) íà âåëè÷èíóVL0t(9.57)= β2 0 .22cÏîýòîìó ïðè ïîäëåòå ê ïëàíåòå â ìîìåíò âðåìåíè t0/2 (ïî ÷àñàì íà ïëàíåòå)÷àñû íà Çåìëå ïîêàæóò âðåìÿΔt =t0t− Δt = 0 2 = tB1 .22γ(9.58)Çà âðåìÿ ðàçãîíà ëèíèÿ îäíîâðåìåííîñòè, âíà÷àëå ñîâïàäàþùàÿ ñ îñüþOx, ïîâåðíåòñÿ è çàéìåò ïîëîæåíèå OB4 (ñì.
ðèñ. 9.7, á ), à çà âðåìÿ ïîëåòàïåðåìåñòèòñÿ ïàðàëëåëüíî ñàìîé ñåáå â ïîëîæåíèå B1A. Ïðè ïîñàäêå íà ïëàíåòó çà âðåìÿ δt = t0 êîíåö ëèíèè îäíîâðåìåííîñòè AB1 (òî÷êà B1) íà÷íåò ïåðåìåùàòüñÿ ââåðõ (íåñèíõðîííîñòü óìåíüøèòñÿ) è â ìîìåíò îñòàíîâêè ðàêåòûëèíèÿ îäíîâðåìåííîñòè AB3 áóäåò ïàðàëëåëüíà îñè Ox. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ÷àñûíà Çåìëå è íà ïëàíåòå áóäóò ïîêàçûâàòü îäèíàêîâîå âðåìÿ, ðàâíîå t0/2 (à ÷àñûêîñìîíàâòà t0/2γ).Ïðè ñòàðòå ðàêåòû ñ ïëàíåòû îïÿòü âîçíèêíåò íåñèíõðîííîñòü, îäíàêîïîêàçàíèÿ çåìíûõ ÷àñîâ óæå áóäóò áîëüøå íà âåëè÷èíó (9.57), ïðè ýòîì çàâðåìÿ ñòàðòà δt ëèíèÿ îäíîâðåìåííîñòè ïåðåìåñòèòñÿ èç ïîëîæåíèÿ AB3 â ïîëîæåíèå AB2. Çà âðåìÿ ïîëåòà ê Çåìëå ýòà ëèíèÿ ïåðåìåñòèòñÿ ïàðàëëåëüíîñàìîé ñåáå â ïîëîæåíèå PB5. Ïðè ïîñàäêå íà Çåìëþ çà âðåìÿ δt ëèíèÿ îäíîâðåìåííîñòè ïîâåðíåòñÿ â ïîëîæåíèå PB6 è ñòàíåò îïÿòü ïàðàëëåëüíîé îñè àáñöèññ.
×àñû íà Çåìëå è ïëàíåòå çàôèêñèðóþò îäèíàêîâîå âðåìÿ ïîëåòà, ðàâíîåt0, à ÷àñû êîñìîíàâòà t0/γ.Åùå ðàç îòìåòèì, ÷òî îáà áëèçíåöà (è íà Çåìëå, è íà ðàêåòå) áóäóò îùóùàòü åñòåñòâåííûé (ðàâíîìåðíûé) òåìï õîäà âðåìåíè.Èíòåðåñíî ïðîñëåäèòü, êàê ïóòåøåñòâåííèê áóäåò âîñïðèíèìàòü ðàäèîñèãíàëû, ïîñûëàåìûå ñ Çåìëè ÷åðåç îäèíàêîâûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïî çåìíûì÷àñàì, è êàê íà Çåìëå áóäóò âîñïðèíèìàòüñÿ àíàëîãè÷íûå ñèãíàëû ñ ðàêåòû.Íà ðèñ.
9.7, á, íà êîòîðîì ïîñûëàåìûå ðàäèîñèãíàëû îòìå÷åíû ñòðåëêàìè,âèäíî, ÷òî íà ïóòè ê ïëàíåòå ïóòåøåñòâåííèê çàðåãèñòðèðóåò ëèøü íåáîëüøóþ äîëþ âñåõ ïîñëàííûõ ê íåìó ñèãíàëîâ, à íà îáðàòíîì ïóòè ïîäàâëÿþùóþ èõ ÷àñòü. Íà Çåìëå ñèãíàëû ñ ðàêåòû áóäóò âîñïðèíèìàòüñÿ ÷åðåç î÷åíüáîëüøèå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïðàêòè÷åñêè â òå÷åíèå âñåãî âðåìåíè ïóòåøåñòâèÿ, è òîëüêî â î÷åíü íåáîëüøîé çàêëþ÷èòåëüíûé ýòàï ÷åðåç ìàëûå.ËÅÊÖÈß 10Ðåëÿòèâèñòñêèå èìïóëüñ è ìàññà.  íåðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû òåë âûâîäèëñÿ íà îñíîâå II è III çàêîíîâ Íüþòîíà. Ïðè ýòîì ïîä÷åðêèâàëîñü, ÷òî ýòîò çàêîí ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåìôóíäàìåíòàëüíîãî ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà åãî îäíîðîäíîñòè.
Ïîýòîìó ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà äîëæåí èìåòü ìåñòî è ïðèðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ. È äåéñòâèòåëüíî, âñå ýêñïåðèìåíòû, êîòîðûå ïðîâîäèëèñü ñ ÷àñòèöàìè, äâèæóùèìèñÿ ñ ðåëÿòèâèñòñêèìè ñêîðîñòÿìè, ïîêàçàëè íåçûáëåìîñòü ôóíäàìåíòàëüíîãî çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà.Èìåííî èñõîäÿ èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ, êîòîðûå ÿêîáû íàðóøàëèñü â íåêîòîðûõ ïðîöåññàõ ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà, Â. Ïàóëè â 1930 ã.
ïðåäëîæèë ãèïîòåçóî ñóùåñòâîâàíèè íîâîé ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû íåéòðèíî, êîòîðàÿ áûëà ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåíà Ô. Ðàéíåñîì è Ê. Êîóýíîì áîëåå ÷åòâåðòè âåêàñïóñòÿ.Îäíàêî, åñëè èñõîäèòü èç îïðåäåëåíèÿ èìïóëüñà, äàííîãî Íüþòîíîì:p = mv(10.1)(m ìàññà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, v åå ñêîðîñòü), òî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîïðè ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà íå âûïîëíÿåòñÿ. Ïîêàæåì ýòî äëÿ ïðîåêöèè èìïóëüñà íà êîîðäèíàòíóþ îñü Oy.
Ðàññìîòðèì íåëîáîâîå ñîóäàðåíèå äâóõ îäèíàêîâûõ àáñîëþòíî ãëàäêèõ è óïðóãèõøàðîâ ñ ìàññàìè m è ðàäèóñàìè R, êîòîðûå â ñèñòåìå K ëåòÿò íàâñòðå÷ó äðóãäðóãó ñ îäèíàêîâûìè ïî ìîäóëþ ñêîðîñòÿìè |v1| = |v2| = v0. Ïóñòü øàðû ëåòÿòâäîëü ëèíèé, ðàñïîëîæåííûõ â ïëîñêîñòè Oxy íà ðàññòîÿíèè d îäíà îò äðóãîéè ïàðàëëåëüíûõ îñè Ox (ðèñ. 10.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
