В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Î÷åâèäíî, ÷òî äî ñòîëêíîâåíèÿ ïðîåêöèèèìïóëüñîâ íà êîîðäèíàòíóþ îñü Oy áóäóò ðàâíû íóëþ. ×òîáû ïðîèçîøëî ñòîëê-Ðèñ. 10.1176íîâåíèå, ðàññòîÿíèå d ìåæäó ëèíèÿìè, ïî êîòîðûì äâèæóòñÿ öåíòðûøàðîâ (òàê íàçûâàåìûé ïðèöåëüíûéïàðàìåòð) äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ d < 2R.Ïóñòü α óãîë ìåæäó îñüþ Ox è ëèíèåé, ñîåäèíÿþùåé öåíòðû øàðîâ âìîìåíò ñòîëêíîâåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òîÐèñ. 10.2sin α = d/2R.
 ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòåé øàðîâ v1|| è v2||âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé èõ öåíòðû, èçìåíÿò íàïðàâëåíèÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå, à ñîñòàâëÿþùèå v1⊥ è v2⊥ âäîëü ïåðïåíäèêóëÿðíîãî íàïðàâëåíèÿ,î÷åâèäíî, íå èçìåíÿòñÿ. Ïîýòîìó âåêòîðû ñêîðîñòåé u1 è u2 øàðîâ ïîñëåóäàðà îêàæóòñÿ ïîâåðíóòûìè íà óãîë δ = π − 2α ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. Ïîñëåñòîëêíîâåíèÿ ïðîåêöèè ñêîðîñòåé øàðîâ íà îñè Ox è Oy áóäóò ðàâíûu1x = −v0 cos 2α, u1y = −v0 sin 2α;(10.2)u2x = v0 cos 2α, u2y = v0 sin 2α.(10.3)Ïðîåêöèè èìïóëüñà íà îñü Oy ó êàæäîãî èç øàðîâ ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ðàâíû ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå (ðèñ. 10.2, à), è èõ ñóììà ðàâíà íóëþ, êàê ýòîáûëî è äî ñòîëêíîâåíèÿ:p1y + p2y = −mv0 sin 2α + mv0 sin 2α = 0.(10.4)Àíàëîãè÷íî, åñëè ðàññìàòðèâàòü íåöåíòðàëüíîå ñòîëêíîâåíèå íå øàðîâ, à÷àñòèö, äëÿ êîòîðûõ âçàèìîäåéñòâèå íà ðàññòîÿíèè îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñÿùåéîò êîîðäèíàò è, ñëåäîâàòåëüíî, îò âðåìåíè ñèëîé F, òî èçìåíÿþùàÿñÿ âîâðåìåíè ïðîåêöèÿ èìïóëüñà íà îñü Oy êàæäîé èç ÷àñòèö áóäåò îïðåäåëÿòüñÿñîîòíîøåíèåì:τpy = ∫ Fy dt ,(10.5)0ãäå τ âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ; Fy ïðîåêöèÿ ñèëû íà îñü Oy.Î÷åâèäíî, ïðîåêöèÿ èìïóëüñà äðóãîé ÷àñòèöû íà îñü Oy áóäåò ðàâíà −py, àñóììà ýòèõ äâóõ ïðîåêöèé áóäåò ðàâíà íóëþ.Ðàññìîòðèì ñòîëêíîâåíèå øàðîâ â ñèñòåìå îòñ÷åòà K ′, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ñïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ V â íàïðàâëåíèè îñè Ox.
 ýòîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñîãëàñíî ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà, ïðîåêöèè ñêîðîñòåé íà îñü O ′y ′ äî ñòîëêíîâåíèÿ áóäóò ðàâíûv1′y =1 − V 2 c2v1y ;1 − v0V c 2(10.6)v 2′ y =1 −V 2 c2v2 y .1 + v 0V c 2(10.7)177Òàê êàê äî ñòîëêíîâåíèÿ â ñèñòåìå K ïðîåêöèè ñêîðîñòåé øàðîâ íà îñü Oyáûëè ðàâíû íóëþ (v1y = v2y = 0), òî èç (10.6) è (10.7) ÿñíî, ÷òî â ñèñòåìå K ′ïðîåêöèè v 1′ y è v ′2y òàêæå áóäóò ðàâíû íóëþ.
Ïîýòîìó è â ñèñòåìå K ′ ñóììàïðîåêöèé èìïóëüñîâ íà îñü O ′y ′ äî ñòîëêíîâåíèÿ áóäåò ðàâíà íóëþ.Ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ïðîåêöèè ñêîðîñòåé u′1 è u′2 íà îñü O ′y ′ ñ ó÷åòîì ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà è âûðàæåíèé (10.2) è (10.3) áóäóò ðàâíû1 −V 2 c 2v 0 sin 2α;1 + v 0V cos 2α c 2(10.8)1 −V 2 c2v 0 sin 2α.1 − v 0V cos 2α c 2(10.9)u1′ y = −u2′ y =Èç (10.8) è (10.9) âèäíî, ÷òî ïðîåêöèè ñêîðîñòåé u′1 è u′2 øàðîâ íà îñü O ′y ′ïî ìîäóëþ íå îäèíàêîâû: |u′2y | > |u′1y |. Ïîýòîìó â ñèñòåìå K ′ ñóììà ïðîåêöèéèìïóëüñîâ íà ýòó îñü ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ áóäåò îòëè÷íà îò íóëÿ (ðèñ. 10.2, á ).Ðàññìîòðåííûé ïðèìåð ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèé âàæíûé âûâîä: ïðèïåðåõîäå èç îäíîé ÈÑÎ â äðóãóþ, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ V,íàðóøàåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, åñëè èìïóëüñ îïðåäåëåí ïî ôîðìóëå(10.1).
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ èìïóëüñ òåëàäîëæåí îïðåäåëÿòüñÿ ïî-äðóãîìó.×òîáû íàéòè íîâîå âûðàæåíèå äëÿ èìïóëüñà, ðàññìîòðèì ïðîñòóþ ñèòóàöèþ, êîãäà òåëî äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû K ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþv è îáëàäàåò èìïóëüñîì p. Ïðè ïåðåõîäå â ñèñòåìó îòñ÷åòà K ′ èçìåíÿòñÿ,âîîáùå ãîâîðÿ, âñå ïðîåêöèè âåêòîðà ñêîðîñòè, îäíàêî ó èìïóëüñà äîëæíàèçìåíèòüñÿ òîëüêî îäíà ïðîåêöèÿ px, à äâå äðóãèå, åñëè ïîòðåáîâàòü âûïîëíåíèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, äîëæíû îñòàòüñÿ íåèçìåííûìè:v x′ ≠ vx; v y′ ≠ vy; v z′ ≠ vz;p x′ ≠ px; p y′ = py; pz′ = pz.(10.10)×òîáû óäîâëåòâîðèòü óñëîâèÿì (10.10), îïðåäåëèì èìïóëüñ ñëåäóþùèì îáðàçîì:p=mdr,dτ(10.11)dr ïåðåìåùåíèå dr = {dx, dy, dz}, îòíåñåííîå ê èíòåðâàëó ñîáñòâåííîãîdτâðåìåíè d τ = 1 − v 2 c 2 dt äëÿ ýòîãî ïåðåìåùåíèÿ.Íàïîìíèì, ÷òî èíòåðâàë dτ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ÷àñàì, ñâÿçàííûì ñ äâèæóùèìñÿ òåëîì.
Ïîñêîëüêó ïðè ïåðåõîäå â ñèñòåìó îòñ÷åòà K ′, êàê ñëåäóåò èçïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà, dy ′ = dy, dz′ = dz, dx′ ≠ dx, à dτ íå çàâèñèò îò âûáîðàñèñòåìû îòñ÷åòà, òî (10.11) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (10.10).Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå äëÿ èìïóëüñà áûñòðî äâèæóùåéñÿ ÷àñòèöû(ðåëÿòèâèñòñêîãî èìïóëüñà) çàïèøåòñÿ â âèäåãäåp=m178dr dt1−v c22=mv1 − v 2 c2= γmv.(10.12)Çàìåòèì, ÷òî ìàññà m â (10.12) òà æå âåëè÷èíà, ÷òî è â ôîðìóëå (10.1),è íèêàêîé íîâîé «ðåëÿòèâèñòñêîé» ìàññû íå ââîäèòñÿ.
Íåò íèêàêèõ îñíîâàíèéîòíîñèòü ìíîæèòåëü γ ê ìàññå m è ãîâîðèòü î åå çàâèñèìîñòè îò ñêîðîñòè. Ìàññà m ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé, ñîõðàíÿþùåéñÿ âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Î äðóãèõ ñâîéñòâàõ ìàññû m â ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêåáóäåò ñêàçàíî íèæå.Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ñóììà êîìïîíåíò ðåëÿòèâèñòñêèõ èìïóëüñîâ øàðîâ âäîëü îñè Oy â ðàññìîòðåííîì âûøå ïðèìåðå áóäåò ðàâíà íóëþ âî âñåõÈÑÎ.Ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ðåëÿòèâèñòñêèéèìïóëüñ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (÷àñòèöû) èçìåíÿåòñÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåéñèëû. Ðåëÿòèâèñòñêèì óðàâíåíèåì äâèæåíèÿ íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèådp = F,dt(10.13)ãäå p ðåëÿòèâèñòñêèé èìïóëüñ (10.12); F âåêòîð îáû÷íîé ñèëû.Ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ v = c ðåëÿòèâèñòñêèé èìïóëüñ ïåðåõîäèò â îáû÷íûé,è ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå (10.13) ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå äâèæåíèÿ Íüþòîíà.
Õîòÿ ïî ôîðìå çàïèñè ýòè äâà óðàâíåíèÿ ïîõîæè, èç ðåëÿòèâèñòñêîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ ñîâåðøåííî íîâûå ñëåäñòâèÿ.  ñàìîì äåëå, ïîñëåäèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè t èìïóëüñà (10.12) óðàâíåíèå (10.13) ïðèíèìàåò âèäγma +γ 3mv d v= F,vdtc2(10.14)dv.dtÈç ýòîãî óðàâíåíèÿ âèäíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå âåêòîðû v, a è F íå ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ (ðèñ. 10.3, a), à âåëè÷èíà óñêîðåíèÿ a çàâèñèò îò óãëà αìåæäó âåêòîðîì ñèëû F è âåêòîðîì ñêîðîñòè v. íåðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå, êàê èçâåñòíî, «èíåðòíàÿ ìàññà» îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ìîäóëÿ ñèëû ê óñêîðåíèþ. Êàê âèäíî èç (10.14), â ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå ýòî îòíîøåíèå íå ìîæåò îïðåäåëÿòü êàêîé-ëèáî ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, òàê êàê, âî-ïåðâûõ, F è a èìåþò ðàçíîå íàïðàâëåíèå, è, âî-âòîðûõ,îòíîøåíèå F/a çàâèñèò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ âåêòîðîâ ñêîðîñòè v èñèëû F.
 ýòîé ñâÿçè âåñüìà èñêóññòâåííûì, íåóáåäèòåëüíûì è ñêîðåå íåïðàâèëüíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ âñòðå÷àþùååñÿ èíîãäà óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî îäíà èòà æå ÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ v, èìååò ðàçëè÷íûå «èíåðòíûå ìàññû» òîëüêî ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî âåêòîð ñèëû F, äåéñòâóþùåé íà ÷àñòèöó,ìîæåò áûòü íàïðàâëåí ïîä ðàçíûìè óãëàìè ê ñêîðîñòè. Åñëè óãîë α = 0 (F || v,ðèñ. 10.3, á ), òî ãîâîðÿò î «ïðîäîëüíîé» ìàññå, à â ñëó÷àå α = π/2 (F ⊥v, ðèñ.10.3, â) î «ïîïåðå÷íîé» ìàññå è ò. ä. Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëÿåòñÿ öåëîåìíîæåñòâî «ìàññ». ßñíî, ÷òî ñ ïîíÿòèåì ìàññû äîëæíà àññîöèèðîâàòüñÿ áîëåå ôóíäàìåíòàëüíàÿ âåëè÷èíà, ÷åì íåîäíîçíà÷íîå îòíîøåíèå ìîäóëÿ ñèëûF ê ìîäóëþ óñêîðåíèÿ a. Ïîýòîìó â ñîâðåìåííîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòèïîíÿòèÿ «èíåðòíàÿ», «ïðîäîëüíàÿ» è «ïîïåðå÷íàÿ» ìàññû íå îïðåäåëÿþòñÿ èãäå a =179Ðèñ.
10.3íå èñïîëüçóþòñÿ. Íå ïðèâîäÿ àðãóìåíòîâ, îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ðåëÿòèâèñòñêîéìåõàíèêå íåò ïîíÿòèÿ è «ãðàâèòàöèîííîé» ìàññû. Ñèëà «ïðèòÿæåíèÿ» ïîêîÿùèìñÿ ìàññèâíûì îáúåêòîì êàêîé-ëèáî ÷àñòèöû â îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà çàâèñèò íå îò ìàññû ÷àñòèöû, à îò åå ðåëÿòèâèñòñêîé ýíåðãèèE (ñì. íèæå), è íå òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ äî ÷àñòèöû, íî è îò íàïðàâëåíèÿ ååäâèæåíèÿ.Óðàâíåíèå (10.14) èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â ðàçëè÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëÿõ.  ÷àñòíîñòè, ïðè ïðîåêòèðîâàíèè óñêîðèòåëåé, â êîòîðûõ çàðÿæåííûå ÷àñòèöû óñêîðÿþòñÿ äî ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòåé, íà îñíîâå ýòîãî óðàâíåíèÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ ðàçëè÷íûåïàðàìåòðû óñêîðèòåëÿ, â òîì ÷èñëå òàêèå âàæíåéøèå, îïðåäåëÿþùèå îñíîâíóþ ÷àñòü ñòîèìîñòè, êàê äëèíà ëèíåéíûõ óñêîðèòåëåé è ðàäèóñ îêðóæíîñòèäëÿ êîëüöåâûõ óñêîðèòåëåé.
 ïîñòðîåííûõ óñêîðèòåëÿõ âñå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ ïî òðàåêòîðèÿì, ðàññ÷èòàííûì íà îñíîâå ðåëÿòèâèñòñêîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ. ñëó÷àå, êîãäà ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ñ ðåëÿòèâèñòñêîé ñêîðîñòüþ v â íàïðàâëåíèè äåéñòâóþùåé ñèëû F (ðèñ. 10.3, á ), óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (10.14) ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþmγ3a = F.(10.15)Òàêîå äâèæåíèå èìååò ìåñòî â ëèíåéíûõ óñêîðèòåëÿõ, êîãäà ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì q óñêîðÿåòñÿ â ïîñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E0.Ïîñêîëüêó ñèëà ðàâíà F = qE0 è íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ÷àñòèöû, òîóðàâíåíèå (10.15) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäåγ3dv F== a0 ,dt m(10.16)ãäå a0 = qE0/m.Ýòî óðàâíåíèå ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî ñîîòíîøåíèþ (9.32), â êîòîðîì a0 ïîñòîÿííîå óñêîðåíèå â ñîïóòñòâóþùåé ñèñòåìå îòñ÷åòà.
Îñíîâíûå ïàðàìåòðûòàêîãî óñêîðåííîãî äâèæåíèÿ áûëè ðàññ÷èòàíû â ïðåäûäóùåé ëåêöèè. Îòìåòèì ëèøü, ÷òî îòíîøåíèå F/a = mγ3 ïî óñòàðåâøåé òåðìèíîëîãèè èíîãäà òðàêòóþò êàê «ïðîäîëüíóþ» ìàññó.Äðóãîé ïðèìåð äâèæåíèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîìïîëå ñ èíäóêöèåé B. Êàê èçâåñòíî, â ýòîì ñëó÷àå íà ÷àñòèöó áóäåò äåéñòâîâàòüìàãíèòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèëû Ëîðåíöà180Îòìåòèì, ÷òî â êîñìè÷åñêèõ ëó÷àõ âñòðå÷àþòñÿ ÷àñòèöû (ïðåäïîëîæèòåëüíîïðîòîíû), ëîðåíöåâñêèé ôàêòîð êîòîðûõ γ ≈ 3 ⋅ 1011. Åñëè äëÿ ìàãíèòíîãîïîëÿ â ìåæãàëàêòè÷åñêîé ñðåäå ïðèíÿòü B ≈ 10 −13 Të, òî ðàäèóñ êðèâèçíûòðàåêòîðèè òàêèõ ÷àñòèö áóäåò ðàâåí R ≈ 1022 êì.
Òàêîé ðàäèóñ (≈ 300 Ìïê)ñîîòâåòñòâóåò ðàññòîÿíèþ äî êâàçàðîâ (≈ 500 Ìïê) îäíèõ èç íàèáîëåå óäàëåííûõ îáúåêòîâ íà íåáåñíîé ñôåðå. Åñëè èñòî÷íèêè ÷àñòèö ðàñïîëîæåíûáëèæå, òî ÷àñòèöû áóäóò äâèãàòüñÿ ïðÿìîëèíåéíî, è íàïðàâëåíèÿ èõ ïðèõîäà íà íåáåñíîé ñôåðå áóäóò ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèÿìè íà ñàìèèñòî÷íèêè.Åñëè âåêòîð èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B íå ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðóñêîðîñòè v ÷àñòèöû, à ñîñòàâëÿåò ñ íèì óãîë θ, òî äâèæåíèå ÷àñòèöû ìîæíîïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå. Âî-ïåðâûõ, áóäåò äâèæåíèå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ vª = v cos θ [vª ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè íà íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãîïîëÿ (ðèñ.
10.4)]. È âî-âòîðûõ, ÷àñòèöà áóäåò äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè ñîñêîðîñòüþ v⊥ = v sin θ (v⊥ ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè íà ïåðïåíäèêóëÿðíîå íàïðàâëåíèå). ßñíî, ÷òî ðåçóëüòàòîì áóäåò äâèæåíèå ÷àñòèöû ïî âèíòîâîé ëèíèè ñïîñòîÿííûì, òàê íàçûâàåìûì ïèò÷-óãëîì θ (óãîë ìåæäó âåêòîðàìè ñêîðîñòèv è èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B). Ðàäèóñ ýòîé âèíòîâîé ëèíèè ðàâåí [ñì.(10.21)]R =γmv ⊥γmv sin θ=,qBqB(10.23)à øàãh = vªT = v cosθ T.(10.24)Ïåðèîä T äâèæåíèÿ ïî îêðóæíîñòè ðàâåíT =2πRv⊥=2πγm.qB(10.25)Èññëåäîâàíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé, ïðîâåäåííûå â 1957 ã. Ñ. Í. Âåðíîâûì âÑÑÑÐ è â 1958 ã.
Âàí-Àëëåíîì â ÑØÀ, ïðèâåëè ê îòêðûòèþ òàê íàçûâàåìûõÐèñ. 10.4182Ðèñ. 10.5ðàäèàöèîííûõ ïîÿñîâ Çåìëè.  ýòèõ ïîÿñàõ çàðÿæåííûå ÷àñòèöû (ýëåêòðîíû èëèïðîòîíû) äâèæóòñÿ ïî âèíòîâûì ëèíèÿì âîêðóã ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãîïîëÿ Çåìëè îò îäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëþñà ê äðóãîìó è îáðàòíî.
Ïðèìåð òàêîãîäâèæåíèÿ äëÿ îäíîãî èç ïîÿñîâ ïîêàçàí íà ðèñ. 10.5 (R ðàññòîÿíèå îò öåíòðàÇåìëè, RÇ åå ðàäèóñ). Ïîäîáíûå ðàäèàöèîííûå ïîÿñà îáíàðóæåíû è ó äðóãèõïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, íàïðèìåð ó Þïèòåðà è Ìåðêóðèÿ.Ðàáîòà ñèëû è ýíåðãèÿ ÷àñòèöû. Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà÷àñòèöà äâèæåòñÿ â íàïðàâëåíèè äåéñòâèÿ ñèëû. Óìíîæèì îáå ÷àñòè ðåëÿòèâèñòñêîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (10.13) íà ñêîðîñòü v:vd( γmv ) = vF.dt(10.26)Ïðàâàÿ ÷àñòü â (10.26) ðàâíà ðàáîòå ñèëû F â åäèíèöó âðåìåíè, èëè ìîùíîñòè ýòîé ñèëû. Ïîýòîìó ëåâàÿ ÷àñòü äîëæíà îïðåäåëÿòü ñêîðîñòü èçìåíåíèÿdEýíåðãèè Å ÷àñòèöû, ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
