В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Ïîëåçíûì ïàðàìåòðîì,ïîçâîëÿþùèì ñóäèòü î ñèëå âçàèìîäåéñòâèé, ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå Δm/m. Çíà÷åíèÿ ýòîãî ïàðàìåòðà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 1,2 ⋅ 10−9 ïðè ñèíòåçå ìîëåêóëûâîäîðîäà è 1,4 ⋅ 10−8 ïðè îáðàçîâàíèè àòîìà âîäîðîäà.Ñîâñåì èíîå äåëî ÿäåðíûå ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó íóêëîíàìè (ïðîòîíàìè è íåéòðîíàìè) âíóòðè àòîìíîãî ÿäðà. Ýòè ñèëû î÷åíü âåëèêè è ïðè186âîäÿò ê íàáëþäàåìûì èçìåíåíèÿì ìàññû Δm. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå îñíîâíîãîèçîòîïà æåëåçà 56Fe ìàññà àòîìà ðàâíà ma = 55,934939 à. å.ì. Åñëè èç ýòîé âåëè÷èíû âû÷åñòü ìàññó 26 ýëåêòðîíîâ è ïðåíåáðå÷ü ýíåðãèåé ñâÿçè ýòèõ ýëåêòðîíîâ â àòîìå, òî äëÿ ìàññû ÿäðà ïîëó÷èì çíà÷åíèå mÿ = 55,920576 à.
å. ì.Ñóììà ìàññ 26 ïðîòîíîâ è 30 íåéòðîíîâ, ñîñòàâëÿþùèõ ÿäðî æåëåçà, ðàâíàn∑ mi= 56,4491448 à.å.ì. Òàêèì îáðàçîì, ìàññà ÿäðà æåëåçà56Fe íà Δm =i =1= 0,5285688 à. å. ì. (ïðèìåðíî íà ïîëîâèíó ìàññû íóêëîíà!) ìåíüøå ñóììû ìàñññîñòàâëÿþùèõ åãî 56 íóêëîíîâ. Âåëè÷èíà Δm/m â ýòîì ñëó÷àå ðàâíà 0,00945,ò.å. ∼1 %!Ïîëåçíûì îêàçûâàåòñÿ ïîíÿòèå ýíåðãèè ñâÿçè Eñâ ÿäðà. Âåëè÷èíà Eñâ ÿäðàðàâíà ìèíèìàëüíîé ýíåðãèè, êîòîðóþ íåîáõîäèìî çàòðàòèòü, ÷òîáû ïðåîäîëåòü ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó íóêëîíàìè è ðàçäåëèòü ÿäðî íà ñîñòàâëÿþùèååãî íóêëîíû. Ýòà ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Eñâ = [Zmp + (A −Z )mn − m(A,Z )]c 2 = Δmc 2,(10.46)ãäå À ÷èñëî íóêëîíîâ â ÿäðå; Z ÷èñëî ïðîòîíîâ; mp è mn ìàññû ïðîòîíàè íåéòðîíà; m (A, Z ) ìàññà ÿäðà.Îïðåäåëÿþò òàêæå ýíåðãèþ ñâÿçè, ïðèõîäÿùóþñÿ íà îäèí íóêëîí, óäåëüíóþ ýíåðãèþ ñâÿçè ε (A) íóêëîíà â ÿäðå:εñâ (A) = Eñâ/A.(10.47) ñëó÷àå óæå ðàññìîòðåííîãî âûøå ÿäðà æåëåçà ýíåðãèÿ ñâÿçè ðàâíàEñâ = 492,362 ÌýÂ, à óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè εñâ (A) = 8,79 ÌýÂ.
Çíà÷åíèÿ óäåëüíîé ýíåðãèè ñâÿçè εñâ äëÿ íåêîòîðûõ èçîòîïîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 10.6. Âíà÷àëåýòà ýíåðãèÿ ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ îò çíà÷åíèÿ, ðàâíîãî 0 äëÿ âîäîðîäà, äî ïðè-Ðèñ. 10.6187ìåðíî 8 Ìý äëÿ ýëåìåíòîâ ñ À ≈ 16 (óãëåðîä, àçîò, êèñëîðîä), çàòåì ýòîâîçðàñòàíèå ïðîäîëæàåòñÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ≈ 8,8 Ìý ïðè À ≈ 60(æåëåçî, íèêåëü õèìè÷åñêèå ýëåìåíòû, ðàñïîëîæåííûå ïðèìåðíî â êîíöåïåðâîé òðåòè òàáëèöû ýëåìåíòîâ Ä. È.
Ìåíäåëååâà). Ïîñëå äîñòèæåíèÿ ìàêñèìóìà óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè ìåäëåííî óáûâàåò äî ∼7,6 Ìý äëÿ óðàíà.ßäåðíûå ñèëû ïðåâîñõîäÿò êóëîíîâñêèå â 1001000 ðàç (â çàâèñèìîñòè îòðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïðîòîíàìè), íî äåéñòâóþò òîëüêî íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ(ïîðÿäêà ðàçìåðîâ ÿäðà). Ïîýòîìó åñëè çàòðàòèòü íåêîòîðóþ ýíåðãèþ íà ïðåîäîëåíèå êóëîíîâñêîãî îòòàëêèâàíèÿ ïðè ñáëèæåíèè äâóõ ëåãêèõ ÿäåð, ðàñïîëîæåííûõ â íà÷àëå òàáëèöû ýëåìåíòîâ, äî ðàññòîÿíèÿ, íà êîòîðîì äåéñòâóþòóæå ÿäåðíûå ñèëû, è «ñëèòü» èõ â áîëåå òÿæåëîå ÿäðî (ðåàêöèÿ ñèíòåçà), òîìîæíî ïîëó÷èòü çíà÷èòåëüíûé âûèãðûø â ýíåðãèè.
Ýòîò âûèãðûø ïðèìåðíîðàâåí ðàçíîñòè óäåëüíûõ ýíåðãèé ñâÿçè êîíå÷íîãî è èñõîäíûõ ÿäåð, óìíîæåííîé íà ÷èñëî íóêëîíîâ â êîíå÷íîì ÿäðå, ìèíóñ ïîòåðè ýíåðãèè íà ñáëèæåíèåÿäåð. Òàêèå ðåàêöèè íàçûâàþò òåðìîÿäåðíûìè, ïîñêîëüêó îíè ìîãóò ïðîòåêàòü òîëüêî ïðè î÷åíü âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà êèíåòè÷åñêèå ýíåðãèè âñòóïàþùèõ â ðåàêöèþ ÿäåð âåëèêè (äîñòàòî÷íû äëÿ ïðåîäîëåíèÿ êóëîíîâñêîãîîòòàëêèâàíèÿ).Èç ðèñ. 10.6 ÿñíî, ÷òî òàêèå ðåàêöèè ñèíòåçà ñ âûäåëåíèåì ýíåðãèè âîçìîæíû òîëüêî äëÿ ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ äî ìàêñèìóìà êðèâîé, ò. å. äîæåëåçà.
Ïîýòîìó êîíå÷íûé ýòàï òåðìîÿäåðíîé ýâîëþöèè ìíîãèõ çâåçä ýòîæåëåçíàÿ çâåçäà, êîãäà âñå ëåãêèå ýëåìåíòû «âûãîðåëè». Îïóñêàÿ äåòàëè ïðîèñõîæäåíèÿ òÿæåëûõ ÿäåð, çàìåòèì, ÷òî äåëåíèå òÿæåëîãî ÿäðà, ðàñïîëîæåííîãîâ êîíöå òàáëèöû ýëåìåíòîâ, íà áîëåå ëåãêèå îñêîëêè (ðåàêöèÿ äåëåíèÿ) òàêæå ïðèâîäèò ê áîëüøîìó âûäåëåíèþ ýíåðãèè.  ñàìîì äåëå, ýíåðãèÿ ñâÿçè íàíóêëîí ó îñêîëêîâ áîëüøå, ÷åì ó èñõîäíîãî ÿäðà. Ïîýòîìó ðàçíîñòü óäåëüíûõýíåðãèé ñâÿçè èñõîäíîãî ÿäðà è ïðîäóêòîâ äåëåíèÿ, óìíîæåííàÿ íà ÷èñëî âñåõíóêëîíîâ, è îïðåäåëÿåò ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä ðåàêöèè.
Ââåäåííûå ïîíÿòèÿáóäóò ïîÿñíåíû íà ïðèìåðàõ, ðàññìîòðåííûõ íèæå.Âçàèìîïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè ïîêîÿ è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðåâðàùåíèå ýíåðãèè ïîêîÿ â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ. Êàê è âûøå, áóäåìðàññìàòðèâàòü ðàçëè÷íûå âçàèìîäåéñòâèÿ, íà÷èíàÿ ñ ñàìûõ ñëàáûõ, îáóñëîâëåííûõ ìåæìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè.  ñëó÷àå ãîðåíèÿ âîäîðîäà ýêîëîãè÷åñêè íàèáîëåå ÷èñòîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ïðîöåññà áóäóùåãî âûäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ Q êàê òåïëîòà ýêçîòåðìè÷åñêîé (ñ âûäåëåíèåì òåïëîòû) ðåàêöèè:2H2 + O2 = 2H2O + Q,(10.48)ãäå Q = Δmc2 êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóë âîäÿíîãî ïàðà; Δm ðàçíîñòüìàññ âåùåñòâ äî è ïîñëå ðåàêöèè. õèìè÷åñêèõ ñïðàâî÷íèêàõ ìîæíî íàéòè, ÷òî Q = 242 êÄæ/ìîëü = 1,51 ⋅ 1018ÌýÂ/ìîëü (÷òî ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèþ ìàññû Δm, ðàâíîìó ïðèìåðíî 1,6 ×× 1015 ìàññ ïðîòîíà).
Îòíîñèòåëüíîå óìåíüøåíèå ìàññû â ýòîì ñëó÷àå, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ìàññû ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ ïðèìåðíî îäèíàêîâû (mp ≈ mn), ðàâíîΔm/m ≈ 1,6 ⋅ 1015 mp /(18 ⋅ 6,02 ⋅ 1023mp ) = 1,5 ⋅ 10−10.(10.49)Ïðè îáðàçîâàíèè àòîìà âîäîðîäà èç ïðîòîíà è ýëåêòðîíà îòíîñèòåëüíîåóìåíüøåíèå ìàññû çíà÷èòåëüíî áîëüøå è ñîñòàâëÿåò Δm/m = 1,4 ⋅ 10−8 (ïðèìåð188íî íà äâà ïîðÿäêà áîëüøå) è ñîîòâåòñòâåííî óâåëè÷èâàåòñÿ ýíåðãîâûäåëåíèå(â ïåðåñ÷åòå íà åäèíèöó ìàññû).Ãîðàçäî áîëåå çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå ìàññû è, ñëåäîâàòåëüíî, îñîáåííî áîëüøîå ýíåðãîâûäåëåíèå èìååò ìåñòî â ñëó÷àå äåéñòâèÿ ÿäåðíûõ ñèë, íàïðèìåð, â ðåàêöèÿõ äåëåíèÿ ÿäåð òÿæåëûõ ýëåìåíòîâ è â ðåàêöèÿõ ñèíòåçàÿäåð èç áîëåå ëåãêèõ.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ðåàêöèþ äåëåíèÿ ÿäåð óðàíà. Èçñïðàâî÷íèêîâ ñëåäóåò, ÷òî ïðè äåëåíèè îäíîãî ÿäðà óðàíà 235U âûäåëÿåòñÿýíåðãèÿ Q = 205,2 Ìý â âèäå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè îñêîëêîâ äåëåíèÿ ÿäåð,ðàñïîëîæåííûõ ïðèìåðíî â ñåðåäèíå òàáëèöû ýëåìåíòîâ. Òàêîìó áîëüøîìóýíåðãîâûäåëåíèþ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå ïàðàìåòðà Δm/m = 9,4 ⋅ 10−4, ÷òî ïî÷òè íà ñåìü ïîðÿäêîâ áîëüøå, ÷åì â ñëó÷àå õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé.Êàê õîðîøî èçâåñòíî, íóêëîíû â ÿäðàõ ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ â Ïåðèîäè÷åñêîé ñèñòåìå ýëåìåíòîâ Ä. È. Ìåíäåëååâà ðÿäîì ñ æåëåçîì è íèêåëåì,óïàêîâàíû ïëîòíåå, ÷åì â ÿäðå óðàíà.
Èìåííî çà ñ÷åò «óïëîòíåíèÿ» íóêëîíîââ ÿäðàõ îñêîëêîâ óðàíà ñóììà ìàññ ýòèõ îñêîëêîâ ìåíüøå, ÷åì ìàññà åãî ÿäðà.Ýòî óìåíüøåíèå ìàññû è ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèèîñêîëêîâ äåëåíèÿ.Âûøå ïðè÷èíà ýíåðãîâûäåëåíèÿ ïîÿñíÿëàñü ñ ïîìîùüþ ïîíÿòèÿ óäåëüíîéýíåðãèè ñâÿçè εñâ (A). Ó îñêîëêîâ äåëåíèÿ ýòà ýíåðãèÿ ïðèìåðíî íà 0,9 ÌýÂâûøå, ÷åì ó ÿäðà óðàíà. Åñëè óìíîæèòü ýòî çíà÷åíèå íà 235 (÷èñëî íóêëîíîâ âÿäðå óðàíà), òî è ïîëó÷èòñÿ óïîìÿíóòîå âûøå çíà÷åíèå Q.Ðàñïàä ðàäèîàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ â ìàíòèè Çåìëè ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûìèñòî÷íèêîì åå âíóòðåííåé òåïëîòû.
Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëîòû èç íåäð Çåìëè ê åå ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó I ≈ 5 ⋅ 10−2 Âò/ì2.Òåìïåðàòóðà ïîðîä â ïðèçåìíîì ñëîå âîçðàñòàåò â ñðåäíåì íà 0,1 Ê ïðè óâåëè÷åíèè ãëóáèíû íà 1 ì. Íà ãëóáèíå îêîëî 3 êì îíà äîñòèãàåò ïðèìåðíî 400 Ê. ðåàêöèÿõ ñèíòåçà ÿäåð ëåãêèõ ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ â òàáëèöå Ìåíäåëååâà äî íàèáîëåå ïëîòíî óïàêîâàííûõ ÿäåð (æåëåçî, íèêåëü è äð.), ýíåðãèÿïîêîÿ òàêæå ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ïðîäóêòîâ ðåàêöèè. Îñíîâàâñåé æèçíè íà Çåìëå ñîëíå÷íàÿ ýíåðãèÿ âûñâîáîæäàåòñÿ â îñíîâíîì âðåàêöèÿõ ñèíòåçà òàê íàçûâàåìîãî ïðîòîí-ïðîòîííîãî öèêëà, â êîòîðûõ ó÷àñòâóþò ãëàâíûì îáðàçîì ÿäðà àòîìîâ âîäîðîäà è ãåëèÿ.  ðåçóëüòàòå ïîëíîãîöèêëà ýòèõ ðåàêöèé ïðîèñõîäèò ñèíòåç ÿäðà ãåëèÿ çà ñ÷åò ñëèÿíèÿ ÷åòûðåõïðîòîíîâ è äâóõ ýëåêòðîíîâ.
Ïîìèìî ÿäðà ãåëèÿ îáðàçóþòñÿ äâà ýëåêòðîííûõíåéòðèíî νe, è âûäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ Q :2e− + 4p → He4 + 2νe + Q.(10.50) ýòîì ñëó÷àå îòíîñèòåëüíîå óìåíüøåíèå ìàññû, çà ñ÷åò êîòîðîãî âûäåëÿåòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Q = 26,734 ÌýÂ, ðàâíî Δm/m = 0,712 ⋅ 10−2, ÷òî ïðèìåðíî íà ïîðÿäîê áîëüøå, ÷åì â ðåàêöèÿõ äåëåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ñèíòåçàÿäðà ãåëèÿ ïðîòîíû äîëæíû ñáëèçèòüñÿ äî ìàëîãî ðàññòîÿíèÿ, íà÷èíàÿ ñêîòîðîãî áóäóò ýôôåêòèâíî äåéñòâîâàòü ÿäåðíûå ñèëû ïðèòÿæåíèÿ. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ òàêîãî ñáëèæåíèÿ íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü ðàáîòó ïðîòèâ ñèë êóëîíîâñêîãî îòòàëêèâàíèÿ ìåæäó ïðîòîíàìè.
Ïîýòîìó ïðîòîíû äîëæíû îáëàäàòü äîñòàòî÷íîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé, ÷òî èìååò ìåñòî òîëüêî â âåùåñòâå, íàãðåòîì äî î÷åíü âûñîêîé òåìïåðàòóðû. Ðåàêöèè òàêîãî òèïà íàçûâàþò, êàê óæå áûëî ñêàçàíî, òåðìîÿäåðíûìè, ò. å. ïðîòåêàþùèìè ïðè î÷åíü189âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ. Îòìåòèì, ÷òî òåìïåðàòóðà â öåíòðå Ñîëíöà, ãäå, êàêïðåäïîëàãàþò, ïðîòåêàåò ðåàêöèÿ (10.50), ñîñòàâëÿåò T ≈ 1,4 ⋅ 107 K.
Èçâåñòíîçíà÷åíèå òàê íàçûâàåìîé ñîëíå÷íîé ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ñîëíå÷íîé ýíåðãèè, äîñòèãàþùåé çåìíîé àòìîñôåðû: IÑ = 1,353 ⋅ 103 Âò/ì2. Ñ ïîìîùüþ ýòîé ïîñòîÿííîé è èçâåñòíîãî ðàññòîÿíèÿ äî Ñîëíöà îïðåäåëÿåòñÿñâåòèìîñòü Ñîëíöà ÔÑ = 3,826 ⋅ 1026 Âò ïîëíàÿ ýíåðãèÿ, èçëó÷àåìàÿ Ñîëíöåì â åäèíèöó âðåìåíè, ò.
å. åãî ìîùíîñòü. Ýíåðãîâûäåëåíèå Q ðåàêöèè (10.50)è ñâåòèìîñòè ÔÑ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ÷èñëî N àêòîâ ñèíòåçà â åäèíèöóâðåìåíè:N = ÔÑ / Q = 8,9447 ⋅ 1037 c −1.(10.51)Êàæäóþ ñåêóíäó ïðèìåðíî 4,3 ⋅ 106 ò ìàññû Ñîëíöà ïðåâðàùàåòñÿ â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ è äàëåå â ýíåðãèþ èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèê ñâåòà è òåïëà íàÇåìëå è äðóãèõ ïëàíåòàõ.
Òàê êàê Ñîëíöå â îñíîâíîì ñîñòîèò èç âîäîðîäà è åãîïîëíàÿ ìàññà MÑ ≈ 2 ⋅ 1027 ò, æèòåëÿì Çåìëè ãàðàíòèðîâàí «áåñïëàòíûé» èñòî÷íèê ýíåðãèè åùå â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ìèëëèàðäîâ ëåò.×òî êàñàåòñÿ íåéòðèíî, òî îíè óíîñÿò ïðèìåðíî 3 % ýíåðãèè. Íà îñíîâàíèèðàññ÷èòàííîãî ÷èñëà N ðåàêöèé (10.51) è èçâåñòíîãî ðàññòîÿíèÿ R îò Çåìëè äîÑîëíöà ìîæíî îöåíèòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ñîëíå÷íûõ íåéòðèíî íà ÇåìëåIν = 2N/(4πR2) = 6,36 ⋅ 1014 íåéòðèíî ⋅ ñ−1 ⋅ ì−2,(10.52)î ÷åì óæå óïîìèíàëîñü âûøå (ñì.
ëåêöèþ 7).  ïåðâûõ ýêñïåðèìåíòàõ èçìåðÿëèñü ïîòîêè òîëüêî ýëåêòðîííûõ íåéòðèíî. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ îêàçàëèñüïðèìåðíî â 2 ðàçà ìåíüøå îöåíêè (10.52). Ýòî ïîðîäèëî òàê íàçûâàåìóþ çàãàäêó ñîëíå÷íûõ íåéòðèíî: ëèáî ìû íå âñå ïîíèìàåì â ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõíà Ñîëíöå, ëèáî íåäîñòàòî÷íî çíàåì î ñâîéñòâàõ íåéòðèíî.  íàñòîÿùåå âðåìÿïîêàçàíî, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé Á.
Ïîíòåêîðâî ÷àñòü ýëåêòðîííûõ íåéòðèíî ïåðåõîäèò â äðóãèå èõ âèäû, êîòîðûå óäàëîñü çàðåãèñòðèðîâàòü â ïîñëåäóþùèõ ýêñïåðèìåíòàõ.Ïîñêîëüêó íà Çåìëå èìåþòñÿ îãðîìíûå çàïàñû âîäû, òî î÷åâèäíà êðàéíÿÿçàìàí÷èâîñòü ðåàëèçàöèè ðåàêöèè (10.50) (èëè ïîäîáíûõ ðåàêöèé òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà) â öåëÿõ çåìíîé ýíåðãåòèêè. Ôèçèêè âî ìíîãèõ ñòðàíàõ ìèðàïûòàþòñÿ íàéòè ñïîñîáû îñóùåñòâëåíèÿ ýòèõ ðåàêöèé â ðàçëè÷íûõ óñòàíîâêàõ.Íàïðèìåð, â ïðåäëîæåííûõ â Ðîññèè «òîêàìàêàõ» âîäîðîäíàÿ ïëàçìà èçîëèðóåòñÿ îò ñòåíîê óñòàíîâêè ìàãíèòíûì ïîëåì è íàãðåâàåòñÿ òîêîì äî î÷åíüâûñîêèõ òåìïåðàòóð, ïðè êîòîðûõ âîçìîæíû ðåàêöèè ñèíòåçà.