В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Âåðîÿòíîñòü dP ðàñïàäà îäíîé ÷àñòèöû çà âðåìÿ dt ′ = τ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì:dP = dt ′/ τ,(8.1)ãäå ïîñòîÿííàÿ τ ñðåäíåå ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè ÷àñòèöû (â ñèñòåìå, ãäåîíà ïîêîèòñÿ). Ýòó ïîñòîÿííóþ ìîæíî èçìåðèòü â ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàõ,à òàêæå âû÷èñëèòü íà îñíîâå çàêîíîâ ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà. Åå çíà÷åíèåäëÿ ðàçëè÷íûõ íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö êîëåáëåòñÿ â î÷åíü øèðîêèõ ïðåäåëàõ (îò10−16 äî 103 ñ).
Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñãóñòîê èç N (t ′) íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö, òîèçìåíåíèå íà dN ýòîãî ÷èñëà çà âðåìÿ dt ′ îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ýòîãî÷èñëà ÷àñòèö íà âåðîÿòíîñòü ðàñïàäà îäíîé ÷àñòèöû:dN = −N (t ′)dP = −N (t ′)dt ′/ τ,(8.2)ãäå çíàê ìèíóñ îçíà÷àåò, ÷òî ÷èñëî ÷àñòèö óìåíüøàåòñÿ. Ýòî óðàâíåíèå ëåãêîïðîèíòåãðèðîâàòü è îïðåäåëèòü ñðåäíåå ÷èñëî N(t ′) ÷àñòèö â ñãóñòêå â ëþáîéìîìåíò âðåìåíè t ′:N (t ′) = N (0) exp(−t ′/τ ),ãäå N (0) ÷èñëî ÷àñòèö â ñãóñòêå â ìîìåíò âðåìåíè t ′ = 0.148(8.3)Èçìåðåíèÿ âåëè÷èí N(0) è N(t ′) ïîçâîëÿþò ðåøèòü è îáðàòíóþ çàäà÷ó âû÷èñëèòü èç (8.3) ñîáñòâåííîå âðåìÿ t ′:t ′ = τ ln[N (0)/N (t ′)].(8.4)×òîáû ôëóêòóàöèè â ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèÿõ ðàñïàäà ñóùåñòâåííî íå ñêàçûâàëèñü íà òî÷íîñòè èçìåðåíèé âðåìåíè, íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü ñãóñòêè ñáîëüøèì ÷èñëîì N ÷àñòèö.Òàêèì îáðàçîì, åñëè ñôîðìèðîâàòü ñãóñòîê èç èçâåñòíîãî ÷èñëà ÷àñòèö N(0)è êîíòðîëèðîâàòü èõ êîëè÷åñòâî N(t ′), óìåíüøàþùååñÿ âñëåäñòâèå ðàñïàäà,òî ñîîòíîøåíèå (8.4) ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü ñîáñòâåííîå âðåìÿ t ′ â ñèñòåìå Ê ′,ò.
å. ñãóñòîê íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö ìîæåò âûïîëíÿòü ôóíêöèþ ÷àñîâ, äâèæóùèõñÿ ñ îêîëîñâåòîâîé ñêîðîñòüþ.Çàìåäëåíèå òåìïà õîäà äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè ïîêàçàíèÿ îäíèõ äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ ìîæíî ñðàâíèâàòü ñ ïîêàçàíèÿìè ðàçíûõ íåïîäâèæíûõ ÷àñîâ. Ïîýòîìó êîíòðîëèðîâàòü òåìï õîäà äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà K èìååòñÿ íàáîð ñèíõðîíèçîâàííûõ íåïîäâèæíûõ ÷àñîâ, ðàñïîëîæåííûõ âäîëü òðàíñïîðòíîãî êàíàëà óñêîðèòåëÿ íà îñè x íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõl0 = const äðóã îò äðóãà è èçìåðÿþùèõ âðåìÿ t â ýòîé ñèñòåìå (ðèñ.
8.2). Ñîñãóñòêîì ÷àñòèö, êîòîðûé äâèæåòñÿ â ýòîì êàíàëå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ V,ñâÿæåì ñèñòåìó îòñ÷åòà K ′. Ïóñòü îñè êîîðäèíàò îáåèõ ñèñòåì ñîíàïðàâëåíû èíà÷àëà êîîðäèíàò ñîâïàäàþò â ìîìåíò âðåìåíè t = t ′ = 0. Êîãäà ñãóñòîê áóäåòïðîëåòàòü ìèìî î÷åðåäíûõ íåïîäâèæíûõ ÷àñîâ ñ íîìåðîì i (íàçîâåì ýòîò ìîìåíò i-ì ñîáûòèåì), îíè áóäóò ïîêàçûâàòü âðåìÿ:ti = Li /V,(8.5)ãäå Li = il0 è i = 1, 2, 3, ¾ . ñèñòåìå K ′, ñâÿçàííîé ñî ñãóñòêîì, âðåìåíà ýòèõ æå ñîáûòèé ðàâíû ti′.Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îäíîãî êîíêðåòíîãî çíà÷åíèÿ ti′ íà îñíîâàíèè(8.4) íåîáõîäèìû èçìåðåíèÿ ÷èñåë ÷àñòèö N (0) è N (ti′).
Òàêèì îáðàçîì, çíàÿïîêàçàíèÿ ëàáîðàòîðíûõ ÷àñîâ äëÿ îïðåäåëåííûõ ñîáûòèé è èçìåðÿÿ ÷èñëà÷àñòèö â äâèãàþùåìñÿ ñãóñòêå â ñîîòâåòñòâóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè, ìîæíîîïðåäåëèòü, îòëè÷àåòñÿ ëè òåìï õîäà äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ îò òåìïà íåïîäâèæíûõ.Ðàññìîòðèì êîíêðåòíûé ïðèìåð.  îäíîì èç ìíîãèõ ýêñïåðèìåíòîâ, ïðîâîäèâøèõñÿ â Åâðîïåéñêîì öåíòðå ÿäåðíûõ èññëåäîâàíèé (ÖÅÐÍ) â Æåíåâå, âòðàíñïîðòíûé êàíàë äëèíîé L0 = 100 ì íàïðàâëÿëñÿ ïó÷îê èç N(0) = 1,5 ⋅ 107 (ïîðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé) ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ïèîíîâ, ó êîòîðûõ ëîðåíöåâñêèé ôàêòîð áûë ðàâåí γ = 857.
Ñêîðîñòü ýòèõ ïèîíîâñ òî÷íîñòüþ äî øåñòîãî çíàêà ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé ñ. Âðåìÿ ïðîëåòà èìèòðàíñïîðòíîãî êàíàëà ðàâíît = L0/c = 102/(3 ⋅ 108) ≈≈ 3,33 ⋅ 10−7 c.(8.6) òðàíñïîðòíîì êàíàëå ïèîí ìîæåòðàñïàñòüñÿ íà ìþîí è íåéòðèíî. Ïîýòîìó ïî èçìåðåíèÿì ÷èñëà Nμ ïîÿâèâøèõ-Ðèñ. 8.2149ñÿ ìþîíîâ ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî ðàñïàâøèõñÿ ïèîíîâ. Ýòè èçìåðåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â êîíöå òðàíñïîðòíîãî êàíàëà Nμ = 2,27 ⋅ 105. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî ïèîíîâ â êîíöå êàíàëà ðàâíî N (t ′) = N (0) − Nμ = 1,477 ⋅ 107. Òàê êàê äëÿïèîíîâ ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè τ = 2,56 ⋅ 10−8 ñ, òî îöåíêà âðåìåíè t ′ ïîôîðìóëå (8.4) ñîñòàâëÿåòt ′ = τ ln[N (0)/N (t ′)] = 3,90 ⋅ 10−10 c.(8.7)Èç (8.6) è (8.7) äëÿ îòíîøåíèÿ t/t ′, õàðàêòåðèçóþùåãî çàìåäëåíèå òåìïàõîäà äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ, ïîëó÷àåì çíà÷åíèåt/t ′ = 854,(8.8)÷òî ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé γ = 857 ñ ïîãðåøíîñòüþ 0,35 %.
Òàêèì îáðàçîì,ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òît/t ′ = γ,(8.9)Δt/Δt ′ = γ.(8.10)èëè äëÿ èíòåðâàëîâ âðåìåíèÏîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå ÷àñòî çàïèñûâàþò â âèäåΔt ′ = 1 − β 2 Δt .(8.11) îãðîìíîì êîëè÷åñòâå ýêñïåðèìåíòîâ, êîòîðûå ïðîâîäèëèñü íà óñêîðèòåëÿõ âî ìíîãèõ ñòðàíàõ ìèðà, â ÷àñòíîñòè, íà êðóïíåéøèõ óñêîðèòåëÿõ â Ðîññèè(â Èíñòèòóòå ôèçèêè âûñîêèõ ýíåðãèé â Ïðîòâèíî), ÑØÀ (â Íàöèîíàëüíîéóñêîðèòåëüíîé ëàáîðàòîðèè èì.
Ôåðìè â ×èêàãî) è Åâðîïåéñêîì öåíòðå ÿäåðíûõ èññëåäîâàíèé â Æåíåâå, äëèíà L0 òðàíñïîðòíîãî êàíàëà èçìåíÿëàñü îòíåñêîëüêèõ ìåòðîâ äî íåñêîëüêèõ êèëîìåòðîâ, à ëîðåíöåâñêèé ôàêòîð γ îòåäèíèö äî íåñêîëüêèõ òûñÿ÷. Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü ñ ðàçëè÷íûìè íåñòàáèëüíûìè ÷àñòèöàìè, ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè êîòîðûõ èçìåíÿëîñü â î÷åíüøèðîêèõ ïðåäåëàõ (îò 10−16 äî 2,2 ⋅ 10−6 ñ). Âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàõ íå áûëî îáíàðóæåíî îòêëîíåíèé îò çàâèñèìîñòè (8.10).
Ôàêòè÷åñêè, ôîðìóëà (8.10) ñòàëà îñíîâîé èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè òðàíñïîðòíûõ êàíàëîâ äëÿ ëþáûõ íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö. Îòìåòèì, ÷òî â íàèáîëåå òî÷íûõ, ïðåöèçèîííûõ îïûòàõ Ô. Êîìáëè, Ô. Ôàðëè è Å. Ïèêàññî (ÖÅÐÍ, 1970 ã.),â êîòîðûõ èçó÷àëñÿ ðàñïàä ìþîíîâ â êîëüöåâîì íàêîïèòåëå, îòíîñèòåëüíàÿïîãðåøíîñòü âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (8.10) ñîñòàâèëà (0,9 ± 0,4) ⋅ 10−3.Èñòîðè÷åñêè ïåðâûìè îïûòàìè ïî ïðîâåðêå (8.10) áûëè ýêñïåðèìåíòû, âûïîëíåííûå Á. Ðîññè â ÑØÀ (19391941 ãã.).  ýòèõ ýêñïåðèìåíòàõ èññëåäîâàëîñüóìåíüøåíèå ÷èñëà ìþîíîâ (â òî âðåìÿ îíè íàçûâàëèñü ìåçîòðîíàìè) ïðè èõðàñïðîñòðàíåíèè â àòìîñôåðå.  ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ñÿäðàìè àòîìîâ íà áîëüøèõ âûñîòàõ â àòìîñôåðå ðîæäàþòñÿ ïèîíû.
Ýòè ïèîíûäîâîëüíî áûñòðî ðàñïàäàþòñÿ íà ìþîíû è íåéòðèíî. Ó ìþîíîâ ñîáñòâåííîåâðåìÿ æèçíè îòíîñèòåëüíî ìàëî: τ ≈ 2,2 ⋅ 10−6 ñ. Åñëè áû âðåìÿ æèçíè ìþîíîâtμ, èçìåðåííîå ïî ëàáîðàòîðíûì ÷àñàì, ðàâíÿëîñü áû ñîáñòâåííîìó âðåìåíèæèçíè, òî ïî íàïðàâëåíèþ ê Çåìëå îíè ïðîëåòåëè áû â ñðåäíåì ðàññòîÿíèåλ0 ≈ ctμ = ñτ ≈ 660 ì.150(8.12)Ïóñòü ÷èñëî ìþîíîâ â íåêîòîðîé âåðõíåé òî÷êå àòìîñôåðû ðàâíî N (0). Ïîñêîëüêó ìþîíû ëåòÿò ïðàêòè÷åñêè ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, òî ðàññòîÿíèå l, ïðîéäåííîå èìè ïî íàïðàâëåíèþ ê Çåìëå, ê ìîìåíòó âðåìåíè t ñîñòàâèòl = ct.(8.13)Åñëè áû íå áûëî çàìåäëåíèÿ âðåìåíè (ò.å. âûïîëíÿëîñü áû ðàâåíñòâî t ′ = t ),òî èç (8.3) ñ ó÷åòîì (8.12) è (8.13) ïîëó÷èëàñü áû ñëåäóþùàÿ çàâèñèìîñòü÷èñëà ìþîíîâ îò ðàññòîÿíèÿ l :N (l ) = N (0) exp (−tc/τc) = N (0) exp (−l/λ0),(8.14)ò. å.
÷èñëî ìþîíîâ óìåíüøàëîñü áû â e ðàç íà ðàññòîÿíèè λ0 = 660 ì. Åñëè çàìåäëåíèå èìååò ìåñòî [ñì. (8.9)], òî âìåñòî (8.14) íàõîäèìN (l ) = N (0) exp (−l/γλ0),(8.15)ò. å. óìåíüøåíèå â e ðàç ïðîèñõîäèò íà ðàññòîÿíèè λ = γλ0, çíà÷èòåëüíî áîëüøåì (â γ ðàç), ÷åì λ0. Èçìåðåíèÿ ÷èñåë ìþîíîâ ïðîâîäèëèñü â ×èêàãî (íàâûñîòå 180 ì íàä óðîâíåì ìîðÿ) è â ãîðàõ Êîëîðàäî íà âûñîòàõ 1600, 3240 è4300 ì. Ýòè èçìåðåíèÿ ïîêàçàëè óìåíüøåíèå ÷èñëà ìþîíîâ â e ðàç íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ êèëîìåòðîâ. Èç ïðîâåäåííîé îöåíêè ýíåðãèè ìþîíîâ ñëåäîâàëî, ÷òî âåëè÷èíà ëîðåíöåâñêîãî ôàêòîðà áûëà ðàâíà γ ≈ 5, è ïîýòîìó ðàññòîÿíèå λ ðàâíî λ = γλ0 ≈ 3 êì, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðèâåäåííûìè âûøåäàííûìè ïðÿìûõ èçìåðåíèé.Ñîâðåìåííûå èññëåäîâàíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ïîêàçûâàþò, ÷òî ôîðìóëà(8.10) èìååò ìåñòî è äëÿ î÷åíü áîëüøèõ çíà÷åíèé ëîðåíöåâñêîãî ôàêòîðàγ ≈ 1010 ÷1011.
Âî âçàèìîäåéñòâèÿõ ïåðâè÷íûõ ÷àñòèö êîñìè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ñÿäðàìè àòîìîâ âûñîêî â àòìîñôåðå, êðîìå çàðÿæåííûõ ïèîíîâ è äðóãèõ ÷àñòèö, ðîæäàþòñÿ íåéòðàëüíûå ïèîíû, ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè êîòîðûõ î÷åíüìàëî: τ ≈ 0,8 ⋅ 10−16 ñ. Ïîýòîìó ýòè íåéòðàëüíûå ïèîíû ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííîðàñïàäàþòñÿ. Îäíàêî ïðè î÷åíü âûñîêèõ ýíåðãèÿõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ëîðåíöåâñêèé ôàêòîð ýòèõ ïèîíîâ ìîæåò äîñòèãàòü óïîìÿíóòûõ âûøå çíà÷åíèé èðàññòîÿíèå λ, íà êîòîðîì èõ ÷èñëî óìåíüøàåòñÿ èç-çà ðàñïàäà â e ðàç, ñòàíîâèòñÿ áîëüøèì:λ = γτñ ≈ 2,4 ⋅ 103 ì.(8.16) ýòîì ñëó÷àå íåéòðàëüíûå ïèîíû óñïåâàþò ïðîâçàèìîäåéñòâîâàòü ñ ÿäðàìèàòîìîâ â àòìîñôåðå.
Êîñâåííûå èçìåðåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî, äåéñòâèòåëüíî, âîáëàñòè ñâåðõâûñîêèõ ýíåðãèé íåéòðàëüíûå ïèîíû íå ðàñïàäàþòñÿ, à âçàèìîäåéñòâóþò ñ ÿäðàìè àòîìîâ, ò. å. ôîðìóëà (8.10) âûïîëíÿåòñÿ è äëÿ çíà÷åíèéγ ∼ 1010.Ïîñëå ïîÿâëåíèÿ ïðåöèçèîííûõ àòîìíûõ ÷àñîâ ïîÿâèëàñü âîçìîæíîñòü ïðîâåðêè ôîðìóëû (8.9) äëÿ çàìåäëåíèÿ âðåìåíè è ïðè íåáîëüøîé ñêîðîñòè V,íàïðèìåð, ïðè ïîëåòàõ íà ñàìîëåòàõ, êîãäà V ≈ 103 êì/÷, β = V/c ≈ 10−6 è,ñîîòâåòñòâåííî, âåëè÷èíà γ ïðåâûøàåò çíà÷åíèå 1 íà î÷åíü ìàëóþ âåëè÷èíó∼ 10 −12.
 îïûòàõ Ä. Õàôåëå è Ð. Êèòèíãà (1970 ã.) è â îïûòàõ Ñ. Àëëåÿ è äð.(1980 ã.) ïîãðåøíîñòü ïðîâåðêè ôîðìóëû (8.9) ñîñòàâèëà ñîîòâåòñòâåííî 10 %è 1 %.  ýòèõ îïûòàõ ïðåöèçèîííûå àòîìíûå ÷àñû óñòàíàâëèâàëèñü íà ñàìîëåòàõ, à çàòåì èõ ïîêàçàíèÿ ñðàâíèâàëèñü ñ êîíòðîëüíûìè ÷àñàìè, êîòîðûå151îñòàâàëèñü íà Çåìëå. Íàïðèìåð, â îïûòàõ Õàôåëå è Êèòèíãà ÷àñû îòñòàâàëè îòçåìíûõ íà (59 ± 10) íñ, åñëè ñàìîëåò ëåòåë íà âîñòîê, îïåðåæàëè çåìíûå íà(273 ± 70) íñ, åñëè ñàìîëåò ëåòåë íà çàïàä. Òåîðåòè÷åñêèå îöåíêè ýòèõ âåëè÷èíñîñòàâëÿëè (40 ± 23) íñ è (275 ± 21) íñ ñîîòâåòñòâåííî.Òàêèì îáðàçîì, èç ñîâîêóïíîñòè âñåõ èìåþùèõñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ äëÿ èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ ëîðåíöåâñêîãî ôàêòîðà γ îò 1 äî 1011 ìîæíîñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä: òåìï õîäà îäíèõ äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ ïðè ñðàâíåíèè ñïîêàçàíèÿìè ñîâîêóïíîñòè ÷àñîâ, ðàñïîëîæåííûõ â ðàçíûõ òî÷êàõ â íåïîäâèæíîéñèñòåìå îòñ÷åòà, çàìåäëÿåòñÿ â γ ðàç.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
