В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Ïîýòîìó ïðè èçëîæåíèè òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè òî÷íåå áûëî áûãîâîðèòü î ïðåäåëüíîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé.Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè.  XIX â. ïðåäñòàâëåíèÿ Íüþòîíà î ïðîñòðàíñòâå,âðåìåíè è ýôèðå íå âûçûâàëè ñîìíåíèé. Ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ îïèñûâàþò ñâÿçü êîîðäèíàò è âðåìåíè íàñòóïëåíèÿ ñîáûòèé â ëþáûõ äâóõ135èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Çàêîíû ìåõàíèêè Íüþòîíà èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ýòèõïðåîáðàçîâàíèé.
Ýòî è îçíà÷àåò, ÷òî âî âñåõÈÑÎ îïèñàíèå ìåõàíè÷åñêèõ ÿâëåíèé îäèíàêîâî, ò. å. ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêèé ìåõàíèêè âñå èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû ýêâèâàëåíòíû. Ýòîóòâåðæäåíèå íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèèñ ïðèíöèïîì îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ.Ýôèð ïðåäñòàâëÿëñÿ àáñîëþòíî íåïîäâèæíûì. Ýòî ñëåäîâàëî èç íàáëþäåíèé àáåððàöèèñâåòà çâåçä. Òàêèå íàáëþäåíèÿ áûëè âïåðâûåïðîâåäåíû Äæ. Áðýäëè â 1725 1728 ãã. Áðýäëèçàìåòèë, ÷òî âèäèìûå ïîëîæåíèÿ íåêîòîðûõçâåçä â òå÷åíèå ïîëóãîäà èçìåíÿþòñÿ ïðèìåðíî íà 41′′.  ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêèàáåððàöèÿ îáúÿñíÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì.Ïóñòü íàïðàâëåíèå íà çâåçäó ïåðïåíäèêóëÿðÐèñ.
7.2íî ïðÿìîé, ïî êîòîðîé â äàííûé ìîìåíò äâèæåòñÿ Çåìëÿ îòíîñèòåëüíî ýôèðà ñî ñêîðîñòüþV = 30 êì/c (ðèñ. 7.2). Åñëè â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t ÷àñòü ôðîíòà ïëîñêîéñâåòîâîé âîëíû îò çâåçäû äîñòèãíåò îáúåêòèâà AB òðóáû, êîòîðàÿ çàíèìàåòâåðòèêàëüíîå ïîëîæåíèå ABCD, òî ñïóñòÿ ïðîìåæóòîê âðåìåíè τ = l/c, ãäå l äëèíà òðóáû è ñ ñêîðîñòü ñâåòà îòíîñèòåëüíî ýôèðà, ýòà ÷àñòü ôðîíòà îêàæåòñÿ âáëèçè DC.
Èç-çà äâèæåíèÿ Çåìëè òðóáà, îäíàêî, ñìåñòèòñÿ íà ðàññòîÿíèå τ ⋅ V è áóäåò çàíèìàòü ïîëîæåíèå A1B1C1D1. Òàê êàê íîâîå ïîëîæåíèå îêóëÿðà D1C1 òðóáû â ýòîì ñëó÷àå íå áóäåò ñîâïàäàòü ñ ó÷àñòêîì ôðîíòà âîëíûâáëèçè DC, òî íàáëþäàòåëü íå óâèäèò çâåçäû.
Åñëè æå òðóáà áóäåò çàíèìàòüïîëîæåíèå ABC2D2, ò. å. áóäåò îðèåíòèðîâàíà ïîä óãëîì α ê íàïðàâëåíèþ íàçâåçäó, ãäåtg α = V/c = 3 ⋅ 104/(3 ⋅ 108) = 10−4,(7.4)òî â ìîìåíò t ÷àñòü ôðîíòà âîëíû ïîïàäåò íà îáúåêòèâ AB, à â ìîìåíò t + τ íà îêóëÿð, êîòîðûé èç íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ D2C2 çà âðåìÿ τ ïåðåìåñòèòñÿ âïîëîæåíèå DC.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàáëþäàòåëÿ ïðè åãî äâèæåíèè â ýôèðåâèäèìûå ïîëîæåíèÿ çâåçä ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî èñòèííûõ íà óãîë α ≈ 20,5′′.Ïîñêîëüêó â òå÷åíèå ïîëóãîäà íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ Çåìëè èçìåíÿåòñÿ íàïðîòèâîïîëîæíîå, òî ïîëíîå ñìåùåíèå è ñîñòàâëÿåò óêàçàííóþ âûøå âåëè÷èíó 2α ≈ 41′′. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî àáåððàöèÿ ñâåòà çâåçä ÿâèëàñü ïåðâûì ïðÿìûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì äîêàçàòåëüñòâîì îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Çåìëè. Çàìåòèì, ÷òî åñëè áû ýôèð äâèãàëñÿ âìåñòå ñ Çåìëåé («óâëåêàëñÿ» Çåìëåé), òîàáåððàöèÿ ñâåòà çâåçä íå íàáëþäàëàñü áû (α = 0).Êîíöåïöèÿ íåïîäâèæíîãî ýôèðà áûëà ïîñòàâëåíà ïîä ñîìíåíèå â 1851 ã.ýêñïåðèìåíòàìè À. Ôèçî, êîòîðûé, ïî ïðåäëîæåíèþ Î.Ôðåíåëÿ, ïðîâîäèëèçìåðåíèÿ ñêîðîñòè ñâåòà â ïîòîêå âîäû.
Ðåçóëüòàòû îïûòà ñîãëàñîâûâàëèñü ñãèïîòåçîé ÷àñòè÷íîãî óâëå÷åíèÿ ýôèðà.Ñèòóàöèÿ ñ íåïîäâèæíûì è äâèæóùèìñÿ ýôèðîì åùå áîëåå îáîñòðèëàñü â1864 ã., êîãäà Äæ. Ìàêñâåëë, îáîáùàÿ ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ Ø. Êóëîíà,136À. Àìïåðà, Ì. Ôàðàäåÿ è äðóãèõ èññëåäîâàòåëåé, ïðåäëîæèë óðàâíåíèÿ, â êîòîðûõ íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B áûëèñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì. Âñå èçâåñòíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ ìîæíî áûëîèíòåðïðåòèðîâàòü íà îñíîâå ýòèõ óðàâíåíèé. Áîëåå òîãî, áûëè ïðåäñêàçàíûíîâûå ÿâëåíèÿ.
Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñëåäîâàëî ñóùåñòâîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, êîòîðûå â âàêóóìå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñî ñêîðîñòüþñ =1ε0 μ0 ,(7.5)ãäå ε0, μ0 ñîîòâåòñòâåííî ýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííûå.Ýòè ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû áûëè âïîñëåäñòâèè îòêðûòû â ýêñïåðèìåíòàõÃ. Ãåðöà. Çàòåì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñâåò ýòî òîæå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà.Òåì ñàìûì áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí (7.5). Íåñîìíåííûé óñïåõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îìðà÷àëñÿòîëüêî îäíèì äîñàäíûì, êàê òîãäà êàçàëîñü, îáñòîÿòåëüñòâîì: ýòè óðàâíåíèÿíå áûëè èíâàðèàíòíûìè îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ.
 ÷àñòíîñòè,ñêîðîñòü ñâåòà ñ, ñîãëàñíî ýòèì ïðåîáðàçîâàíèÿì, äîëæíà áûëà èçìåíÿòüñÿïðè ïåðåõîäå èç îäíîé ÈÑÎ â äðóãóþ. Íåèíâàðèàíòíîñòü óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ ìîãëà áûòü èíòåðïðåòèðîâàíà òîëüêî â ðàìêàõ ñëåäóþùèõ âîçìîæíîñòåé.Âî-ïåðâûõ, ìîæíî áûëî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëàñïðàâåäëèâà òîëüêî äëÿ îäíîé âûäåëåííîé ñèñòåìû îòñ÷åòà (íàïðèìåð, äëÿñèñòåìû, ñâÿçàííîé ñ íåïîäâèæíûì ýôèðîì), à äëÿ äðóãèõ äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî ýôèðà ñèñòåì îíà äîëæíà áûòü èçìåíåíà.
 óðàâíåíèÿ íåîáõîäèìîâíåñòè ïîïðàâêè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ íîâàÿ ôîðìà ñòàëà áû èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. Ãåðö ââåë òàêèå ïîïðàâêè, íî ýòèèçìåíåíèÿ ïðîòèâîðå÷èëè ïðÿìûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì: íå áûëî îáíàðóæåíî íîâûõ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ ýôôåêòîâ, êîòîðûå áû ñîîòâåòñòâîâàëèâíåñåííûì ïîïðàâêàì. Âîçìîæíîñòü ñîãëàñîâàíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñ ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãàëèëåÿ îòïàëà.Äðóãîé ñïîñîá ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ýòî ïðèçíàíèå íåïðèìåíèìîñòè ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ ê ýëåêòðîäèíàìèêå. Èíûìè ñëîâàìè, ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé âîçìîæíî îáíàðóæåíèå äâèæåíèÿ îäíèõ ÈÑÎîòíîñèòåëüíî äðóãèõ, â òîì ÷èñëå îòíîñèòåëüíî âûäåëåííîé íåïîäâèæíîé,àáñîëþòíîé ñèñòåìû, êîòîðàÿ ñâÿçûâàëàñü ñ ïîêîÿùèìñÿ ýôèðîì.
Ïîÿâèëèñüíàäåæäû íà îáíàðóæåíèå ýôèðà èç íàáëþäåíèé çà ðàñïðîñòðàíåíèåì â íåìñâåòà. Åñëè ñêîðîñòü ñâåòà îòíîñèòåëüíî ýôèðà ðàâíà ñ, òî îòíîñèòåëüíî Çåìëè, êîòîðàÿ, êàê ïðåäïîëàãàëîñü, äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ýôèðà ñî ñêîðîñòüþV ≈ 3 ⋅ 104 ì/c, îíà äîëæíà áûòü ðàâíà ñ +V, åñëè ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âíàïðàâëåíèè, ïðîòèâîïîëîæíîì äâèæåíèþ Çåìëè (îò çâåçä, ðàñïîëîæåííûõ«âïåðåäè»), è ñ − V, åñëè â òîì æå íàïðàâëåíèè (îò çâåçä, ðàñïîëîæåííûõ «ñçàäè»). Ïîýòîìó âîçíèêëà èäåÿ îïðåäåëèòü ñêîðîñòü V Çåìëè îòíîñèòåëüíî ýôèðàïðèìåðíî òàêèì æå îáðàçîì, êàê Íüþòîí ïûòàëñÿ íàéòè ñêîðîñòü âåòðà âîâðåìÿ áóðè, èçìåðÿÿ äàëüíîñòü ïðûæêîâ ïî âåòðó è ïðîòèâ. Îäíàêî, â ñëó÷àå«ýôèðíîãî âåòðà» ñóùåñòâóþùàÿ òåõíèêà ïðÿìûõ èçìåðåíèé ñêîðîñòè íå ïîçâîëÿëà ðåàëèçîâàòü ïîäîáíûé ýêñïåðèìåíò (òàê êàê V/c ≈ 10−4, òî èçìåðåíèÿñêîðîñòè äîëæíû áûëè áû ïðîâîäèòüñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî 5 ÷ 6 çíà÷àùèõ öèôð).137Ðèñ.
7.3Ðèñ. 7.4À. Ìàéêåëüñîí ñêîíñòðóèðîâàë èíòåðôåðîìåòð è ïîñòàâèë îïûò, â êîòîðîìñðàâíèâàëèñü ñêîðîñòè ñâåòà â äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ.Èäåþ îïûòà êðàòêî ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì (ðèñ. 7.3). Ñâåò îò èñòî÷íèêà È ïàäàåò íà ëèíçó Ë è çàòåì íà ïîëóïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíêó Ï, êîòîðàÿðàçäåëÿåò ïàäàþùèé íà íåå ñëåãêà ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ñâåòà íà äâà. Îäèí èçíèõ ïðîõîäèò ÷åðåç ýòó ïëàñòèíêó â íàïðàâëåíèè çåðêàëà Ç1, îòðàæàåòñÿ îòíåãî, à çàòåì è îò ïëàñòèíêè Ï, è èäåò ïî íàïðàâëåíèþ ê çðèòåëüíîé òðóáå Ò.Äðóãîé ïó÷îê ñíà÷àëà îòðàæàåòñÿ îò ïîñåðåáðåííîé ãðàíè ïëàñòèíêè Ï è èäåòïî íàïðàâëåíèþ ê çåðêàëó Ç2, îòðàæàåòñÿ îò íåãî, ïðîõîäèò ÷åðåç ïëàñòèíêó Ïè òàêæå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ê òðóáå Ò, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ìîæíî íàáëþäàòüèíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó îò ýòèõ ïó÷êîâ.
Òàê êàê âî âòîðîì ñëó÷àå ñâåòïðîõîäèò ÷åðåç ïëàñòèíó Ï òðèæäû, òî íà ïóòè ïåðâîãî ïó÷êà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â íàïðàâëåíèè çåðêàëà Ç1, ñòàâèòñÿ êîìïåíñàöèîííàÿ ïëàñòèíêà Ï′äëÿ óðàâíèâàíèÿ äëèí îïòè÷åñêèõ ïóòåé.Èíòåðôåðîìåòð äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ýôèðà ñî ñêîðîñòüþ V (âñëåäñòâèåîðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Çåìëè). Åñëè l1 = OP1 äëèíà ïëå÷à èíòåðôåðîìåòðà,îðèåíòèðîâàííîãî â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ, òî â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîéñ èíòåðôåðîìåòðîì, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé Ãàëèëåÿ,âðåìÿ t1 ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà îò òî÷êè Î äî òî÷êè Ð1 è îáðàòíî ðàâíî2l111 ⎞+=,t1 = l1 ⎛⎜⎟⎝ c − V c + V ⎠ c (1 − β2 )(7.6)ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå β = V/c. Òàêèì îáðàçîì, âðåìÿ t1 çàâèñèò îò ñêîðîñòè Výôèðíîãî âåòðà, äóþùåãî â íàïðàâëåíèè íà èñòî÷íèê È (ñïðàâà íàëåâî).Èç-çà ýôèðíîãî âåòðà âòîðîé ïó÷îê ñâåòà èç òî÷êè Î ïîïàäåò â òî÷êó Ð2çåðêàëà Ç2 â òîì ñëó÷àå, åñëè îí âûéäåò â íàïðàâëåíèè òî÷êè Ð ′, îòñòîÿùåéîò P2 íà ðàññòîÿíèå s = P ′P2 (ðèñ.
7.4). Îòðàæåííûé â íàïðàâëåíèè P2Ð ″ ïó÷îê138èç-çà ñíîñà ýôèðíûì âåòðîì âåðíåòñÿ â òî÷êó Î. Âðåìÿ t2 ïðîõîæäåíèÿ ñâåòàîò òî÷êè Î äî òî÷êè Ð2 è îáðàòíî, î÷åâèäíî, îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:t2 =ãäå l2 = ÎP2.Î÷åâèäíî ðàâåíñòâî2 l22 + s 2,c(7.7)l22 + s 2,c(7.8)s=Vèç êîòîðîãî èìååìs = l2β1 − β2.(7.9).(7.10)Ïîäñòàâëÿÿ (7.9) â (7.7), íàõîäèìt2 =2l2c 1 − β2Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà äâóõ ïó÷êîâ ñâåòà áóäåò ðàâíà⎛ 2l2l21Δ1 = c (t1 − t2 ) = ⎜−⎜ 1 − β21 − β2⎝⎞2⎟=⎟−β21⎠⎛ l⎞1⎜− l2 ⎟ .⎜ 1 − β2⎟⎝⎠(7.11)Åñëè ïîâåðíóòü èíòåðôåðîìåòð íà 90°, òî íîâàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ïó÷êàìè, ðàñïðîñòðàíÿþùèìèñÿ ê çåðêàëàì Ç1 è Ç2, áóäåò ðàâíàΔ2 =2l11 − β2−2l22=21−β1 − β2⎛l2⎜ l1 −⎜1 − β2⎝⎞⎟,⎟⎠(7.12)òàê êàê ýôèðíûé âåòåð áóäåò äóòü óæå âäîëü ïëå÷à l2.  èòîãå ïðè òàêîì ïîâîðîòå ðàçíîñòü õîäà èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíóΔ = Δ1 − Δ 2 =⎞2 (l1 + l2 ) ⎛1⎜− 1⎟ .⎟1 − β2 ⎜⎝ 1 − β2⎠(7.13) îïûòàõ, ïðîâåäåííûõ â 1881 ã., äëèíû ïëå÷ èíòåðôåðîìåòðà áûëè îäèíàêîâû: l = l1 = l2 = 120 ñì.
Âûðàæåíèå (7.13) ìîæíî óïðîñòèòü, åñëè îãðàíè÷èòüñÿ÷ëåíàìè ïîðÿäêà β2 ïðè ðàçëîæåíèè ôóíêöèè Δ(β) â ðÿä Òåéëîðà:Δ ≈ 2lβ2.(7.14)Ïîýòîìó ïðè ïîâîðîòå èíòåðôåðîìåòðà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà äîëæíà ñìåñòèòüñÿ íà n ïîëîñ, ÷èñëî êîòîðûõ ðàâíîn=Δ 2l 2≈ β ,λλ(7.15)ãäå λ äëèíà âîëíû ñâåòà.139Òàê êàê â óïîìÿíóòûõ îïûòàõ λ = 600 íì, òî ïðè β = 10−4 îæèäàåìîå ñìåùåíèå äîëæíî ñîñòàâëÿòü âåëè÷èíón=2 ⋅ 1, 2⋅ 10−8 = 0,04.6 ⋅ 10 −7(7.16)Îäíàêî ýòîãî ñìåùåíèÿ ñ ïîãðåøíîñòüþ Δn = 0,01 ïîëîñû îáíàðóæåíî íå áûëî. îïûòàõ Èîîñà, âûïîëíåííûõ â 1930 ã., äëèíà l áûëà ïðèìåðíî â 18 ðàç áîëüøå è ïîýòîìó îæèäàåìîå ñìåùåíèå ñîñòàâëÿëî óæå n = 0,75 ïîëîñû.
Íî è â ýòîìñëó÷àå êàêîãî-ëèáî ñìåùåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ ñ ïîãðåøíîñòüþΔn = 0,001 ïîëîñû íå íàáëþäàëîñü.Òàêèì îáðàçîì, ñëåäîâàëî ïðèçíàòü, ÷òî β = 0 [ñì. (7.15)]. Ýòî îçíà÷àëî, ÷òîýôèð, åñëè îí ñóùåñòâóåò, ïîëíîñòüþ óâëåêàåòñÿ Çåìëåé ïðè åå äâèæåíèè, èîòíîñèòåëüíî ýôèðà ñêîðîñòü èíòåðôåðîìåòðà ðàâíà íóëþ. Îäíàêî òàêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ îïûòîâ Ìàéêåëüñîíà, à â ïîñëåäóþùåì îïûòîâ ÌàéêåëüñîíàÌîðëè è äðóãèõ èññëåäîâàòåëåé ïðÿìî ïðîòèâîðå÷èëà íàáëþäàåìîé àáåððàöèè ñâåòà è îïûòàì Ôèçî.Èòàê, äâèæåíèå îòíîñèòåëüíî ýôèðà, ñ êîòîðûì ñâÿçûâàëè àáñîëþòíóþñèñòåìó îòñ÷åòà, îáíàðóæèòü íå óäàëîñü.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
