В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Çàìåòèì, ÷òî ìàñøòàáíûé ìíîæèòåëü γ çàâèñèò îò ñêîðîñòè V è ïðèìàëûõ ñêîðîñòÿõ ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ, áëèçêèå ê 1. Ýòó çàâèñèìîñòü îïðåäåëèìïîçäíåå.Äëÿ êîîðäèíàò y ′ è z ′ ïðåîáðàçîâàíèÿ, î÷åâèäíî, äîëæíû áûòü áîëåå ïðîñòûìè. Âî-ïåðâûõ, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèâåäåííûìè âûøå àðãóìåíòàìè, ñâîáîäíûå ÷ëåíû è ñëàãàåìûå ñ êîîðäèíàòàìè, îòëè÷íûìè îò ðàññìàòðèâàåìîé,â èñêîìûå ïðåîáðàçîâàíèÿ âõîäèòü íå äîëæíû. Âî-âòîðûõ, íå äîëæíî âõîäèòüè âðåìÿ t.
 ñàìîì äåëå, åñëè êàêîå-ëèáî ñîáûòèå ïðîèñõîäèò â ïðîèçâîëüíûéìîìåíò âðåìåíè t íà îñè Ox (y = z = 0), òî î÷åâèäíî, ÷òî è y ′ = z ′ = 0. Ïîýòîìóìîæíî ñðàçó çàïèñàòüy ′ = py;(7.29)z ′ = pz,(7.30)ãäå p íåêîòîðûé ìàñøòàáíûé ìíîæèòåëü, ïîäëåæàùèé îïðåäåëåíèþ.×òî êàñàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ âðåìåíè t ′, òî ñâîáîäíûé ÷ëåí (â ñèëó íà÷àëüíûõ óñëîâèé) è ñëàãàåìûå ñ êîîðäèíàòàìè y è z (äâèæåíèå ñèñòåìû K ′ ïðîèñõîäèò âäîëü íàïðàâëåíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ïëîñêîñòè x = 0), äîëæíû îòñóòñòâîâàòü. Îäíàêî, êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, êðîìå âðåìåíè t äîëæíî âõîäèòüñëàãàåìîå ñ êîîðäèíàòîé õ.
Îíî ó÷èòûâàåò íåñèíõðîííîñòü ÷àñîâ â ñèñòåìå Ê144ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå Ê ′.  ñàìîì äåëå, â óïîìÿíóòîì âûøåîïûòå ñî âñïûøêîé ñâåòà ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû Ô äîñòèãàåò ðàâíîóäàëåííûõòî÷åê À è  â ñèñòåìå Ê (ðèñ. 7.7) â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè tA = tB (ïî÷àñàì ñèñòåìû K ). Îäíàêî íàáëþäàòåëü â ñèñòåìå Ê ′ îòìåòèò, ÷òî ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû Ô′ ïðèõîäèò â ýòè òî÷êè â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè t A′ è tB′ (ïî÷àñàì ñèñòåìû K ′): ñíà÷àëà â òî÷êó Â, à çàòåì â òî÷êó À. Áîëåå òîãî, ñ åãî òî÷êèçðåíèÿ, â òîò ìîìåíò, êîãäà ôðîíò Ô′ äîñòèãàåò òî÷êè Â, ëàáîðàòîðíûå ÷àñûâ òî÷êå À ïîêàçûâàþò ìåíüøåå âðåìÿ, ÷åì ëàáîðàòîðíûå ÷àñû â òî÷êå  (ëàáîðàòîðíûå ÷àñû ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå K ′ èäóò íåñèíõðîííî).Ðàçëè÷èå âî âðåìåíè â ïîêàçàíèÿõ ëàáîðàòîðíûõ ÷àñîâ ñîâïàäàåò ñî âðåìåíåìðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû èç òî÷êè D â òî÷êó À.
Òîëüêî ïðè íàëè÷èèíåñèíõðîííîñòè õîäà ëàáîðàòîðíûõ ÷àñîâ ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå K ′ âîçìîæíî ðàâåíñòâî tA = tB.Èòàê, ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå Ê ′ ëàáîðàòîðíûå ÷àñû, ðàñïîëîæåííûå â ñèñòåìå Ê â ðàçíûõ òî÷êàõ íà îñè Îx, âäîëü êîòîðîé ïðîèñõîäèòäâèæåíèå, ïîêàçûâàþò ðàçíîå âðåìÿ. Ðàçëè÷èå â ïîêàçàíèÿõ ÷àñîâ áóäåò òåìáîëüøå, ÷åì äàëüøå íà îñè Îx ýòè ÷àñû îòñòîÿò äðóã îò äðóãà. Òåìï õîäà âñåõëàáîðàòîðíûõ ÷àñîâ îäèíàêîâ. Îäíàêî âðåìÿ â ñèñòåìàõ Ê è Ê ′ ìîæåò èäòè ñðàçíîé ñêîðîñòüþ. Ñ ó÷åòîì âûøåñêàçàííîãî ïðåîáðàçîâàíèå äëÿ âðåìåíè ìîæíîçàïèñàòü â âèäåt ′ = g (t − nx).(7.31)Çäåñü êîýôôèöèåíò n ó÷èòûâàåò íåñèíõðîííîñòü õîäà ëàáîðàòîðíûõ ÷àñîâ, àðàçëè÷èå â òåìïå õîäà ÷àñîâ îáåèõ ñèñòåì ó÷òåíî ñ ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòà g.Êîýôôèöèåíòû γ, p, g, n â ïðåîáðàçîâàíèÿõ (7.28) (7.31) ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè ñêîðîñòè V.
Ïðè V = 0 ïåðâûå òðè äîëæíû ïðèíèìàòü çíà÷åíèå 1, àïîñëåäíèé îáðàùàòüñÿ â íóëü. Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî âûøå, ïðè ïîäñòàíîâêå ïðåîáðàçîâàíèé (7.28) (7.31) â (7.25) ïîñëåäíåå äîëæíî ïåðåõîäèòü â(7.24). Ïðîâîäÿ òàêóþ ïîäñòàíîâêó, ïîëó÷èìγ2(x − Vt )2 + p 2y 2 + p 2z 2 − c 2g 2 (t − nx)2 = (γ2 − c 2g 2n 2)x 2 ++ p 2y 2 + p 2z 2 − c 2(g 2 − γ2V 2/c 2)t 2 − 2(γ2V − c 2g 2n)xt = 0.(7.32)Èç òðåáîâàíèÿ ñîîòâåòñòâèÿ (7.32) è (7.24) ñëåäóþò óðàâíåíèÿ äëÿ èñêîìûõêîýôôèöèåíòîâ:γ2 − c2g2n2 = 1;p2 = 1;g2 − γ2V 2/c 2 = 1;(7.33)γ2V − c 2g 2n = 0.Èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ýòîé ñèñòåìû è ïðåäïîëîæåíèÿ î ñîíàïðàâëåííîñòèîñåé êîîðäèíàò íàõîäèì çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà p:p = 1.(7.34)145Åñëè âûðàçèòü èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (7.33) çíà÷åíèån = (V/c2) (γ2/g 2),(7.35)ïîäñòàâèòü åãî â ïåðâîå è ó÷åñòü òðåòüå óðàâíåíèå, òî ïîëó÷èìγ = g =11 − V 2 c2 .(7.36)Ìàñøòàáíûé ìíîæèòåëü γ ïîëó÷èë íàçâàíèå ëîðåíöåâñêîãî ôàêòîðà.
Èç (7.36)âèäíî, ÷òî äëÿ V = 0 çíà÷åíèå γ = 1, à ïðè V → c ôàêòîð γ → ∞. ßñíî òàêæå, ÷òîñêîðîñòü V íå ìîæåò áûòü ðàâíîé èëè ïðåâûøàòü ñêîðîñòü ñâåòà c, òàê êàê âýòîì ñëó÷àå ëèáî çíàìåíàòåëü îáðàùàåòñÿ â íóëü, ëèáî ïîä êîðíåì ïîëó÷àåòñÿîòðèöàòåëüíîå ÷èñëî.Ïîäñòàâëÿÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ γ, p, g, n â (7.28) (7.31),ïîëó÷èì èñêîìûå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà:x ′ = γ(x − Vt );y ′ = y;z ′ = z;(7.37)Vt ′ = γ ⎛⎜ t − 2 x ⎞⎟ .c ⎠⎝Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ (V = c) è íåáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êîîðäèíàòû (x = tc 2/V ) ýòè ôîðìóëû ïåðåõîäÿò â ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Ïðèðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòÿõ (V X c) ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò ãàëèëååâûõ è ïðèâîäÿò ê ñîâåðøåííî íîâûì ýôôåêòàì. Àíàëèç ýòèõýôôåêòîâ áóäåò äàí â ñëåäóþùåé ëåêöèè.Åñëè ðåøèòü (7.37) îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ x, y, z, t, òî ïîëó÷èì îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà:x = γ(x ′ + Vt ′);y = y ′;z = z ′;(7.38)Vt = γ ⎛⎜ t ′ + 2 x ′ ⎞⎟ .c⎝⎠Çàìåòèì, ÷òî îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü òàêæå èç ïðÿìûõ,âîñïîëüçîâàâøèñü ïðèíöèïîì îòíîñèòåëüíîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñêîðîñòüñèñòåìû Ê îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû Ê ′ ðàâíà −V.
Ïîýòîìó, åñëè â (7.37) èçìåíèòü çíàê ñêîðîñòè V, óáðàòü øòðèõè ó ïåðåìåííûõ â ëåâîé ÷àñòè âñåõ ðàâåíñòâñèñòåìû è ïîñòàâèòü èõ ó ïåðåìåííûõ â ïðàâîé ÷àñòè, òî ïîëó÷èì (7.38).ËÅÊÖÈß 8Èçìåðåíèå âðåìåíè ïðè äâèæåíèè ñ îêîëîñâåòîâûìè ñêîðîñòÿìè. Êàê óæåîòìå÷àëîñü, ïðè äâèæåíèè ñ ðåëÿòèâèñòñêèìè ñêîðîñòÿìè ïðåîáðàçîâàíèÿËîðåíöà ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ãàëèëååâûõ. Ïðåæäå ÷åì ïîçíàêîìèòüñÿ ñ âàæíåéøèìè ñëåäñòâèÿìè ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà, îáñóäèì ïðîáëåìóèçìåðåíèÿ âðåìåíè ñ ïîìîùüþ ÷àñîâ, äâèæóùèõñÿ ñ îêîëîñâåòîâûìè ñêîðîñòÿìè. Âî-ïåðâûõ, ñëîæíî íàéòè ÷àñû, êîòîðûå ìîãëè áû äâèãàòüñÿ ñ î÷åíüáîëüøîé ñêîðîñòüþ, ñðàâíèìîé ñ ïðåäåëüíîé. Âî-âòîðûõ, òàêèå ÷àñû ïðîëåòàþò òèïè÷íîå ëàáîðàòîðíîå ðàññòîÿíèå l ≈ 1 ì çà âðåìÿ t = l/c ≈ 3 íñ, ïîýòîìóîíè äîëæíû äàâàòü âîçìîæíîñòü èçìåðÿòü ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïîðÿäêà 1 íñ.Â-òðåòüèõ, ïðè äâèæåíèè îäíèõ ÷àñîâ îòíîñèòåëüíî äðóãèõ ñðàâíèâàòü ïîêàçàíèÿ äâèæóùèõñÿ è íåïîäâèæíûõ ÷àñîâ ìîæíî ëèøü òîãäà, êîãäà îíè íàõîäÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè â îäíîé è òîé æå òî÷êå ïðîñòðàíñòâà.Äëÿ èçìåðåíèé ìàëûõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè ìîæíî èñïîëüçîâàòü ÿâëåíèåðàñïàäà íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö (ïèîíîâ, êàîíîâ, ìþîíîâ è äð.).
Òàêèå ÷àñòèöû,äâèæóùèåñÿ ñ áîëüøèìè ñêîðîñòÿìè, îáðàçóþòñÿ â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèéïðîòîíîâ ñ ÿäðàìè àòîìîâ ìèøåíè â ýêñïåðèìåíòàõ íà óñêîðèòåëÿõ. Ðàññìîòðèìîñíîâíûå ýòàïû ãåíåðàöèè íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö. Ñíà÷àëà íåîáõîäèìî óñêîðèòüïðîòîíû. ×òîáû èçáåæàòü ñòîëêíîâåíèé ñ ÿäðàìè àòîìîâ âîçäóõà, ïðîòîíû óñêîðÿþòñÿ â âàêóóìíîé êàìåðå (îñòàòî÷íîå äàâëåíèå îêîëî 10−9 òîðð) òðóáå ñïîïåðå÷íûìè ðàçìåðàìè r ≈ 10 ñì. Òàê êàê çà âðåìÿ óñêîðåíèÿ (öèêë óñêîðåíèÿ), ðàâíîå ïðèìåðíî íåñêîëüêèì ñåêóíäàì, äî ñêîðîñòè, ïðàêòè÷åñêè íåîòëè÷èìîé îò ñâåòîâîé, ïðîòîíû ïðîëåòàþò îãðîìíûå ðàññòîÿíèÿ, òî, î÷åâèäíî, òðóáó íåîáõîäèìî ñäåëàòü êîëüöåâîé.
Ðàäèóñ êîëüöà äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ êèëîìåòðîâ.×òîáû ïðîòîíû äâèãàëèñü ïî îêðóæíîñòè, íà íèõ äîëæíî äåéñòâîâàòü ìàãíèòíîå ïîëå, âåëè÷èíà êîòîðîãî â ïðîöåññå óñêîðåíèÿ âîçðàñòàåò äî íåñêîëüêèõòåñëà. Ìàãíèòû (â ïîñëåäíåå âðåìÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì óñòðîéñòâ èç ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñïëàâîâ, îõëàæäàåìûõ äî ñâåðõíèçêèõ ãåëèåâûõ òåìïåðàòóð), ñîçäàþùèåìàãíèòíîå ïîëå, ðàçìåùåíû ïî ïåðèìåòðó êîëüöà.  íåêîòîðûõ ó÷àñòêàõ êîëüöàðàñïîëîæåíû èñòî÷íèêè ìîùíîãî âûñîêî÷àñòîòíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðîå è óñêîðÿåò ïðîòîíû äî ýíåðãèé ïîðÿäêà 1012 ý ïîñëå ìíîãîêðàòíîãî ïðîõîæäåíèÿ ýòèõ ó÷àñòêîâ.
Äëÿ ýòîãî ïðîòîíû äîëæíû ïîïàäàòü íà ýòè ó÷àñòêè âôàçå ñ âûñîêî÷àñòîòíûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïðîòîíûóñêîðÿþòñÿ, áûëè ñôîðìóëèðîâàíû ðîññèéñêèì ôèçèêîì Â. È. Âåêñëåðîì.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèìè óñëîâèÿìè ïðîòîíû äîëæíû áûòü ðàñïðåäåëåíû ïî êîëüöóíå ðàâíîìåðíî, à ñîñðåäîòî÷åíû â ñãóñòêàõ, ïðîäîëüíûé ðàçìåð êîòîðûõ äëÿðàçëè÷íûõ óñêîðèòåëåé êîëåáëåòñÿ îò íåñêîëüêèõ ìåòðîâ äî ñàíòèìåòðîâ, à ïîïåðå÷íûé ðàâåí íåñêîëüêèì ìèêðîìåòðàì.
×èñëî ïðîòîíîâ â ñãóñòêå ìîæåò äîñòèãàòü ìíîãèõ ìèëëèàðäîâ, à ÷èñëî ñãóñòêîâ â êîëüöå èçìåíÿåòñÿ îò äåñÿòêîâäî íåñêîëüêèõ òûñÿ÷. Ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ ìàãíèòîâ óñêîðåííûå ïðîòîíûíàïðàâëÿþòñÿ íà ìèøåíü (ðèñ. 8.1).  ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ òîëüêî îäíîãî èçïðîòîíîâ ñ êàêèì-ëèáî ÿäðîì àòîìà ìèøåíè îáðàçóåòñÿ áîëüøîå ÷èñëî (10÷100147Ðèñ. 8.1íà îäíî âçàèìîäåéñòâèå) íåñòàáèëüíûõ âòîðè÷íûõ ÷àñòèö (â îñíîâíîì ïèîíîâ, êàîíîâ è ò. ä.). Ýòè âòîðè÷íûå ÷àñòèöû ñåïàðèðóþòñÿ ìàãíèòíûì ïîëåìïî òèïó è ïî ñêîðîñòè è íàïðàâëÿþòñÿ ïî ðàçëè÷íûì òðàíñïîðòíûì êàíàëàì,êîòîðûå äëÿ íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íàçûâàþò òàêæå ðàñïàäíûìè.
Òàê êàê ïðîòîíû ïîïàäàþò íà ìèøåíü ñãóñòêàìè, òî è íåñòàáèëüíûå÷àñòèöû îáðàçóþòñÿ ñãóñòêàìè. Ýòè ñãóñòêè ëåòÿò â òðàíñïîðòíîì êàíàëå ñïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Òàêîâà â ñàìûõ îáùèõ ÷åðòàõ ñõåìà ôîðìèðîâàíèÿ ïó÷êîâ (ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñãóñòêîâ) ðàçëè÷íûõ íåñòàáèëüíûõ ÷àñòèö.Ïîêàæåì, êàê ÿâëåíèå ðàñïàäà ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èçìåðåíèé âðåìåíè. Ñâÿæåì ñ äâèæóùèìèñÿ ÷àñòèöàìè (ñãóñòêîì ÷àñòèö) ñèñòåìó îòñ÷åòà Ê ′.Ýòó ñèñòåìó îòñ÷åòà áóäåì íàçûâàòü ñîáñòâåííîé, à âðåìÿ t ′ â ýòîé ñèñòåìå ñîáñòâåííûì âðåìåíåì. Âðåìÿ â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà K, â êîòîðîéóñêîðèòåëü è òðàíñïîðòíûå êàíàëû íåïîäâèæíû, îáîçíà÷èì ÷åðåç t.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
