В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Îáû÷íûé ïîâñåäíåâíûé îïûò çàñòàâëÿåò óñîìíèòüñÿ â äîñòîâåðíîñòè ðåëÿòèâèñòñêèõ ýôôåêòîâ è äàæå âûçûâàåò èõ íåïðèÿòèå. Ïðåîäîëåòü ýòîò ïñèõîëîãè÷åñêèé áàðüåð ìîæíî, ïîçíàêîìèâøèñü, âî-ïåðâûõ, ñ èñòîðèåé ñòàíîâëåíèÿ ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, è, âî-âòîðûõ, ñ áîëüøèì îáúåìîì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ â îïûòàõ ñ ðåëÿòèâèñòñêèìè ÷àñòèöàìè.
Òàêèå÷àñòèöû èìåþòñÿ â åñòåñòâåííûõ óñëîâèÿõ (êîñìè÷åñêèå ëó÷è) è ìîãóò áûòüïîëó÷åíû íà óñêîðèòåëÿõ.Èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ ìåõàíèêè Íüþòîíà. Êàê èçâåñòíî, â ìåõàíèêå Íüþòîíà èñïîëüçóþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ î òðåõìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå è íåçàâèñèìîì âðåìåíè. Ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðàäèóñà-âåêòîðà r èëè åãî ïðîåêöèé íà îñè ñîîòâåòñòâóþùåéñèñòåìû êîîðäèíàò. Èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿçàêîíîì äâèæåíèÿ, ò. å. çàâèñèìîñòÿìè îò âðåìåíè t ëèáî ðàäèóñà-âåêòîðà r(t),ëèáî êîîðäèíàò òî÷êè. Âûáîð ýòèõ êîîðäèíàò íèêàê íå ñâÿçàí ñ îïðåäåëåíèåìâðåìåíè t è ïîëíîñòüþ ïðîèçâîëåí. äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ðàññòîÿíèå l12 ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2 îïðåäåëÿåòñÿ, ñîãëàñíî ãåîìåòðèè Åâêëèäà, õîðîøî èçâåñòíîé ôîðìóëîél12 =2( x2 − x1 )22+ ( y2 − y1 ) + ( z 2 − z1 ) = inv.(7.1)Âåëè÷èíà l12 âñåãäà ïîëîæèòåëüíà è îäèíàêîâà âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà, ò.
å. ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì. Òàêèì îáðàçîì, äëèíû âñåõ îòðåçêîâ(ëèíååê) îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé ÈÑÎ â äðóãóþ. Ïðîìåæóòêè âðåìåíè ìåæäó äâóìÿ ñîáûòèÿìè íå çàâèñÿò îò êîîðäèíàò è â ðàçíûõÈÑÎ îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìèt12 = t2 − t1 = inv.(7.2)Ñëåäñòâèåì òàêèõ ïðåäñòàâëåíèé î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè ÿâëÿþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Ñîãëàñíî ýòèì ïðåîáðàçîâàíèÿì, óñêîðåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îäèíàêîâî âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Ñèëà, êîòîðàÿ132äåéñòâóåò íà îäíó ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó ñî ñòîðîíû äðóãîé, òàêæå íå èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé ÈÑÎ â äðóãóþ, òàê êàê çàâèñèò òîëüêî îò èíâàðèàíòíûõ âåëè÷èí (ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè è, âîçìîæíî, îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè è âðåìåíè).
Ïîýòîìó è óðàâíåíèÿ Íüþòîíà èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíîïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ.Åùå îäíèì ïîëîæåíèåì ìåõàíèêè Íüþòîíà ÿâëÿåòñÿ óòâåðæäåíèå î áåñêîíå÷íî áîëüøîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé, èõ «ìãíîâåííîñòè». Íàïðèìåð, ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó1, ñîãëàñíî çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà, çàâèñèò òîëüêî îò ïîëîæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè 2. Èçìåíåíèå ýòîãî ïîëîæåíèÿ, íåçàâèñèìî îòðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè, ìãíîâåííî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïåðâóþ òî÷êó. Íüþòîí íå äîïóñêàë âîçìîæíîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé â «ïóñòîì» ïðîñòðàíñòâå. Ïîýòîìó îí, êàê è Ãþéãåíñ,ïðåäïîëàãàë, ÷òî ñóùåñòâóåò îñîáàÿ ñóáñòàíöèÿ ýôèð, êîòîðàÿ çàïîëíÿåòâñå ïðîñòðàíñòâî ìåæäó òåëàìè.
Èìåííî ÷åðåç ýòîò ýôèð îäíî òåëî âîçäåéñòâóåò íà äðóãîå. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ áåñêîíå÷íî áîëüøîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé ýôèð íàäåëÿëñÿ ôàíòàñòè÷åñêèìè óïðóãèìè ñâîéñòâàìè.ßñíî, ÷òî òàêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñàìûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ñóùíîñòÿõ ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè, ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé, ýôèðå ìîãëèâîçíèêíóòü êàê ðåçóëüòàò îáîáùåíèÿ òåêóùåãî, ïîâñåäíåâíîãî è âåñüìà îãðàíè÷åííîãî îïûòà äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà çà ñðàâíèòåëüíî êîðîòêèé èñòîðè÷åñêèé ïåðèîä âðåìåíè. Äîñòèæåíèÿ ôèçèêè â XX â. ïîêàçàëè, ÷òî ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ îá àáñîëþòíîì ïðîñòðàíñòâå, àáñîëþòíîì è íåçàâèñèìîì âðåìåíè, ìãíîâåííîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé ÿâëÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè, íåêîòîðîé àïïðîêñèìàöèåé ðåàëüíûõ ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, ïîãðåøíîñòüêîòîðîé ëåæèò çà ïðåäåëàìè âîçìîæíîñòåé ýêñïåðèìåíòà ýïîõè Íüþòîíà.
Ñîâðåìåííûé óðîâåíü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ïîçâîëÿåò ïîäîéòè ê ðåøåíèþ ýòèõ ôóíäàìåíòàëüíûõ âîïðîñîâ íå óìîçðèòåëüíî, íå â ðàìêàõ êàêîéëèáî «êðàñèâîé òåîðèè», à íà îñíîâå íàäåæíî óñòàíîâëåííûõ ôàêòîâ, êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ îïûòà.Ïðåäåëüíàÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé. Èñõîäÿ èç ðåçóëüòàòîâ ïðîâåäåííûõ â XX âåêå ýêñïåðèìåíòîâ, ñîâñåì íå òðóäíî ïðèéòè ê âûâîäóî êîíå÷íîé âåëè÷èíå ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé.  ñàìîì äåëå,íà âñåõ óñêîðèòåëÿõ ïðè óâåëè÷åíèè ýíåðãèè çàðÿæåííûõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö èõ ñêîðîñòü ñòðåìèòñÿ ê íåêîòîðîìó ïðåäåëó c ≈ 3 ⋅ 108 ì/ñ.
Íèêòî íåíàáëþäàë ÷àñòèö, ñêîðîñòè êîòîðûõ ïðåâûøàëè áû ýòîò ïðåäåë. Íàïðèìåð, âëèíåéíîì óñêîðèòåëå SLAC (ÑØÀ) ýëåêòðîíû ïðîõîäÿò â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëåðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ΔU = 2,3 ⋅ 1010 Â. Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå Íüþòîíà, ñêîðîñòü òàêèõ ýëåêòðîíîâ â êîíöå ïóòè óñêîðåíèÿ äîëæíà áûëà áû ñîñòàâëÿòü L = 9,9 ⋅ 1010 ì/c, ò. å. ïðèìåðíî â 300 ðàç ïðåâûøàòü óïîìÿíóòûé ïðåäåë! Ôàêòè÷åñêàÿ æå ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ â êîíöå ïóòè óñêîðåíèÿ íà 0,075 ì/cìåíüøå ïðåäåëà ñ.
 êîñìè÷åñêèõ ëó÷àõ âñòðå÷àþòñÿ ÷àñòèöû, ïðåäïîëîæèòåëüíî ïðîòîíû, ñ ýíåðãèåé E ≈ 5 Äæ. Îöåíèâàåìàÿ êîñâåííûì îáðàçîì ñêîðîñòüòàêèõ ÷àñòèö òàêæå íå ïðåâûøàåò ïðåäåëà ñ, âîïðåêè ðàñ÷åòíîìó ôàíòàñòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ L = 2E m ≈ 2, 4 ⋅ 1014 ì/ñ!133Îòìåòèì, ÷òî ïðåäåëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö c ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà(ïîòîêà ôîòîíîâ) â âàêóóìå. Ïîñëåäíÿÿ èçìåðÿëàñü ìíîãîêðàòíî, è â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðèíÿòî åå òî÷íîå çíà÷åíèå c = 299 792 458 ì/ñ (ñì.
ëåêöèþ 1). 1987 ã. àñòðîíîìû íàáëþäàëè âñïûøêó ñâåòà âñëåäñòâèå âçðûâà ñâåðõíîâîéçâåçäû â ñîñåäíåé ñ íàøåé íåáîëüøîé ãàëàêòèêå Áîëüøîå Ìàãåëëàíîâî Îáëàêî. Ðàññòîÿíèå îò ýòîé ãàëàêòèêè äî íàøåé ðàâíî R ≈ 1,6 ⋅ 1021 ì. Î÷åâèäíî, ÷òîîò ìîìåíòà âñïûøêè äî åå ðåãèñòðàöèè íà Çåìëå ïðîøëî âðåìÿ t ≈ 5,4 ⋅ 1012 c.Çà âðåìÿ Δt ≈ 104 c äî âñïûøêè ôèçèêè çàðåãèñòðèðîâàëè ïîòîê íåéòðèíî îòýòîãî âçðûâà, îáðàçîâàíèå êîòîðûõ, ñîãëàñíî òåîðèè, ïðåäøåñòâóåò âñïûøêåïðèìåðíî íà òî æå ñàìîå âðåìÿ. Ýòî íàáëþäåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ñêîðîñòü ñνíåéòðèíî íå îòëè÷àåòñÿ îò ñêîðîñòè ñâåòà ñ â ïðåäåëàõ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè |cν /c − 1| < 10−8.Òàêèì îáðàçîì, âñå ñîâðåìåííûå èçìåðåíèÿ ïîäòâåðæäàþò âûâîä î ñóùåñòâîâàíèè ïðåäåëüíîé ñêîðîñòè ÷àñòèö. ñîâðåìåííîé ôèçèêå ôóíäàìåíòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå èíòåðïðåòèðóåòñÿêàê îáìåí ñîîòâåòñòâóþùèìè ÷àñòèöàìè. Íàïðèìåð, ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèåìåæäó êâàðêàìè âíóòðè íóêëîíîâ (ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ) âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå îáìåíà ãëþîíàìè ïåðåíîñ÷èêàìè ýòèõ âçàèìîäåéñòâèé. Òàê íàçûâàåìûå ýëåêòðîñëàáûå âçàèìîäåéñòâèÿ ñëåäñòâèå îáìåíà âåêòîðíûìè áîçîíàìè.
Åñëè âçàèìîäåéñòâèÿ èíòåðïðåòèðîâàòü êàê îáìåí ÷àñòèöàìè, òî èç ôàêòàñóùåñòâîâàíèÿ ïðåäåëüíîé ñêîðîñòè ñ ÷àñòèö ñëåäóåò îãðàíè÷åíèå è íà ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèé. Òàêèì îáðàçîì, ñîâåðøåííî åñòåñòâåííîóòâåðæäåíèå: ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, èëè,êàê ãîâîðÿò, ñêîðîñòü ñèãíàëà íå ïðåâîñõîäèò ïðåäåëà c ≈ 3 ⋅ 10 8 ì/ñ.Ïîñêîëüêó èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà äîëæíû áûòü ñâÿçàíû ñ êàêèìèëèáî ôèçè÷åñêèìè òåëàìè èëè ÷àñòèöàìè, òî ÿñíî, ÷òî íè îäíà èç ñèñòåì íåìîæåò äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî ëþáîéäðóãîé ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåéýòîò ïðåäåë ñ.Ïðè ñîçäàíèè òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè À.
Ýéíøòåéí èñïîëüçîâàë ïîñòóëàòî ïîñòîÿíñòâå ñêîðîñòè ñâåòà: ñêîðîñòüñâåòà â âàêóóìå îäèíàêîâà âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Ýòà ñêîðîñòüâïåðâûå áûëà îöåíåíà â 1675 ã. íîðâåæñêèì àñòðîíîìîì Î. Ðåìåðîì, êîòîðûéíàáëþäàë çà äâèæåíèåì ñïóòíèêà Þïèòåðà Èî, îòêðûòîãî Ãàëèëååì. Êîãäà âîâðåìÿ îáðàùåíèÿ âîêðóã Þïèòåðà ýòîòñïóòíèê çàõîäèò â åãî òåíü, ò. å. îêàçûâàåòñÿ íàä ïîâåðõíîñòüþ ïëàíåòû, ïðîòèâîïîëîæíîé ïî îòíîøåíèþ ê Çåìëå, îí ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìûì ñ Çåìëè(ðèñ.
7.1). Ïåðèîä îáðàùåíèÿ Èî âîêðóãÞïèòåðà ðàâåí Ò = 42 ÷. Ðåìåð çàìåòèë,÷òî êîãäà Çåìëÿ èç ïîëîæåíèÿ 1 ìåæäóÑîëíöåì è Þïèòåðîì ïðèìåðíî çà ïîëÐèñ. 7.1134ãîäà ïåðåìåùàåòñÿ â òî÷êó n ñâîåé îðáèòû, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé óæå Ñîëíöåîêàçûâàåòñÿ ìåæäó Çåìëåé è Þïèòåðîì, âðåìåíà íàñòóïëåíèÿ î÷åðåäíûõ çàòìåíèé çàïàçäûâàåò ïî ñðàâíåíèþ ñ îæèäàåìûìè âðåìåíàìè, îöåíåííûìè äëÿáåñêîíå÷íîé ñêîðîñòè ñâåòà.
Ìàêñèìàëüíàÿ çàäåðæêà ñîñòàâëÿåò Δtmax = 22 ìèí.Ýòó çàäåðæêó Ðåìåð ñâÿçàë ñ âðåìåíåì ïðîõîæäåíèÿ ñâåòîì äèàìåòðà çåìíîéîðáèòû (2R).  ñàìîì äåëå, êîãäà Çåìëÿ â ñâîåì ãîäè÷íîì äâèæåíèè âîêðóãÑîëíöà áóäåò íàõîäèòüñÿ â ïîëîæåíèè 1, áëèæàéøåì ê Þïèòåðó, òî ìîìåíòçàòìåíèÿ ñïóòíèêà Èî, íàáëþäàåìîãî àñòðîíîìàìè, áóäåò çàïàçäûâàòü ïî îòíîøåíèþ ê ñàìîìó ñîáûòèþ íà âðåìÿ t1 = R1/c, ãäå R1 êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå îò Çåìëè äî Þïèòåðà è ñ ñêîðîñòü ñâåòà. ×åðåç ïåðèîä Ò = 42 ÷, êîãäàÈî ñîâåðøèò ïîëíûé îáîðîò è íà÷íåòñÿ î÷åðåäíîå çàòìåíèå, Çåìëÿ ïåðåìåñòèòñÿ â ïîëîæåíèå 2, è çàïàçäûâàíèå áóäåò ðàâíî t2 = R2/c.
Òàê êàê R2 > R1, òîýòî çàòìåíèå áóäåò íàáëþäàòüñÿ íå ÷åðåç 42 ÷, à ïîçäíåå, ñ çàïàçäûâàíèåìt21 = (t2 − t1) = (R2 − R1)/c. Î÷åâèäíî, î÷åðåäíûì çàòìåíèÿì 3, ¾, i áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü çàïàçäûâàíèÿ t3 = R3/c, ¾, ti = Ri /c. Êàæäîå ïîñëåäóþùåå çàòìåíèå i(i > 1) áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïîçäíåå îæèäàåìîãî ìîìåíòà âðåìåíè (i − 1)T íàΔti1 = (Ri − R1)/c. Ïðèìåðíî ÷åðåç ïîëãîäà, êîãäà Þïèòåð ïåðåìåñòèòñÿ â ïîëîæåíèå, ïîêàçàííîå íà ðèñóíêå ñëåâà, à Çåìëÿ â ïîëîæåíèå n, ìîìåíò íàáëþäåíèÿ n-ãî çàòìåíèÿ áóäåò çàïàçäûâàòü îòíîñèòåëüíî âðåìåíè (n − 1)T íàΔtn1 = (Rn − R1)/c = 2R/c,(7.3)ãäå R ðàäèóñ çåìíîé îðáèòû (èìåííî ýòó âåëè÷èíó Δtn1 = Δtmax = 22 ìèí èèçìåðèë Ðåìåð).Ïîñêîëüêó àñòðîíîìè÷åñêàÿ åäèíèöà R ðàññòîÿíèå îò Çåìëè äî Ñîëíöà â òî âðåìÿ íå áûëà òî÷íî èçâåñòíà è ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ Δtmax ñîñòàâëÿëàîêîëî 5 ìèí, òî Ðåìåð îöåíèë ñêîðîñòü ñâåòà êàê c ≈ 2,1 ⋅ 108 ì/c.
Òàêîå áîëüøîå çíà÷åíèå ïî ñðàâíåíèþ ñ òèïè÷íûìè ñêîðîñòÿìè äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåëïðèâëåêëî ê ñåáå âíèìàíèå. Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ñâÿçûâàëîñü ñ óïðóãèìèêîëåáàíèÿìè â óæå óïîìèíàâøåéñÿ âûøå îñîáîé ñðåäå ýôèðå. Ïðè àíàëèçåäâèæåíèÿ ðåàëüíûõ òåë âîçíèê âîïðîñ: óâëåêàåòñÿ ëè ýôèð â ýòè äâèæåíèÿ ÷àñòè÷íî èëè ïîëíîñòüþ, èëè íå óâëåêàåòñÿ ñîâñåì? Äëÿ îòâåòà íà ýòîò âîïðîññòàâèëèñü ìíîãî÷èñëåííûå îïûòû; íåêîòîðûå èç íèõ áóäóò ðàññìîòðåíû íèæå.Íåóäèâèòåëüíî, ÷òî Ýéíøòåéí èñïîëüçîâàë ïîñòóëàò î ïîñòîÿíñòâå ñêîðîñòè ñâåòà: óñêîðèòåëè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö åùå íå áûëè ïîñòðîåíû, êîñìè÷åñêèå ëó÷è íå îòêðûòû, à î ìîùíîì ïîòîêå òàêèõ ÷àñòèö, êàê àíòèíåéòðèíî,ëåòÿùèõ îò Ñîëíöà ê Çåìëå ñî ñêîðîñòüþ ñ, è íå ïîäîçðåâàëè.
Ïîòîê àíòèíåéòðèíî ñîñòàâëÿåò îêîëî 6 ⋅ 1014 ÷àñòèö/(ì2 ⋅ ñ), ÷òî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîòîêîìôîòîíîâ ñîëíå÷íîãî ñâåòà, ðàâíûì 4 ⋅ 1021 ôîòîíîâ/(ì2 ⋅ ñ), ïðèìåðíî íà 7 ïîðÿäêîâ ìåíüøå. Ñêàçàëîñü è òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ñâåò ðåãèñòðèðóåòñÿ ñåò÷àòêîé ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà, à âñå îñòàëüíûå ÷àñòèöû íåâèäèìû. Ìåæäó òåì ñîâåðøåííî ÿñíî, ÷òî ñâåò, êàê ïîòîê ôîòîíîâ, ò. å. ïîòîê òîëüêî îäíîãî òèïà÷àñòèö èç ñîòåí óæå èçâåñòíûõ, íå äîëæåí ñòàâèòüñÿ â ïðèâèëåãèðîâàííîåïîëîæåíèå.