Д.П. Костомаров, А.П. Фаворский - Вводные лекции по численным методам (djvu) (1113733), страница 3
Текст из файла (страница 3)
то нтсрвднэнный Ррзйвйзз» 99аэ>9 >м>9>тиют свою тсз к ус„энспвм сввзь мюелу аз и >9зг",':".>,.:,"' (ура п(ьюор частью (97), за- .:-~":.'~,'~~';>иЮ> э Такую з»лачу прим - 4л» - = Л(а> ь к)-7=4 ,--" - э> г ~ и. поэтому ыатривм 9> > сяелует :„, ';!~~~34~99>эь >св >антенным прзктвчсскоа * -4'о о> 'луа(го4=фффрррэпч>оетвреазяззнпн нтеранноннь>п пропете с >(>форм>л (7>> и (т>) зг и. зют онснкв 9(9 Юзр, з К 9 в>пм случае фоРмулы (рб> 'пп„,кплм >з>ерслню9 нтсрлл>п> через пре ;,; >Г " " )>Е>(99>9ЭЬ зч> !у " ." »>>з ( )зе )сЬ й~р )( у)ру. —.:!~"п>Т( (сэ> се к н> по тоню, н гогам ппла.
когластрсмзпслк>9>ноз>сч),«;;, г >пука о, з от рс>улюат помюю>ет суюпь о юапнмшнтрлп меппов а>мелим сра*нн газ ыю растолн ости > тсраг,ионн>со грмпссз по птапаепнюмеи>Э '.,'„:, Ту -::4~Э(999еэарЮ~ммеппиа>тазн>~нм "а> з", з ' ки юпоразл г угнзприм м) аычнсгмюаоирвапа>9>рзврзм~-"''!!!г>() п>п>нюю змтРноами 9,:= О м н ПЮМ .М М>тРИПаМН Рзм -.- У,, ((ри нес зг л, ванин см>лимости нмркнконн>пг мер>9(9>;> .,: 9>мьпмю роль играют сзонстзз матрни 4 н .9>ч>>*999(99йлс ~:;;фф$~~юэзиа99 аропесс мопс> бить неволь> ззн ллк очсрель тагнс ьвк с»мосттпрлменнос>ь и знак>зз>9>урэщ$~,!>,:;,',,~~ уопькп при условии сзоапмост«йля несть- >ость напомним, что в вевмспкнноч смсзипюом п(эюу>)э(эг;.'='.,*!-'.",!й Юпрнностн авелем вю карактервсм>з ((сразя стае с„к>к ктклого лунсвного преобранямнкаку>9>9>р)ТФ:.!!:,",-'т) ' ~,"9()9(>е>упасть ре>каппе.
таинственное сопря >синее сму линейное пресбрэзоэ>арз>г»ю>ь '.' 'я.' Рслсзымос тг». тес > сенным равенством сюэн>рпзюаффф~~„';;,;-;~',",~ юнна. ' '»уму9эекмую' асей сзспимос~ь итеранно>*нт и: п>ю. 'ф~~~(99(рэ99 (94), онмчаст, что " ',:::;:;,:.",у;::г 9 (79) (4 .х)=(х.4к), УвпФ",>>) '">!:,;,!>» 99, неввзка уравнснип Реоп(ьюованис назывзетса самкол>маю9лэ)>рло' (7>) (Лз.у)=(к,4у)., ар>Рейв>с-"',,! о '~ тупим соп(юмснньп> а т Нс" . Саван>м пртфт>эм оро, ,.У"~! НВ(НЫОзчю(гелии Вбвнйиан(ыюнк Раьиоьнлы юнмым и н, с атом(наы Рййрса(а(),, Вбвн(раааа(юнк Ра(н льне в нн, и са рвиннОВ ыа(ыбйт ура(наив саюамннл млп но .( и д ,й СмльасетРа. НЗ ЮНОРО(О.
В Чаотынтн, Юйлеб((У' терн ,.'";:"ф~ч~М~~'. т(ау=(.,л „в;„тЕЛЬНОС (Ь ВСС» Лиа(пнааЬНЫК Ю(ЮЕСН(РЕ: )йюабайыа(Рана ПРСЛОЮВНМа а Вт(Ю ез б, (сгсг Ф~"':..'р ( "( уст, анись обозначать собс(эеннме вюпоры инее(йкбй образования с мвтвиней л как аи ес ларек(айван(ч(;(йба(, ПРСО 'Ф':У-':: числа ь ела ьаь й, коорлннатм произвольиого(мктс(нкй(ййы 'юем' —. - й - А нормироюнном Ь(з( сс из собстаеиимз еекнаин а как ф ((щ вюьмсйшюо рассыл(рснимбуйутполезимтрнвсмайс.. Лем т ( Ялл юо(о ьтоБы слималрнчная!4 й'(Инар(в( ,(я ймло ю.ю..".им(мил с«рсйвтнеюл, неаймлйпЮ а йизанйр( ° (йа,к)=(й'к,к) )лк в) лл, члюбм ес» сс кляла рисюичмиис нюю бющ йыниый(~р ,.-:;:;;,,„г.,",:!: " ' $Ь, .)-Р.
булсн опиратьси на спел(кили( ь,юньн ".:ю ..4' ""й' (ср е з! Нс(и , л! Нсии г нрсобрвюеения с матриней Я,месм ны» прсобразовлмий (й(((бйуаанныа Мычаний ю(мссопрл«еин ю~нси (йе(.е,(= й б. Виранпйюстнчсскис числа мегри(,з, А( сп й(ч й(а дос (зточ ность Рыю(нвтимюноп нное линейное преобразование Метла (д ма и й 4 а(нрнй(й ййбар аннейно нсзввмсимыь собс (не ниь ьек ~ь евнин з с(. й й зб Поскольку по уаааФНй(йбын( "Вюзй(ь((йй((ивыон«о об(юзоэвть ойтоноРмиРоьаин(ли ,фй(((йбйайетйв Ее. В этом разнос матрица линейно(о ~бйннваыч йнагональннй анл, нричсм иа ли ' т)(ЗУ)((ют(нйййбй(айинма Зиаььина Этптп ПРСОбРа(ОИЕ ; ж йфйтиос(н. ,, „.ЗЗ(бюй(В(Р НЮНРН(НО ПРЕПРРал( Елина 4 Нвтмеа.
,, ть~)Ф(((бва(ЯР(айл есин йла любого. отлично у(оэ ...(нюазт(Р((йлснсуно (йк,к) Р В оР в((з(ую(зачйй г' дмнннмй «абтй лойикюсйиси(нее(к(ы ~т, '.Д~~., ,'~~.''((!'":,.!:;::.Ф".~': ',, ' . йф:йу(йльгтгуй ' '-' '"'знчбввйь~ ~ ', „т62':;-'.;::"~';-'.",сююцтк)пб(я(к, Вате Е„ (ВЗ) Оймятачтяяьетво. Осли 4= 4 . то тостаточнс осло Л (аяй))66(ребямм саучае напонним. 'по сотпясоо ~тч) .ясйпл)яп5м(( язс 4=4'. попому ссяяасно прелыа). тва!';:,бс.:, (4МК) (4КК)а 5„(С( ть,' ' ';,',()м!Уяйрнмальное вараюсристичссьос число мя~рть „.;,"-т.",-' '()~В(ЯР)с((РЯтйеаепя)Е Уеяююа СЮЮВМОСЮ раЖю Рвссмптрнм сюятютмрныя !стервей нпыя с,(65(тЯВВВВ Ммрнна В и итсрвпноннып поРп ~стР т ,бу ммяейея 6, и ярка кем слсяуююу ю морс му и ю , ~а)яарскпев.
У(усмь 4 — сочлсоляк е яое яою (64) че~),') ~ф~!'"',Врл)т~~мйюаяю мцмйпннмтя «юмркяо, т лятюья (55) ' ~ФЙ~ рн~цве а)ппюю Яяайлиммлил "с 'тмню Вк(архар) юбввкпммск рекумюююям ~юрму ФфЮРфйФ~(,ьр()У)ВВВМОВ(вау() МЮЛЯЛМ (62) — .Л,тлям 'С)трсаслся3нютя Ыатрттвят ") ~В':~5)5 писать е атме (Вь т) 5(як,к), Чк-Ею ВЯО.
' т> ч.им ности прелполя~яст, 'по матрица вярйцрч(м' ... оьатсльно опрсяслсинон кролю тото, нсраюаятйп(()6) рс тс юс пнтсРввм в Порам мопсе нзнсиаъъсп парймссттрсФ. ") а ° т . т,. - тт~( — -— 2(ря,я) ФФ::;:', ,е (як,я) Опеле .п пь тяп ечантю персявсм к вююююяыпвутм)5$, ны вырюим ит соотиоюсния (69) к„червя кя. к„:.-т.
ьк и повстявнм ь рскуррснтную ФОРмулу пяя итераййинаб)(с"";; «ссюяоеаюльности (65) Н ретульюте пояучим В'с ' "." +4кс -а, фб). „-.' т Отличке тпсрапионнпи (юрмулы (ВВ) от (65) мМ)мубаййеб,::,"6( юм. юо она являсюя опнороанон. Уйжрица  — полоя,птельно опрелкаентмм...,,„,',"")( но, оня нсяыроьлсоная в ммеет обратную В"Е.С",, Ф~ шмп Рек)урентиое соотношение (В(О немою, яьчь,*',, сительнп я .~ !Вс ю = В тва)„так 5В(ь)я((я5о(''!ф~" Умников обе части рйцямй((ьйауяя тубуезвенннл везлоров Фаззбб~»+ й, (А 7= 4 .Ат ...:у'*",,::,"!:;!:: ВМ В Дз Ьзез ° ч вл бырмрлыббт) слелузт, юа лзсз в прозу, , 4фдзбавдбзн ыобан з, принлелел аыем илмрл ., б .„=7,У1, З!Оьзз '. "4йубдлннам вивлны реьуррентнов фор улн яз, ~ 1О!~ ффззрвуз 797! в ыые веммявс чту ззодз ВЛ мил -И ОРЗСЗ УваНЛЕт~ун М Л НОНО аеоТИЫЫзлзил толька олнорал юмз без (1Оту „,'зуз7в ззрзздзлз4зптфые познвзлмз более полно нес з збззрбвыаезн мвпнзл прасз он из тра низ юиззауика Фззммзуосм змзчрикл .Ву с нодслвениым и лампас куй!$Р7ЗЕВсЗВВЫВСдамипс Маыднись ( Ю4) ~! $метузс .." ~р .,це, =77-Ф,)в,.-рн,.
амзнсззпзнчлнззо з' ннлезс» иен осыпи б5тбуснд - ыл 'Л (т) мл ч л'сдм сзлз д диме ч рзч мзззм с, мень' Зтдзз лрь лмзулм ывздлзлгемм, лсаталдил с з, д сплыл «с, чмодь мм знзснмлвл с»сел~ с:трс д б дыло ла модулю лманат В,~т7'-! !зз л (1бб7 Досте з ч нос ь 5 слзл не (зОЫ означит, что нерва нлпмззм д, сылзсн з ~ зу) учлет менывс слиннззы 757<7.
75 резукьтмч получаем $зз.Дзус Цз.. <;.5 з"':,.з,,7-О, В -. (%67) й сор зол и м о с т ь допчстим что срслн албстесзвзтзл ЗЗМЧЕННР |ч З!ОЕ, НЗЮЗОСЬ Зптч бн ОВНО Рз КатЗВНН Не ззилыстзмрлы усзозвии лсммм 51тб> т с 1п,вь б бер л зола«а чл. и'р.
ноп И ыывтюндр7,7!"-'~ сзн в викс «ч = с . е, где з — реозенззе системы (ззеуз уф~' ВзЫчмтз член послеаонтзельности пазунщнснтрд ырнчвыннз«леьторсаз е оператора птрйаав;Ж:рб' а~ р-урр. т, б,.р у бб Р р. Ф,ВФМВДД - -" з: д -,. лв -бббд', „,7фу,зе:;" р,ут) -. 2 — У,т Р,Усуи 2 - Вгт 2гВЙУВВвзанмоьть вылолнснне н раьснснм г нкы ЬфВВЗУВВВСтаемвма ЗНЛЧГНИН Н, ЛГЬ ГЗПЛ МГС И Г, Лг .
у~-'"'-,""';ь'Вуагсьыуопреасл» ~ программу леагенгггаггг ° . ел ты. тбг»;,"".ЁфВВВВть...йа рнс 2 г прпггыыггь~ гузку нкзг гбтмпггь . ь л~ си. фЬВФфВВВЛЗНВ Р,(тз (ЮС1 ВС ОНН ЛЬМг,п Г Г МП и* ° г. ."-':."~В$4збвррннмт Вначигнс -1, усаолнг г ког л ~ ° пгг и( рг т Вггбб' ь:урзВВВВмгпбчемас са авллстся граннпен ннз ркаы гигммгко: г 2';~!''',:-'УгУВУФз~гзВВВнгр атераенн 6 т тг,--222г .30к, аннгельнма енелвз мв пеновс левгвгаггВВВВВВз.,"р '"с ' результат тенер мм уьтюнмнлн, ого Вгнгрырлзыунмж" и * «.Пар м-рэгн г У(уббулыгабьолним н аг- зго и и уг лп мсм слолнмоогн ма- 22 клон к гмслглг г пнкг скоргсги сковнмостн нвныа гу„н, ппгрсшппьтн г" '~ поьлзыавсг, что она убыалсббо .мб, пкгггстрг .гк 4 пр ~р ггип гп гнаменетегвн ь, г'-: Г," ыа |п ~ У расом трнм ргм ' 2 г 'ггрь;г по ымст нлм нровссгм ноево мпа бюрмулм ггн ангнпгнчсп рис 1! только нанев прнвсленьг граФюг и Фуп: нй р (г~ л нк молтлеВ ВВРВ мллзо твгс спбсгаспг ы и л гг н и ~ту бубу полгкснтсвь„ нм, причем нанб.лилии «нуз лнллетсе гг„(гу катерок убнвмз с рост м г«ап н.ы а скчзостыо Оанакосне Реанен ЧСРСЗ тПЧГЕ ть, .' СОбетаеННОС ЗНВЧСНМЕ Ргзту„ккб- Вь,РВ Вб гтВУ Ъ 2 1.— — г..:",.
=:.Р овщщ 3 Р хснавюелщ сисщщ(и т)иуи «,+«,=-0, «,«2«,=1 ЙЩ'; с«чр клык См щ» лрлс.<и. |с| лпс рсменвс с п|свощыо лнтд |„ к пос«про<' . рс лРн лм: и< т)оп«' Выпишем ср и рсшсоо» ° ос|сны (112) чтобы пот< м |ошп. вотмоьнп|ть срвннивлть сто с члс( веди нтсрспнонньи и|слсловдтсльнпстп ))срс((дсм и рщ(хснищ сисммн нс|олпл< простои итсрппип д(а<рице сщте(вы щщ е«вил ( |анин хаРа«. р -посс уркам,ни.адиматщщмлб кнвддсм шо корпи м.:Вратр<ьтлщ теперь сто ')(щи<й|Р(т)в|.)Й)илвхет', в Растет н пРн т тс 5((((Р(б|1)шдщущвчен3по - к свинине <щ|'ич)т(ыук|в'(те/у,те) точке т,, в к мрои )б|„ Рл(т) арввнивветсл с во«решающе ь ф) пк „об . <(уб' .Р<)(с).О«щопрслелястсв ура|вснп|о ";"- * .4йн)бив)щет «| =-1, л, =1, .
'()й) (пи< Онв самшопрллспнкв н подожищльно опредсщннви, о|скольку 2 2 И(И)(Я=)- с.д„= ()11) (лк к)-(х, «х,)х, < (х| «2х))«2 =(х| « "|2) | "2 (Мау,ионщынщт, що ллв ила~о об)слеп <сшюд <51(щ)1)((В(И )щдм ири ритим|шьном выборе вщрдплон ного пв- «И.«тл' нйРма мыта<пи 8 блитка к спин ко твк что (чюстои итсрании в мам сл)" |ас оклллы рыл 1 - л)-22.«1=-0, .'Ч(бб|~ЯРв(ащщ трьнпи4, что Формуле (105) опрслсллюшля ь„.,(<В(<ИЩ «РЩ<И Сммитюетн тв, И 4ЮРМУЛа (109) ЛЛЯ Оп 2 '45 3,)5 , 'Е|()<)бб()И)ине)ниноннощ плрвмстрв .
прсастлв 2 ' ' ".Вес()((рорщмщский пнщрес. Обычно при р»- ~ НХ ПОНОЩЬЮ ь Н|)МИМЕИЫМвлврвктериенвмские С)оинмеещ те н опти '" 55(<)М(<аоеу(щ,''щетемр п(щсчщвть величины: Рлнстдд т, ° ,2 )Рер)иди<но идсрапиоинми '"' " 2(())()бррбут) РРщщ И происсщ,:.':,:, '.,::, 5 ищьюнонного шимметра на '„* ' нанси ь обшсн шп~ га~юаб)рюигнадримар т=)г'? В зюи случш рс- ронесса „ниую ьаашмтиуш ьтшрийу .'..'.;,","' ~*':"'*~) л ш глснгиэ ишраниоиноб лослсдгма- РасСМО'РНМ " ирнии~ижт шш ' лн сгз ст сэ ) А .1 2 ' 1.гу уамоюгм сс на с>ммт ~рст ьгатрнн , Вбуиершрш)нопс)мых чдснон нэсранион ног псе |с» гем эь () и) ":ь;.*:.';:!")Вычэ)гм~биеасчйшшая лая иаилого нз иит неаяэьт ч г гэ~ г р ь ысчиы и «оюуа» соаеужит ;:=г ~.
'фй4ЙЪ)б''Н)Ш))Шм ». г н «антон лпш нади этсмсигыс,, сэс .юг н..аьэ :'у'-' ) )) ) ) )Н ге) ГЭ, г, б, -. ) е„ Гс" нггег~и» тр Э~о|ьная мзтрнна "=И4 =-1~ 4 )'.)=;,'-; ~с гьс,',у, "с ~р 7- ситная грсмолЫгая матрена ь' аласснчссьом мс.о . а," Ф ° а:-,::.игггрнрм~~гбан веги н ыеааенно, но убывает. что говорю о В= рь уп т=)", -'-.г:.":;::!~-;."г':;:, г!)г,,.'')9Ффаа)блааггРРРВаглаа Вто ме видно из сишпснин членов ргг)ЮЗиабаршяншеатм ия с решением системы В результате формуда (65) пбтгнНГР)С~б~';-'ь~";~с '" ...Есу)ггргббаыгшшзаглг Р нгшлоб ебУслоааеииосгьш ) Жс''ер:: '., ;;,.ё..:,:.::,; ) и+У„'Ря;:,-К;'")г+~Рб'."„-.!-;:;.:.
:" ' о(З)4о "чи(л4 -Гг ...)ТИХ((й( росгллф +" + 3~„л~ (3173 ,С('*',:,".','."„.-,'~ЗГ(3+датлЗЫ+аэи3'3 е +Е Кг' яг гютэила3отппслеаоваыльнорассчны3ь «ьмпг. ' ' (((буй(рэ (й+ ц й имраиии подобно Зону, ьаь 33 дс тюы) ((ыэю ебра3тюп3 кола в меюле Гаусса -'', К-:4.-Ьергы- Х 33~ -1, ° (Н(3 333ч(йре(4б(ртн'нтвориет условиям таорены са арсыип 1143 Кэь(33йм)лСау)((У3 тв, сегяасно неравенству (З11. все ес диэгоиадь- "(3339(33)Зэрэйтигггтэ(дпанггы бьнь строп» полодительнмии и геи ,",-;;";)()))$~1((уыызт обрэшаться в нуль ',".3 ",'-,,':,р(йуррюуи в ютоае зейлюм прост и уплели лля аычис ()(У)м(ВЫ(13 Ю требует ннкакнк действий с матрни и л Ранее 'ТЙе(33)й)33(йеиидыльт шяу3иай итераиии «онпояенты тт '313 - 3) файф)(СМ':Зчйдтиуют,в рлсчствт наряду с ломпоиептэмн 'утй~З3(ф%~33югдит игг суимсп3633но при реьи:ини босьшит си рвунюним зейиела а сяучде, когда матрипа 33 ,3(йыРД(гив(Ю НЮ(ИМЫ СаМаРСКОГО, т.с апалеюл мшяипкитсдыго оп(мпслепнои, дунет 1ю р)рузрдю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
