Д.П. Костомаров, А.П. Фаворский - Вводные лекции по численным методам (djvu) (1113733), страница 10
Текст из файла (страница 10)
~ 77з 4Л КЗАДРАГУРИЫЕ ФОРМУЛЫ ГАУССА ".:Зувубзблшй СНЬЗПСОНа Е Уна ВлаеСЗНЫМ ОС7ВЗОЧНЫМ Чл нои 4лну. азию ю зюе уоеиня оптимальнык ьвазраттрныз фщвол лг!*,;,—,*,'льз,;фййпш3. Юьмисииюь ло формуле сичлознл ииюегрш 7447 гфп'- 4,РВзююйнреикмюоюн юдечиб н ююлр ои иизн точносш коатратурной бюрмулы опрелеяншс» выбором, фйтоюзтфйюушую' вогр мюоль ОО з Шлои и весовьо кз зфф«шнн зов Например, формулы трапе-:,ф!ашы шбюве иив л Снилсона нин олннакопме умы, но различныс веси п, з..ь с. слспчн и» н зность окззыиаеши ратной В смшй с зт»м, осншлснн .
«пззюкасг задача поиска назипрзшей кваллан — ззупб+йпп - умп — т4мп' ° н ! з,зу т шпурной 4юрмулы с ю лнлым чнслон узлов л Орешин пп-, Р з тю онь, и решешзс текли залачп и формулмровкс Гауссд: по цюзюь юпдр. туонзю бюрмтлу е числом узлов и, которая' ! У, =-О.йббууй леа епн плпюя лля лк бшо полинома степени (Хл-уу плп ы" "шпика погрешности по нп е уа зл л стан вю залачя вполне огрввшна: кваературнш форнтнь ючна лш пплююнов. бтиш юйюшо рдбпсать к л «шлюп функш й Вез .ьозш и рш:юшю шз ш з зншаленнап Гауссом. руд. з с нп; и.
чн нн~сзрал пршварн ьно приведен ь сели~тр нш; 4 ори* ью и «пласт «з пншгрирование является отсс оь ~ 44 б з и о леото шыезвнннззпяшемзюкоьшю алрюурнзю бюрмзи я нзше лгйрййбпм44Я лпфофвциушшозов фмунпн сии» 1 УМЫ"=ХОР(т,)'бю:: фИ74 ! ". 'фий4,'ь '...:,';;ж... зае з, — узлы,, Р б зф, — несомы ьшзффппнайур„":"'4йть;! гф'.,-. ' сста ючныи член Йвв юобосо пшпнвзмв шьумуйт'Гчлу*...::,447 ч 7 юшзнып член а фпРмУле [ООУ лопаем бышрбйешг пшпмю:няп атоса пдрырафэ ядмдйзф Рау;."йбрйй рпп, о пропнюльпыч ползпюыйф квВбф,,, ' '33е3333ййлрама33йаеериий юмнжеи 3рееее " '33ВВ33юючймй меем мелели римме«» нееа Змн 333 ,3:":::,';.:;::,:., ВййрррфФймейм Май е3 33.3;,3 '-"3~В.,:.3е:,йе Хи-В «33 3 3.,".~~3~~й3й3~3ВЗйййееа нрн любом . ~а333 «33 3333, О и»...
Л333.333н~33ййиаймййаей3арайерм ЕЕЖЗМЛЗНМ ОРЕМЛ, 3 .~~!.,::: ';"!';;:!::."..';:, ~ЙФЬ-333(р~ Ь, "633~ВВВФ~ВФ,~;4РВймймм еи ~~и 3н м3.3 и 3 ~33333ВВй3рйаое56м ермма алемана имфф333 33н33м ранинлаиа еарм 3В23, 3арйа3йй3'ааарае "" риал еее н м мем$ейииармм ррФ333Вйффй~~р 3ме33н н нн3й лен е3обай ееамйелеей ййе3333333В. рн333м 33 * р ен3 н не 3 3реаиемий Р333 ерм' л 'К'4~~В," и '. 33.:»Р н' ' нам 3онамжаеол лолеиаммйе й343 В3 нн. ' 3 3.33* ! омр 333 иеемоемоемераеееме3333" 3 3 . 3 " и 3 'е Олммеме еаеарееймааа мее3ееа33е3л.
33, В. еа3 нм 3' 3 3 3 мо3 ме а еааеееем Враеййае и:и- ° елее ь еми н3е не йтммеаае;маойр е 3': 3 .33" р„333 Виар и ..«3. В3и33аР3 Р„333 а ееееее л Р3 3ййй3йей' 3*,333 3 3',3 33-В 33" ' и"Вф®М"'а; '-'' ' ИВ ффйммл Фмммв вввмэсэв д ."-' ~ф„эп ,, э, ррмрв«вунс амауес к» рьнннлн спчь 4'4. М '::,.:;:-;Ф~ФФ" ММВМвнвмм (вд 1) «л»д» ьнл нь«е«снл» ' ф(л'-'«д и мм«опннн и ар«нпьс д»4фсрсн ь~~М«~ .и"1(" В!~ - 1 ~МФ~Фф:' ффрррдмммн ио«эс««п 1мн «п»нсн нв «овна осрами э-«рр спп «с«ы.«ь ь поен« л э к«раисина («д -!) Мммм~!фф,', ново»«а нрсьвнпмьпэс н«нМ»рммм.
ирэне ивлево«о. ссннпэп«сон 'ьч'«Мэми. и при с э пэннслэпкс«н ю\пь, а рв«л«ЪМнсп ~~ЙФС««МДВСМУМНСМРВМПЕСНС Я„СС~ ~ й МО ° Р«Н и """М(М~ щ-н-~.дК (У э -«Рьэ ойэаьпаесс«н ьо»на«о|р «« Ч «ь $, с »Р«и ь«ось»«п ос папином« л«М НМ« ММ4фММмр Мвэс овин н>««па пнс р«««с нмсармрнмипннми обваюю«сс» л н«н. ь м « ;Ф$!ЙФ Экэд П|ньпсп»» ю«п пс с«врппс и;Чп «пс ь плпьь « ~сс»««ло* Р Ф ,См««род«ирсьМ мрспсээосм«ов (~,«С 1 ~ ~ ус и ь, с «, 'о »~$Ф«вл "«си«ар»асс с .
1, ьл н Ррпьь м и.«» о«н с Р ь«~Р„1«РК. О ",~фМММ'.,Э»э~ чан«проси«с и ип н««пи,ь с п.» п Вл~-;С)* 'Всппрпин «пыли пипл« 'М«М«ФФварэФ М» нипипкэи Он« ,р.$,«В Йс«аююнжу чпь й!(РЭВРй)минкина,"но снстеми палгнюмов, о!з ЭЕВНЭКТНП(ЮМ МИОИЕСТЭО, ОПОЗ:Л 'Н:ЗЫ ЦИНГМИВЧ ээ4~~ф!!ф(ййтбагтзнвзэр мномителей, поэтому слеасгицш ! мцнбутг!,",',Р(ЗРХ! п(ааювпть обратное уюермкетин ;;.; ' . 'Фавйстаиа 3 уузсюв й„(з) — »озимом п.и пи я яи зрю, "')(!)з!зсйгвввлэюгйнагипрезке )-1, цк.зюзеиз погиипцтююцг ям» $!!!',"'!'' '-,',Эйнди е изимаиюью до изюм имели оя яяяяеюсл лози» зч и з)бвии(э)РО Ц,[к) = А„РИ[х) б.З.Р.
Уаяы и весовые иомйбиизмгзтм квюию ззриью бюрнув Увуссв Иэу'юа сэойспы пслнномов Лензивм зхрснэгм л и ци с уйгю вснавной зюмчи — опрслслению узлов ц юнозз,зх з.г,з)з !ют!(немн!а кээлратурнью фоОмул Гзуссз. сил з и ни пгзцц« шя(х) —.(х . тз)(х-хг) Э!М Хг — НСКОММС УЭЗЫ ВОЗЬМЕМ ПРПИЗВОЛЬЦМП,З,Ю ЗП З "ф' (вэ вуэиеми ю < л, панно,ким еп нв и~!',;",,„.,'РЗ«()вэймургзруам проиюеззенме по отреэку ( ! !! г зцы юмо :;,";,.— Э[бай«)йтуриай форнулы (80) позкольлз эг пи з» .,:Нп их)х',;-'-".",Ви[фйэээээеаат сабой полипом гзепсни яз ° 2» ! . з! оомзлз блг'"*":*'":,,'эбйссвзвитазм быть ллл пего точной В р ззл,зн хи злпо ф~ф,"угопучим '„хк.'-':х.-::":.г!";,"' ....~ Ц (х)ш„(к)з(х.- ~ гйи (хз )зяп (х' ! ." (9 1! (ба)РЭ(б[ТЭЭЫОЮН. ш„(л) оуцогоюлсзз к ю;бом! оояццомз ' " ФЯРЭ Ов(йана сжжзвию он с гочиосзью ло мпо ки фЖМНОВННОМОМЗ!СИЛНЛРЗ ЬЗ,(; ) А„Р»(Х) зэмЫЭЭ! Узлы вгззярвгурнай фп!змуям ! Иггхл ."19айгбиуФВ Ливщиц!а 1'„(л) !!зззонзгим )избйпузймзнсл нв ицтераляс ,"",н(Р))йег)ФЙйс!!Эвмайсиисй зюгки я Э !(лн нци еггв)м ицлеанабвиээлэю()иг ' цеьз зюм ю 1,,» ынцмелыимс,гию (я -хз) (х-я )(к-зп ):!~и *:;";Р«„.з, !(,зя з зц и з нззл чз ин ззч зц знцизз им степени ув УЭ ()РГР»г ,ипз зе у цгзп «з п пипи м г „(г) з снуинюивз йийнлййй ЕС„З («п,г П МММ Нытж ЭИЗ! ИПГ ЧЮСЗЗН!Эра И„РРВ!Э !! р ззяьыте тими структуры полипом й з (к)(вл юцш ., Зм ю.звпрззез ыюзцозиюцюм )И.
Зязп, ((.Ню(' )-! З1,,(ЭЭР Дзз ш Я з и ма тз, зп(з) лввлРагУРцве ЭОРНУзю варка япл,зця . ю цои г зчшом 193! зги лют «(З„п !З)ги ~'Щ зя,(х,)-»и . (ЭЭ) ь рг уззз, г, ю цп.ззчлем зл лу«шее изнегрвльнос мбзкамйМ. л ю ь«о их з гирбпзпзсюоь лнзз!Нтуриавйкрнуам ГЭ~,. гп, — «й, !и(х)в! = ( 'з) ! .„,Э)( — „).( —,"») Тй«б)эпу"'!";,. 4 э 4 Ысслшюююие илия(ютувюзй Фмр(ИЭРЭ( '~~' .,*,',.-"';,;;~~*'.;."'ййу 1!яи ги,тзюп ь рсюигз.
Тзоелююиэыб)РМ,':, ';:, з изл!и гурцзя формуле, у кота(юврзк)и)трйвуб(РИ(э*н' з.м корпи ююиноми леивюйиь э ИФМЭВ(9 „ лмтислиьпля иа бюрмуем! [РЭ)кА, чу !вулси„мнзююьм)зпи)(РЭ(«у))з(б(НУЙИО, В()ббувюйбдуинннвв зтвпд. Вннмлв нюлнсм Рзбв(лззУлд Яюаетют нюней Ялв Яюбото нелпноью -'7);","()бтпб(()С):РУД(НЮН (Я )). Тнной ПОЛННОЫ МОННО Н)ЮКтяяптк 0 з(к)= ХВ, з(з Ф зн(т) (ОБ) (з:.,:;~. й(йЙятснлняпств тдКОто РЮЛОЗКЕНИД ВМЗЕЬМЧ Со СЛЕЛУЮШЗО ФНЖРднсняй, ллссь лсюв н орвелл .Осек ревене\ее сояспюе н))) ив.точкнч х )куля Но селя лп» лплннома (л () р ктезнтш зюепвлвют в л точны. то онн зонде зпснно раппы 7:.Иятсзрмруа равенство (9Б) оо отрезку (-(.
ц. нолзчеем 3 ф 7(к)йт ~Д„з(к ))Д„з (с)лт:. ~ с Ц, з(з ) (97) ь) 3 В)звр,ляднплнномол (о-!)-Р степенп ззнсрян нее лоьате ' Ф~тюРь РвссмптРнм ОРонзвольнын полн пе Бзз, з(з) -' НН)ЙИНЛ (Вн, ВВ разделим юо с осюткпм нь позепоь: Вс "*,, -Л.(НРз()БЗЗВ) РЬЬ(Л):й Н)швстНВНМ Ь ВНЛЕ (),„,(л) Р (,),,(,)„,(л) (вб) ж'"„!~)бф~ т(л) н т ((л) — попиномм спюснн (л — !) ())лпззз )тб)б)перв)з)н) Вврсбезнп (93) зю отрезку (- 1, (), булз н четь ":,"', ВВ)бзоб(Н)((сю Д)ев(к)ре (л)+ т, (л))лт = .'.зф-':~з)(ЛФе Х 'е.) [М- (99) """,~$ВЖВБВ)94)4Ь-уз[)БР- Воясззпм вмполнензюю НРеабРНН(зпйбзбт 1 ) Р (з)бл з(т)н» оп(ззнн, ппедельир з р (л) ор топнзозсн юбомз зюлннозеу (н-()Н) еющ~~~фф, л зяешняся пн се ряд ю пол ннона т,(з) аычнинзн с тнйзб(Н":""".' '" '., ьмшРетздноп зРоРмтлм (97) Вмюс Рке днквзню, ювйзеРНР,",' з Ф д«немов сзепенп (и .
В пна является тоюсй. ))ося~щ(з)()взу':!~!:::() резод звз зючдстся е тпм, чтп в сунну Й,ее З[б) й)(взНВЮ вЂ”.з нм сляглсчме Р[з,)р з[с) (тзш нс нснюдтзнннн)ю суну мм. поскшняо дсе Ревом нулю вель узлами кьзлрнб(лвй) формззьз ля:яю и * юзр зн долннюда лснмзлра Р (л). Втн„пошгоеннья квдснетзрзюя фармулвямнтннюнРО дыястся то нозз нззз любон ппюзззззнаьтепснн(ул-))тузл. ззлече т уз з д ззеоннд. ня Опезюе пюрснннмтв кеднмчу(ООФ формул Гвус.д остенвюнелтьсл нс будем, оянвко нн)Йзн(н рвзтюру ьпюрыз мы перетолки.
юнлзмваоз, что ятпбкзбнбь яьз обе сс'зззкве т для тлелкнк фузюзюв очень юзсевузйнм нзхп,. зюза ю Б. /7и юронлзь «млреюуллзю фермюу Га3еюеббн лз ь лу *ял уз залп Выселен сна зов клыра\зрнзю феРМУЯУЗ: Юбт"~ УНЯНЗН[ У шм е прз до и кл «н квк корне ннфОто юнпзНбт(В))Н~~)НРН(т!:"*',",".) езлРдженнс ЛЛЯ ьотеРпзо мы юеззнсмзючы вннзр«юк,:, е)б)т(-:;,':;,~; лвю м елт" ю нлзссм — уел. (НЛ. ' В ': -.,'(з~~6-:;"';, ВССОПМС ЬО З)л) Новептн РЛСЬЧПЮЮЮЗ(тк~ (Ю'9"Учс (ОБ) -';, ' , ~~ФГ .4-)(л).
Г( Г .)) .~ у)пу) ~у зу' "'э) з ВГВГ- Уу--ЕЭУУВУЦ ч":-.,-".-:::-'~~~;; чмюнгм ага имбыо гймииона гистасп сглотни ЪММЭО К ВМММУ КММРМУР Ою Экюг увй Г- у чв Фогювсню формула ПФ кла трствсго соли. Эю руламн аэм ютса чгйлв Гюо' ту)гл ку гс .чу т)'ГУ (Иу) ,' йэлГЭ, фуу))р)трата оссиана юоэ4лФмпнснтм имъ ио Фщмулс ч".Нмпсмм. нул Гаусса, оон кмаовйсрнил рвс май эйа ' ' Г' * 'Ггг млвна рвало Д«лов йвг, чтоймнмойтагамйснру' ";ф; „,„~".',":" оУ кот))Г5ф Д5~ вв либо матчи в сомов он:р во галом мочстоэ ээр))В Утис) ""."'ч о'-.'-,:--:,„-...4, -3/5 9' оовптм|слййу влл гм аичисммсс Взеюуамэтэйэур)у, ...М,* мис и йвмиммгс ломали на аоатмсамуэауумэюээл ло )йсчсту. сосланному с 3вюмслсннсй эатс3фгтум иитмл «гчнчстмв истом Гмссо Ввнюсмми ав)уурлвВ „. '~1~ оюостоа сй»». йст лв снйгамм айму с эмр тииту )ур)В)упч)Вйай Вйрйуив Гаусса с трой» учллци мсчлссйм ;Рай))Э 4.4 ПГ)Г'ГУОЕНИВ ГГЯУВОГ)ВГВГ)В)Все",'-Ф~ "Ьк„щч 9~~~~+5,~ 75~„у)45) С Г)О)ЭГОщЬ)О Чу)ЕЛауаМФ;:::-;-',::,,',-::::.-'.,-::, ИИТЕГ)тГЭРОУВУГГ$ЦГ:туч -::; ';:.!~:,.;~:;.с" „ ЮмВонг ионинома иайги стгнсии Ваэнгукм имойма4)эМВтф)г Се» ми Гаусса ива йьченноооумйамюйпмуу)ФМ)ГГГВ асроообрэгнмо Гуа) В эмиса р ирано Мору)5))Г))Э.
ЯЮНМГММ рвмйммйай тб!бег~ '~Уййб <аббе ,/ .'Д~црлдых ' уеаиочки отрезке ~ й нрвч н ии* иг ор ф$ -~фвЯтбтеертбвввентвт те прслшвнлстсн Фи иг млм*. и вгг -, .';й;.,",:бй~фб-.п~ивынным 6 случае иеиргрмвиов б*, б '!меейРЙФФнМйббншметвнии кв ов ниотлт Л-, Млбивырв иллвтстрнртттши Ым нелучттм вмнирвт мт иб~ 'бейб ныывмо интггрлтьмтм«.«г' Ф лт ~ ергмгт нм грглелом ° тбттчитнии о' 'т' ° 'тЪ' ббвеббетвнебеовенечнеетм ни, бтетйм «'2 'тле Кфи Ло знаке пролнволн Ф ле'м гртикиил ошибок енршжйнтыыеМбрй., ир,и вбываиил фрнкоив ртм ов тнетов нечетной бтбнктрнбблр мбшбйбейрше-Ж.-б 'б--~в' знвченив нв беееоиечнйтж4йвйбее!Ж ббебебтвеевт нычиолтнь знвче "ВЭ))Э ЭВ: " Р" ;:)~В~Э)ЭЭЭЭЭЭ нлсггранавьвьнв )з) ср. ори тсм оьвгнг ьг )ас)эзн нзльло эвв нзлсозто ьммси гл чрррнвлмааж В: з) «)В рЭ ''''В)ВЭВВНСОУГаСРНЛСИВВ ВМГСКСС", ИЗ з;,В элзЭзввсвнваввн вславВ Вивпе навм ю3 3 Нсм и ввссог Обмьиг мг стиг $;--.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
