Д.П. Костомаров, А.П. Фаворский - Вводные лекции по численным методам (djvu) (1113733), страница 12
Текст из файла (страница 12)
шварк отмета ь, что полученные в зюм рамс 'гггшисн ~грсхьтс всего тсорстичссх)гйинте)рю 'шют вз-за се низкой точпоспо п67?м)Днчвсчь6'.. тзгннссти. ., ":-...-.Ъ..";"-7='. "':$3(щц(фзщщй рещсиив через погрешность адп " ~ве436)гмй 'в методе Эйлера (45) приводят к ;*Фаз) (3)гйгйайр РЫЩНУ: ЧтабМ 3 шементе ГОЧИССГ Ь ц фэг ",)фьглл)воул)эапйь аппроксилгвиню лифферсациетьнэио уезиастйым. Рассмотрии вазмоицыс пюи газ „, -,Пуалпалеинм, па решение лаффсрепцнаэь«ого )пав„ .'ф('::: —:„,зщйзбл) ппсщ йуонэаодиыс лосшто гио выс «аго горгш3,„ ,':;д-':.,!:; )хыйюгиаюм лев исто гмзяопсние по формул» Тснэог» '(;,';*:-';.!~:,.!: щ',3 -м(лг ей) щ и'(х,)Ь г -О'(х,)лз + а (х,)а г (54) ,)зГО!!! глойм)ещйабаугить гм июне «арялкв Л и пояаюпь а соа 3 се, '(ас(;;:;~ (х))уйме юаффщснаюльным уравнением (27) о (х ) - г(»,, ) "; ".' тэцуфуиэщм ксмвщ Эалере.
... (х)тв)(я(щбащгслеауашнй шаг. Оборвем режа;гение (54) ив 3)ю3(зу(щу)3))ллй' м еошюлшуеыая ллв вычисления произвол ;"„', . й((йи(г(дг) Фгбибамй (46). В результате получилг новос рс .-„', " ууууд)ггщщеаотнягщищ. более «лемнос, чслг ()2) . "-,"';""!-;~ '5(ю~~ФМН-~ — (~ у ) — (~ ф)~(ло+' ('" эь)~53."'„,-,; ф,'-,--,'иМ(6(Р(Р31+ э( — (лпр ) фхоУ,)г(х,,у,)~ Ь, (56) ,,'а разу(юиюй урлжыиии (56) буксой у, в нс з-"(ЮМУ(6()гу)Ь"~!:м(55) й (56) — яо лва разных урав- :(6(йхб()убщьсбзй(с нааевыщы условием (53), , Уцб))У))(33~434!пгощ рещсния рщсмвт ° 3))(".заку)р~~йц) й формуле ьипкно )).к)663уззбп а шч пй 3))ъ гфбф()зхазйлгй(36яйм«фиОФ усшс,,, фяфмуфя3йч,.цгОъъкщ ус ' '"'"лбу",~; .",:, '- ;,"„.„:-" „"„' цда еяема пиесе 'атщпз)( ',ф)йпа й КЕК ЛЛЯ ПРЮКЩгмащ)36' н пи решение.
Сушествмгна то йф ' ' " „дгяюа попускает аальнсйшеа римейк.,'ф~~'" васина (зщ) иа члене порялкайт,бе иуй бб эцастпыс схемы третгаго, чстесргого и багюещюегщнэб(фхгчф/ рдело» точности Одивхо у данно п подходе ссп существенный мсабсхйй(*, гат ПРИ Рае Итал ПО СХСМС ЭйМРа тРСбУетвл ЕЫЧЗЮЕДУИ' ',:,:;!, озлько зпачсиця Функции ) (х„уг) В сасне ям (55) пйдяк . 3,3,33 цгагс прцхоснгся «ычиглять нс тощее функцмюДса(й 2/ ее переьи процзяолныс — (х,,у) и (зг у). еслнгктидщ а. ' ' Э) а разхопсиип (з4) ч.гсцы ла ЯХ вкяхпитеяыго, посгранц;с3имз чстясртош порхзьл точности, та на сляжем алие ярщмгп) вычислил лег хгь елнчин: фзиюшю 2(г(.уг),аеесегщйьаг прпиэеолнь х, «рц вторых проиэиалных н четцре туагыю проиэвадньм Это супмственпо усложнит рвзРвблакр,пргр граммы н нарушит ев.киый принцип иычислнтпймай Ища. матнки - использогмзь в расчетах только те щлиюпид дп.
тооыс эелзюгся условиями задачи. Форгяушгщюкв згдачй коши шидпояю вот, по известен влгорипя вычнсщнйя фзтгю Они у(», ) па значениям сс аргументов. есюэгетампуйгм сыпится к расчету по яростой формуле, та 3вещслюйщ л)за гивалных цс составляет труса. Оливка с)тгямтвуяи м тщйю варианты предствяленкл аюорцтма, при кюмуня щвбйлг)тй произмщныс функции ~(х и) либо ачеиь шющвхлвбфйуфе),„.',. тически исеазмакио.
поэтомУ пуи Рвйза6Оюи (У)л(33мпл(ф)г 5.2.5. метай )ущп )(утщ,х., э,:!;:де~и~~УУ3 Рассмотриьг правую чщгв рвя)йзрййу(р' спвужазйщпе3ервце йрюдщгщфйуьд)63 цда'мщд метода:ущуао Ьлфнз! .)з:-:,,сг.„, ью ,. 'Ф/сгг~Ф2)ВВ265ювчкиизфчзмшвш/к,к„'„ юУВВ!кугшб)ркбю шкнюв пщкааа ьз с зтоб ншшш ')зк ' """",мг?;."' ф, гл~-'::::'!:'-': ':::(1/г(пгс!))ь'-~ — (л, у)ь — (б у,)/(б-! ),ь= ;В;.„.",'-:!'„.: „:..'-' =ВЕ(ллу,) и/(г» у»,у, + Ьл! О(ьз), ВЬВМВ К б четмре саобозных «лрамстра которые нзл мои«люб!в«атем,'псбы прелы ~асшрзенл ась лев и с шл ;;():; -,,;.
кюб як«смыв тючмости Ра.ломим фумьпню /(х ч г»,У, +ьь) но гспсня ~ ь /(х, УЬ,У, + ЬЬ) ! Ь/ ъ,'!".;'," .. "' /(б'Уг)+$т — (т,,у'!сб . (х,з,!(»сО(ьз) 15»з В!фкзвксм рак«кение узе! я формулу !57! и прнрле яе г слс аагмепркк члены, не юкерклшие ь н г.олерлашж» а пер Вюб'В!Висни, букзутьткс получим лля четыре х парамсз ров пеб=1, у=: —, В-.- /(лсз,) 1 ! ?' 2 1сч! ,~:;",::В(!В)вйоувошглм выразить параметры б, у, 6 крез о ()=1-гь у= —, Ь= — /(т,,з,) !ЬО! 2о' 2« Й ьг ";,6!(гб)бвбю(о пюмошьш(57) хилую част~ уравнения ! 56! и 4!;:,.6))фвебюеав Ьюеиш поря!на ВВ»21, «случаем олнопарамегрн. ":,61))))(убююзлкбство ринастиых схем Рунге-Кутга 5(ЛГ(т:.')5(яб(О'- «65-И)/(Лглз)*Ю/ Хгс —,Ут+.-/(Х,.У,)) 1» ! , шч/М9ЖиТУЬ,'мгкио кписать в випс улобнюго „,)Юлу?)Р»ит) Оюм г и ив Ь о)/(лг.у!)+< /(лг 2 узю?и/ч))1мк .' у! аитюлсс улю г бныс Разностмые схемы кенго,еши(б)(тЫЬ(.;.,;"",,".," Наитю ', значениям параметра и: П' .)том тствуюг саум з' смгткт~ ! 2 !В,уррснюмл формула 162! «ряМИВВТ 5?Р' е.
Ь(/(. и) (; Ььб ~/(~ б)))- (65). !В,а оггрелсляс еле лопух шуь про«терру Рк'гата у+! ~ Ь пг стг ~с ЭП тсра я аычнсляекя клиенты ш лопается ша~ пг г У,!=з, г /~(б г!)» (64! ?агом нкокпсгг зг,г' зг лчсн«с фттглпг /е точна (х, г,з;,!) со шалзястся нолусумма (/(тсу,)т /(я ! г; !)(?Г? и проаоллт" я ояонч а«льныи расчег лезнчяяы ,,/(" у~) /(ЪУ вЂ” '" — ')» 1651 Вгуы Такая с ема еы шсленнв нныыва з е ся ге«лихтер- зюйяин ' -",' В~~:„., . бычж .,УЬ)я?Ь лсннс у„по смчс -!Насра 1, — зт первого.
яшшегсл уточнением рс м лв !62! имеет Прн о = ! Рсьуррснтная Форт~У. у„- г, у!)л, » — У, + /(* У!) лкгсн половинный шаг»Ь: вели гнил У (т] . ( „)арс(~,.) Рл ° а — '1 т, г ., г Лхпг)~~1 Подстави» полугсипые выршьсяил для отллыпаиюы(я" смы» в форьблу [701. В рсэутгьгппг опа пргвсет вюг Рбв(бг(й" тиой формулы („61-(Иг ь В,б))ф Р,(. б 616Р-.$-::.::::~,-;;;-",:;-;, (161 иьпольэояать эту форьгулу ллл'1)обуглой гислсигы мычсиий сеючмой фгггкпвп(в(фяд(В~ф- ' юить мпяют ггсггжюстимс в)яфг(с(гьтф4946ойтг ыйесму рскуррспыгжх Рйийвбгв-'МР6)В(7 ,:«М(ъ(бфуу)обф,+",,„„,, в ). „, 1) ...-.,:":,,~,,~ ~~б) ~ лаги — ". иг.— "/)х„и 1~~~- Ь я 'Л) -'Я~*"тт- 1 Ъ' ' В ' 3 7))с()г)гфй()р~ ~ „«( ',,—." . ', ' г кэ ',«г) ' ф, ф)/фти7гююскгг му(Р РГМЧЕГа Прпближегы .
ЛВРР ак минус. эиа юиие прм '~ ; .,-свгыы' жииги(РУ) (76) гпэ схеме (6Ц рос .--Ркиб«вив сто~ "' раггиь (761 а ОслОм прг эхом ис гыгыетсв. (Гюыко бвфбдй)рг к . ',="',!:,,.:„'*'У(рг)ж) приходится считать Втать нс один, л лаа ягтгс тлггим «толвпиям мгг собраяи ВО ГЮГРЫХ ф()УУРИ(от пгп™ Рата (жах члсггы а я опраяэапным благом'-::: Ф ~=-- — « ---'--"' га ьпсршсму иссггевыыгыю оэстиогвегрж раэлсле две (РГ1 сеточ ыс фуп д мом с,ту гле пил опрсдсл рсдсляст д,,„„,)„, „- у(;,)~ уа 2а бмрапеггис стоаысс в псРвьы фигУРиых скобках фоуьбиц Ю,= — — '.- (тс1, можно ыппсагь как ратность значений впгбфуиюрйг ' рп г-л,гг, и г я, я прсобраэоватьэтураэгюстьсгкыю'!!фг~„:".!:.~~"",!!!~!!хО)хрчж)Л(дг вг)+гас) Яг г —, и ь ..
У( ))~ (БЯ) шью 4юРмУЯы лоне еых пРиРаюсинв ЛмРаижа е(о, г,г Г!я); Г(и, вс)со Осе<1, (Щ ' ' " ' )г"Рпг"ьг Репо формуле (151 чсрю и, к г, и полетав м в ;„эрюбг.',й~~веррвквсиггс (561 В реэупьтате ыэл чим глс $е( -~ ьгг > — я, я!-",,::)(к,М!, люч((Илг)ггя +ля)+ю/)л + г' и,.г, л у) „)'! (691 ухг '::;:::.:.':.~:,".В(,.)ф. ' ' ,'(Ф) пожил ререпгюлть в викс . Вдбтмлзтннкб«кваки а стоит чимр« . ВВ .— Рк.иб в ««хасс«очи мти и с обдв, -,, ав,;,=...в,", о "« 'тм- ,"„~;.';,,Ввфрбртарсррнти Викка«никит р ~ ак «к» ~."'"'~":,.'т!о«набавив бхлзи т*СВ* , -бсв ««х" —,. ч: «;хр ат ««бои остах хиыс член««в Варме б«сринза кйтсбб~~~~р и«,*„ «и в х с««ямг ам к«м ар~мими«очи«В микита доис хюи ры мл емки (и«в ряб в ВаВаещфф«ВВВ!" .
',:,' «топ та иасн |я '= т~к, ~ббщиев рн«кис нмсм что ю иик ю л.ю оа«ихд Меч с"', С ~Ь~„«т ',Ь с, ,тм «кы а и о«рнии«с«я н ос«вот-и хмм«а висим в««рави«рм' мсаи гбяы ' ыс .вои» яр..исхонмиием екмвиаанриВ« Х~арнмхаоанилвнаамт погремнос' в о, ак юы 'ВФ«бббВРВВМ(6Ф РР мика«ни .чтоФтккнж,ч а:к е бтрмвввб«ВВФВВВВ нис абаю к юыенен,ы смх яр х ыен".ов ткисмю- кс для чогреахяс и июрниимнивиррбврниФ'; ввВВВВвр«о уР«именна в Вр триилы о«ар«г,мих ф;т Вбвббннм.Эта Вхиммисч юаясзть «.Влт киске гв ,. фба~:дба~-~~В,; ~ ~= '~бр«МРфз вМММ~ « „--.
М4ВВВб~~" ....,,' -"' «ф . д . «» НВ бр - КОВСОММККВНВбВВФИВбррхбы. ;:,.„;,,х,в:, аййм бюююб! 3ймФь йюююйюююмююаювюм;р цеюбйц ОЮВ !ил а ц ц бе и!о оцйаааю. ммср в,мююи, 'й!ббсювююаоама амм» Оммюа4Ьюис. ми с а!о ° ЦМОКМВОИВМО б йююцююееекюаацюимс люассм, люм оковам олма\а й!ММИЦ Ваи К И Юаюаю ИЮ4ОКНМо . йцеейцбюмаривалюиим рвал и» оковка ц„ бйюмВ$~%1ВФ %$ююц ююоюмрммо юсмюав 4 1 чмс си юо. -м ! сюл! сй к":-.. Ф "~,' !!О МВ! -.бю-в! ! ~раб бц б -сЬ юкб'аю: йцбювйюлюйююикси кю алс ° юом .м Фси Рюаиюаеацйцю'м бюим 454! 4!!! мю ,б!бб й Оаи бммюо иам .
бв)Ю!!цеййра Обб! и аю сака Рис моайлаейиацйамарювлисмл иим О, МВВМ !мимика~ лмлмам Ю ОС Еюииюе!Ю бес!ОООО , О,ОВЮЛО 7 Оксююм! ЕЦМ ~ Оц, . осс!.''' ' О!майи О! Е 77,, О Мю"4! ! Е,к!вой, ЕЗЮЦЕХ" б, щ-~-Екйюк ~ "С Оюйюв 1 ецюаюн юв оеоююо! '!! Оа юсцю 1 Оорббе й ! ! 4'«44 ! ! М79ВЗ ! ВСЮ!лвй 7', ю,е'Ка» ! с!к!ЕМ юбб!ОО! ! сас И '7 ! Об!Зрю 3 циси солю .' юи Мл !Им Рююаалюа аа щюис Вцвчснню «нмласоиюсюисо Рлююкисй !овец юююабб, ююц7.:774 свиимк п,о лцююрю с мвс б ОМ,'Е вюоо ио ° ююс са ою сюоюосам юибю О.! щмюсю восо с ою фаюмайцаюцццйейцФ; Рю юю, Р к ммаю ююосисо ск о,м нсоиаем см лаиаюоеюм л ммчисккю моосиил ею! бойе!! Мюа ири Рмавм ио илама зцлйй.в цюцеебю 444ц ююоаюви и мбл ! !! 6 юацрб!Рцбй, ВМ баавра бюай Кцаюава Иаецюй б Л еб.юй4юб!М~$4 оюама Рекса-беюла о.
Ооюцц!!а аммайю 4!ймаимм фею ф„, бййй абюбц!М~~~р„ Мусиевича сочинив ч -:":„: ~,в о ~,ещурри 'Щ~Мй~фрВВУЗИИВВОИЗИЕОЗЧЗ!хне:" ' ' ',: .*;: Р .-~,м изи с з н и, ', к, уз-иавувуЙМуузрФ: ЧчохЬВОВВИВИОИЗИЗХ ЗЧЗВЧИ Уочаосьехоьоч М «-Ф» Ь~ у-~вМ...
. 'оваи,'ИВ'н вув прюсичч хз ьпюсз» оз -~.~- Х у'у у ~'-.''::...-,;',",',з.', ,'дффофвзввиоин иобсемон нсзвнвкозЧ. Йрк озуче. ,".фд-, ввхиьчсну юенввзно щнаеиноось чнсхси- еас (з, ~ 1 ем ньзльние ннопеоипмиви ) .( >-хнз~хе-е,Нку-~ ',,:;;: .~.,'-.'УИ ,"',!~::;,. ~ЩВ~;.вчву ' 'ручонке анрфсрснинаяьиоео урссиенах :=.-:,'-'~--:.
„:::-:-:-:. ~М-Ф~ (х9-РИ сонно зхнснас о ксв фуивзизи Рьху на ниирвиуии ° ~у~,',"-,",":~" ,, ~ФФМсИФуввуив чочздсзн соево, иолучхен козл- ннопгозсн Рч(хЬ. сечзаиичзима. соевзснзззвув, ви з ззе ореоиаузоих нонихсиио озо ирвзкньи% чхЧИИяс ,, у ° ~'Р (З) Иху,+ ~', В,4чофф::::!Ф" Ив звввчн ос з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
