Д.В. Белов - Механика (PDF) (1113368), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Таким образом в ннерцнальных СО (в приведенном рассуждении СО, связанная с Землей, считалась ннерцнапьной) вес тела равен действующей на него силе тяжести. В аналогичных опытах, осуществляемых в неннерцнальной равноускоренной СО, на тело кроме силы тяжести действует сила инерции (32.2), так что силы Ю и Т уравновешивают рюультнрующую этих двух снл: ДГ = Т = -(Г +Г„). Следовательно, вес тела Р = -Ю = -Т измеряется суммой силы тяжести н силы инерции: б 33. Уравнение движения материальной точки в равномерно вращающейся системе отсчепз Рассмотрим теперь неинерциальиую СО К', которая равномерно вращается с угловой скоростью ю= сошг относительно инерциальной СО К.
Для получения уравнения движения материальной точки в этой неинерциальной СО запишем, как и в лредыду- щем случае, второй закон Ньютона в инерциальной СО К: ша = ~, Р; и вырюям ускорение а точки через ее ускорение л' в СО К' по формуле (31.11), которая в рассматри- та'= ~~ г;+ми'г+2ш'(э',ез) Р (33. 1) (у последнего слагаемого изменен знак за счет взаимной перестановки множителей в векторном произведении).
Таково уравнение движения материальной точки в равномерно вращающейся неинерциальной СО. Оно также имеет вид второго закона Ньютона, но к результирующей силе теперьдобавляютсядве силы инерции. Первая нюывается центр о б е жной й силой инерции, так как она направлена от оси вращения: Е =шез г (33.2) (напомним, что г - радиус-вектор материальной точки относительно оси вращения). Вторая называется с ил о й ни ер ц и и К о р и оли са, так как она обусловлена наличием кориолисова ускорения; Е = 2т(э'ш] .
(33.3) Рассмотрим на простых примерах, как проявляют себя эти силы инерции. Земля свободно падает в поле тяготения Солнца, и если бы при этом ее движение относительно гелиоцентрической СО было поступательным, то геоцентрическая СО была бы инерциальной (см. конец 9 32), если не учитывать эффекты, связанные с неоднородностью поля тяготения Солнца. Однако вследствие суточного вращения Земли геоцентрическая СО является неинерциальной, равномерно вращающейся относительно инерциальной с угловой скоростью ю= 7,3 1О 'рад1'с.
Это приводит к целому ряду эффектов, один из которых - зависимость веса тела от широты местности, где производится взвешивание. Согласна формуле (32Д), в которой теперь вместо силы инерции (32.2) следует учесть центробежную силу инерции (33.2), вес тела на Земле складывается из силы тяжести и центробежной силы инерции: Р=тй+тсззг (рис. 91) (корнолисова сила инерции (33.3) равна нулю, так как по условиям взвешивания тело покоится относительно Земли и, следовательно, з' = 0 ). По теореме косинусов имеем из построения, приведенного парис. 91: Р* =(тй)з ь(тсзйсоз(о)*-2(тд)((мсззйсоз(э); здесь зз - широта местности. где производится взвешивание, К - радиус Земли и учтено, что г = Ксоэзз .
Из этой формулы и рис. 91 видно, что вес тела уменьшается в направлении от полюса, где Р = тй, к экватору, где Р= яд-мюК . Относительная убьшь ваемой задаче определяет связь между ускорениями л и а 2 и(-сзг+ а'+ 2(щэ)) = ~~ ~. ! Оставляя в левой части слагаемое та', как во втором законе Ньютона, и перенося два других в правую часть равенства, получим: 109 веса на экваторе по отношению к его значению т на полюсе ЬР~Р= т'й(див,3% . Подчеркнем, что речь идет только об эффекте, обусловленном ,ьят ттг г вращением Земли. Другая причина уменьшения веса от полюсов к экватору (приблэиимтельно на половину процента) состоит в сплюснутооги земного шара у полюсов, так что в итоге ЬР(Р и 0,8%.
т Кориолисова сила инерции (33.3) пропорциональна скорости и' тела во вращающейся СО и, следовательно, действует только на движущиеся в этой СО тела. Рассмоторим некоторые эффекты, свюанные с проявлением силы инерции Кориолнса в геоцентрической СО. На элементы воды реки, текущей в меридианальнном направлении со скоростью и' относительно Земли (рис.
92), действует сила инерции Кориолиса (33.3), направленная вправо по течению в северном полушарии и влево по течению - в южном. По этой причине в среднем сильнее подмьпыми и более кру- Р тыми оказываются правые берега рек в северном и левые - в южном полушариях (з а к о П Б з р а ). Аналогичным образом сила инерции Кориолиса действует на вагоны поезда, движущегося но железной дороге меридианального направления, прижимая реборды колес к боковым сторонам рельсов, из-за чего в принципе должны сильнее стачиваться правые по ходу поезда рельсы в северном и левые - в южном полушариях. Силы инерции Кориолиса, действуя на воздушные массы, пряводят к искривлению траекторий ветров, дующих в направлении к экватору (пассатов), вызывая их отклонение к западу. Одним из проявлений неинерциальности геоцент- экватор Рнс.
91 Рис. 92 является суточно ениый на длинной ником Фуко шает колебания кой СО подвеш маят н совер е вращение плоскости колебаний маятника; массивный нити, на котором демонстрируется это явление, называ- ричес шар, ется если о . Наиболее просто объяснить поведение маятника Фуко, на полюсе и рассмотрение ведется в гелиоцентрической СО. В этой инерциальной СО плоскость колебаний маятника остается неподвижной, а Земля совершает суточное вращение, вследствие чего плоскость колебаний относительно Замли поворачивается.
При решении задачи в неинерциальной равномерно вращающейся СО, связанной с Землей, необходимо учитывать действие силы инерции Кориолиса; именно она, будучи направлена перпендикулярно плоскости колебаний, приводит к вращению последней. Для северного полюса зто показано на рнс. 93, где дан вид сверху: сила инерции Кориолиса Рт „и2т[и',т] на кажном полупериодном этапе 0-1, 1-2, 2-3, отклоняет траекторию вправо по ходу движения маятника. Рассмотренньзе и ряд других проявлений сил инерции в геоцентрической СО неопровержимо свидетельствуют о ее неинерциальности. Однако в большинстве задач силы инерции в геоцентрической наяр. враирния Звмяи (и - на читателя) Рис. 93 105 СО настолько малы.
главным образои вследствие малости угловой скорости вращения Земли, что нми можно пренебречь по сравнению с другими действующими силами и считать СО, связанную с Землей, инерциальной. Значительной величины силы инерции могут достигать в СО, связанных с механическими системами, вращающимися с большой угловой скоростью (гироскопы, центрифуги, специальные тренажеры для космонавтов и т.п.), Мы ограничились рассмотрением двух простейших неинерциальных СО - равноускоренной и равномерно вращающейся. В других неинерциальных СО, совершающих более сложное движение относительно инерциальной СО, например, вращение с непостоянной угяовой скоростью, в уравнении движения материальной точки появляются дополнительные силы инерции более сложного вида. В иисрцнальных СО, как была показано в прсдьпбзпих главах, законы изменения и сохрансния импульс», мамонт» импульса и механической энергии, теор»ма о движении центр» масс, а такжс урсвмсмис вращательного движсмня твердого тел» вытекают «ак следствие из второго и третьего законов Ньютона Поскольку второй закон Ньютона выполнястая и в нсинсрцнальных СО с учетом вошикнавсния дополмитыьмых сил ни»рнии.
то уломявугыс выше законы должны выполняться и в лсинсрцнсльньзх СО, соли в этих законах наряду с силами аз»имад»иохана участь силы ни»рани. Пр с этом, сота»гасило, «сс сильз инерции должны рве»и»три» пьаз как внешние, так как они нс удовлетворяют третьему з кану Ньютон». В закона изменения и сохранения мсхаиичсскай зисргим учет сил вмсрлии приводит к измснснию потсмциальной энергии снят»мы. В равнауокарсииой СО силы инерции измснюот зффжтивиос гравитационное пош (см. с. !О1, формулу (32.3) и слслуюший за ней текст) и соотвегствующам образом Гз з иэиснястс» потснциальнал энсрги» матсриальной точки; И'„=шгг=ш (г лаос з, где ось бх выбран» в напра»»сини, противоположном направлению вектора й'. В равномерна врашаюшсиая СО за счет цснтробсжнай силы инерции у натсриальмой гочки также пояалястая лопалиитсльная позснциальная энергия В'„= — азш г (12 (про»ляг»си чмтатслю самому убслитьса в этом, используя формулу (15.28)).
Силы инерции Кариолиса нс войдут в закон изиемсмия и сохрснсни» энсрпзи, тск как, будучи псрпснликулврными скорости г 'точки, нс совершают работы. 3»истим также, что в нсинсрциальных СО. лвижушихсс относительно инсрлиальиых СО поступ»- гальма, равен мужа момаит сил инсрлии отнсюитсльно центра масс та»а, а, следовательно. и относительно любой аси, лроходпдсй юрсз центр масс. Эта следует из того, что силы инсрции (3з 2) даже в случае псрсмсннога ускорения лр(г) прая»»пот ссбв эквивалентно однородному гравитационному паню, так что их равнадсиствующая, как и равмадсйсгвуюшая сил тяжести, лрило:ксив к центру масс (центру тяжести). В заключение несколько слов о природе сил инерции. В ньютоновской механикс повал»лис сиа имсрции нс только ис нахоямт абьясмсния, но и выглядит парадоксальным, на что было указано Э Махом.
В самом дслс, из обшит саабражсияй во всех СО шлсиия должны протекать ошпшково, так как мс вилис причин, по которыи олин СО (инсрциальмыс) прсюсущсствснны - в ннх вьпюлмлстся второй зэков Ньютона, в то арама квк и других (нсмнсрпиальных) второй закон Ньютома усложнлсгса пала»синан аил инерции и, соответственно, механические «аления протекают имачс. Причина неравноправна инсрнпальных и наинсрциальных СО была вскрыла Эйнштсйнаи, который понял, что одинаковость проявления сил инерции и таготсния нс случайма, а смпюгсльствуст об их »диной природе. В аюланноВ ии я»ории тм отсидя - абщси теории отнаситсаьн юти - гравитационное воле и аллы инерции обугловпены искрнвлсиносзью (нсэвюшдовым характером) пространственно-врсмснного «антинуума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
