Д.В. Белов - Механика (PDF) (1113368), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Уравнение (28.9) позволяет, правда весьма упрощенно, объяснить возникновение подъемной силы крыла самолета. При соответствующей форме профиля крыла и ориентации плоскости крыла по отношению к направлению скорости самолета, величина скорости воздушного потока относительно самолета оказывается большей над крылом, чем под ним (», > э, на рис. 78). Так как значения скорости э в невозмущенном потоке 90 Р >Рь щ,к. ю г) а) Рнс. 79 ьрйН +Р' = — ьдйй + р дг' 1 2 2 (28. ! О) Оба давления р и р' равны атмосферному давлению р, и взаимно уничтожаются. Так как площадь сечения сосуда существенно больше площади отверстия, то в силу уравнения неразрывности (27.3) Ы «г и, следовательно, слагаемым )м',)2 можно пренебречь по сравнению с )ж'/2.
Разность высот рассматриваемых тачек равна высоте уровня жидкости относительна отверстия; Н -Ь = Н, так что уравнение (28. )О) принимает внд:,айН = )ж',)2, откуда ра ):! . Рис. 80 э=э)28Н . (28.1 !) Эта формула совпадает с формулой для скорости тела, пдпающего с высоты Н без начальной скорости. (до крыла) одинаковы на линиях тока 1 и 2, то давление над крылом оказывается меньше, чем под крылом: р, <р,, что и приводит к возникк ь»ь: — бового сопротивления. Формула (28.9) объясняет, с учетом сил вязкасзп (о них см.
9' 29), искривление траектории центра масс тела. лвижушегося в жидкой или газообразной среде, если это тело вращается относительно собственной осн (э ф ф е к т М а г н у с а). В системе отсчета, движущейся поступательно со скоростью э, вместе с центром масс вращающегося тела. среда обтекает тело со скоростью -э вдали от него (рис.79 а). Участки поверхности тела, "г вращающиеся навстречу потоку (в окрестности точки 1 на рис. 79 а), увлекая за собой среду, уменьшают скорость потока вблизи Р! поверхности тела (и, <э.), а вращающиеся в сторону потока (в окрестности точки 2)- увеличивают ес (»з > э,). С'огласно (28.9) значения давления по обе стороны тела Р 6) оказываются различными; р,>р, . и возник! кающая в результате этого перепада давлений сила Г искривляет траекторию тела,как показано на рис.
79 б. Этот эффект хорошо знаком любителям футбола и настольного тенниса (" резаный" удар). В качестве другого следствия из уравнения Бернулли выведем формулу для скорости истечения жидкости нз широкого сосуда. Рассмотрим открытый сверху широкий сосуд, из котороэо через малое отверстие внизу вытекает идеальная жидкость (рис.80; пунктирными линиями изображены линии тока).
Запишем уравнение Бернулли для двух точек линии тока, одна из которых находится на поверхности жидкости (соответствующие ей значения вшичин наметим штрихом), а другая - в плоскости отверстия: 91 б 29. Движение вязкой жидкости (29.1) Под гради«игом скорости понимается производная величины скорости по координате.; е(т , т(з + Ь".) — »(е) (29.2) .(х+х!д) +эл ! таким образом. он характеризует быстроту (резкость) изменения скорости от точки к точке вдоль оси Ол. Направлены силы вязкост'и так, что стремятся выравнять скорости слоев жидкости: на более быстрый слой (со скоростью «[л+Ь.".) на рис. 81) со хз .г чз у)' стороны более медленного (со скоростью»(л)) дейРнс.
81 ствует сила ЬР, направленная против скорости быстрого слоя и тормозит его, и наоборот, быстрый слой ускоряет медленный, действуя на него с обратной силой -Ьг". Коэффициент пропорциональности з) в законе (29.!) называют д и н а м и ч е с к о й в я з к о с т ь ю, илн коэффициентом внутреннего трения. Онзависитотсвойств жидкости и ее температуры. Силы внутреннего эрсин» возникают как в патоках юздкосзи, так и газа В газах они обусловлены обменом импульсами неправлемного дви:кения молекул. Переходя з» счет хаотического теплового деиненн» из одного слоя в другой, канал» молекул» мессы т уносит из более быстрого слая больший импульс направленного двивсни» ш»(л + Ьл), чем импульс и е(е), который приносит в »тат слан мовы лу»а, при»одина» ей м» смену из более медленного слоя.
Это привошзт к умсньшенвю импульс» бюст. рого слоя и увеличеншо импульса мсдп»нного слоя, что и описывается, в соответствии со вторым законом Ньютон» в форме (! 3.51, введением сил внутремнего эрсин». С ростом температуры обмен импульсами увеличив»отса, что привалит, в согласии с опьггом, к росту динамической влзксстю В яыдхсстях с ростом температуры дннамнческа» вязкость убывает, т»к что здесь он», повидимому, обусловлена непасредсгвснныи силовым взаимодействием молекул. При движении тела в вязкой жидкости молекулы жидкости, находящиеся на поверхности тела.
"прилипают" к ней и движутся со скоростью тела». За счет сил вязкости при этом в движение вовлекаются и другие слои жидкости и в результате возникает течение жидкости с соответствующим распределением скоростей от значения» у поверхности тела до значения г = О вдали от движущегося тела или у стенок. ограничивающих поток жидкости (рис. 82). Значение градиента скорости в различных точках поверхности тела определяет по формуле (29.1) силы, действующие на малые элементы Ьо поверхности в окрестности этих точек, Суммируя эти силы по всей поверхности тела, найдем полную силу жидкого трения, действующую на тело, которая при Рис.
82 Силы внутреннего трения. Если первоначально покоящуюся жидкость привести в движение, а затем снова предоставить самой себе, то движение са временем затухнет. Это указывает на то, что между слоями движущейся жидкости существуют силы трения. Ихназывают силами внутреннего трения,или силами вязкости. Пусть жидкость течет в направлении оси Ох, причем скорость течения т зависит только от координаты (рис. 81). Рассмотрим мысленно площадку площадью ЬУ, параллельную координатной плоскости хбг. Ньютон установил, что между слоями жидкости. расположенными по обе стороны площадки, возникают силы взаимодействия, величина которых пропорциональна площади Ьб и градиенту скорости сзг)л: в месте расположения площадки; 92 стационарном движении жидкости и выполнении Ряда других условий (см.
с. 93) отвечает формуле (10.14). Для шара, как показал Стоке, формула для силы жидкого трения имеет внд: Г = — 6 лчг«, (29.3) где г и « - радиус и скорость шара. Если условия стационарностн не выполнены, на. пример, при достаточно больших размерах и скорости тела, позади тела возникают турбулентные завихрения, здесь создается область пониженного давления. Возникающая разность давлений спереди и позади движущегося тела дает дополнительный вклад в силу лобового сопротивления, и формула (10.14) перестает быть справедливой.
Рассмотрим еще дае задачи, связанные со стационарным течением жидкости по трубе, в которых силы анузрениего трения играют существенную роль. Распределение скоростей по сечению трубы. Найдем поле скоростей частиц вязкой жидкости, текущей по длинной горизонтальной трубе радиуса )(. Из соображений симметрии ясно, что скорость «частицы жидкости параллельна осн трубы и ее величина может зависеть только от расстояния г между линией тока и осью трубы (рнс. 83).
Для нахождения зависит мости «(г) выделим мысленно цилиндрический элемент трубки тока радиуса г и длины ЬЬ. Рассмотрим силы, «которые действуют на этот элемент и имеют отличные от нуля составляющие вдоль горизонтальной оси. Таковыми являются сила внутреннего трения со стороны — слоя жидкости, примыкающего извне к боковой поверхности элемента, и две силы давления, дейстаующие на Рнс. 83 торцы элемента. Величина силы трения определяется формулой (29.1), где 05=2ягЬЬ - площадь боковой поверхности рассматриваемого элемента: Р= плЭ«1Лг 2ягЬЬ, а модули сил давления равны, соответственно, Е, = р,н' н Р; = р,л', где Р, и рз - значения давления на торцах элемента площадью лгз. Так как асе частицы жидкости по условию задачи движутся горизонтально с постоянными скоростями, то тем же свойством обладает и движение центра масс рассматриваемого элемента и, следовательно, сумма проекций указанных сил на горизонтальное направление равна нулю: П вЂ” 2ягЬЬьр,гк -рзяг = О.
и« з 1 Ыг (29.4) Обозначая р, — Р, = Ьр, имеем г(«)лг = - (Ьэ/2 ПЬь) г, откуда «(г) = ) (-Ь Р)2 ОЬь)г гУг = -(Ьр)4 Оль)г' +С, где С - постоянная интегрирования. Эта формула должна удовлетворять граничному условию «(Я) = О, так как у стенок трубы (г = )1) элементы жидкости иеподнижны. Зто дает соотношение -(эхе)4пьь)йл «с= О, из которого находим С=(ЬР/40Ьь))1з.
Таким образом, искомая зависимость скорости течения от расстояния г до оси трубы имеет анд: «(г) = — (Лз - гз ) . 4 ОЬЬ (29.5) Это парабола, изображенная на рис. 83 пунктирной линией. Из формулы (29.5) следует, что в отличие от идеальной жидкости стационарный поток вязкой жидкости в горизон- тальной трубе возникает только прн наличии градиента давления вдоль трубы (ЬР1ЬЬ и 0), ибо в противном случае формула (29.5) дает: «(г) = 0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
