Д.В. Белов - Механика (PDF) (1113368), страница 23
Текст из файла (страница 23)
от с(г ор сй ' оу а ад а' а,',б Мя В этой фюрмулк а = -в г + а' + 2[в,е'] Теперь у нас есть все необходимое для того, чтобы перейти к изучению законов ди намики в неинерциальных СО. а = о,— = вг(-ве,') = -в г (Формула для с(т/а! вьпскасг юрис. Вб в: с!с= [э[с(р= вс(г, откуда аг э ' с(! [с(г/с(г[ = и; направлен ыкгор с(т/а! чуда ие. куда о'г в пределе при ау -+ О, т.с. к оси аращсми», гак что с(г/оу = -сое,' ).
а сс = (с(т /с(Г) гм (с((ег)/ДГ) г= (вс(г/М) г= вт т= [со е ] (послелисе Равенство лико проверить). а' = т'с(е,'/с)г о'юг= [аз,т'] (последнее равенство лспсо проверить; формула с(е,'/с(! = юг выводится «иаюгично фориувс нм и'т/сй (си. рэи. Вб в)). Подставляя вмреэмния лля а,, ар, а', в формулу ( ), имеем; 99 б 32. Уравнение движения материальной точки в рввноуекоренной снстеме отсчета Простейшей неинерциальной СО является р а в н о у с к о р е н н а я СО К', которая по определению движется поступательно с постоянным ускорением е =саше е относительно пнерциальной СО К . Примером является СО, связанная с равномерно ускоряющимся нли замедляющимся на прямолинейном участке пути вагоном поезда, если СО, связанную с поверхностью Земли, считать ннерциальной.
Чтобы установить уравнение движения материальной точки в равноускоренной СО К', т.е, закон, играющий роль второго закона Ньютона в этой СО, запишем ее уравне- нне движения в инерциальной СО К - второй закон Ньютона юа = 2 )г - н выразим стоящее в нем ускорение точки н через ее ускорение а'относительно СО К' по формуле (Збд): ю (а, + а) = ~„~ . С целью придать искомому уравнению движения в СО К' вид ! второго закона Ньютона, оставим слева произведение массы точки на ее ускорение относительно СО К', а член юа, перенесем в правую часть равенства: та' = ~ Е, — ьш,. ! (323) Таково уравнение движения материальной точки в равноускоренной неинерциальной СО К'. В левой его части, как и во втором законе Ньютона, стоит произведение массы точки на ее ускорение, но в правой части к сумме сил ~р;, действующих на точку, добавляется дополнительное слагаемое -юа,. Подобные слагаемые в уравнении движения материальной тачки в неинерциальных СО называют с и л а м и н н ерц н н.
Следовательно, в равноускоренной неинерциальной СО возникает сила инерции вида )г =-гла е (32.2) Эти силы действуют в любой точке неинерциальной СО, образуя поле сил инерции, ко- торое в равноускоренной СО однородно, так как ускорение ае во всех ее точках одина- ково. Строго говоря, сила «перцам не подпадает под определение сизы, данное ранее . Согласно этому определению (см. 9 7) силы харакгсрнзуют вюнмодсйетвие тел, в то врюы как силы ансршш ве абус лавленм действие» ма расеи атрнвасмос зело «аких-либо других тел, а возникают только «ак следствие ускоремного движения сО К', кроме пко, аюм ннсроцн зависят от ускоренна системы отсчета ар, в то время как ранее превгюлагалась ннвармюпиость енл по «райней мере по отношению к преобразованиям Галилея.
С другой стороны, онзм ннерцн«проавляют себя, вызывая ускорение материальной точ«н, точно так вж как н всякие друпю силы, стоящие в правой частя уравмсння лвналюм. Поэтому, если обобщить определение с«л, поло:енв в основу то. «ак онн ф«турнруют во втором законе Ньютона н не требуя нх юмарнантностн прн переходе ат одной СО к другой и выполнения третьего закона Нмотони, то енлы ннерцнн пожзавут под это определение. Так что относкть лн силу внсрцни к юпсгормн снл нзн нет - вопрос чисто тсрмннологнчсскай. В качестве примера рассмотрим математический маятник, покоящийся в положении равновесия в равноускоренной СО, движущейся с постоянным горизонтальным ускорением а, относительно инерциальной СО. Найдем силу натяжения Т нити н угол (о, который она составляет с вертикалью в этом положении, решив задачу как в инерциальной, так и в неинерциальной СО.
1оо Наблюдатель К, находящийся в инерциальной СО К (рис. 87 а), рассуждает так: я нахожусь в инерцнальной СО, поэтому шарик маятыика массой в подчиыяется второму закону Ньютона: ва = чэ р . На шарик действуют две силы: сила натяжения нппз Т и сила тяжести вя, а его ускорение по условию задачи а = а,, поэтому второй закон Ньютона запишется в виде ва, = Т+ вл. Из построения, представленного ыа рис. 87 а, -Я~ а < .г-7 'Т Наблюдатель К', находящийся в равиоускоренной СО К' (рис. 87 б), рассуждает иначе: я нахожусь в иеинерциальной равиоускоренной СО, поэтому во втором законе Ньютона должен кроме сил натяжения нити Т и тяжести вя, действующих на шарик со стороны нити и Земли, учесть силу инерции Р = -ва,: та'= Т+ вл+(-ва,). В моей СО К' шарик покоится, т.е, а'=0 и, следовательно, Т+вя+(-вас) =О.
Изобразыв эти три силы и потребовав, чтобы их сумма равнялась нулю, пряхожу, как и должно быть, к тому же результату, что и наблюдатель Кв инерциальной СО. ае е) б) а) Рис. 87 Силм лнсрцан е разпоускорсаноы СО н силы тзысетн е однородыом гразипщловном поле олисмваютс» оданакозод формулод, врсдспылзазцсл ссбоы пропыеесаис мспы тюа на постозпвыл нестор: )г = в(-аэ) п К = вй, а потому м прозвлпст себя совсрлквно оданаково. Зту врнюппнальаую нсраэзичимовь сил инсрдаи в равноускорспноя СО н сил тяготение а однородном граюпалиевиом лолсЭщвлтсднлащаа принципом эквивалентности. Илпсстращлиорнвзщпэкпивалсатнести молот слуюпь ыпуацяа в ксслнчссксм корабю, в которо» вознвкзв сюы, харыспрвыс даа пола тзготсюп, е честности, в еруямнс длнамомстрс, к которому прпкрслымо тела малю В, возникает лостознвы сила натзюмпа Т. Это молот свидсгсльсзвовззь о созсрзнснно рюличныз слтузцвыс либо юрабль сел вс планету и дюпмометр рспзсгрируст пщу таюсзи на этой насвете Р = вл (рпс.
88 а), либо включены дэигателл и корабль данкстсз е'ускорением ас относительно юмрциалыюы СО в отзрьпом космосе вдели от тп эюоаесз ыасс - тогда даыамомстр рспссзрвруст силу внсрщщ Г = в(-а,) (рнс. 88 б); конечно, аоэмощн н промспуточлыл случал, когда дсысзвуют обе сизы, тогда Т = вй +(-вас) (Рис. 88 в). замесим, одлысо, по в отличие отлов сил юпуцаи поле тзгстспыа ллащты яс строго одмэродно; силы тзготсвнз направлены радиально к цсцтру пзапезы и убывают с высотой, кск это покюсно пуюпврвыми лнпаами ва рмс.
88 а. Поэтому в принцам лри помощи очень топкого экспсрвмппа, поэволпощсго ыазппь эту нсоднородлссэь пола в пределах кабалы корабщ, мозно вцясюпь, какал лэ огаюнпыт снтуапиы ымсст место. -тае -7.7 /77777ТГГ777П7777Г е) б) а) Рис. 88 ееш на материальную точку среди прочил сил действует сил» шб = сожзг со сторонм однсродноге нош тяготения, целесообразно в правой части уравнение движения (38!) выделить се из суммм и обьедимпь с силой инерции: та' = ~,~ + тб - эпа, = ,"Г Р; + тй', где 8' = я — а = солзг.
таким образом, действие сил инсршш сводкшз просто к изменению гравитационного пола, в котором ускорение шободнсго падения становится равным 8' = 8 — а вместо 8 н, соответственно, сшм тяжести меняет свое элзчсиие с шб на шл' ео васин вытекаюцеши последствиаси. Такой подход позволзсг избежать повторного решения шлвч в рзвноуекоренной СО, сели аналогичнзя зкшча бьшв решена в ннсрциальной СО. Тск, ответ к рассмотренной раисе задаче с мвтсваогч сспм мазтиакон наблюлзтсль К' налег дать сразу, фактически без вычислений: в положеани равновесие нить натянстс» в направлении вектора 8" = К вЂ” ас (рис.
87 в) и величина сини иатзжниз 3 з Т= шб = шб+Хоа На всякое тело массы т, как и на любой его малый элемент массы Ьш, у поверхности Земли дейсшуют силы тяжести: шб и, соответственно, Ьтй. Если тело удерживается в состоянии покоя относительно Земли, например, лежит на горизонтальной подставке или подвешено на пружине (рис.
89), то подставка, пружина и само тело деформируются и в них возникают силы, уравновешивающие силы тяжести, Это сила )ч' реакции опоры и сила Т натяжения пружи- Т ны, с которыми опора и пружина действуют на тело; сила Ь)т7, действующая на элемент дш со стороны окружающих элементов тела: Ю = -тя, Т = -шя, ЬЮ = -Ьшя.
тй (В живых организмах такие обусловленные силами тяжести внутренние деформации и тя напряжения вызывают физиологическое РЫЧштй ощущение "весомости".) По третьему за- шб кону Ньютона само тело давит на подставку и натягивает пружину с силами, равными по модулю и обратными по знаку Рис. 89 (оэ Р=Г +Г =шя+(-ша,) (32.4) н оказывается зависящим от ускоренна а, СО, в которой проися ходит взвешивание. В часта ности, если ускорение а направлено против ускорения сво"е бодного падении я (рис.
90 а), то вес больше силы тяжести н в телах возникают повышенные Г ж гпп напРЯжениЯ (в живых оРганлз- Г-=- лщя мах - перегрузки). Если направшя пеняя ар и я совпадают и а, < к шя (рис. 90 б), то вес окажется меньше силы тяжести тй . Интересная ситуация вознн- Г--У ~'=3 кает в СО, связанной с телом, свободно падающим без вращения в гравитационном пале (искусственный спутник нлн космический корабль с выключенными двигателями; в работах Эйнштейна - оборвавшийся лифт). В этом случае а, = я, сила инерции равна по модулю н противоположна по знаку силе тяжестн: Г„= -ша, =-тя н, следовательно, этн силы взаимно уничтожаются! В такой свободно падиощей СО исчюает вес тела: Р = шя — ша, = О, как н все добавочные деформации н напряжения, которые в обычных земных условиях обусловлены силами тяготения - тела находятся в состоянии невесомости.
Уравнение движения материальной точки в СО, свободно падающей в однородном гравитационном поле, имеет внд: (тйьГ ) Рис. 90 а) та'= ~ГР;+шй — та = ~ Г; ч э =0 (32.5) т.е. материальная точка ведет себя в ней как в ннерцнальной СО без поля тяготения, так как силы инерции н силы тяготения взанмно скомпенсированы. Заметим в заключение, что изложенная в этом параграфе теория лрименима также и к неннерцнальным СО, движущимся относительно ннерциальных с непостоянным ускорением а,(г), но прн обязательном условии, что это движение поступательное, так как прн выводе уравнения движения (323) использовалась формула сложения ускорений (30.4), Прн этом поле снл инерции Г =-шаэ(г) попрежнему однородное, но не статическое. силам )Ун Т, Этн силы определяют в е с т е л а Р: Рн-Дгж-Т=тй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
