Д.В. Белов - Механика (PDF) (1113368), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Деформация и з г и б а возникает в однородном стержне прямоугольного сечения, если плоскости его торцов повернуть друг относительно друга на некоторый угол. На практике ее можно осуществить с хорошей степенью точности, закрепив один нз концов стержня на вертикальной стенке, а на другой подействовав вертикально направленной сн- Е лой г (рис.
66). Мерой деформации является о стрела прогиба Я - максимальное смещение о -:.. — "т свободного конца стержня в перпендикулярном к нему направлении. Прн изгибе некотоу рый нейтральный слой, изображенный пунктнрной линией, не изменяет сваей длины, в то время как другие слои претерпевают деформацию растяжения (верхние на рнс. 66) н сжатия (ннжнне), растущую по мере удаления от нейтРис. 66 рального слоя.
Следовательно, деформация изгиба сводится к неоднородному растяже. нню-сжатию. Деформация к р у ч е н н я возникает в однородном цилиндрическом образце, если его основания повернуть друг относительно друга вокруг оси цилиндра. На практнке деформацию кручения можно осуществить, если закрепить одно нз оснований цилиндра, а другое прикрепить к жесткой пластине и к ней приложить пару снл - две равные по модулю и противоположные по направлению силы г и -Г, как показано на рис.
67 слева. Мерой деформации кручения служит угол аз, на который по- В' 7 рлЯ у()() Рис. 67 ворачиваются основания цилиндра друг относительно друга. Расслоив мЫсленнО весь цилиндр ралиуса 77 на тонкие соосные цилиндрические слои, легко убедиться, что каждый слой испытывает деформацию сленга. Это проиллюстрировано в правой части рнс. 67, где два цилиндрических слоя радиусов 77 и г "распластаны" на плоскость чертежа. Видно, что угол сдвига у зависит от радиуса слоя: у(г) = у(Я) гуй, так что деформация кручении сводится к неоднородному сдвигу.
8 22. Механические напряжения (22.1) т.е, численно равно величине силы взаимодействия молекул, приходящейся на еди- ничную площадку. При растяжении-сжатии иа торцах малых цилиндрических элементов образца возникает нормальное пап- ~э, р я ж е н и е ом так как силы действуют пер- О 0 0 О О О пендикулярно рассматриваемым элементам .— — т с)о а о1а'ее е поверхности, а при сдвиге - т а н г е н ц и а л ьное напряжение о,(ларис.65указаны только силы Ь)г, действующие на молекулы выделенных пунктиром элементов со стороны внешних молекул). Подчеркнем, что в отличие от давления в жидкости и газе, которое тоже определя- ется формулой (22.1), напряжение в деформированном твердом теле зависит от ориен- тации площадки; например, при деформации растяжения-сжатия оно максимально для площадок, перпендикулярных направлению приложенных сил (торцов малых элемен- тов), и минимально на площадках, расположенных вдоль этого направления (на боко- вых поверхностях малых элементов).
Такая ситуация описывается более сложными, чем скаляры и векторы, физическими величинами - тензорами (матрицами); в общей теории деформации фигурируют тензары деформации и напряжения. 8 общем случае силы, действующие на ишвш кубическая элемент дефсриированногс чела через его грани са стороны окружающих частвл вещесзва, нммот н нормальную, н тангенвиальные состав- ляющие. так, снян Ьг„н» грани ЛЯ„, ~ерпенлнкуяярноа ссн 0х, имеет нсриаяьную составляющую с)гг Осеьее -Ж, б) 68 Аг„„н мм тангенпнапьнме саставаяюшне 6Р н ЬГн (н аналогична на гранах 65„и 65 ).
Поделив величины этна состнюмюнщз н» площадь грани, получим 9 величин а = Аг'„,765,, характеризующих аапряазние, которые записываются в виде иазрнцм: В отсутствии внешних воздействий тело не деформировано, его атомы (ионы) находятся в положениях устойчивого равновесия (в кристаллических твердых телах - в узлах кристаллической решетки). Этому состоянию соответствует минимум потенциальной энергии взаимодействия, так что силы взаимодействия равны нулю. При деформации относительное расположение атомов изменяется и между ними возникают силы, стремящиеся вернуть их в прежнее положение.
Для описания этих взаимодействий вводится физическая величина, называемая м ех а и и ч ес к н м напр яжен и ем. В окрестностирассматриваемой точки тела мысленно выбирается малая площадка 65 и исследуется величина силы 6Р, с которой частицы вещества, расположенные по одну сторону площадки, взаимодействуют с частицами, расположенными по другую сторону площадки. В простейших случаях, когда силы взаимодействия нормальны нлн касательны к площадке (рис.
68 а и 68 б), напряжение сг определяется формулой 80 о о. ол (22.2) аганаэьвые конпенмпы о; = а, о = о', о = о, ° тавгенвнааьвые напрянмвм не этик лаомавкэх. В рассмотренных случаях однородного растяжения-сжатня н сдвига напряжение (соответстеенно, нормальное н тангенциальное) одинаково во всех точках тела и его можно получить как отношение величины силы Е, приходящейся на параллельное основанию сечение образца, к площади сечения: гала (22.3) При этом величина силы Р' в формуле (22.3) равна величине внешней силы, приложенной к основанию образца.
Это следует нз условия равновесия ~, г; = 0 части образца, заключенной между основанием и ! рассматряваемым сечением образца, как видно нз рис. 09, Рнс. 69 0 23. Связь между нанряжением н деформацией Из изложенного выше следует, что наиряження и деформации связаны друг с другом. Исследуем зту связь на примере деформации растяжения-сжатия.
На рис. 70 приведен типичный график экспериментально установленной зависимости напряжения сг от относительного удлинения я. Если подвергать деформации образец, находившийся первоначально в недеформнрованном состоянии, то прн сравнительно небольших деформациях н напряжениях (з< з„, о< о;) онн прямо пропорциональны друг другу, т.е.
имеет место линейная зависимость между деформацией и напряжением. Когда деформация превышает значение а,, линейный ход кривой о(а) нарушается, однако деформации еще остаются у п р у г и м н вплоть до предела упругости оыл, . Определяющим свойством сг упругих деформаций является то, что при снятии о П внешнего воздействия они исчезают и тело восстал сг У навлнвает первоначальную форму. В области упругости процесс обратим: тело при разгрузке проходит х те же состояния деформации, определяемые участком 0-У кривой, что н при нагрузке, только в обратном порядке. За областью упругости начинается область ил асти ч е с к ой деформации. Если, увеличивая напряжение, зайти в эту обласзь, а затем уменьшать напряжения, то кривая разгрузки П-е, О Л не будет совпадать с кривой нагрузки 0-П: сс х а' а' деформация как бы отстает от напряжения - это явление называется г н с т е р е з н с о м .
Вследствие гнстерезиса для пластической деформации не существует однозначной связи между на- Рнс. 70 н вдехепалэют салол тешар нэправеаап Ега диагональные «онпоненты о', о, а„слрсделают нарнаэывм ненрваешм нэ площадках, перпенлнкуларных сосгаепшзюшш ссэ» координат, а нелн- 3! пряжением и деформацией: одному и тому же значению напряжения могут соответствовать различные значения деформации в зависимости от предыстории. те. от то~о. каким способом тело было приведено в рассматриваемое состояние.
В частности, при поеном снятии внешнего воздейстния тело не восстанавливает свою исходную форму. причем о с т а т о ч н а я д е ф о р м а ц и я е, зависит от максимального напряжения. которое было достигнуто в процессе нагрузки. В области пластической деформации кривая ст(я) идет все более полого и переходит в почти горизонтальный участок, называемый о б л а с т ь ю т е к у ч е с т и, когда тело продолжает деформироваться практически без увеличения нагрузки ("течет"]. пока не наступит разрыв. Сходный характер имеет и зависимость о (у) тангенциального напряжения от угла сдвига при леформации сдвига, а следовательно, кривой на рис.
70 можно руководствоваться и в случае произвольной деформации, поскольку она сводится к неоднородным растяжению-сжатию и сдвигу. В зависимости от количественных характеристик кривой о(л) можно условно кяас- сифнцировать вещества. Среды с большим значением предела упругости о, естественно назвать упругими, причем тс иэ них, у которых кривая о(с) е области пропорциональности идет круто, являются жесткими (сталь, слоновая кость).
У образцов, изготовленных из жестких материалов. большие нагрузки вьпывают малые деформации, которыми во многих задачах можно пренебречь, считая тело абсолютно твердым. Вещества с малой областью упругих деформаций пластичны (полимеры, из металлов- свинец), для изготовленных из них образцов характерны остаточные деформации. возникающие даже при незначительных воздействиях. Вещества с малой протяженностью области пластической деформации являются хрупкими, они разрушаются практически сразу после достижения предела упругости (стекло, фарфор). б 24.
Закон Гука Упругие деформации в линейной области зависимости сг(ь) подчиняются з а к о н у Г у к а . который для однородной деформации растяжения-сжатия имеет вид. Р;, Л1 — "=Е— 5 1 (24.!) или о„= Ее. (24.2) Закон Гука в форме (24 !) обычно записывают для образца в целом, понимая под 1 5,61 длину, площадь поперечного сечения и абсолютное удлинение (сжатие) образца, а под Р;, - величину приложенной внешней силы. В форме (24.2) закон Гука справедлив и для любого продольного элемента тела, если под о понимать нормальное напряжение на его торцах, а под я - относительное удлинение этого элемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
