Главная » Просмотр файлов » Антидемидович 2 - ряды

Антидемидович 2 - ряды (1113363), страница 32

Файл №1113363 Антидемидович 2 - ряды (Антидемидович) 32 страницаАнтидемидович 2 - ряды (1113363) страница 322019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Найти д,*, если г(х, х+у х+ у+я) = О, 123. Найти д,т, если г(хх ух) = О. 124. Найти — *, д— , — *, —, если г'(х, у, х, и) = О, ф(х, у, з, и) = О. 126. Показать» что хд +уз +х —, =О, если из = Зх — 2у+х, и = х +у +г . д» д» д» з з з д» д» 126. хи+ уз = О, из — ху = 3, нри х = 1, у = -1 принимаем и = » = 2. Найти дч и д»» д»дз' д» д» 122.

Найти — и — если х = а соз и кв з, у = Ь соз и соз э, х = с соз и. д* дз' ~ 4. Замена переменных 4.1. Замена переменных в выражениях, содержащих обыкновенные производные. Пусть дано некоторое выражение У=У х,у,—,—,... Зу 4~у (1) Дх Зхз ' содержащее независимое переменное х, функцию х» у(х) и производные от у ло х до некоторого порядка, Требуется перейти к новым переменным — независимой переменной Г и функции от нее г» и(г). Причем зти переменные связаны с прежними переменными х и у уравнениями х =1(Г, и), у = у(й и).

(2) (3) 1;:„-:.'--.,~ (;:::„,';-' -. Используя равенства (1) — (3), получаем У=у г."",Р,",.... 4.2. Земана переменных в вырзнжлклх, содержащих частные производные. Ограничимся случаем двух независиммх переменнмх. В остальных случаях поступаем аналоги пю. Предножлким, что задано выражение дх дх А=г" хух,— — ... 1 ' ' 'даду'"' (1) содерлыщве незаансимме переменные х, у, фущщию (х, у) » х(х, у) и ее частные проивводиме. Нинсжз нелавкснмьгл переменкам х, у и фугщнки з требуегсл ввести коаые иезавксимые 1бб Гл.

2. Дифференэцгальное начисление функций векторного аргумента (4) (б) дв (др ар дх ) дш (др д»Ь дз ) дХ дХ д» вЂ” — + — — + — — + — — = — + —— ди (,ду дх ду/ де (,ду дх ду/ ду дз ду' из которой находим Эе Э» Э» ЭЭ Э» — — + — — —— ах э» ээ э ээ ээ аз + Эее» Э»Э Э с э.э э (7) Э» Э» Э» Э» Э» Э Э» Э» Э» Е» Частные производные второго порядка определяются из равенств, полученных в результате вычисления первого дифференциала от уже найденных производных первого порядка. Если же переменные и, е, в связаны с прежними переменными х, у, г уравнениями х ш ((и, е, в), у ш у(и, э, в), х = Ь(и, е, в), где функции у, у и Ь достаточное число раэ дифференцируемы, поступаем следующим обра- зом.

Используя инвариантность формы первого дифференциала в равенствах дх /ду д( д( /дв дв дх = — ~ — Ни+ — бе+ — ~ — Ыи+ — Юз)) + =а ~д д. аш~аи д. дх /ду ду ду /ав дв + — ~ — еи+ — аз+ — ~ — еи+ — ее)) = ау ~аи аэ дв (ди а, дй дй дЬ /дв дв = — еи+ — ае+ — ~ — эи+ — Ые) (8) ди де дш ди дз и сравнивая коэффициенты при аи, дэ, получаем систему Э» Эе Эе из которой находим — и — как функции — и —. Э» Ез Э» Э»' 124.

Преобразовать уравнения: а) у'у'» — буха х; нрэльйв у за нолуэо лезэвнслэвую перемою»ую. дЬ дй дв = — + — —. де дв ди' дй дй дв = — + —— де дв де' (9) б) у»зугэ ууу»у»у'»+ 32у ш О переменные и, е и новую функцию (и, е) ~ в(и, е). Переменные и, з, в выражаются через х, у, * с помощью равенств и ш в(х, у, з), з ш »Ь(х, у, х), в = х(х, у, з), (2) где функции э», »э и х достаточное число раэ дифференцируемы л — ",' е", ,-4 О в некоторой Ргшз,»1 области. Для решения поставленной задачи достаточно выразить аргументы функции Г через и, е, в, э~, —, ....

С этой целью запишем дифференциалы равенств (2): аи = — Нх+ — Ыу+ — — ех+ — ау дш дш дш (дх дз (3) а, ау а. ),ах ду дй дй д»Ь (дх дз бз ш — Ых+ — еу+ — — ех+ — ду а* а, а, (ьах ау д ав дХ аХ аХ (д а. ев = — Ыи+ — бэ = — ех+ — Ну+ — ~ — »х+ — »»у (б) ди дз дх ду дх (~дх ду Заменяя в последнем равенстве эи и бе их выражениями (3) и (4) и приравнивая коэффициенты лри ях и яу, получаем систему 169 9 4.

Замена перемениьси М Сотласно правилу дифференцирования обратной функции, имеем >1у 1 Гх Ж зз ,1з „ лх~ ~ еу зз с 3 зс зс з з Заменяя в равенствах а) и б) производные, ~, ~~ н,, толька что вычисленными их 4Х Зс Ес зчд значениями, иолу чаем: а) "„-у+х~ — ) О>б) азт О'» 2, 125. преобразовать уравнение у + -у +у = О, приняв х за функцию, т = ху за независимое переменное. < По формулам (3), л.4.1, находим ду 1 Ых хз' хз' и Зг 1,1 1 1 ( зхз зх,с ь зт ,сс зс (2) Из условия задачи и равенств (1),(2) окончательна получаем -сбу 4 у -с б / -с с)91 -зс /б у бу ) а' бхз Ит'1 Д.) ~И Ц' бу буба 1 (у 119 й >х (1 бх ы % И с' 11 ы зс Заменяя в данном уравнении х на е', производные у' н у" — вычисленными выше нх значениями, получаем — +у=у.

» Фу зтз 127. уы ' ~у, есви т = )в (х(. Вводл новые переменные, преобразовать следующие обыкновенные дифференциальные уравнения> 126. хауз+ ху'+ум о> если х =е'. < Имеем 170 Гл. 2. Диффереиииалаиое исчисление фуииннй векторного аргумента ч При * ~ 0 имеем с(у с(у й с(у вбвх 1 с(у с(зу 1 4 т1 с(у'1 1 (сПу с(у '1 с(х йНх й ~х! хй' с(хз хй~зй! хг(йг й)' Таким образом, данное уравнение пряобротает вид Фу ~Ру — — 3 — +2 — — бу=О.

и йз йг й 128. (1 — х')у« — ху'+и'у=О, лик=сова Ч Вычислим производные уу 1 й 1 4у с(~у 1 4 у 1 ссу'1 1 с(~у созт с(у 4 ь«,(у зшт й' бхг в) Зй(; З й! «шзв йг ввоз й' ьс Подставляя их в данное уравнение и заменяя х на сов П получаем бгу — +и'уоб.м йг 129. у + уЗЪх+ — у=б, если х=)в зб —. «с сл сЪзх 2 и Имеем с(у 1 с(у . 4у 4гу ы, сс У, ву'з . з 4гу . с1у — = — — = з)в Ф вЂ”, — = вш  — ~ма 1 — ! = ив 1 — + ав Фсоьс —. Ь* й й' Ы й1 й! й й' ьс А так как 1Ьх сх — совз, —,„, ш ив З, то з г сс г у +у11сх+ — у=вш З( — +оз у =О.

т .г сеу г з ,бгх (,йг ,сг Отсюда — з + глгУ = О. > сзо.„" ° сс.С,'с,С.с,=о. =.,( — ,')~ссСсс). о ° ф Находим производные « « о 4у Ои ( 1 Г )з р(х) ( 1 Г )з Йи р(х)и'1 ( 1 à — = — ехр — — (р(б)сК вЂ” — иехр --) рфс(4 = — — — ) ехр — -!з рЯс(( 4х 4х ~2/ ~ 2 ~2,/ ~ (,Ь 2) ~2) «о о «о с(гу сз Ри с)и и с)р ир~(хй 1 / — = ( — — р(х) — — — — + — ') ехр — ) рЯ4б с(хз 1, с(хг с(х 2 с(х 4 ) ~ 2,/ «о После подстановки их в уравнение получаем — + ~у(х) — -~ — — -р (х) и = О. р 4г„ / г( ) 4хз 1з 4 2 131.

хоу«+ хуу' — 2уз = О если я =в' и уш ивг', где и ми(1). Ь 4. Замена перемеппьзн < По формулам (3), п.4.1, имеем 12 4 (42) (Я+3 — „»+2а) е' (4", + 2а) е" гиц = ~ — +2и) е бх 42 '131 а~и аа +3 +2а Й' Й 4» Й2 31 Й Й2 42 22 42 (д1) ,1 з 4» Таким образом, данное уравнение принимает вид 22(а в аа аа г — +(31 +ц — + — =О, и Йз Й2 Й 135. Преобразовать уравнение Стокса у Ау 2, полагая а =, 1 = у (х — а)2(х — Ь) х — Ь' !х — а! 1в ~ — ~ и считая и функцией переменной д 1*- ь! < Из формул преобразованна при Я > О находим (а — Ь)е' а — Ь (а — Ь)и 1 - е'' 1 - е' Сяедовательно, Ау Аи(1 — е')з (ц (х - а)'(х - Ь)г (а - Ь)хе" Находим производные Ау -д , би — = Аа =(е ' — Ц вЂ” +а, бх 4* ж (2) бхз (а — Ь)е 42 бхз е' 42 Тогда уравнение запишется скедугощим образом; Ы а 0а — + (а + 3) — + 2и ж О.

р Йз Й 132. (1+ х')зу" = у, если х = 131 и у = —, где а = а(Г). созз' и Анькогично предыдущему примеру имеем »'с»224»ю 2 2 » 2 4 у а' созт — и миг+а мпт+исоз1» з — ж '", ' ж а'созт+июпт, — (и +и) соз д Ы дх где а' = — ". следоватехьно, —,(и + и)созе г = — ', или из ж О. ь 133. у»+ (х+ у)(1+ у ) ж О, если х = а+ г и у = а - г, где а = а(1).

< По формулам (3), пА.1, имеем 33 а' — 1 бзу 1 (а'+ Ции — (а' - Ци» 2и» ц +1' Йз а +1 (а~+ цз (а~+ цз 2 4 где и = — „, . Подставляя эти выражения в уравнение и заменяя в нем х и у соответственно иа и+1 и и — Г, получаем аз+За(а')з = О. З 134. уе' — хзу" + ху' — у = О, есяи х = — и у ж "-, где и = и(Г). м г' ч По формулам (3), п.4.1, имеем 4» 2 — -» бу я~т — Ыц 3~у — — — = -г — +ц, Дх 2 Й ' Дхз 172 Гл.

2. Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента Аналогично поступаем, если '†' < О. » 136. Преобразовать уравнение (1-тз)зуб 4у = О, полагая з = СЬ Г, у = —, где и = и(1). сЬС ч Дифференцируя у как параметрнческн заданную функцию переменной Г, находим б' ат-б вт взу ивсЬЗ вЂ” исЬ1, в ° Ьз тб (и — и)СЬ а = и'сЬ1 — авьг 1 сыт б Отсюда м нз условна следует —, = О. » б,з 137. Доказать, чта шварцман а(з(г)) = — * — — ( — ) не меняет сваета значения *в'(1) з /вб(1) 1 в(Г) 2 (, '(Г),/ при дробно-линейном преобразовании у = вх(з) + 6 , вб — Ьс Ф О. сх(г) + й' и Имеем тз б з 2сз у = (вб — 6с) (сх+б)з' ~(св+б)з (сх+Н)з ) ' ~б з' бсзх без В 1 б з (ох+а)з (сх+Ы)з (сх+б)б ~ ' Отсюда (св+ Ы)з 2 1 а') се+ б у'в б ~(у(1)) = — , —- у 2 с' бсхб л' сх + д (сз-~- в)з з = т сов и, у = тиар, следую- Следовательно )=' (( " ")) 1 1 3 / у т в1в щ + гсов 'т ° з / У„,(, а тса,р1 т сов р, — тюли) =2т~йа»сав»~1+ ~ т'савбз — тмл а ~ ~'совет — тыв вт) ) Сравнивая равенства (1) н (2), после упрощенмй получаем ~ыа Иа Аи Из а (в — Ь) Преобразовать к полярным координатам т к о,полагая щие уравнению' 138.

—" = *+", < Используя формулы (3), п.4.1, находим — в1в зт+ т сов е У бт б. — саво — твш а б",ааа+тсови ом„>+в1вр соз о — ыв и бт бт После преобразований получаем — = т. » 139. (яу'-у)' =2*у(1+у ). ч Используя равенство (1) предыдущего примера, получаем з у бьз = Я(з(г)). » 128 у 4.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
1,81 Mb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее