Антидемидович 2 - ряды (1113363), страница 43
Текст из файла (страница 43)
'131, — ~ '— ;] е " (сояйр+(-1) ~~)ау. 2 а«! о 132. — ~ ''а '1 '— "-(соаххх — солях)ах. 133.,ао. 134. га (х — а). 138. -1 —. -'(; — ~+ а ! о 1п(1- х) — ] д(:-*лл Ихо. 139. (1 — соня)0г(2мв-*) — — яшя+ сова, О < я < 2т. 140. (1— о -М«О+1 --1 -- ° (,г«!- ~««!'-!)а*.»~* 6,486. 143. ш 0,486.
144. ю 1,78. Ответы Глава 2 221 4. Нет. 5. Нег. 6. Да. 8. 1, 9. е. 10. Во. 11. 1. 15. Равномерно-непрерывна. 17. -~ = — — з.-'=-,-'--,-'--. ».— '= В) *у -из у а( 1 аг г аг З Е( з 2 3 дУ ' ер З 2 2 а( -*'+ '-ы '+1 е( г ( '-*+ы В) 1 ВГ ' д* (згьу»41)г ' др (»гор»41)г ' ' д* у' др уг ' 22 За — З(4хуг — 1)(2хгуг — а+1) а — 12хгу(2хгуг — х+1)~ 23 За —:у 24. — гз 25. — = (се,'-.и' ~' ' Вх * *' '",:*й ° *' " и( г(у21 г дг ' Вр ВЗ *»4»( ЗР Вр».1 ПЗУ В* » »ЕГ 2»мг В( З з в) ог — — — = —, где и = х + 2р + (332. 29. — = -2и, — = -Зи, где и = Еу, ' В «мг»г ' Ез ер в) г 2, нп(2х ' Зу — 1), 30. д~ — — -2хуе ", — ' = -хге р, 31. Вà —— (2у+ 1)(а+ 1)2", д — -2(х+ 1'""з(+»(.»*.а- 'и- —, а=~ г ' е 1+ +, + уг в, (ь гор»о*»у а — р ег — „ ' о *+2»р' 'ер *+г«з' ' а* рз+* ' вр р +*»' ' в* *'' ву уу' 37.
— = 2х + у + з, = 2у -(- х + з -)- ху, — = 22 + х + у + ху. 38. — = у'зх" В/ В( д! д) —. В! б* р в 'а* ер 2*'у'"1, а — — (ху)*!п(ху). 39. — ~ = ур'Р)пз, вс = ау*У!пз, ~~1 = хуз*у '. 40. —,г 41. ((( = 2сса(х + у )(х((х+ у((у). 42. ((1 = 43. ((7' = — ~- У вЂ” ' —; — "-. 44. ф = —,$ф г У»2. 45. ф = -ту— *-.
46. ф = уху ' ((х + ху !и х ((у. у 47. (() = — з(п(ху)(у((х+х((у). 48. ((('гз (Зхг — у)((х+(Зу~ — х)((у. 49. (()'= -е * (у«(х+2((у). 50. ((Г = (Зх у+у )((х+(Зу а+х )«(у+32 у((з. 57.,1 -%4 г ар = гь г а г а' Е' а') -г*р (*+р )» аз а*г' в вр ( г+р»Р' взг — Р+ гор +»»у»)г' а вр г( = =р(Ь'-)*в 'г у = * ( + («(' - ( (" 1 у = -(' "(-(*' 1' В2) вг (1 — У) соь(х 4 У), д.т = — х мп(х + У) + (2 — У) соь(х + У), вв«- = -(1 + х) Яп(х + У) + (1 — у)соь(х -ру), а х — — -усоь(и+у) — (2+х)нп(а+ у). 60.
а = —, в = —, а .= —, а, = В'1 61. и ! — + — — — — ) . 62. и гз 112х — -)- уз — 2у — + ху — 22 — + ху — ). ( ар Вр ар Ер 1 » (' Ва Вр Вр Вр Ва Вр 1 (, е( еь о( вь ) ' ' 1 в( еь е( во " в( вг ) ' 63. и' = 1- — — — — — -у — + - — ). 65. ааЪусоь ггяп р. 66.
а адсу яп О х »(1 Вр р Вр Ви 1 Вр) -1 а-1 2 2 2 -1 (,р о( *' оп у а( * оз). Х(~ж)»~Ь р«жу) 1. 67. Вл~. 72. О. 73. О. 87. у'а = 1. 88. ур = (,(Иу))у. 89. у' = х1~~Р— а'. 90. у' = О, у' = оо. 91. у' = 1, за = -г. 92. у' = -„-~:-;-), з' = ф=-„-!. 93. ((~у = 96. у = -1, з = О, у = —, 2 га —.
97. — рг — . 98. — = — — * — "-. 99. — = а з и з агз го( -11» дгз 2 г 2 дг Ь' Ь' ' д г (з-1)» ' дуду (г*-1)» ' ' дз а" (за а а Х га «»з риз» ду «»з риз* зру (зор) 101. ((2 = -'(«(х~ — 24у~). 102. а , '=,',, (2(хи('+г((')рр' — (хр'+ 0 )уг ) а,а ,— „„'„, (( р(+ 0«)р- ( рг«+ Ф«)д(), фзу =,,, (хд" + Оа).
105. у' = — *,=„"дз, уо = згз«-1гззз»огззз 42»2 зоззз 2+зг з ( з д а ьз»-ызз «42 зз зрзьзззу»42 з ( з-уз)з 106. у „з у (з у) (*-у)» 2 (зг-1) 222 в ыз в ш ез«зз з»2 ез о ««2 -д = — —, — = — —. 116. — = —,+ —;„г ~ 1. 117. — ' = — гт г 96 1. е» зь ' е» 21 ' ' е»' 1-* <1-» ) ' в» вг !1-» ! ~ в«2» е»» 2т(» 2~ ~ 1 119 !2 ««((»х+» ) а» + 2»в ! 4 (д~ + !14 !з (ы — *,) +), ~0. 120.
а~в= — —,, ((вш22»сов2»+вш22гсов22)Ив'+2сов2»мл2гвш2у х ь» г! х«(гбу+(вш22гсоз2у+ ив22уссе22)«!у ), вш22 ~ О. 121. — ' = -+"-«'6, — * = -+ — 6. в 2 Гз (Гз (Гп+2Г12+Г22) 2(Г1 +Го)ГЗ(Г13+Гзз)+(Г1+Гз) Гзз)' 123. — = -(»Г1 + уГ2) з (узг~(Г2 Г11 — 2Г1 Гг — Г1 Гг«2) - 2»(хГ1 + уГ2)Г12) 124. — "=-1ВЫ-'-2, — =-1п~на1, — '* =-1Р1 — 'а~, — =-1~а, 7=о(И ), 124 в,= уп!», ! в»= Тэ!«,) вг»» уо!г,»! е„= уп!«,в! =э!*,! 126.
— = —, — = —. 127. — = -Звшвсгби, — = -Зсоввс28и, 128. — 2+х = е". в» ьь е'» гь в» а« в'» В»2 22' Е»е» 22 ' В» ег ь 1» 129. — „, = О. 130. —, = О. 131. —,, +2-1+у ы О. 132. —,, — — „--У.+у = О. 133. выл+69 = О. 134. а,,"+у = О.
136. -Я+а(вз'+1)у = О. 137. -т' у. 136. — '. 139. 2-Я+ у = О. 17 „з+„1 140. у — «в + — ' = О. 141. и — * — г = О. 142. — * = О, 143. т + — ' + «из(из + »2)г = О. 144. у+Зов' — '+2(о- ') — +и'о 2=0. 145. «3= — „, (6-т+ вв )+е;т, глеб =о +Р . 146. Ьи = 2»«(~~~ + в «) + в г, где б = с!«б-сов т. 147. У(г, у) = 5+О(г — 1)+4(у — 1)+ о «» 3(г — 1)2+3(г — 1)(у — 1)+(у — 1)2+(г — 1) +(г — 1)(у — 1) . 148. в'о» = ) 2 ' *— „,",, (х( < ь=о»о +- и +- ' Л, ) = «" Й о»а~;-'- «Й ««с~- »1 =о (:.~~-, (г( < +со, (у( < +со. 151. г,„= -З(а + 62 — аЬ) при г = 2а — 6, у»з 26 — а. =о 152. Минимумпри в = ат«'2, у = -а««22, а = х1; при х = у = 0 нет экстремального значения. 153.
Минимум г при г = у = 3. Максимум г = а +27, если а < 9, и 2а -9а +27, если а > 9. 154. Максимум при Зг = Зу = 2а. 155. При г-у = 2ит — максимум, при г -у = (2и ~1)11— минимум, если аб > О. Если аб < О, то наоборот. 156. Максимум при г = у = г ш а. 157. Минимум при Зг = -2, Зу = -1, г ш -1. 158. Минимум при г = у = г. 159. Минимум ири х = у = г.
160. Максимум г при Зг = -1, Зу = 2; минимум при тех же значениях. 161. Максимум при г ш у = 1; минимум при г ш у = — 1. 162. При г»» 1, у = 2 нет зкстремального значения. 163. »«»»» ш аХ«71+ 223 при юг = а, ку = а; га!» = -а1/1 + 22«3 при юг = а, ху = а. При х = О, у = 0 г „= ач«2, г,„= — а««'2. 164. Максимум при о г = у = -аьГ2, минимумпри г му = аь/2. 165. и«»»« = (-) . 166.
ишы = (12+чГ8), и»а 1 1 «вЂ” у(12 — ч13). 167. Наибольшее значение —, наименьшее 4. 168. Экстремальные значения и 112 являются корнями уравнения ---;-+ ~ + — ",, = О. 169. Экстремальные значения там, где оси симметрии зллипсоида -т+ Уьт+ зт = 1, ! х+ гиу+ иг = 0 пересекают шар гз+ уз+ гз = 1. 171. Координахы ее равны средйему арифметическому координат вершин.
172. Координаты э ее равны среднему арифметическому координат данных точек. 173. а . 174. —, + Кз + —,, = » к ь 3. 175. -, + " + —,' = 3. 176. Высота параллелепипеда равна з, где Ь вЂ” высота конуса. «««. ° . ' »'ь а „...,.....»»2 = «. 1««. «,2Ч«+~ «»Р = З 2 З 1 1 «ь «Р. «««. ««»- м «».«в. - и', (+,ы,!)— ьу »9' вершина параллелепипедл. Оглавление Глава 1. Ряды. 11, Числовые ряды. Признаки сходимостл знакопостояниых рядов............. "12.
Признаки сходимостн знакопеременньгх радов 13. Действия над рядами 14. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей н рядов................. 15. Степенные ряды 16. Рядм Фурье. 17. Суммирование рядов. Вычисление определенных интегралов с помощью радов .. Глава 2. Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента. 11. Предел функции. Непрерывность. 12. Частные производные и дифференциалы функции векторного аргумента..
'13. Неявные функции.. 14. Замена переменных 15. Формула Тейлора.. 16. Экстремум функции векторного аргумента. Ответы. 3 3 25 38 40 58 79 113 113 124 147 167 186 196 220 Ляшко Иван Иванович, Боярчук Алексей Климентьевнч, Гай Яков гаврилович, Головач григорий Петрович Справочное пособие по высшей математике. Т. 2г йбатематнческий аналмз: ряды, функция векторного аргумента. — 54.: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с.
гРВВХ 5-354-00272 — 9 «Справочнос пособие по высшей математике выхолит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и сушсственно дополненное изланис «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом излаиии пособие охватывает три крупных разшла курса высшей математики — математический анализ, теорию Лиффереггциазьных уравнений, теорию функций комгыексной переменной, Том 2 по солсржанию соответствует первой половине второго тома Справочного пособия по математическому анализу» и включает в себя теорию рядов и дифференциальное исчисление функций векторного аргумента.
Пособие предназначено лля студентов, преподавателей и работников физико-математических, зкономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лин, самостоятельно изучаюших высшую математику. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
