И.В. Садовничая, Т.Н. Фоменко - Функции многих переменных (1113049)
Текст из файла
м осковскийгосударственны й университетимени М В .ЛОМОНОСОВАФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИИ В . Садовничая , ТН. ФоменкоМАТЕМАТИЧЕСКИМ АНАЛИЗФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ:ТЕОРИЯ И ЗАДАЧИУчебное пособиедля студентов 1 курса университетовМОСКВА - 2008СОДЕРЖАНИЕ.Предисловие/л ОЭОЧасть первая - Т еори я............................1.
Пространство R " ...............................•Стр. 4пg2. Предел функции многих переменных........... . У.. . .'. . .... 16§3. Непрерывность функции многих переменных.............24§4. Дифференцирование функции многих переменных__324.1. Частные производные............................................... 324.2. Геометрический смысл дифференцируемостифункции двух переменных. Касательная плоскость к поверхности.....................................................364.3. Дифференцируемость сложной функции.................404.4.
Инвариантность формы записи первогоДифференциала.......................................42§5. Производная по направлению. Градиент функции.частные производные высших порядков....................... 445.1. Градиент и производная по направлению............... 445.2. Частные производные высших порядков.................47§6.Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 566.1 Дифференциалы высших порядков...........................
566.2 Формула Тейлора.......................................................... ^8§7.Локальный экстремум функции многих переменных... 697.1. Необходимые и достаточные условиясуществования локального экстремума.................... 697.2. Случай функции двух переменных...........................™§8. Неявная функция...............................
j ..............................8.1. Условия существования неявной функции............8.2. Вычисление частных производных второго^порядка от неявных функций........... *...........§9. Система неявных функций, определяемых^системой функциональных уравнений........
.9.1 Условия существования системы неявных^Фу н к ц и й . . ........................... ........................*.............................Содерж ание2049.2 Вычисление частных производных системынеявных функций...............................................................97510. Зависимость и независимость функций......................... 9910.1 Достаточные условия независимости функций... 10010.2 Ф ункциональные матрицы и их приложения..... 102§11. У словный локальный экстремум.................................... 10911.1. Необходимые условия существованияусловного экстремума..................................................11111.2. М етод неопределённых множителейЛ агранж а..........................................................................
114Часть вторая - Задачи........................................................ 122Задачи к §1..............................................................122Задачи к §2.....................................125Задачи к §3...................................................................................... 129Задачи к §4......................................................................................
138Задачи к §5...................................................................................... 147Задачи к §6...................................................................................... 155Задачи к §7...................................................................................... 160Задачи к §8......................................................................................
165Задачи к §9...........174Задачи к §10....................................................................................180Задачи к § 1 1 ...................................................................................190Список литературыСодержание.............202203Sadovnichaya I.V., Fomenko T.N.Mathematical analysis.Functions of many variables:Theory and problems.Textbook for I-st year university studentsAnnotationThis edition is devoted to theoretical and practical aspects of the topic“Functions of many variables”, being studied during the second semester inthe “Mathematical analysis” course.
The edition is based on the authors’experience of lecturing and giving practical training at the ComputationalMathematics and Cybernetics faculty of the Lomonosov Moscow StateUniversity.The book consists of two parts. The first one is comprised of 11 chaptersand contains a short, comprehensible and complete exposition of thetheoretical material of each and every indicated topic. The second partcontains a number of practical exercises for each chapter of the first part.Some of the exercises are given with detailed solutions while some others arerecommended for the students’ self-work.The textbook contains sections devoted to the concepts of Euclidean ndimensional space and sets and sequences in it, limits and continuity offunctions of n variables, the concept of differentiability and properties ofdifferentiable functions, including Taylor’s formula, concepts of absolute andconditional local extremes of functions of n variables, dependence andindependence of a set of functions, and also the concepts of an implicitfunction and a system of implicit functions.
For a better perception of thematerial, 5 illustrations have been included in the text of the first part of thebook.The book is aimed to help students in studying the theory and inobtaining practical experience of solving problems on “Functions of manyvariables”.Intended for university undergraduates. The edition can also be usefulfor teachers delivering lectures and giving practical training in mathematicalanalysis, and for everyone who wishes to study this subject independently ormore deeply.ПРЕДИСЛОВИЕ.Уважаемые читатели! Наше учебное пособие содержитматериал по теме «Функции многих переменных» в объёмепрограммы по математическому анализу для студентовпервого курса факультета ВМК (как специалистов, так ибакалавров). Пособие состоит из двух частей. В первойчасти излагается теоретический материал, а во второй частисодержится набор задач по всем затронутым вопросам.Первая часть пособия содержит 11 параграфов, в которых освещены все теоретические разделы данной темы.Мы рассматриваем пространство R", описываем егоосновные свойства, множества и последовательности в нём,критерий сходимости и основные свойства сходящихся последовательностей.
Затем обсуждается понятие предела(предельного значения) функции п переменных, критерийсуществования предела и основные свойства функций,имеющих пределы. Понятие предела функции подводитчитателя к рассмотрению понятия непрерывности функциип переменных. Здесь мы рассматриваем различные определения непрерывности функции в точке, основные свойства функций, непрерывных в точке и на множестве, атакже понятие равномерной непрерывности функции намножестве.Следующий раздел посвящен дифференцируемостифункции многих переменных, где излагаются понятия частных производных, дифференцируемости функции в точке,необходимые и достаточные условия дифференцируемостифункции. Геометрический смысл дифференцируемостифункции двух переменных мы поясняем в терминах связиэтого понятия с существованием касательной плоскости кграфику функции.
Рассматривается понятие дифференциала функции и его основные свойства. Затем мы переходимПредисловие5к обобщению понятия частных производных и рассматриваем производную функции по направлению. В связи сэтим изучается понятие градиента функции и его основные свойства. Далее излагаются частные производные высших порядков и их свойства. Затем мы вводим понятие пкратной дифференцируемости функции п переменных, приводим необходимые и достаточные условия равенства смешанных частных производных, правила вычисления этихвеличин. После этого вводится понятие кратного дифференциала функции многих переменных и рассматриваетсяразложение её по формуле Тейлора с остаточным членом вразличных формах (в форме Лагранжа, в интегральной форме, в форме Пеано).Следующий важный раздел связан с понятием локального экстремума функции многих переменных. Здесь мырассматриваем определение локального экстремума, необходимые и достаточные условия существования и алгоритмотыскания точек локального экстремума функции.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
