Том 2 (1113043), страница 33
Текст из файла (страница 33)
a j ( —1, 2а); б) (0, 0 ); в) (27 + 6а, 12 - 54i).45.77. В качестве дополнительных подпространств можно в зять, например, линейные оболочки, н атян уты е на векторы ej = ( 1 , 0 ,0 , 0 ) , е3 =(0,1,0,0) и е3 = (0 ,0 , 1 ,0 ), е4 = ( 0 ,0 ,0 , 1).45.78. В качестве дополнительных подпространств можно взять, например, подпространство Л/о и линейную оболочку, натянутую на многочлен Г .45.79. В качестве дополнительных подпространств можно взять, например, подпространство всех симметрических .матриц и подпространствовсех верхних треугольных матриц.km){k" - к"1* 1) , . , (кп - кп~')(к” - 1)(*"> - *3 ) . .
. ( * - _ * " •-!) '45.81. (* -§4646.1.Искгор.4 0 .2 .П ростр ан ство V.О тп еты и указания к jj 4fi1524 6 .5 .Н ет, неверно. Если ха р а к тер и сти к а пола р авн а д в у м , т о д л *лю бого в С 1,# выполнено а + а = 6 , и сл ел о п ател ы ю , v x , у € L : (а + х ) + (а +у) = х + у € /..._4 6 .
в* М ож ет, например, если Н - это линейное м н о го о бр ази е н линей»ном п одп ростран стве нал полем Z ? .4 6 . 7 . Вектор сд ви га ( 1 , 0 , 1 , 0 ) , н ап равляю щ ее п о д п р о с т р а н с т в о н атлну то на некгор (1, 1 ,3 ,2 ) .4 6 . 8 . В екто р сд ви га ( 1 , 2 , 0 , 0 ) , н апрапллю щ ее п о д п р о с т р а н с т в о н атлнуто на векторы ( 3 , 1 , 0 , 1 ) , (1, —2 ,1 ,0 ) .4 6 . 9 .
В комплексном сл уч ае: векто р с д в и г а (0 , i, —1 ), н а п р авл я ю щ ееп одп р остр ан ство двумерно и н атк н уто на векто р ы ( l , i , 0 ) , ( 2 i , 1, 1 + •). Ввещ ествен н ом сл уч ае: вектор сд ви га (0 ,» , —1 ), н а п р а вл я ю щ ее п о д п р о стр а н с т в о четы рехм ерн о и н атян уто на векторы (1 ,« , 0 ), (*, — 1 ,0 ) , (2 i, 1 ,1 + i),( —2 , i, —1 + ,).4 6 . 1 0 .
В комплексном сл у ч ае: векто р с д в и г а ( i , 2 , 1 + i, 1 — •), н ап р авл яю щ ее п одп р о стр ан ство одномерно и н а тя н у то на в ек т о р (0 , —i , 1 , 0 ) . Ввещ ествен н ом сл у ч а е: вектор сд ви га (i, 2 ,1 + 1, 1 — i), н а п р а вл я ю щ ее п одп рос т р а н с т в о двумерно и н атян уто на вектор ы (0 , —i, 1 ,0 ) и (0 , 1, а, 0 ).4 6 . 1 1 .
Если А = 1, то вектор с д ви га ( 2 , 0 , 0 ) , н а п р а вл я ю щ ее п одп рос т р а н с т в о н атян уто на векторы ( 2 , 0 ,1 ) , ( —1, 1, 0 ).Е сл и А ^ 1, т о в ек то р с д в и га ( - 2 , - 2 » , 1), н аправляю щ ее п о д п р о стр а н ств о н а т я н у т о на в е к т о р( - 2 , - 2 1 - 2 i А, 1).4 6 . 1 2 .
Если А = 2, то вектор с д ви га (2 - а, 0 , 0 , *), н а п р а вл я ю щ ее подп р о стр ан ств о н атя н уто на векторы (1 , —1 , 0 , 1 ) , ( - 5 , 3 , 1 , 0 ) . Е сл и А ф 2, т овектор сд ви га ( A + l - 2 i , i — 1 ,0 ,1 ) , н ап равл яю щ ее п о д п р о с т р а н с т в о н а т я н у т она вектор ( - 5 , 3 , 1 , 0 ) .4 6 . 1 4 . В се явл яю тся ги перплоскостям и 8 A/„.4 6 . 1 5 . а ) г с - 1; б) п (л - rg >4); в) п (п - - rg/1)е ) 2.4 6 . 1 6 . a) n J - п; б) пг — 2п + 1.Г Зхг + 6 i j — 2 x j = —7,4 6 .1 7 .- 2 х з — 2 х з — 2 ц = 7,1 Гг '1 3xi — 4хэ — Зх« = 7.4 6 .
1 8 . И + (2 + |)хг + i x j + (1 - 1i)x« = ' 1 + ».4 6 . 1 9 . И + iЦ - 2 z 3 + х 4 = 0./ 2 х , + 1Х 2 - х« = 0,ДО ч п\ . г , - (1 - 2 | ) х 2 + Х з = 1 -- 2i.f 2 x i - х 2 + 2 х , = 0,4 6 . 2 1 . < - * « , + Зхз - хз - * « = 2,v * i + *2 + 2 х з = —3.(1 - « > з = - 1 1«г j = 2,2хз + (1 + 2 г )г з = 2 - i .4 6 2 3 .
fg -4 == т , и п = т + 1 или n = m i + 2.4 6 . 2 4 . У к а э а н и е . П реобразовать с и стем уго п одп ростран ства e i , . . . , e i , и вектора с д ви га а т а к , ч то б ы все в ек т о р ыпринадлежали многообразию.4 6 . 2 6 . Если х о , Х | , .. ., х а - заданная си ст ем а в ек т о р о в , т о в к а ч е о в свектор а сд ви га можно в зя т ь х0 . а в к ач естве н а п р а вл я ю щ ею iio iw ip ocip aiif4 6 .2 2 .'* з+J'{ 2 ,1 1 - хз+[ Зч 1 -с т в а - £ ( x i - х о , .
. . . х » - х 0 ).Е сл и к = n -f ], то слипе л ценным многообразием я в л я е т : » всегрант тно \’, , , гк - Хо, у>кеггирьIX си< с м а г о /х щyi линейно независима40 20. 9 " ~ ('Г ~ 1)('/П ~ 7)(7" ~ 7 n~**')/*>, me Ь = (д' - ])(7* ,)' ■V " 7‘ *:V40.31. £> ■ 10 .32- /у если л у1 0, { е>), если А = 0.46.33.
Да10.35. сыти произвольным иодирос I рнпстпом, дополни тельным к40.30. (Содержи i иск гор и не содержи! вектор и.46.38.а) Прям ая ис пересекается с многообразием; б) прямая имеет,цогообразкем сдине i пенный общий иеГТор г = (2, I, —2, 2) в) прямая лежит^д янотопбражи.40.30. Чек ю р ы Г) — z j , q i , q i долж ны б ы ть линейно зависимы.40.40. Нек горы </), 7 г до лж ны б ы ть пинейно независимы а вектор г | г должен линейно в ы р а ж а т ь через q- u j.4 0 .4 1. О бщ ий вектор г = ( - 5 . 1 1 - 1 6 , - 1 1 , 7 ) , плоскость имеет вид1 6 .2 8 .„рос: + Ц ? 1 <7я)•rG.42. О бщ ий вектор г = ( - 2 , - 5 , - 1 , 1 , - 1 ) , плоскость имеет вил г +£{gi. чя)16.43.О бщ ий вектор г = (0 1 , - 1 , - 2 , - 3 ) , плоскость имеет вид г +£(<П40.44.
При А = 140.15.Чек гори i\ — c z j - с q\ qi линейно зависимы, а кажлгя изгинем z \ - с, 71 72 и г 2 - с, <?1 ? 2 пинеино независим40.46I = с + <7 , где q = (6,7, —» - 1 1 ), векторы пересечения ( 2 , 2 ,- 3 , - 4 ) , ( - 4 , - 5 , 5, 7).46 47I — с + О . где(1 2 ,2 ,- 2 ) .46.48. У к а з а н и еq= (1 , 1 , 0 , 3 ) ; в е к т о р ы пересечения:( 2 , 3 , 2 , 1),Рассм отреть параметрические уравнения прямых.46.49. 4|ХЬ £ ( i j - ю , ?], 7я).46 .5 1.
Имею т один общий пектор г = ( 1 .2 , 1,0 , 1).46.52 Не пересекаю тся, направляющ ие подпространства пересекаютсяпо нулевому вектору.46.53. Не пересекаю тся; направляющ ие подпрост ран :тва перс гекаю геяпо одномерному нолнро,. транс гву, натянутом у на вектор (5 1,0 0 3)40.54 Пересекаю гея по прямой х = го + уг< тле г0 = ( - 2 , - 1 , 6, 6, 7).46.55.Ннелем дне м атр и цы ) .4 м атрица, по столбцам которой записаны координаты векторов р>,рз 7 1 , 7 2 , В матрица, полученная из А приписынанием столбца координат вектора Zo — уо. П усть rg .4 = ту, rg в — r3Нозможен один и< шве гм случаен:1) п = 1, г, — 5: плоскости не леж ат в одном чет трехмерном яною ибразин;2) ri = r j = 4.
плоскости имеют одну общую точку н следовательно,лежат и одном четырехмерном, но не лежат в одно мтрехмерном мносиобрасни,3) Г) = 3, г, = 1: плоскости не имеют общих точек, лежат в одномчс I ыпехмррном, но не л е ж а т во дн о м трехмерном многообразии,4) г, = r j = I илоскос 1 и л с ж а 1 в трехмерном многообразии и пересека»>Г( я по прямой;( ) т г г ы и указания к И ?1Г>45) г5 = 2, rj = 3: плоскопи нс имеют общих точек, но лгж.п н одномтрехмерном многообразии;6) г } = г2 = 2: плоскости совпадают.*46.57.
Если лис плоскости трехмерного пространства имени общуюточку, 1*0 они имеют общую прямую. Если плоскость и трехмерное линейиос многообразие чстирехмсрного пространства имеют общую точку, тоони имеют общую прямую. Если два трехмерных линейных многообразиячетырехмгрного пространства имеют общую точку, то они имени общуюплоскость.4 6 .5 8 .
Линейное многообразие имеет уравнение г = oi + М а? ~ Я]) +tj{a\ — aj). Пересечение с заданной прямой: а) состоит из одного вектора(О, 0. 3, 3); б) пусто.4 6 . С2. Гиперплоскость, параллельная Н\ и //г и проходящая через однуиз точек указанного вида,4G.63, Если харак 'герметика поля раина 2, то это утверждение неверно.У к а з а н и е . Записать уравнение прямой, содержащей а и 6, в виде А« + {1 А)Ь, А 6 Я.4 6 .
6 6 . У к а з а н и е . Показат ь, что diin(//| П . . .П //*) = dim( Aj П . .а затем по индукции показать, что в n-мерном пространстве размерностьпересечения к подпространств размерности п — 1 не меньше п — к,4 6 .6 7 . У к а з а н и е , Дополнить базис направляющего пол п р о ст р а н ст врассматриваемого многообразия до базиса всего пространстват47.2. П у с ты произвольный 1|нксироваиний базис прост ране i на. Длялюбых векторов х н у обозначим через г , н у.
их координатные столбцы вбазисе е Тогда скалярное произведение можно внести равенствами ( х ,у ) =г* у. в вещественном случае и (х,у) - x f y 7 в комплексном случае.47.3 Изменение масштабной едннииы для измерения длин.47 .5. а.д.е.ж) Нет; б.в,г) да.47 .7. О к а з а н и е . При проверке последней аксиомы воспользоватьсянеравенством 2|o,Oj| < |o,|J + |о,|3.4 7. 8. а,б,в,г,ж.и) Нет, д,е,з) да.47 .9 Л н = А. и,, > 0, а?2 > 0, del А > 0.47 .1 0. а,в г) Нет; б,д) да.47 .1 1. Только правило б).47 12 l) Да; 2) да, если т > п + 147 .13.
] ) С ( е ) = [ J ® ]2) С(«) =3)С (с) =4) С(е) =1 113a ) G ( / ) = j < \ ] , Г,) О’Щ -^) =[ - 2 1 ][?;§ ]6) су) =2 ОI(1 l j4 '- 2Г-4 61fl О-24 *) С (/ )= |6 ,2 J - б) С (Л = О 34 2 Г"4 2 2•10 0]2 2-1а) 0 4 /) = 2 2 1 , б) а (!) = О 4 ОО -1 3.2 130 0 8.21+ .д. ' г] .47 .14. 1 ) С ( 0 = | , - 1 3а) С ( / ) = |6)^ ’( / ) = [ (2) ,iО.|, 31 - 2i 2 + I2) С(«))= [■2 + Ь ) С ( Л = 1+2.3 2 + 1 fi) <?(/)= 1L0 2 —я 6 JL2 - 1 2 - 1 647 .15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
