Том 2 (1113043), страница 35
Текст из файла (страница 35)
+ а 3 ) ' / 3.Указание.Перпендикуляр из вектора i наL коллннеаренa) 1 б) 1; н) о..У к а з а н и е И снользовагь задачу 50.12.К ш и н ус уз ла ранен модулю косинуса угла между a i иI ) агссоя(2/7); 2) arccosf 1 /у /з ) , 3) тг/2 1 ) 0М)-48. а) тг/2; б) агссоя — !* ущ.1 fit)О т л е т ы и з клГап +%о/i .i x k hк s-OifT(j”+1 — I)} artco s \ / г(2 п н . ) ■' г° АГ1:соя \ 1 (п ~ Т ){7 ^ Т O './п - Iв arc. s . / -----------.V5 П .5 Л .nк a i а и и c. И с п о л ь з о в а т ь за да ч у IN. IS.i /ja)( ________ №. !'У - . A.6 ) r t f n v ^ T T TSO 5 1У \ ( n + 1 )!(n H 2)!(2n + 1 ) 7’ V5 0 .
5 2 . > к а з а в н е . Н еволь aonm ь pcayjn. r a t задачи 19 5 15 0 .5 3 . > > а з а н нс . И с п о л ы п п а т i. р е з у л ь та т задачи -19 ->5.5 0 .5 4 . У к а з а и н с. Н сп о л ьзо п а ть р е зул ь та т задачи 50.52.5 0 .5 5 . У к а з а н н с . И спо л ьзо в а ть п р е д м д уш у ю задачу§515 1 .1 .5 1 .2 .5 1 3,П р и Ь — 0.УкаэаписУказание.Н а й т и re п виде а пНели ги п е р п л о с к о ст ь имеет вид то + />.
то пОазис5 1 5 . п ( 0 = 1 + с / + c3t3 + . . + cntn, b = d.5 1 . G. Н е т5 1 . 7 . У к а з а н и е . П о к а з а т ь , ч т о м н о го чл е н ы ru(<)> ^ = 0. п> п 'Подс т а в л е н и и п о д п р о с т р а н с т в ! j ' ( f | ) = 0 равенство м ( г и , / ) = 0 о б р а зу ю тб а зи с п р о с т р а н с т в а Л/„51.11.У к а з а н кг.П о к а з а т ь ч т о н а п р а в л я ю щ е е п о д п р о с тр а н ст в оэ т о г о м н о го о б р ази я е с т ь о р то !о в а л ь н о е дополнение к £ ( П 1 , . . .
, п «5 1 . 1 2 . Н о р м а л ь н ы й векто р равен а п , где о = 6 / ( п , п ).5 1 . 1 4 . a) 1; б) t;4 ( п — 1)в) —("0п^п51.1655 1 18 .а)~ 1п) (—п + Т2)Г ^ 1 + , +Г ,(5L.17.2(1 + 1 +„•+ ' )б( п - 2)-п(п■ 4 -----------“1)(п + 2)(t + 2t +. + nt. + < " ) - (п JP 1 ) 0 + 0 )г\= ; б)v sr+ iГ~ , р)3у/т1б) n - 1; н)3 t --------------------------n + 2)(" И 1У ь л (п + l) ( 2 n + 1)- 1)5 1.2 0 .2.5 1 . 2 1 . 2.5 1 . 2 2 . 15 0 .5 1 .
2 3 . 5.5 1 .2 45.5 1 .2 5Указание,В в е с т и ь п р о с т р а н с т в с к а л я р н о е п р о и зве д е н!т а к , ч т о б ы з а д а н н ы й б а з и с с т а л о р то н о р м и р о в а н н ы м .5 1 . 2 0 . С м . у к а з а н и е к п р е д ы д у щ е й за д а че .5 1 .2 7Указание.П у с т ь ei,t a - б ази с н а п р а в л я ю щ е ю подие т р а н с т в а ы н о ю о б р а зн я И Л и н е й н о независим ую систе м у£ц, 1п о л н и т ь до б а з и с а в сего п р о с т р а н с т в а и в в е с ти с к а т я р н о е п р ои зведени еч т о б ы э т о т базис с т а л о рто но рм иро ванны м .5 1 .
2 8 . гг/4§5252 2В с я к и й о п е р а т о р с о с т о и т в возведении чи с е л и с т е п е н ь ср о ь а н н ы м (д л я д а н н о го о п е р а т о р а ) д е й с т в и т е л ь н ы м п о к а з а т е л е м .О т ч е ты161и указания к §Д25 2 .3 . а,б) Д а, если о = 8; в) л».5 2 .4 . а.б.г.д) Д»; ») н«гг.5 2 .5 . а) Ортогональное проектирование на прямую г » (я ; 6| проектирование на прямую г = 1 а параллельно подпространству ( г , п) « 0;и) ортогональное проектирование на подпространство ( г , и) = 0; г) проситиропанис на подпространство ( г , п) = 0 параллельно вектору а, д) ортогональное отражение относительно подпространства ( г , и) « 0; е) ортогональное отражение относительно прямой г = 1а; ж) суперпозиция ортогонального проектирования на плоскость ( г , п) = 0 н поворота на угол ж/2вокруг прямой г = 1о.5 2 .в .
а ,в ,д ,ж ) Д а; б ^ с .э ) нет.5 2 .7 . а-л ,з,и ,к,м ) Д а; с,ж ,л) нет.5 2 .1 1 . а-л) Да.5 2 .1 2 . а,б) Д а, и пространствов,г) да, о пространство R;д,е,ж ) нет; э) да, в пространство !R "*m; и) да, в пространство f t * * " ; к) да,в пространство5 2 .1 3 . а) Нс янляется ни сюръективным, ни иньективнмм; б,в) являетсябиективным.5 2 .1 4 .
В случае, если / 1 , . . . , Д - базис V .5 2 .1 5 . П усть / | , . . . , / г - база системыТогда векторы /и+i»должны бы ть такими же линейными комбинациями векторов Д ,...»/ г , как ffr+ i, . ••, g kвекторов y j , . . . , g r .5 2 . 1 6 . У к а з а н и е . Использовать задачу 52.14.5 2 . 1 9 . а ) Д а , если а = 0; 6,д ,с) да; в,г) нет.5 2 .2 1 .Линейную форму ф в пространстве М п можно задать такимобразом т о г д а и только тогд а, когда для чисел с* = ^(*к) выполнены соотношения; с0 = 1,Н у , * = 1, п.Cfc-l5 2 .2 2 .Л инейную форму «р в пространстве М п можно задать такимобразом т о г д а и т о л ьк о т о гд а , когда для чисел с* = ( * + l)v>(t*) выполненысоотнош ения: <н ,■ о, « -|5 2 .2 3 .Н ет , если э т а ф орма не равна тождественно нулю.5 2 .2 4 .а)ГО2.
31 М01; б)-11 .1/23/21/210. 0-101- 1/21/21/25 2 .2 5 .а)5 2 .2 6 .а)5 2 .2 7 .а) А с5 2 .2 8 .а ) Ас5 2 .2 9 .а ) Ас10-1111; б)00- -11-110б)3/2- -1/21/210-100 131.J3/2 ‘- -1/21/210-1100-111-2-4257011/313/3-5 / 3-2 0-2 40333803; б) А,-2-8-1-55/310/3-S / 3б) А , =; б) А, =-5617о12_ 10/35/31/3-1 01336-7-1 0-2 7-7323-21.Ответы162и указания к §,52-7-1-35 2 .3 0 .52.33.52.37.Г3-42-3оО52-31-ОI-2О25 2 .3 0 .-2 1-39О-6-36—1214-6[ т2i ]*ОО.пО. ОоО1-22-3О5 2 .4 0 .п(п - 1)ООЛ ""1h2clhn3<гО О О_ оооО•••о•••‘0d i a g ( l , 1 / 2,1 / 3......... l / ( n + * ) )4аЗа*2а52.43.ОООО01ОООЗаООпа(п -1 )а "-гО/-.3о„аООСЗп- лп—<ОСЬy-iS,п -!Спаяп -6п -1 а0. .000O n = 0 , если П четно.‘0 00■ 0 1 0 0 .. . о ■1 000 0 2 0 .. .
00 1/2 00 0 0 3 . . 0 , А 0 01 /30 О О О. 0 О О Оа „ = 1. если п нечетно, и52.44. D ="С 'Жзл<52.41.52.4 2 .6-3752.30.52.38I)-3-2152.34.-1 ‘-42 .312-6-11И14-142I-152.35.-1-21ОI352.32.212Qn0.........0 *00о.0 0 0 0 . - п .000 . . . 1 /п .5 2 .4 5 . а) Первые к элементов главной диагонали равны 1, все о с т а л ь ные элементы равны 0 ; б) последние п — к элементов главной диагоналиравны 1 , все остальные элементы равны 0 ; в) матрица диагональная, первые к элементов ее главной диагонали равны 1 , остальны е равны — 1 .163Отпеты и / л а я н и я к §520-сиазоз52.-10. А , =«10о1-п 3а|0О5 2 . 4 7 .
Введем дли -iri Ci.ix двух векторов х =у = Т(У>• У У1)м а тр и ц у .S (x, у ) = ( n 1 2 Г э)т (у, у, у,). T o iда м атрица А, имеет мил а) I -Я{ п, п); 6) S( а, а )е) 2.5( а, а) -ж) / - т- ^ - rS ( n . а); ч)\ а, п )Указание.5 2 .4 3. а)512в ) / - - — if 5 '( n , a); F) — — r S п , а )( а , п)' (а , п)15-2У казан иеГ52 .4 9.а)23 - 423 - 41 6О О О-1I ()2 0 1-азадачим1 ;»)152.5.21-13-1г1Оопй02, Дт,/ + «02, I) "5 2 .5 6.0о•-9121501201-10»110 02,о 0,10а 12и 022о 0,200, 2НТ022 ВТI022 I + В ГХУ■’ о52.57.1-2-2-3 ■-1-5- 2 - 2 11 -2-21±10 0 1 I г Л 1 01и0 0 11 00 1 00 J 1 1 о 0 J0■о,, а\2 0 о0 ; б)02,ап0 0 0,1 0,2Г 1-6810з о 13 0 ; в)-1 5216> 5481-10 0 ■1 Г -114 -74 ; в) \0 1 0 ;б ) о9381 -10 0 1У к а з а н и е .
Исиольэоназ ь результат задачи 52-47.20Г - 1 00 ■] Г -14 10-41 0 ; б)5 2 . 5 1 . а)3.22-31 01.У к а з а н ие Использовать резульгат задачи 52.47if sin аОcos аcos аОdr sin orб)а)-1 '-12Использовать результат задачи 52.475 2 . 5 0 . а)52 53-12-1У к а з а н и е . Использовать результат задачи 52.47Оп );п, а) - /( а , л)Исдользопать результат■1 10 о 0 •1 10 1 0 ;б) \31 13 0 пI)/-2 S (u00]1 - 10ио1000аз]0аП164Ответы и у к а з а н и я к000-10100Г 0010100. 052.5 8 .1000.00-10 .0100000-1г 1000001. 052.50.00-1010000 т0010100 .§535 S . 1 .
а) В ма три це п ер сст авятся i -я и j -я строки и i -й и j - й с то л б ц у ,б) в м ат ри це i-й сто лбец ум но жится на число a , a »-я стро ка разделится цачисло о .5 3 . 3 . В базис е e n . . . , e i .' -200 '■ 10 2 1 ’1-73 51 -4-8125 3 . 4 . а);б )0 214643-1371411 2 3253 .5 .d iag (l, 2 ,3 ).15 3 .7 .2462а)2-2-1-353.6.20-16243691-54-615-1 218;6)i3-4-5-5-125 3 . 8 . а)4525У к а з а н и е . С н ач ал а вы п и сать матрицу оператора в базисе из направ л я ю щ и х векторов данных прямых.Н И• - 15 3 . 9 . •) i- 3310 130'*Г-1 2 J;б)п)0 0-I 00О 1-1 12101И3 . -20340 -433- 21 1 +>Д - 1 + v/3 '1 — -ч/З1 -1-у / З.
-1 \Д - 11.-22-1- ? ]*- 2Г; в)- 11 .11Ит30- 100212■3- у Д —1 — \/31 - 1 +з/31 + з/З1., - 1 + з / 3 - 1 — з/з1 ‘22 .Указание.С н а ч а л а построить матрицу оператора в базисе, с о с т а вленном из базисов данных подпространств.С/'-1; б)ВЛ-';б) В\ в)53.1 0 .а) А « =53.1 1 .а)53.1 2 .1) а)[:!353Л , = f ' C ; в) А / = F ~'С.I.-1-1I; 6) d i a g (l , 2 , 2 ) ;Г -14-25; б)1 2 - 4 -1-12 1-5-12 ;б )3) а)-7-362)»>d i a g ( 0 , 1 ,1 );000020012 .От н е ги И у КМИН ИЯ к §5.753.13.•1-1019•1 Ои о1 ОО Iо о0 0U■!О0105 3 .1 4 .Оо11-155255" f5 3 .1 6 .0-14-2; з)[?4)01-1о3-2-3-]-21-127-3552-1-32 '-102 J3) d ia g ( 2 , 2 , - 2 .
2 . )+ 1 I: 2) diag( -1. 1 +1)....О I0 00 0120113000000!153.18. а,б)а)-42 -18 -201 4 1 311577 - 1 7 J-3 - 5 -12-39182 - 6 -1 20 0 00 0 05 3 .1 9 .-121-11-3о31-395- 311Г 0 1 0 ..0 0 1 ...5 3 .17 .' 010010)-1ОО.362.3"[-3I00О-3Оо0000—110 —153.15.1,5);б );б )1О-9О —2 J'1 о ' О(1 2(1О 0 -2» [ 1-J1 10 i0 00 0•01-201Г.0 1 211)55 О4-1813г■I) а)1ООООО-2О:2 )0 - 1 1 1-30 -2131 - 1 - 1О -10010порядка n + 1; 6)0- 16121 о-1 0I10 02 00 00 0-2 0О 1 о0 0 2;3 , 7)ООО.о о о ; .. 0Г00 01 - 1 - 1 ...
-12 -1-10 0 0 3 ... -10 0 00 0 00 1-2016 J0 '00 ; в)10 :02 ; с)0‘01001000:00-2L_900100002200-10 00 00 20'■2J0 ..0 ...Т10lo { >(> i н о ' i.j_ и i Kii за пня к § 5 Iv53 21И ст5 3 .2 2 .N казакие.П о ка за ть , ч т о кв а д р атн а я м е т р и к а .1 Hi реет аковочня с любой невырожденной м атрицей то гд а и то лько тогда, K ui д а ,-1скалярна5 3 .2 6 . Iti-т , неверно.5 3 28 Н е т , неверно.5 3 3 1 . Н е т , не отна-чнет.§54541 . Последние и —г столбцов м а т р и ц ы нулевы е, и го время как перг ли не й но н езависим ы5 4 .2 Последние п —г столбцоп м а т р и ц ы нуле вы е в то время как пер вы ег ли не й но независим ы5 4 .3 .
а) Образ - пло ско сть ( х . а ) = 0, ядро - прям ая ( х а] = 0;б)если ( а , Ь) = 0. т с образ - прямая [ х , Ь] = 0, а ядроплоско( х . а ) = 0; если ( а Ь ) ^ 0, то образп л о ско сть ( х , а ) = О, а ядро - пр ям ая{ * . Ь] => 0.5 4 .4 . rg .4 = 1, базис образа - ( 1 , 1, 1) def А — 2 базис ядра( 1 , — 1 ,0 )( 1 ,0 ,-1 ) .5 4 .5 . rg .4 = 2, базис образа — (2, 1, 1). ( —1 , - 2 , 1); def А — I , б ази с ядра- ( 1 . 1 1)5 4 .Ь. rg .4 = 3, def А = 0.5 4 .7 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
