Том 2 (1113043), страница 36
Текст из файла (страница 36)
rg .4 = 2, базис образа - ( 2 , 1 , 2 ) , ( 1 , 8 . 1); def >1 = 1, базис ядра( 0 .1 ,1 ) .5 4 .8 .fg -4 = 2, базис образа(1 2, 0), ( - 3 , 0 , 2); defА — 1 базис ядра( « .1 .-3 ) .5 4 .9 . 1) (0, 6 18) 2) (0 ,0 , 0 ,0 , 3) ( - 8 , - 1 1 - 3 , 0 , - 1 3 )5 4 . 1 0 . В базисе е ко о р д и на тн ы е с то л б ц ы б ази с н ы х векторов. 1) ядра( 1 2 , - 5 ) г , образа ( 5 , 1 2 ) г ; 2) ядра (1 1, - 1 ) т . (3.
0 2) г , образа (1 1 , - 1 ) ' г ,3) ядра - ( 1 - Д , 0 Г . образа - ( 1 , 1 . 0 ) г , (0, 1 - 1 ) т , 9) ядра - (0, 1, 1 , 0 ) 7f 0 , 0 . 1 , l ) T образа - ( 1 , 1 - 3 , - 3 ) r , ( 1 , —1. —1, 1 ) г ; 5,6) к е г Л = (0 ) irn А =А - изоморфизм5 4 .11В с о о тв е тс тв у ю щ и х базисах е или / к о о р д и н а тн ы е с т о л б ц ыб ази с н ы х векторов- 1) кара - ( 0 -2 ,0 , I ) 7 , ( 0 , - 3 - ) , 0 ) г , образа(0, 1 ,0 ) ,( 1 . 0 , —2 ) г , 2) образа - (4 ,3 - 1 , 7 ) г , ( 5 , 2 , 3 , 7 ) г , ( 9 , 7 , 2 , 6 ) т к е г Л = { 0 ) , Аи н ъ е к ти в н о ' 3) ядра( 3 ,1,0 )(2, 0, —1 ) Т , образа - ( - 2 1 , 7 , —3 ) т ; 4) ядра- ( 2 , 0 , 1 , - 1 , 0 )т , ( 0 , 1 , 2 , 0 , 0 1 ' ( 0 , 0 , 1 ,0 , 1 i r , iin* 4 = W, А гю р ъ е к i инно;5) ядра - ( 0 , 1 , 1 ) т образа - ( - 2 , - 2 , - 3 , 4 , 6 1Т , (2, 2, 2, 1, - 5 ) г ; 6) ядра( —23, 1 ,0 , - 3 .
6 )х , { —4 2 ,0 , 1 ,5 , 10 )7 i.ra А = W, А сктрьект инпо.5 4 . 1 2 . rg^" = 2.5 4 . 1 3 . У к а з а н и е . С к прим ер 5 1 1.5 4 . 1 4 . У к а з а н и е . С о с т а в и т ь м а т р и ц у о перато ра Q в ес Рес т иенномбазисе п р о с тр а н с тв а R " * "5 4 . 1 5 С м ук а зан и е к задаче 54.145 4 . 1 6 С м ук а зан и е к задаче 54.14 .5 4 . 1 7 . О б разA fn _ i, ядро - М5 4 . 1 8 .
О б разД/ n - i ядроЛ/д.5 4 . 1 9 . n + 1 — к, если к < n -е I, и 0 если к > о + 15 4 .2 0 . О браз ' все ч е тн ы е м ноточлены и* Л /„ , ядрол и н е й н а я оболичка, н а т я н у т а я на м но го чл е н ы (1 — а)"" , 0 < 2 к < п.5 4 . 2 1 . л, если / нуленой, л - 1, если / ненулевой.5 4 . 2 2 . Двумерное подпространство векторов ортогональных а; двумерное подпрос I [>лне■<но пек горой, компланарных n и 1>54.23.У казаниеИспользовать результат чапали 45.47 лл» ядерфункционалов.54.24.У к а ч а н и с. Исполь-зЖать результат задачи I 16 для ядерфункционалов.5 4 .
2 7 . 1) ) 0 , 0 , 1/10 I/',) + о , ( 1 0 , 0 , - 7 , 6 ) + л , (0, 5, - 1, - 7 ) ;2) (7/2,0, - 1 / 2 , 0 ,0 ) + о , ( 19,2, - 5 , 0 , 0 ) + п 2( 11,0, - 1 1 , 2 , 0 ) + о , ( 1. О,- 2 , 0 . 1 ) ;3) (0 ,0 , 1) + и , ( 1 , - 2 - 3 ]4) (0, 1,0, 0) + о , (2. 2, 1, - 1)(здесь а , 6 №, I = 1, 2 ,3 , произвольны).54.28Пинсйная оболочка, натянутая * 1 „екторь.:1) ( 1, 1, 0 , 0 , 0 ), (0 , 1, 2, 0 0 ) ( 2 , 0 , 1, - 1, 0 ) (0 , 0 , 1, 0 , 1);1) (1, 1, - 1, —1), (0 ,2 , 1,0), (7 2 3 , 0 , - 1 1 ) ;3) (0 ,3 , —1, К о , 0), (0, 1,0 - 1 0,0 ), (0,4 0 , 0 , 0 , - 1 ) , ( 1 , 0 - 0 , 0 , 0, 0) ,(0,0,0,41, 1,0).5 4 .
2 9 . Нее четные .многоч.теьы54.30.j j}1) Катит образаI 1 2) образ^о ]’ [ 02 j ■батис ядра - | jвес пространство ! 7 х , ,|базис ядра[00и(0 0 0 1[ - 2 1 354.31Ядро состоит из матриц, у которых первые л — 1 столбцов нулевые, образвсе пространство д т х ( п -1 )54.32.2) Ядро натянуто на вектор ( 1 , —2 , 1 , —2), образ - все матрицыК2 к2 видаГ ВI6.а54.33.У к а . а н и е .
Каждому век.ору из irn А поставить в соответезние линейное многообрашс его прообразон.54.34.Ядро - кет .4 дефект равен нулю.54.36У к а з а н и е . Построить базис так чтобы /(ет) = 1, /(е2) =. . = /(е„) = 0.54.41.1) ( 1 ,0 ) , ( - 1 , 1 ) и (1, 1), (0, 1); 2) (1 , 0 ) , (0, 1) и (1 ,3 ), (3.10);3) ( 1 , 0 , 0 ) , (0 1,0) , (1, 1, - 1 ) и (0, - 1 , - 1 ) , (1 .0 , 1), (0.0 , 1);4) ( 1 , 0 , 0 ) , (1, 1,0) , ( 1 , - 1 , - 1 ) и (1 —1,2), (0, 1,0) (0 , 0 , 1 ) ;5) ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , (0, 1 , 0 , 0 , 0 ) (0 I 2, 0, 0J, (2,0 , 1 , - 1 , 0 ) , (0, 0, 1,0, 1) и (1, 1),(а,- 2 )6)( 1 , 0 , 0 ) , (0, 1.0) , (0, 1 1) и ( - 2 , - 2 , - 3 , 4 , 6 ) , (2 , 2 , 2 , 1 , - 5 ) ( 0 , 1 , 0 ,0 , 0(0 0,1), 1,0), (0 0 .
0 , 0 , 1).-31 „(-71Ю-4. Г -51<С55.1.1О1,55j ; ВМ - 3 531—5 И-3 •5 -13-9-14555.2.55.33-6-4-57 - 1. -254 ,5 5 . 7 . Пит, не нплмется. У к а з а н и е . Рассмотреть случай > 1 = 5 .5 5 . 8 . Нет, не апляс тем У к а ч а н не. Рассмшреть случай А = В5 5 . 1 0 . Пет, мемерно.Огле гы и указании к §.5j61665 5 .1 2 .
У к а з а н и еП усть Г| с.п - балке V, и п у с т ь Л г t — o i ; /s ■++ a m>/ m Т о щ » п о л о ж и т ь й , г л = a ,,J,5 5 14 .Указание.NlwoMec rng всех о пе р а то р о в , о го С )р » ж л ю ш и х n м ерное п р о с т р а н с rn o n олно м ерно с iiptu ip a n c r n o .
и м еет р а з м е р н о е т ь n .5 5 10 > к а з а н к е . У че с гь, ч то nun £ ( Г, U ) = m n.5 5 . 1 7 . а г) И ст5 5 .1 8 ,а) Н е т если э т о т образ о т л и ч е н о т н ул е в о го п р о с т р а н с т в а ;б) н е т . е сли это ядро нс с о н и а л а г т со т е м п р о с т р а н с т в о м Г5 5 .1 9*п.5 5 .2 0т[п — /).5 5 .2 1Указание,а) П у с т ь, i.„ - н е к о т о р ы й б а э н с V . Д л яд а н н о го о п е р а то р а А € £ ( К , L) ф и к си р у е м к а к и е -л и б о р а з л о ж е н и я в е кто р о в! 4 e i , .
. . , o 4 f п по п о д п р о с т р а н с т в а м L \ и /,7 : At., = м, -+-)■ , Гог д а А — А \тде .4 е , — и | , А с, = в ,, i — j n,5 5 .2 2У к а з а н к е . В с с и о л ы о в а т ь с я и н д у к ц и е й по к и р е з у л ь г а т о мп р е д ы д у щ е й залам и.5 5 .2 3J к а з а н н с . И с п о л ь з о в а т ь р е з у л ь т а т за д а ч и 5 5 .5 , п у н к т о ).5 5 .2 4 , У к а з а н и е . Д о к а з а т ь ч т о im ( .4 + 6 ) = V5 5 .2 7 , N к а з а н к еИ спо льзовать т о г ф а к т, что м а тр и ц у операто рар а н га г м ож но п р е д с т а в и т ь в виде с у м м ы г м а т р и ц р а н т а ] и р е з у л ь т а тт а д а ч н 55 23,5 5 .2 6 . Либо кет .4 = к с г В либо im А = )тг> Р5 5 .2 9 .
П у с т ь в L все о п е р а то р ы и м е ю т р а н г нс в ы ш е 1, и п у с т ь А £ L- п р о и з в о л ь н ы й о пе р ато р р а н га 1. Р а с с м о т р и м в /, п о д м н о ж е с тв о /ц всехо п е р а то р о в В , для ко то р ы х кег В Э к с г .4 , и п о д м н о ж е с тв о L i всех о п е р а т о ров С , для ко то р ы х im £ С im H С о г л а с н о 5 5 .19 и 5 5 .2 0 э т и п о д м н о ж е с тв оя в л х ю т с я п о д п р о с т р а н с т в а м и I. р а зм ер но сти не и ы ш е п . П о э т о м у L \ ф L t1-г ф- L t( с у щ е с т в у е т о пе р ато р Т> £ L т а к о й , ч т о 1) £ L ь V $ / .
? , т ,е.i m P ^ . m ^ l к е г Т З ^ к е г Д Н о т о гд а в с и л у за д а чи 5 5 .2 1 rg (.4 -+■ V ) = 2.5 5 .3 0 . Н е т I см . з а д а ч у 5 5 .1 3 ) .5 6 .3 1Д 1к а з а н и е . П о к а з а т ь , ч т о если для ненулевых векторовх , у в ы п о л н е н о A i = Az, A y — цу, т о А = р.5 5 . 3 2 У к а з а н и е .
П о с т р о и т ь базис С | , . . . ,в V т а к , что б ы векто рысэ,г п - 1 о б р и со вы в ал и базис кег .4, и р а с с м о т р е т ь м а т р и ц у о п е р а т о р а вэто м базисе.5 - 3 3 . У к а з а н и е . Использовать п р е д ы д у щ у ю з а д а ч у .5 5 .3 4 . У к а з а н и е .Пусть c i , . . . , £ n - базис в V . Т о г д а вектор х =еп° i e) + + « , . £ „ принадлежит ядру функционала Д т о щ а и только тогда,ко гд а щ Д Д ) ) ++ а „ Д ( е п) = 0 Рассмотреть систему таких соотношенийс к = 1, л .5 5 .3 5 .5 5 .0 0 .5 5 3"55 38.У к а з а н и е .
В о с п о л ь з о в а ть с я р е з у л ь та то м за д а ч и 55 34.С м . у к а з а н и е к зад аче 55 .3 5.С м . ук а з а н и е к задаче 55 .3 5.k e r(2 - V ) = im V , im ( I - V ) = kei V .§565 6 . 1 .»)[3_ J- 1"5 6 . 2 .AB=001 / 200- 114- 351- 1 1- 10- 1 / 211 /20027-2 531-2 81010- 1 / 2. «);BA0U '- i0-11/2- 1 /2- 1 / 20- m- 1 / 20L - l / 20(1Ошемы и указания к_§,56160-28 -5Г28 - 5 1-1-S-145 —4;б )и)1о -3. 3 13 - 8[ 25 - 1 0[ 1 8 1-60 ],5 0 . 4 .
л) О, б) О, в)10 - 1 51 0 1 J1"б,1(1.0. Нет, меперио.56 9. У к а з а н и е . Показать, что ко. г Pnim V = {0) и P[im V] = in Р,5 6 , 1 0 . У к а з а н и е , а) Игполыиьать задачу 56.9.5 6 3. а)5 6 .1 2Г -12-11-10М а т ои н а по р ядка п 4 1: | qq 1, где /I - единичная м а тр и ц апорклка п - it + 1 при к < п, и нулевая ма грина при к > п5 6 . 1 3 . а ) ( Д Р ) ( д о + Я|(4- . 4 а „ ( ) = а ] ( 4 2 й Д * 4 .
- . 4 п а п (б) (Р.4)(яо 4 Д | ( +1 Яп( ' ) = яо + 2я|(+ .. 4 (п 4 1)flni и) [V, а \= 156 14. У к а з а н и е Доказать по индукции, используя результат залами 56.13, пункт в).5 0 . 1 5 . У к а з а н и е . Показать, что слел матрицы коммутатора всегдаранен нулю.56.16.Пусть А ненырожден Тогда А~ А В - А~ BA = I . Но tr(В А ~ BA ) = 6, a tr 1 ф 0.56. 21 У к а з а н и е . И, пользовать результат задачи 55.32.56 23, У к а з а н и е . Использовать результат задачи 6о.956 25. У к а з а н и е . Использовать результат задачи 55.9.5 6 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
