Том 2 (1113043), страница 34
Текст из файла (страница 34)
a) G = 1 , 6) С = (j, ,) , [ дс j , , = ( ■ + _ ,— ])->.niirrw и указания к ^ It1\) О = 1Я-j )■ г '1*' 1чНГ^ТМО.Ш>I ) - 1 , гели I + } четно, и 5,, = 1) ГГЛН , +тп (1]г) с = (».,). js d :ff„ - ( ( • - ! )')^ и^д) G = ( j . j ) . 1ДС 3.,(let С 1 = dot G(det S )2У к a J а и н с. Воспользоваться результатом залами 47 15 tJ(Uj47.10.47.17.4 7 . IS., (/ ,8 ) = - 1 ; 2) C(e) = |1) G7(r) =.1 - 24 O'^ , (z y) = 1Г3 ) f i ( 0 = |5 T|.U-y) = 7H ) G ( « ) = | - j j » - j , (*ан = з-,2 0 l)s) СЦ) =0 3 00 0 1(1 , 3) =-3.I 10■17.19. 1 ) С $ = Й5 ] .
V , - * ) = l .+ 3»; 2) G(e)-I 4 0( z , y ) = 7i.00 147 .2 0. Будет, если <т p 0.4 7 .2 3 . У к а з а н и е . Внести произвольным образом скалярное пронзр,.деиие на // и использовать предыдущую задачу47 .2 8 У к а з а н и с. Воспользоваться предыдущей задачей и свойствами с зела ма трицы47 30 . Нет47.31. 1) Ей = 5з/2; 2) |а| = х/ЗО; 3) |а| = - Д \ 1) |а| = ЗзД 5) )а| = />6) |а[ = Л О .47 .3 2. Совпадает с тождеез вом параллелограмма.$4В48.1.48.8.ДаНет. Если в системе есть нулевой вектор, то она линейно завнен-ма.48 .1 3.У к а з а н и е . При п > 3 записать компоненты векторов базисстроки матрицы и проанализировать ее первые три строкиг»+I48151 ) 1 ,1 .Г2 )(* !,-'(1 -о )\ * = М ;3 )______[]3=l.J/t* = 1, И + 118.174 8 ,1 8 .Y1 '1 к а з а н не.
Воспользоваться задачами 18.5 н 48.6.Кг л к £ с = ( г .......... г „ ) г , уе - ( у ь ., у п) т , то: а) (г у) =•Г , 4 ‘ С)(1 у) =( 2 т I yi + Т J У‘2 + X ду 1 ) + ^1=448 19.У казание.См. задач у 17 21 Т ,у..Ответы я ук п л а н п я к |j1564 8 . 3 1 . Я л » / (I) = <»| + п , t f a 3t 3 + .+ ftn * n , ff(0 — Ьо+6| I + b j t ‘ fположить (/iff) —оо^о + aiД>) + (2!l3fljftj +48.22,1) j ( l . - 2 . 2 ) 2) i ( l , - 1.1. - 1); 1) ^=(3, 1. 0); 1) ^ - ( 3 , - 1 ) ;5 ) ^ 0 .-M4 S .2 3gi)I) i ( l + 1. - i + .)• 2) j ( i -‘18 .2* 1. У к а з а н и е ..
. . . . gk н уле в о й .,8 .2 5«| ( 1251 ; ( J ' 'I - 0 ; * ) ^ ( i ) . 1. -П р е л п о л о ж и т ь п р о т и в н о е - х о т я о д и н ид в е к то р ^ ,,^ . ( a i- ^ P ib f t D«), 2 ). j ( J , i-2- ^ O). J < 2 , -2. - . - ! . * ) .£ М*. », 1 ):- 2 >' > • » • * ) • | 3 5 < - M . 0 i6| J L ( ,48 28- l. I . f - ^3,-4 8 .2 P .4 8 .3 1 .Указание.1) Н а п р и м е р ,2 ) н ап р и м е р ,3) н ап р и м ер ,4) н ап р и м ер ,4 8 .3 2 . 1 ) Н априм ер,2) н ап р и м ер ,4 8 .3 3 .+ 6„р+ (г,!)гапЛ„.Л( .
, o, . , . )-I.5В ы п о л н и т ь и н т е г р и р о в а н и е по ч а с т я м .векто рам и аз = ( 1 , 1, 1 ,0 ) а , = ( - 1 , 1 , 0 , 1 );векто рам и а э = ( 2 , 3, 1 , 0 ), а» = ( 1 , - 1 , 1 , 1 ),вектора.ми аз = ( 0 . —3. 1 I ) , а» — ( 1 1 , —3, — 1 0 , 1 );векто рам и аз = (0, —5, 4 ,3 ) , а, = (2 , 1, 10, —7)вей гором аз => ( И — 3*, 1 , —6 + i);вектором аз = (-1 + 3 i, 1G + 81 8 + Зг).1) Н а пр и м е р , вектором оэ = j ( 2 . —1 , 2 ) ,2) н ап р и м ер , векто рам и аэ = ^ ( 1 , 1 , 1 , 1 ). а , =3) н ап р и м ер , векто рам и аз =4) н ап р и м ер ,-^ ( 1 ,0, 1 , -V31 ),^ ( 1 , 1 , — ], — 1 ) ;щ =—(0-У з'ал = — ( - 2 , 1 , 0 , - 1), 0„ = —Ц ( 2 , 2, - 31'')'114 6 .3 6-'2 1АУ 21>'1) 9х = ( 2 , 3 , - 4 , - С ) 5 , = ( - 3 , 2 fi, —4) ?з = ( 4 ,6 , 2 .
3 )2 ) f f , = 1 1 . 1 - 1 , - 2 ) . S2 = ( 2 ,5 , 1 3}, «„ = (2 , - 1 , ] , ( ) ) .1) 5, = (2 , 1, - i ) , дз = ф + »' - 1 , —2 4 -1 ) , 5 з = ( - ) + , ,j _ ,. 2 ,12 1 ff, = ( 0 , 1 - .1 , д, = ( 1 1п -1 .4 8 .3 7)) Н апр и м е р , - ^ = ( 1 , 1 , 0 ),4 8 .3 44 8 .ЗГ2) н ап р и м е р , - ^ = П , -1,0,0(1, -1, —’2 ),), - ^ ( 0 , 0 , 1 , -1),3) н а п р и м е р , - ^ = ( 3 . 2 , 1 0), —^ (0, 1 - 2 , 1 ) ;1 ( 1 1(цк'гм и указами к § Г)137•1) ШшрммСр, - j = ( I , О, 1, 0 , И),v25) например, ^( 1.'1, 1, —1, U) ~=(1, 1, 2, / i)Л) напри Мер, —^ { 2 , - 1, 1 , 0 , 0 ) , —^7= (1 .3 , 1, 3, 0 ) ^=(1 1, - 1, - l .
- i ) .V С2уЕ2v 5•IS.38.У к А .1 а к Я сПроцессу пртсмонали ыцни соответствует треyfuAii.u матрица перехЯы18.39.Обе мл 1р ш ш ранни (74 8 40 . a) ( S T ) - ’ ; С) (S ) “ ’48.41.У к а ч а п и е . Ниспользона 1 ы j задачей 18.38.48 .45. Ксли сист емы С), .. . са и /1 . ,/ * биортогональкы, то ежтемаh 1, . . . , /ц та кж е образует с системой e t , . .
. , г k биортоз опальную пару тогдаи только тогда koi да лекторы /1 - h\,./к — ft* ортогоналиигз подпрсггранстну £ ( r i .........ек)48 .48. /, = ( 5 / 2 , - 1 / 2 ) , h = { - 3 / 2 . 1 / 2 ) .48. 49. U = ( 1 , 0 . П), /, = (0, 1/2,0), /j = ( 0, 0, 1/3).48.5(1, / , = ( 3 , - 3 , 1) /3 = ( - 5 / 2 , 1 , - 3 / 2 ) /, = (1/ 2,- 1 , 1/2)48.51 /, = ( 1 , - 3 , - 1 3 ) f i = ( 0 , 1 , 5 ) , /, = (0 . 0 , 1 ) .18.52. / , = ( 1, 0 , 11, 0 ) h = ( 0 , 1, 0 , и), /э = ( - 1 ,- 2 1, - 2),/, = ( 1 , 2 , - 1 3 ) .48.53./д/348 .51. £/,48. 55====(0, 1/3, 1/3, 1/3), /а = (1/3,0, 1/3. 1/3),(1/3, 1/3,0, 1/3), /, = ( 1 / 3 1/3.
1/3,0).( 0 , 0 . 0 , 1), /, = (0 0 , 1, - 1), /, = (0, 1, - 1, 0),( 1, - 1, 0 , 0 )./, = р(3 — i , - l/з =3i, -1 + 2i), /з = \(2 + 1, 1 + 3 i . 1 - 2iJ,i ( J — 2 i. 2 + 1, 2 - г i) .48 50. a) ft = ( 0 , 0 , 0 , 1), f , = (1 / 3 , 1/3, 1/3. - 1 ) ;6 ) /, = ( 2 / 7 3/7, 2/7, 2/7), h = ( 4 / 7 - 1/7, - 3 / 7 , - 3 / 7 ) ,/.) = ( _ Vffl —1/2, - 3 / 7, 4/7).48. 57.1) ^2) |(Я -- ’b ( 1 - 3 1 3);у (5/ - 7/1), - y ( l _ 3f )- H ( 3( - 5<3).§4949.0. У к а з а н и е Носпользоватьсн результатом задачи 45.65.49,8.
У к а з а н и е . Показать, что строки .матрицы В линейно выражаются через с [роки матрицы А49. 12. а) Например 6, = (2, - 2, - 1 , 0), 63 = ( 1 , 1 , 0, - ) ' 6) например,hi = ( 0 , 1 , 0 , - 1 ) , h = ( 1 . 0 , - 1 , 0 ) ; в) например, 6j = ( - 3 , 1 , - 2 , 0) , h =(1 ,-1 ,-2 . 1)49. 13. а) II«пример 5, = ( - 4 + 2i, - 1 ,1 - 2i); 6) например, 5| = (i.0,0),6а = ( - 2 ,- 2 + i о), Ь3 = ( -2 0, 1), 6.
= (‘2,1.0•19.14. a) * > + * • . = 0 ; б ) { _+£и) I с | - 1Г/ + (I + 6|)гэ = 0.+ ISfc + 3 | £ = о|158О т ч е т ы и у к а за н и я к §193 ii - п + 2 и= о,ri - п - 2 rj + г» = 0 ,2г« = О,х з 4* 2 х , — 0.4 9 . 1 7 . я) Подпространство, натянутое на многочлен I + < + . . . + Р ;6) подпространство, натянутое на многочлен I + Is + .
. . +где 2 к +1 - нал большее нечетное число, нс превосходящее п; в) подпространство,натянутое на многочлен 1 + 21 + 31, + . . . + (п + 1)»"; г) под пространство всехнечетных многочленов из А/„.49.18.а) Подпространство скалярных матриц; б) подпространствокососкммстрнческих матриц; в) подпространство симметрических матриц;г) подпространство нижних треугольных матриц с нулевой главной диаг ональю.4 9 . 1 9 . У к а з а н и е .
Учесть, что величина 1г(Л П) з а д а с т скалярноепроизведение а пространстве Е " ’" ' .4 9 . 2 3 . а) ( 1 , - 1 0 , 0 ) г , ( 0 ,7 , |)г ; б) ( 3 , 2 , - 5 ) г ;в) (5, 1 . 0 , 0 ) г , ( 2 , 0 , - 1 , 0 ) 7', ( 9 , 0 , 0 , 1)Г ; г) ( 2 , 1 , 0 , - 3 ) т , ( 1 , 0 , 1 , 4 ) г ;а ) ( 1 ,0 , - 5 , 1)г , ( 0 ,0 , 1 , - 3 ) г .449.24.9 . 2 4 . а) 4 = ( 1 ,0 ,- 1 ), 4 = (1 ,-1 ,1 );х/249.25.'V rа) ( 1 , 1 , - 1 , 1 ) т , ( 1 0 , 1 , 0 , —2 ) т ;б) (0,1,1, —1)т , (1,0, —2 ,3)г ;в) ( 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 ) г , ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ) т .49д)2 п - * з + З * 3 + г» = 0.дддд= (0 ,-3 .5 ,2 ), А = (2 ,-2 , -2 ,2 ).= ( 1 , - 1 , - 1 , 5 ) , А = ( 3 .0 , - 2 , - 1 ) .= ( 3 ,1 , - 1 , - 2 ) , А = ( 2 ,1 , - 1 , 4 ) .4 9 .3 4 .д=49.35.49.30.49.37.49.38.49.39.49.40.49.41.д = ( 1 ,2 , - S , 1), А = ( - 4 , - 2 , 0 , 8 ) .д = (5, - 5 , - 2 , - 1 ) , А = ( 2 , 1 , 1 , 3 ) .49.30.49.31.49.32.49.33.— ( 5 ,2 , —9, —8), А = ( 9 , - 5 , 3 , 1 ) .( 2 -а ,- 1 ,|) ,А =( — 2 + а, а, — 1 +S i).у = ( 5 ,2 , - 1 , 1 ) , А = ( 3 , - 4 , 9 , 2 ) .= ( 1 ,1 , - 1 , 1 ) , А = ( 1 , 2 , 0 , - 3 ) .- ( 2 + 1 , 1 - 9 i , 4 + 3i), А = ( - 2 - i , - l + 2 i , 3 + 4i).= (3 + I, - 4 + 2i, - 1 + За), А = (1 - I, —2а, 1 + а).= (О, <,0, —1), А = (3 _ | , 1 н- , , 2 , 1 - i).ддgд4 9 .
4 2 . ?(<) = - 2 - М + I4 , А(<) = 2 + 4( + 6I5 + 8<3.1Д„ггм и у кала» НУ к |бО•1У 13. 9 (0 = 3 + 5 Г* - (,|0 44.9(0 = с,; ~_____________________________ _ 169h (i) = к + зс\л(0 = 2 - 2<3 - з/'107049.4В. а) 9(0 = Н < ; Г)) 9(0 = gey + ygl; в) 3(0 = " 2 + 6‘^ ( 0 = - у + Т^—740.Г>2. У к л I а и и с. I) Р ассм о тр е ть определитель м а тр и ц ы /I А40.55. У к а л а н и с. Носпользонат i.r я р е зультатам и задан 4Я.38 и 49.54.§50Г>0Л. 1) а) 0; б) тг/б; и) 3?г/4;2) а) тг; б) 2тг/3; в) arreos х /т/Т О ;3) а) агссоз( 1 /> /3 ) ; б) тг/2; 4) а) # /4 б) л-/2.50,2.а) Не изм енится- б) зам енится на дополнительный до i в) ие„.чгииггя.50.4. a) | i | = 3 v 2 , |у| = 6, |г — у| = 3 v 2 , поэтому треуго льникравнобедренный;( z , z - y ) — ir /2поэтому треугольник прям оугольны й,[тГу) = it/ 4 и является ниv грецким углом тр е уго л ьни ка; (у, г — у) = З т /поэтому внутренним у(Лом является (у, у - г ):б) | i| = |у| = | i - у| = 6 коз тому треуго льни к равносторонний, утлы(тТу) = (г , I - у) = (у, у — г ) = л / 3 являю тся внутренним и.50 5.
У к а з а н и е . 1) Воспользоваться теоремой косинусов из предыдущего пункта.50.7. Нет.50 9, 1 П араллелограм м , у которого равьы диагонали, является прямоугольником. 2. 1’ авенстно справедливо л и ш ь тогда, когда R e ( r .y ) = 050 10. У к а з а н и еП о казать, что если нетривиальная линейная комбинация векторов е 1 , .,e .n + i равна в , то все коэффициенты одного знака.Лалее показать, ч го в м и н и м а л ь н ую линейно зависимую подсистему входятвс* векторы5 0 .11.У к а з а н и е О т противного если все у г л ы ту п ы е , то в равнойнулевому вектору нетривиальной линейной комбинации векторов c j , . . ,e n+jвre коэффициенты одного знака; с другой стороны эти коэфф ициенты м огутбыть подобраны та к , чтобы их сум м а равьялась нулю (см.
задачу 44.89).50.13. Нет. 5 0 .1 9 . тг/1.5 0 .2 0 , jr/3 .5 0 .2 1 , х /3 .50.22. тг/6.5 0 .2 3 . a rc co s(2 /3)5 0 .2 4 . т /6 .5 0 .2 5 . т / 350 26arccosf 1 /т /б ) -5 0 .2 7 . 1 / 2 ,50.29. л/Т2.5 0 .3 0 . \ /350.33. 15 0 .3 4 . -/Н О .50.39.50.42вектору а.50.43.50.44.ТО.46.50.4750 3 15 0 .3 5 .5 0 .2 81.у/]4.УбяТТб.5 0 .3 2 . 2y/lO .5 0 .3G. /2 2 /3 .а) 15 + 31 + > б) 3, в) (3 + о 3 + .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
