Том 1 (1113042), страница 82

Файл №1113042 Том 1 (Г.Д. Ким, Л.В. Крицков - Алгебра и аналитическая геометрия (теоремы и задачи) (PDF)) 82 страницаТом 1 (1113042) страница 822019-04-282019-04-28СтудИзба

Г.Д. Ким, Л.В. Крицков - Алгебра и аналитическая геометрия (теоремы и задачи) (PDF)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 82)

10. 1 ) 1 1х - 4у + 6 = 0, z == O; 2) 6х + 5у - 38 = 0, z == O.3 1 . 1 1 . 1 ) (- 1 , 1 5/2, О) , (2, О , 3) , (О, 5 , 1 ) ;2) (6, -2, 0) , (7, 0, - 5/2) , (0, - 14, 15) .,438(о)Ответы и указания к §32y 1 z2x2 z1Z 2 - Z 1 Z2 - Z13 1 . 13. 1) Пересекаются в точке ( -З, 5, -5) и лежат в плоскости 9х +10у - 7z - 58 = О; 2) параллельны и лежат в плоскости 5х - 22у + 1 9z + 9 == О;3) скрещиваются; 4) совпадают.3 1 . 14. 1) Пересекаются в точке ( -З, 0, 4) и лежат в плоскости 2х у + 6z - 18 = О; 2) скрещиваются; 3) параллельны и лежат в плоскости18х + 25у + 46z - 18 = О; 4) совпадают.3 1 . 1 5 . 1) Совпадают; 2) параллельны и лежат в плоскости 1 2х-Зу+8z =О; З) скре щиваются; 4) пересекаются в точке ( 10, - 1 , О) и лежат в плоскости17х3 1 . 12.-''.-::::� [ i.

�� g� ][ 1� �� g� ] [ 1� �� g� g� ]rg84 С4А4= rgили rg=2= З.А 4 84 С4 D4А4 В4 С43 1 . 17. 1 ) rg G = З, rg F = 4; 2) rg G = rg F = З; З) rg G = 2, rg F = З;4) rg G = rg F = 2 .3 1 . 18. 1 ) Пересекаются в точке (О, О, -2) ; 2) параллельны; 3) прямаялежит в плоскости; 4) пересекаются в точке (2, З, 1 ) .3 1 . 19. 1 ) Пересекаются в точке ( 2 , 4 , 6 ) ; 2) параллельны; З ) прямая лежит в плоскости.3 1 .

2 1 . х == 1 + 4t, у == -2t, z == t .3 1 . 20. (6, -2, 6) .3 1 . 22 . 4х + Зz О, у + 2z + 9 = О.31 .23. 2у - z + 2 = О, х - 7у + Зz - 17 = О.3 1 . 24. 4х + Зу - z = О, 1Зх + 2у - 8z = О .3 1 . 25. х - 9у + 5z + 20 = О, х - 2у - 5z + 9 == О.Х 2 - хо У2 - Уо Z 2 - zoХ1 - Хо У 1 - Уо Z1 - Zo31 . 26. Числа х 2 - х о У2 - Уо z 2 - zo , Хз - хо Уз - Уо zз - zo ,пmkmпkх з - хо Уз - Уо zз - zoх 1 - х о У 1 - Уо z 1 - zo должны быть одного знака.kпm31 . 28. х + у - 2z + З = О, х - у + 1 = О.3 1 . 27.

х - Зу + 5z == О.31 . 29. х - Зу - Зz + 1 1 = О.3 1 . 3 1 . 18х - 1 1у + Зz - 47 = О.3 1 . 30. 20х + 1 9у - 5z + 41 = О.3 1 . 32 . 5х + 6z = О.3 1 . 33. (A 1 A 2 + B 1 82 + C 1 C1 ) (A 1 m + 81 n + C1 k) ( A 2 m + B 2 n + C2 k) > О.х- 1 у+2 z-331 . 35.3 1 . 34. х = - t, y = 2 + t, z == 1 + t.1-15==з§ 32х-З у+2 z-43 2 . 2 . (7, 1 , 0) ..32 . 1 .-7532. 3. x - z+4 = 0, y = O.

3 2 . 4 . 5х - 1Зу - 1 2z + 20 = 0, 2х - 2у + Зz = 5.х - хо а А32 . 5. (4, - 1 , З) . 32 . 6 . х == 3/7, z = 18/7 . 32 . 7. у - Уо8 = 0.z - zo с сз--Ь439Ответы и указания к § 3332 . 8. 2х + 6у - 4z - 56 = О.32 .9. Зх + 2у + 4z - 38 = О.32. 1 1 . а(х - х 1 ) + Ь(у - у 1 ) + c(z - z 1 )32.

10. 4х + 5у - 2z == О.32 . 12.32. 14.32. 16.32. 18.32. 19.32 . 2 1 .и (1, 1 - 1).== О.х - Х1 А1 А 2у - у 1 В 1 В2 = О.32 . 1 3. (2, 9, 6) .z - z1 С1 С2Такой прямой нет. 32. 1 5 . 4х + 5z == О, 4 1у - 63 = О.y - 2z = 0, x == 3. 32 . 17. y + 2z - 8 = 0, x + 2y - z + 5 = 0.х - хо х 1 - х о ау - уо у1 - уо Ь == 0, a (x - x o ) + b(y - yo ) + c (z - zo ) = O.z - zo z 1 - zo с( -2, 1 , 4) . 32 .

20. 5х - 1 1у + 4z + 5 = О, х + у = О.1) 13x - 3y - 2z - 12 = О, 13x + 6y + 4z - 1 5 = О; 2) v'13; 3) ( 1 , - 1 , 2)2. 3 2 . 2 3 . 24х + 21у - 33z + 50 = О.1) 4/ 13, -3/ 13, 12/13; 2) 1 2/25, 9/25, 20/25.72х- 1 у+5 z-332 . 2 5 .J2--=132.26. arccos ( ± ) .77132 . 27. 6/1 1 , 7/1 1 , 6/ 1 1 .798932. 28. 1 ) arccos ( ± V§I ) ; 2) arccos ( ±).) ; 3) arccos ( ±1 95у1322 9113232 . 22 .32.24.2J2�).) . 32. 30 . arcsin (310 1932 . 3 1 .

2х + у + z + 8 = О или 14х + 13у - 1 1z + 20 == О.32 . 32 . х + у + z = о или х + у - z + 2 == о .32 . 32 . 1 . l a l /V'l + Ь2 , I Ь l /V'l + а2 ' 1 / Ja 2 + Ь 2 .3105 , vТ34,vТ34;-:;-;:;-; . Луч проходит внутри трехгранного уг32 . 33 .134 у 134ла.3 2 . 34. v'14.3 2 . 35 . 1 ) у'з5/6; 2) 8 у'3/26.3 2 . 36. х + Зу = О, 3х - у + 4z - 1 2 == О; АН = y'l 17 / 5.32.

37. 1 ) 18/ vТlo ; 2 ) О; 3 ) 16/ЛО2.32 . 38 . 3 .32. 39. 1 /vf6.32. 40. а у12735 и а / V10.. laA + ЬB + cCI ,32.41 . ер = arcsшрпгде р = Jg1 1 a 2 + 922 Ь2 + 9зз с2 + 292 з Ьс + 2gз1 са + 291 2 аЬ,п = Jg1 1 A 2 + 9 22 В 2 + 9зз С 2 + 2 9 2 з ВС + 2 9з1 СА + 2 91 2 АВ,Yi j - метрические коэффициенты взаимного базиса.32 . 42 . ( g1 1 a + 91 2 Ь + 91з с) : ( g2 1 a + g22 b + 9 2 зс) : ( 9з1 а + gз 2 Ь + gззс) = А :В : С.32.29. arcsin {§ 3333.

1 . Плоскость, параллельная скрещивающимся прямым и равноудаленная от них.33. 2 . Если скрещивающиеся прямые заданы уравнениями r = r 1 + t 1 аи r = r 2 + t 2 Ь и n - нормаль к плоскости 1Г , то геометрическое место - этопрямая:Ответы и указания к §33440г=Н г 1 + г2 + ( г\:, г�) n) а) + С а�n) + ( ь�n) >·Dn.Вектор нормали n; го =I nl 233.4. г = Г 1 + и ( г 1 - го) + v а.33 .6. г = Го + и n1 + v n 2 .33. 5 . ( г - Г1 , а) = О.( г 1 - го , Ъ, с) .D - ( го , n)33. 7. г0 +33.8. Го +а.а( а, Ь , с )( а, n )( Го , г 1 , г 2 ) + ( Го , г2 , гз ) + ( Го , Гз , г 1 ) - ( Г1 , г2 , г� ) а .33.

9. го ( а, [ г 1 , г 2 ] + г2 , гз ] + [ гз , г 1 ] )33. 10. ( г - го , г 1 - го , ai ) = О, ( г - го , Г 2 - го , а2) = О.33. 1 1 . ( г - го , а , [ а, n] ) = О , ( г , n) = D.( г о - Г 1 , а)[ а, М] + ( го , а) а33. 12. г1 +а. 3 3 . 1 3 .2alI al 2( го - г 1 , n) . 33. 1 5 . 2 г - го + 2 ( го - г1 , а) а.33. 14. г1 +а1( а, n)\ al 2D - ( Го , n)D - ( го , n)33.17.033.

16. г0 +а.гn.+( а, n)nl2D - ( го , n)( г 1 - Го , а, Ъ) [ а, Ь33.19.33 . 1 8. го + 2Го].n.+I nl21 [ а, Ъ] l 233. 20. D 1 ( n 2 , nз , n4) + D 2 ( n1 , n4 , nз ) + Dз ( n4 , n1 , n 2 ) +D4 ( n1 , nз , n2 ) = О , ( n 2 , nз , n4 ) 2 + ( n1 , n4 , nз ) 2 + ( n4 , n1 , n 2 ) 2 +( n 1 , nз , n 2 ) 2 -:/= О.33. 2 1 . 1) [ n 1 , n 2 ] -:/= О ; 2) [ n1 , n 2 ] = О и D1 n 2 f. D 2 n1 ;3) [ n1 , n 2 ] = О и D1 n 2 = D 2 n1 .33.22. 1 ) ( а, n) -:/= О; 2) ( а, n) = О, ( г0 , n) -:/= D;3) ( а, n) = О , ( го , n) = D .33.23.

1 ) ( г2 - г 1 , а1 , а2 ) -:/= О ; 2) ( г2 - г 1 , a i , а2 ) == О , [ а1 , а2 ] -:/= О ;3) [ а 1 , а2 ] = О, [ г 2 - г 1 , ai ] -:/= О; 4) [ а1 , а2 ] = [ г 2 - г 1 , ai ] = О.3 3 . 2 5 . ( г - г о , а, [ Ъ, с] ) = О.33 . 24. ( г - го , а, n) = О.33. 26. ( [ г , nз] , [ n1 , n 2 ] ) = D1 ( n 2 , nз ) - D 2 ( n1 , nз ) .33.

27.г- [, a, n = o. 33. 28. ( г - г0 , а, Ь) = 0.33. 29. ( г - го , [ го , а] - М) = О. 33 . 30. ( г - г1 , Г 2 - г1 , а) = О.33. 3 1 . ( г - Г1 , а1 , [ a i , а2 ] ) = О , ( г - Г2 , а2 , [ ai , а 2 ] ) = О.3 3 . 32 . ([ г, а1 ] - М 1 , а1 , а2 ) = О, ( [ г, а2 ] - М 2 , ai , а2 ) == О.33.33. ( г - го , а) = О, ( г - го , г1 - го , а) = О.( г, n1 ) - D 1 ( г, n 2 ) - D 233. 34. ( г - го , n1 ' n 2 ) = О,( Го , n1 ) - D1 ( го , n 2 ) - D 2 = О.33.35. ( г - Го , а) = О и ( г, [ го , а] - М) + ( го , М) = О.D - ( гo , n) ± d l nll ( гo , n) - D I33 .

37 . го +33. 36.а.( а, n)I nll ( D2 - ( го , n 2 ) ) n1 - ( D 1 - ( го , n1 ) ) n 2 1 .l [ г1 - Го , a] I33. 39.33.38.l [ n1 , n2] I1 al33.40. ( n1 , n 2 , nз ) = О , [ n1 , n 2] -:/= О, [ n 2 , nз] -:/= О , [ nз , n1 ] -:/= О ,D1 [ n 2 , nз] + D2 [ nз , n1 ] + Dз [ n1 , n 2 ] -:/= О.33. 3 .[II( 7��J )441Ответы и указания к §3433.41 .

( n 1 , n 2 , nз ) = О, [ n 1 , n 2 ] # О, [ n 2 , nз] # О , [ nз , n1] # О ,D 1 [ n 2 , nз] + D 2 [ n з , n1 ] + Dз [ n1 , n 2 ] = О.33.42 . ( n1 , n 2 , nз ) ( n1 , D4 , nз ) ( n 2 , nз , n4 ) ( n 2 , n4 , n1 ) # О,D 1 ( n 2 , nз , n4 ) + D 2 ( n1 , n4 , nз ) + Dз ( n 2 , n4 , n 1 ) + D4 ( n 1 , nз , n 2 ) # О .D1 [ n 2 , [ n1 , n 2 ]] - D 2 [ n1 , [ n1 , n 2 ]) + ( го , n 1 , n 2 ) [ n1 , n 2 J33 43·1 [ n1 , n 2 ] 1 233.44.

Числа ( г 1 - го , г 2 - го , а ) , ( Г 2 - го , гз - го , а ) , ( гз - го , г1 - го , а )- одного знака.••§ 3434 · 1 · l )х225+у 2 = 2) х 2 + у 2 = 3) х 2 +16 l ; 25 9 l ;169 22222х ух ух= l ; 7) 4 + 3 = l ; 8)3936у 2 = 4) х 2 + у 2 = l ;16 7225 2 l ;х2 уу= 9) + =32 l ; 16 12 l ;х2 у25) + = l ;32 16х 2 у21 о)+=2 8 21 l .х2у234. 2 . 2 + 2= 1 , где а > с.

34.3 . 3х 2 5у 2 = 32.2а -са34. 4. 1 ) с = �/2; 2) с = Vl0/5; 3) с = 1 /2; 4) с = 1/2.34. 5 . (-3, О) , х = -9.34. 6. 4/5.34.7. 2 ь2 / а.34. 8 . ( v15 - 1) /2.34.9 . 8х + 25у = О._____--_____34. 9 . 1 . 2аЬ J( 1 + k 2 )/(b2 + k 2 a 2 ) yll _ k 2 x6 / (b2 + k 2 a 2 ) .34. 9 . 2 . У к а з а н и е. Использовать результат предыдущей задачи .34. 9 . 3 . У к а з а н и е.

См. указание предыдущей задачи.34. 10. 2ab/ Ja 2 ь 2 .34. 10. 1 . У к а з а н и е. Показать, что если сторона параллелограммапроходит через точку (х о , О) большей оси и имеет угловой коэффициент k,то его площадь равна (4kabx o /(k 2 a2 + b2 )) Jk 2 a 2 + Ь2 - k 2 x 6 .2х2 у2у2х34 · 1 2=l=l· 196, т48.1472222х2ххуу2х2 у2у34 · 1 3 · l )4)=- =3)=- 9 = l , 2)16 - 9 l , 576 100 2 l , 64 36 l ,252 у22 у22 у2х2 ух 2 4у 2ххх5) - u === l , 7) 9 - 3 = 8)=- = l , 9) 2525 2435 351 /4 - 3-1.22х2 у234 · 1 6 ·34. 14.

( - 7, О) , х = - 19/5.- 5 = l, х - у = l.2020 80х2 у2- 6 = 1.34. 1 7. �34. 18.1049495 ) 64 +++++l, 5 )34. 19. (± 5 v'з4, ± 5 ) , (± 5 v'з4, =F 5 ) ·l,У к а з а н и е. Показать, что произведение равно а 2 Ь2 /(а 2 + Ь2 ) .20х - 9у - 9 1 == О.2аЬ J1 + k 2 . / 234 2 1 . 3.kХ - (k 2 а 2 - ь2 ) .l k 2 a 2 - Ь2 / у о34. 20.34. 2 1 .•1 6-427 1Ответы и указания к §3444234. 22 .( ± -Jь2аЬ- а2 , ± -Jь2аЬ- а2 ) ; возможно, если Ь> а.34. 22.

1 . ( v'5 + 1 )/2.34. 23. 1) у 2 = 12х; 2) у 2 = 24х; 3) у 2 = 5х; 4) у 2 = 9х.34. 24. F(З/2, О) , d : х = -3/2.34. 25. ( 18, ± 12) .34. 26. 1 ) М ( 1 5/2, ±5v'з) , Af (5/6, ± 5/v'з) ; 2) М(2/5, ±2) ;3) М(5/4, ±5/v/2) ; 4) Лt/(8, ±4V5) , M ( l 0/3, ± 10/v'з) .34.27. 2р.34. 28. у = 2х - 5.34. 29. 4v'зр.34. 30. Зх + 4у - 24 = О.34. 31 . у = 4 и 16х - 1 5у - 100 = О.34. 32 . 1 ) х + у ± 5 = О; 2) х - у ± 5 = О.34.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

21,05 Mb

Материал

Г.Д. Ким, Л.В. Крицков - Алгебра и аналитическая геометрия (теоремы и задачи) (PDF)

Тип материала

Книга

Предмет

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

g.d.-kim-l.v.-krickov-algebra-i-analiticheskaja-geometrija-teoremy-i-zadachi-pdf.rar

Г.Д. Ким, Л.В

Том 1.pdf

Том 2.pdf

Прочти меня!!!.txt

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.