Том 1 (1113042), страница 81
Текст из файла (страница 81)
16. Точки А, В лежат между данными плоскостями, а точки С и D- в разных внешних областях.28 . 17. Пересекает продолжение отрезка АВ за точку А.28. 1 8. 1) Ах 1 + Ву1 + Cz 1 + D :/; Ах 2 + Ву2 + Cz 2 + D;2) (Ах1 + Ву 1 + Cz1 + D) (Ax 2 + Ву 2 + Cz 2 + D ) < О;3) (Ах 1 + Ву1 + Cz1 + D) (Ax 2 + Ву2 + Cz2 + D) > О и I Ax1 +Ву 1 + Cz 1 + D I < I Ax 2 + Ву2 + Cz2 + D I ;4) (Ах 1 + Ву1 + Cz1 + D) (Ax2 + Ву2 + Cz 2 + D) > О и I Ax1 +Ву 1 + Cz1 + D \ > \ Ах 2 + Ву2 + Cz2 + D I .28.
19. (D 1 - Е) (Е - D 2 ) > О .28. 20. (АБС) == 4 / 39.В 1 В2 Вз28. 2 1 . Пусть д = С1 С2 Сз -:/= О (в силу задачи 27.37(3) rg F = 3) .D1 D2 DзТогда три числадд1 �� �: 1 (А 1 хо + В1 уо + C1 zo + D1 ) 1 �: �� 1 (А2 хо + В2 Уо + C2 zo + D2 ) '1'ддолжны быть больше 1 .ВВс� С� (Азхо + Взуо + Сз zо + Dз )28 . 22. ( А 1 хо + В 1 уо + C1 zo + D 1 )d 1 < О , (A i x o + Bi yo + Ci zo + Di ) di >О, i = 2, 3, 4, где di - алгебраическое дополнение элемента Di в :матрице[ ��1�� �: �:]С2 Сз С4 ·D 2 Dз D428. 23.
(Aixo + Bz Yo + Ci zo + Di ) di > О, i 1 , 4, где di - алгебраическое�1 �2 �3 �4дополнение элемента Di в матрице с: С� С� с:D 1 D2 Dз D4С1D1[==]·§ 2929. 1 . Зх - 4у + 12 == О.29. 2 . (2, -7) .29.3. (2, 3) .==29.4. 22х + 33у - 35 О, 5х - у + 3 О, 1 7х + 34у - 38 О,29. 5 . С(2, 4) .29.6. ВС : х - у - 3 == О, АС : 4х + 5у - 20 == О, СК : 3х - 1 2у - 1 == О.2 9 . 7 . 39х - 9у - 4 == О.29. 8. 2х + 7у + 22 == О, 7х + 2у - 13 О, х - у + 2 == О.29.9. Зх + 4у - 15 == О.29. 10. (29/18, 47 /54) .29. 1 1 . Зх - 2у + 1 1 = О , 2х + у - 9 = О, х + 4у - 1 = О.29. 12. М(- 1/2, 1 /2) .29. 13. Зх - 2у + 8 = О, 2х + Зу - 56 == О, 3х - 2у - 10 = О.29. 14.
М(2/5, 13/5) или М(4/7, 1 7 /7) .29. 1 5. 21х - 13у - 185 = О , 23х - 9у - 185 == О.29. 16. 4х - у - 5 == О. У к а з а н и е. Найти точки, симметричные точкеА относительно данных биссектрис.====435Ответы и указания к §2929. 1 7. Основание: х + 7у - 8 = О, х + 7у - 58 = О, боковые стороны:Зх - 4у - 24 = О, 4х + Зу + 18 = О.29. 18. х + Зу + 12 = О, Зх - у - 4 = О, Зх - у + 16 = О.29.
19. 5х + у - 1 6 = О, х - 5у + 2 = О.29. 2 1 . (4, О) и ( - 1 , 5) .29. 20. 72х - у = О, 12х + 71у = О.29. 22 . 1 ) 5; 2) -7; З) -21 /20; 4) 56/ЗЗ.29. 23 . 5х - 12у + 62 = О, х - 2 = О.29. 24. Основание 2х - Зу + 7 = О, боковые стороны: 14х + 5у + 2З = О,lOx + l ly - 95 = 0.29. 26. х = 2.29. 27. С(6, З l /4) .29. 2 5 .
2х - у + 4 = О.29. 28. 1 2х - у- 2З = О, 26х -7у+71 = О, 2x-5y+ l = О или 8х+9у-25 = О,14х + 2Зу + 65 = О, 2х - 5у + 1 = О.29. 29. х - (2 ± v13)y - 2 == о.29 . 30. х - 5у + 2З == О или 5х + у + 1 1 == О.29. 31 . х - у + 1 == О, Зх - у - 1 = О, х - 2у + 5 = о, С(7 /5, 1 6/5) илих - у + 1 == О, х - Зу + 5 = О, 2х - у - 2 = О, C( l l /5, 12/5) .29.32. СА : х + З == О, СВ : 2х - 1 1у + 28 = 0 или СА : Зх - 4у + 17 == 0,СВ : 2х + у + 4 = О.29. 33 . Зх + у + 1 6 = О.29.34 . (2, -4) .29 .35. х + Зу - lЗ = О.5229.36. -7, 2 , 1/З.29 .37. 1) - - ; 2) - � ·lЗv529.38. В тупом угле.29.
39. (А 1 А 2 + В 1 В2 )< О.·I C1 - C2 I29.40. 5х + 12у + 64 == О, 5х + 12у - 66 = О.29.4 1 .JA 2 + в 229.42 . х + 2у + = о, х + 2у + 7 == о или х - 2у + 3 = о, х - 2у + 7 = о.29.43. 1) 6х + 1 = О, 2у - 9 = О; 2) 64х + Ву + 11 = О, 14х - 1 1 2у + 41 = О;З) х = О, у = О; 4) (З J5)x + 2(2 ± J5)y == О.29.
44. 1) 4х - 4у + 5 = О; 2) 12х - 12у - 1 = О.29.45 . 1) Зх + у - 10 = О; 2) 8х - 1 2у + З = О.29.46. (З, 2) .29.47. (О, 2J2 ± J2) .29.48. (8, 1 ) и (1 52/49, - 19 1 /49) .29.50. (-З/ 10, 0) , (0, 9/2) .29.49 . (3, 5) , (-З7, 45) .29. 52 . ( - 10, 1 ) , (-4, 3) .29. 5 1 . (О, 6) , ( - 1 , lЗ/2) .29. 53.
(5, 5) , ( -З, 1 1 ) , (З, 19) и ( 1 1 , 1 3) .29. 54. Зх - у - 2 1 _:_ О, Зх - у - 1 = О.29. 5 5 . 5х - 1 2у + 46 = О, 5х - 1 2у - З2 == О.29. 56. у + 1 = О, 3х + 4у - 17 = О.29. 57. 4х + 3у + З = О, у + 1 = О.29. 58. х - 10 = О или х + 4 == О.29. 59. (3 J3)x + 4у = О.29.60. Зх + 4у - 64 == О, 3х + 4у - 14 = О, 4х - 3у - 2 == О, 4х - Зу + 48 = О;(О, 16) , (8, 10) , (2, 2) , (-6, 8) .29.62 . С(-2, 4) , r == J2 или С(-З, 1 ) , r = 2J2.29.61 . (О, 1 ) .29.63 .
( 5/12, -5/1 2) .29.64. (-2, -6) . 29.65. х - у = О, 7х - 56у + 25 == О, 77х + 21у - 50 = О.29.66. 1 1х + Зу + 10 = О.29. 67. Зх + 4у - 64 = О, Зх +4у - 14 == О, 4х - 3у - 2 = О, 4х - 3у + 48 = О.29.68. 2х - 1 1у - 2З = О, 2х - 1 1у - 7З = 0.29. 69. Зх + у - 14 == О, х - Зу + З2 = О, 3х + у + 1 1 == О, х - Зу - 18 = О.29. 70. Зх - у + 9 = О, Зх - у - З О, х + Зу + 7 = О.29. 7 1 . у = О, у = 5 и 20х + 21у - 20 = О, 20х + 21у - 165 = О.з1 1� �� 1 1 1� �� 1±±==Ответы и указания к §30436х - Зу + 1 = О, х - Зу + 12 = О, Зх + у - 1 = О, Зх + у + 10 = О или7х + у - 1 5 == О, 7х + у - 26 = О, х - 7у + 7 = О , х - 7у - 4 = О.29.73. АВ : Зх + 5у - 57 = О ВС : 5х - Зу + З7 == О, CD : Зх + 5у - 9 = О ,DA : 5х - Зу - 1 1 == О или АВ : 9х - у - 27 = О, ВС : х + 9у - Зl О,CD : 9х - у + 21 = О, DA : х + 9у - 79 = О .29.
74. Зх + у - 1 4 == 0 или х - Зу + 1 2 == 0.29. 75 . АВ : х + 2у - З == О, CD : х + 2у - 2З = О; ВС : 2х - у - 6 = О,AD : 2х - у + 14 = О или ВС : 2х + у - 18 = О, AD : 2х + у + 2 = О.29. 76. Окружность, построенная на заключенном между данными прямыми отрезке прямой, перпендикулярной к ним, как на диаметре, за исключением концов этого диаметра.29. 77. Пусть Р, Q, R точки пересечения биссектрис внутренних углов при вершинах А, В и С со сторонами ВС, СА и АВ соответственно.Искомое геометрическое место состоит из отрезка PQ и лучей прямых Р Rи Q R с началом в точках и Q соответственно, не содержащих точки R.У к а з а н и е.
Принять за оси координат катеты треугольника.± Л(А 2 х + В2 у + С2 ) ,29. 78. Пара прямых: A i x + В 1 у + С1где Л = k yi(AI + B r ) /(A� + ВЛ .29. 79. ер = arccos(4 / 1З) .29. 80 . х + 20у + 7z = О, х - z = О.29 . 82 . 2/7, З/7, 6/7.29. 8 1 . х + 20у + 7z - 1 2 == О, х - z + 4 = О.ь2229. 82 . 1 . Jа + .4129. 84. 1 /З.29.83. 1 ) - v'2I ; 2) - з.29. 8 5 .
7З/75.2129. 86. (А 1 А 2 +В 1 В2 +С1 С2 ) (А 1 А з +В 1 Вз +С1 Сз ) (А 2 А з +В2 Вз +С2 Сз ) <29. 72 .,==-Р=о.з4х - 4у + 4z - 7 = О , 10х + 6у - 4z - 5 = О.8х + 5у - 9z - 24 = О. 29.89. Зх - у + 2z - 2 = О.14х - 2у + 4z - 1 = О.Ах + Ву + Cz + D ± JА 2 + В 2 + c2 d = О .I D 2 - D 1 I . 29.93.
1 / vГi129. 92 . d =11.JA 2 + в 2 + с229.94. ( - 19/6, -5/6, О) .29.95. ( О, О, З) .29. 96. ( О, -З, О) .29. 97. 2х + у - 4z + 17 = О или 2х + у - 4z - 25 = О.29. 98. 6х + Зу + 2z - 75 = О или 6х + Зу + 2z - 1 9 = О.29. 99. (З/2, -З/2, -З/2) , r = З/2.29. 100 . х + 2у + 2z - 9 = О или у - 2 = О.29. 101 . Зх - 4у - 5 = О, З87х - 164у - 24z - 421 = О.29. 102. x + 2y - 2z = О.
29. 103. 2х - у + 2z + З = О, 8x - 4y - z + 9 = О.29.87.29. 88.29. 90.29. 91 .§ 3030. 1 .30. 2 .30. 3 .30.4.30. 5.kа) tg a = J91 192 2 9 f2 ; б) tg a = k sin w .1 + k cos (J.)91 1 + k 91 2(k2 - k 1 ) J9 1 1 9 22 - 9r2а) t g ер;91 1 + 9 1 2 (k 1 + k2 ) + 9 22 k 1 k2(k2 - k 1 ) sin w.6) tg ер ==1 + (k 1 + k2 ) cos (J.) + k 1 k2А 1 А 2 9 22 - 9 1 2 (А 1 В2 + А 2 В 1 ) + В 1 В2 911 = О.w = тr /З или w = 5тr /З.(А cos w - В)(х - хо) + (А - В cos w) (y - Уо) = О.==437Ответы и указания к §3 11 1х + у - 1 7 = О.а) 91 1 Х + 9 1 2 У + С = О; 6) 92 1 х + 922У + С = О.- ' А х о + B yo + C I30. 8. d = -==============y'g1 1 A 2 + 291 2 АВ + 922 В 2IAxo + Вуо + CI sin w30. 9.
d 30 . 10 . х уrr;:-;.922 - 0 .9 11 ± Yv�vA 2 - 2AB cos w + В 230. 1 1 . ( 1 ± vf5)x + (±J5 - l)y + (±2J5 - 1) == О.30. 12.91 1922 - 9 f2 ·30. 13. ffilx ± V922Y = 2$1 =F VE30. 14. 5х + 4у - lЗ == О, ( -З, 7) .30. 1 5 . х + yf2y - 1 2J2 = о.30. 16. 1 С1 - C2 I sin w / v'�...,.._ s_w_+�A---2___2_A_B....co_B---2 .30.
17. 91 1 = 1 , 91 2 = 922 == 1/4.30. 18. w = 27r /З.- 1 1291 1 91 2 913 АВ30. 20. d = ! Ах а + Вуо + Czo + DI ·СА В С 091 1 91 2 9 1 3 А 19 1 1 9 1 2 913 А 1В1199992 1 922 9 2 3 В 1 .322 2230. 2 1 .о.30.22.cosер = ±=с193 1 93 2 93393 1 93 2 933 с1А 2 В2 С2 ОА 2 В2 С2 О1/291 1 91 2 9 1 3 А 291 1 91 2 9 1 3 А 19 2 1 922 92 3 В 192 1 9 22 92 3 В2··931 93 2 933 С193 1 93 2 933 С2А 1 В 1 С1 ОА 2 В2 С2 О30.
23. ffilx + V922Y ± vГвЗЗz = ffi1 + 2V922 =F З vГвЗЗ, ffilx - V922Y ±vГв33z = V9U - 2 V922 =t= з vГв3330. 24. 8v'det G. У к а з а н и е. См . задачу 25 .72.30. 2 5 . х - у == О.30 . 26. х + у - 4z + 4 == О.а2:====::30. 27. arcsin ---;:====---;:::у'4 + (а - 2) 2 у'а 2 + (а + 1 ) 230.6.30. 7._з у'_·-(� � � � � � �� :))(.§ 313 1 . 1 . { О, О, 1 } .3 1 . 2 . 1 ) х = -2t, у = 7t, z == 4t; 2) х = t, у = -8 - 4t, z = -3 - Зt.3 1 . 3. 1 ) х == 2 + 2t, у = 3 + Зt, z = 1 + 8t; 2) х = t, у == 1 , z == 9 - t ;3) х == 1 , у == t, z == 1 .3 1 .4.
1 ) х - 5z - ЗЗ = О y + 4z + 17 = О; 2) 5x - z + 5 = О, 5y + z - 5 = О..3 1 . 5 . 1 ) х == З + 4t, у == 5 _ Зt, z = 1 ; 2) х + 2у + 10 = О, z - 4 = О.3 1 .6. 1 ) х = 1 , у = 2; у = 2, z = З; z == З, х == 1 ; 2) Зу - 2z = О, х = 1 ;Зх - z = О , у = 2; 2х - у = О , z == З; 3) х = 1 ; у == 2; z == 3.3 1 . 7. 1 ) 3х + 2у - 6 = О, z = О; 2) 3х + 2у - 6 == О.3 1 . 8. х == О, z == З.3 1 .9. 1 ) х ± у = О; 2) х - у = О, z = О.3 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
