Том 1 (1113042), страница 80
Текст из файла (страница 80)
б)( а1 , а2 )а1ание имеет вид = I ai l 2 + Л а2 , \/Л Е IR .25.67. б)[ Ъ1 , Ъ 2 ]/ ( а1 , Ъ 2 ).425.68. Если а > 4( Ъ 2 + р а2 ), то задача имеет два решения: = ..\ а +[ а, Ъ] у -- ( l ) а _ [ а, Ъ] где , _ a2 ± J a4 - 4( b 2 + p a2 ) . Е ели а4 -_2 а21 а1 21 а1 2 '4( Ъ 2 + р а2 ), то задача имеет оттно решение: = а + [ а,а Ъ2 ] = а - [ а,1 al Ъ]2 .2 1 1 'у 2В остальных случаях решений нет.- cos Q - cos {3 cos / , cos в - cos {3 - cos Q cos /2 5.
69. а) cos А - SШ Q S Ш. / ,. .SШ f3 SШ /cos С = cos /sш{Зsш. со� f3аcos а .У к аз а н и е. Рассмот еть трехгранный угол , ребра которого имеют направления [ ei , е2 ] , [ е 2 , ез r,, [ ез , е 1] , и учесть, что его плоские углы равны - А ,1Г - В,25.70.1Г - С.У к аз ан и е. Показать , что расстояние от точки Р до каждойграни равно k · 1 ( а, Ь, c) I , где k > О.25. 71 . У к аз а н и е. Воспользоваться результатом задачи 25.46.ai а2 аз25.72. ViGI. 25.73. V jjGj Ь1 Ь2 Ьз2 5 .
74. 1 / V.С2 Сзаз 1 а з ai 1 aiЬз ' Ьз Ь1 ' Ь1 ь�Ъ, n) I( ,25. 57. l a-ь- аn,х-х =хх'==-'лхл -х�.-7Г=§ 2626. 1 . 1 ) х 26.2. 1 ) Зх 26. 3. 1 ) 5х132=у =О; О;2 ) 2)х +8х2у- -у 7==О .О.+ у - 1 3 = О; 2) Зх + у - 1 = О.11}·Ответы и указания к §2 743 126.4. 1 ) Зх - у + 4 = О; 2) 5х - Зу - 15 = О; З) Зх + Ву - 9 = О.26. 5. arctg( 1 /2) .26.6. у = о , у = 2VЗ, у = vГзх + 5VЗ, у = - vГзх + 5VЗ.26. 7.
х + у - 6 = 0 и х - у + 14 = 0. 26.8. х - 2у - 4 = 0.26.9. 9 . 26. 10. Зх + 2у - 6 = О и Зх + Ву + 12 = О.26. 1 1 . х == 5 + 2t, у = -3 - 4t. 26. 12. х -6 + 7t, у = -4 - Зt.26. 13. х = - vГзt , у == t. 26. 14. х = 3 + 3t, у == 5t.526. 1 5 . 1 ) х = -2t, у = - 5 + t; 2) х = t, у = 5 - Зt; 3) х == t, у = -З;4) х = 4 + 2t, у = t; 5) х == 2, у = t; 6) х == Зt, у == - 2t.26. 16. 1 Зх + у - 1 = О; 2) 7х + 5у - 34 == О; 3) Зх + у - 1 == О; 4) у == З.k + k2Ь Ьх+ 1+ 226. 17.
у == i2226. 18. х - 4у - 9 = О, 5х + Зу - 22 == О, 6х - у - В = О.26. 19. 5х + 7у - 1 1 = О. 26.20. х + у - 12 = О; (О, О) , ( 4, В) , (2, 10) .26.21. 16х + 1Зу - 6В = О, 17х + 1 1у - 106 = О.26.22. 142х - 1ВЗу - 4В9 = О.26. 23. х 5у + З = О; ( 1 , 5) , ( -З, О) , (2, 1 ) .26.24.
( -З, 7) , (-6, 10), (9, - 1 7) ; 9х + 5у + 4 = О.26. 25. Зх + Ву - 1 7 = О, 6х - у - 17 = О, 9х + 7у + 17 == О; ( -5, 4) , (З, 1 ) .26.26. Отрезок, соединяющий середину основания и середину высоты==)-треугольника. У к аз ан и е. Принять за оси координат прямые , содержащиеоснование и высоту треугольника.26.27. Отрезок , соединяющий середины диагоналей.
У к аз а н и е. Принять за оси координат прямые, содержащие диагонали четырехугольника.26.28. х = 2, у == 6, z = -З.26.29. 1) х + 2у + z - 9 = О; 2) х + у - 2 О.26.30. 4х - 1 1у + Зz = О. 26.31. 27х + 1 1у + z - 65 = О.26.32. х - z - 6 = О, х + у - 10 == О, х + 2у - z - В = О, 2х + у - z - 14 = О,х - у - z - 2 = О, 2х + у + z - 16 = О, 5х + у - 2z - 2В == О.26.33. 14х - 10у + ЗЗz - 70 == О.26.34. х + у + z - 1 == о , х + у - z - 1 5 = о , -х + у - z - 9 == о илих - у - z - 5 о.26.35. 7х + 7у - 6z - 50 = О или -7х + 7у + 2z - 1 6 = О.26.36.
З5х + 21у - 15z - 105 == О. 26.37. а = 4, Ь == -4, с = 4/7.26.38. 27. 26.39. х - 2z = О. 26.40. 5х - 6у - 7z + 41 = О.26.41. х = 2 - 5и + 4v, у = З + 6и - 2v, z = -5 + 4и.26.42. х - 2у = О, 2х + z = О, 4у + z = О.26.43. 5х + Зу = О, х - 3z = О, у + 5z = О.26.44. Зх - z = О и х - z = О. 26.45. х - z - 2 == О.26.46. х == 1 +и, у = 7 - 1Зи, z == В - 14и + v . 26.47.
10x + 9y + 5z = 74.26.48. 1 ) х = - 13, у == lЗ, z = -9; 2) и == - 1 /5, v = 2/5.26.49. 1) х == -6, у = -4, z == -3; 2) и + v - 1 = О, и = О, v = О;3) З9и + 9v = 1 .26. 50. 1 ) х - 4у - z + 1 6 О; 2) х + 5у - z + 5 = О; 3) у == -2 ;4) у + 2z - 1 5 = О.=====§ 2727. 1 . 1 )Пересекаются в точке ( 1 , 2) ; 2) параллельны ; З) совпадают ;в точке (-5, О) ; 5) параллельны; 6) пересекаются в точке4) пересекаются(-4, 10) .Ответы и указания к §2 743227. 2. 1 ) Аа + В Ь =/= О; 2) А а + В Ь = О, Аха + Вуа + С =/= О; З) Аа + ВЬ = О,Аха + Вуа + С = О.a i Ь 1 1 = О ' 1 х 2 - х 1 ai 1 -J.1 О '·-J.
О · 2) 1127.3. 1) 1 аa 2i Ь1'Ь2 /У2 - У 1 Ь1а2 Ь2ai 1З) 1 aа2i ЬЬ21 1 = 0 ' 1 хУ22 -- х1У1 Ь1 = О .27.4. 1 ) Совпадают; 2) пересекаются в точке (-4, -З ); З) параллельны;4) пересекаются в точке (4, 6); 5) совпадают.27. 5. 1) Пересекаются в точке (15, - 1 0) ; 2) параллельны; З) совпадают.27.6. Зх - 2у - l З = О.27. 7. Такой прямой на существует, так как данная точка лежит на данной прямой.27.8.
х - 2 = О и х - Зу + l З = О.27. 9. Зх - 5у + 9 = О, х - у + З = О, х - Зу + 1 1 = О.27. 10. х - Зу - 7 = О, 2х + 5у - З = О.27. 11. Зх + 4у - 16 = О, 5х + Зу - 1 = О, 2х - у - 7 = О.27. 12. 2х + 5у ± 10 = О.27. 13. х + у - 7 = О . 27. 1 5 . х - у - 7 = О, х - 2у - 10 = О.27. 16. х + 2у - З = О, 2х - у - 6 = О, х + 2у - 2З = О, 2х - у + 14 = О.27. 17. 2х + у - 1 = О, 2х - у + 1 = О, 6х - Зу + 19 = О, 6х + Зу - 19 = О.27. 18. 9х + 12у + 20 = О, 5х - 12у + З6 = О.27. 19. 1 ) Проходят через одну точку; 2) параллельны; З ) проходят черезодну точку; 4) параллельны; 5) образуют треугольник; 6) первые две прямыепараллельны, а третья их пересекает.27.20. 5х - 2у = О. 27.21 . 25х + 29у - 21 = О.27.22.
З8х - 19у + 30 = О.27.23. З2х-9 = О, З2у- 19 = О. 27.24. х+у-6 = О или х-у-8 = О .27.25. 8х - 49у + 20 = О.27.26. Определитель матрицы �� �� �: и все миноры второгоС1 С Сзпорядка, стоящие в ее первых двух строках, 2отличны от нуля.27.27. ( А 1 х + В 1 у + С1 ) 1 1 � �� 1 = ( А 2 х + В2 у + С2 ) 1 1� �� 1·Аух+В++В1у+AССx1222i'.27.2 8. х ' =A i xa + В1уа + С1 ' у = А 2 ха + В2 Уа + С227.29. 1) Пересекаются; 2) пересекаются; З) параллельны; 4) пересекаются; 5 ) совпадают.27.30. 1) А = В = О, C D =/= О; 2) А =/= О или В =/= О; З) А = В = D = О,с =1= о .27.31.
1) С =/= О; 2) С = О, D =/= О; З) С = D = О .27.32. 1) Пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают.27. 33. 1) rg A = З; 2) rg A = 2, rg B = З; З) rg A = rg B = 2.27. 34. х - 2у + 4z - 1 7 = О.27.35. 2х + Зу + 4z - 1 = О, х + Зу + 9 = О, z - 1 = О .27.
36. х - 2у - Зz = О, 4 x - y + 2z = О и 2х+Зу + z = О, Зх - 6у - 2 z = О .27. 37. 1) rg G = З; 2) rg G = rg F = 2 и никакие две строки матрицыG не пропорциональны; 3) rg G = 2 , rg F = З и никакие две строки матрицы G не пропорциональны; 4) rg G = 2, rg F = З и две строки матрицы Gпропорциональны ; 5) rg G = 1 , rg F = 2 и никакие две строки матрицы F не·[]43 3Ответы и указания к §28пропорциональны ; 6) rg G = rg F == 2 и две строки матрицы F пропорциональны; 7) rg G = 1 , rg F = 2 и две строки матрицы F не пропорциональны;8) rg G = rg F = 1 .27.
38. 1 ) Пересекаются в точке ( 3, 5, 7) ; 2 ) параллельны; 3) проходятчерез одну общую прямую; 4) попарно пересекаются, причем прямая пересечения любых двух плоскостей параллельна третьей плоскости; 5) перваяи третья плоскости параллельны, вторая плоскость их пересекает.27.39. 6х + 9у - 22z = О. 27.40. 20х + 19у - 5z + 41 = О.27.41 .
5у + 1 3z - 60 = О.27.42. 2х - 2у - 2z - 1 == О и 14х - 2у + 2z - 21 = О27.43. 2.==27.45.27.44. 3х + 5у - 4z + 25 = О.7х + у - 3z О27.46. x + 3y - 2z - 10 = О. 27.47. 3x+4y - z + 1 == О, x - 2y - 5z +3 = О.27.48. 4 1х - 19у + 52z - 68 = О, 33х + 4у - 5z - 63 = О.27.49. 1 1х + 16у + 5z + 4 = О27.50. 4у - 3z - 3 == О.27. 5 1 . 16х + 50у - 3 z - 132 = О.27. 52. 1 ) 10x - 7z = O; 2) 6у - 7 = 0; 3) 39x - 29y - 7z = 0.А 1 А 2 А з А4Ai А 2 А з А 4ВВВз84122 7 .
53. Ci с Сз с4 = О, rg В 1 В2 Вз 84 = 3.2С1 С2 Сз С4D 1 D 2 D з D4...[2 7. 54. Определитель матрицы][ �� �� �: �: ]и все минорыCi с2 Сз 04D 1 D 2 D з D4третьего порядка, стоящие в ее первых трех строках,отличны от нуля.§ 2828. 1. Q Е LBMC, R Е LCM D, S Е LDNI А, Т Е LBMC.28.2. 1 ) Принадлежат смежным углам; 2) принадлежат одному углу;3) принадлежат вертикальным углам.28.3. Точки А, В, С принадлежат одной полосе, точки D и F - однойвнешней области, точка Е - другой внешней области.28.4.
Пересекает продолжение отрезка АВ за точку В .28.6. Принадлежит обоим отрезкам. 28. 7. 9/8.1128.8. - - - - .6328.9. (Ахо + Вуо+С1 ) (Ахо+Вуо+С2 ) 0. 28. 10. (C1 - D) ( D- C2 ) > О.28. 1 1 . Точка М лежит на продолжении стороны ВС за точку В ; точкаN лежит в области, ограниченной стороной АВ и продолжениями сторонСВ за точку В и стороны СА за точку А; точка Р лежит в области, ограниченной продолжениями сторон С В и АВ за точку В.28. 12.
Числа А 1 х о + В 1 уо + С1 , А 2 х о + В2Уо + С2 , А з х о + Вз уо + Сздолжны иметь соответственно или такие же знаки, как числа-<и<<J 1� �� J, J 1 � �� J, или противоположные знаки.J 1� �� J,28. 13. Параллельна стороне ВС и пересекает продолжения сторон ВАи СА за точку А.28. 14. Точки А, В, С лежат по одну сторону от плоскости, точки D иЕ - по другую сторону.434Ответы и указания к §2928. 1 5 . Точки А, В лежат внутри одного двугранного угла , точка Е внутри угла, вертикального к нему, точки С и D - в вертикальных углах,смежных с углом, содержащим точку А.28.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
