Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Они вносят одну н ту же радиальную добавку в действующую силу во всея точках земной поверхности. Эту добавку можно включить в й. К образовани'о приливов она не имеет отношения. С учетом этих замечаний нетрудно получить 3 гз 3 6М, ~рчр — — — - — — ш соз 2о= — — —,' гз сов 29. 4 Йзз! 4 йьлз $ 70. Гравитационная масса и обобщенный закон Галилея !. Понятие массы было введено нами с помощью закона сохранения импульса. В основе этого понятия лежат инерционные свойства !пел. Поэтому так определенную массу называют инертной массой и иногда обозначают посредством т!'. Однако тела обладают не только свойствами инериии, но и способношпью возбуждать в окружи!ои4ем пространстве гравитационные поля.
В этом отношении онп аналогичны электрически заряженным телам, создающим вокруг себя электрическое поле. Инерция тел и их способность возбуждать в окружающем пространстве гравитационные поля не должны априори рассматриваться как взаимосвязанные и тем более тождественные свойства тел. Можно думать, что тела являются источниками гравитационных полей не потому, что они обладают инертными массами, а потому, что они несут особые заряды, аналогичные электрическим зарядам. Такие заряды называются гравипза))ионными зарядами или гравитационными массами. Силы взаимодействия $701 ГРАВИТАЦИОННАЯ МАССА И ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГАЛИЛЕЯ 367 гравитационных масс, как показывает опыт, изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния мелсду ними.
Для количественного определения гравитационных масс можно поступить так же, как поступают с электрическими зарядами в электростатике. Именно, обозначим гравитационные массы взаимодействующих точечных тел посредством т(г( и т(гц Тогда для силы их гравитационного притяжения можно написать Р С ю ьц (О (О г» (70.
1) юио (70.2) Так как инертная н гравитационная массы равны, то а — — д. Все тела в поле тяжести Земли падают с одним н тем же ускорением. Зтот экспериментальный факт, установленный впервые Галилеем, где С вЂ” численный коэффициент, зависящий только от выбора единиц. Этому коэффициенту можно приписать произвольную размерность и произвольное численное значение. Тогда, считая единицы для г и Р установленными, мы установим также единицу гравитационной массы и ее размерность, а формула (70.1) даст принципиальный способ измерения гравитационных масс. Пропорциональность силы гравитационного взаимодействия тел их гравитационным массам не является физическим законом. Мы так вводим понятие гравитационной массы, что указанная пропорциональность соблюдается по определению.
Физический закон, установленный Ньютоном, соспюит в том, что сила гравитационного взаимодействия тел пропорциональна их инертным массам. Отсюда следует, что инертная масса тела пропорциональна его гравитационной массе. Единицы этих масс можно выбрать так, чтобы оии были не только пропорциональны, но и численно равны между собой. Поэтому этот фундаментальный физический закон называется законом равенства, или вквива ентности, инертной и гравитационной масс. Посмотрим, каковы его опытные основания и физические следствия.
2. Рассмотрим сначала свободное падение тел в поле тяжести Земли. По второму закону Ньютона тьн и = Р, где Р— сила тяжести. По смыслу под тсн следует понимать инертную массу тела. Сила же тяжести может быть представлена в виде Р = т(е'й, где т'г' — гравитационная масса того же тела. Заметим, что сейчас мы рассматриваем движение опюсительно инерциальной системы отсчета н поэтому не вводим никаких сил инерции. Все силы являются «реальными» в ньютоновском смысле. В частности, сила тяжести Р в нашем теперешнем рассмотрении есть сила только гравитационного притяжения между телом и Землей (центробежная сила в нее не входит). Второй закон Ньютона дает т('а = т(г'й', откуда зав движение ОтнОсит.
ИеинеРц. систем ОтсчетА ггл. гх является подтверждением закона о равенстве инертной и гравитационной масс. Он справедлив и для любого гравитационного поля. В одном и том же гравитационном поле все тела при свободном падении приобретают одиниковое ускорение. Этим положением под названием обоб(ггенного закона Галилея мы широко пользовались, начиная с 3 65. Мы видим, что обобщенный закон Галилея по своему содервгсанию соверигенно эквивалентен принцшгу равенства инертной и гравитационной масс. Опыты Галилея имели малую точность. Значительно большей точности достигли Ньютон, а затем Бессель (1784 — !846) в опытах с колебаниями маятника.
Для периода малых колебаний математического маятника мы вывели формулу Т=2п 1/- —. Г Я (70.3) Гели бы инертная и гравитационная массы не были равны между собой, то в этой формуле величину д следовало бы заменить на ускорение а, определяемое выражением (70.2). Тогда мы получили бы / г тсь Т=2п ~/ д пгчп (70.4) Только при ти' = т'е> формула (70.4) переходит в формулу (70.3). В опытах Ньютона и Бесселя было установлено, что период колебаний математического маятника не зависит от материала, из которого он изготовлен. Это подтверждает закон равенства инертной и гравитационной масс.
Относительная точность, с какой это равенство было установлено в опытах Бесселя, составляет 1!60000. 3. Однако рекордными по точности долгое время оставались исследования венгерского физика Этвеша (1848 — 1919), начатые в 1887 году и продолжавшиеся до конца его жизни. Этвеш установил равенство инертной н гравитационной масс с относительной точностью 5 1О ". По сравнению с опытами Ньютона точность была повышена примерно в сто тысяч, а по сравнению с опытамн Бесселя— более чем в десять тысяч раз.
Идея опытов Этвеша заключается в следующем. Вес тела складывается из двух различных сил: силы гравитационного притяжения Земли н центробежной силы инерции. Первая сила пропорциональна гравитационной массе, вторая равна т"ыгг ы т'. е. пропорциональна инертной массе т"'. Если бы инертная и гравитационная массы не были строго пропорциональны друг другу, то направление отвеса зависело бы от материала тела.
Опыты Эгвеша имели целью обнаружение этого эффекта. С указанной выше точностью они привели к отрицательному результату, что является доказательством справедливости закона равенства инертной и гравитационной масс. Чтобы достигнуть такой точности, надо было оценивать изменения направления отвеса в 1,5 10 л дуговой $70) ГРАВИТАЦИОННАЯ МАССА И ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГАЛИЛЕЯ 369 секунды. Под таким углом был бы виден земному наблюдателю предмет в 3 мм, лежащий на поверхности Луны. Такой точности Этвешу и его сотрудникам удалось достигнуть при помощи крдтильных весов и гравита<!ионна<к вариометров. Хотя основные опыты были выполнены с гравитационными вариометрами, но мы опишем (конечно, схематически) опыты с крутильными весами, так как в идейном отношении они более просты.
На длинной тонкой нити подвешивался стержень, к концам которого можно было прикреплять грузы 1 и 2 (рис. !94, б), изготовленные из различных материалов, например из платины и меди. ау г /ер. / //<74 4 / /,17» б) Рис. 194. а) т<и<п — т<оы'» < соэ 6 = т<нд — т<оы'» соз д « з < или л<«о (а<А — и<и» „соэ О) = я<о (а,д — ы'» соэ д) где и, и а, — отношения гравитационных масс к инертным для грузов / и 2 соответственно.
Если бы а, эь а.„то из полученного соотношения следовало бы, что <п~,''< чь т<(К В этом случае центробежные силы, действующие на грузы, а с ними и их горизонтальные Стержень устанавливался перпендикулярно к меридиану рассматриваемого места. Пусть д означает напряженность земного гравитационного поля, т. е. силу, с которой это поле действует на единицу гравитационной массы. На груз будут действовать две силы: Гравитационная т<и'а' и центробежная то'<ии»А. Последняя имеет вертикальную составляющую <п<оыс» < соз д (рис. 194, а), где д — географическая широта рассматриваемого места.
Поэтому если стержень (рычаг) — равноплечий, то одно из условий равновесия грузов будет 370 движение ОтнОсит, неинеРц. систем ОтсчетА 1гл, 1х составляющие, направленные к югу (рис. 194, б и в), не были бы одинаковыми. Поэтому появился бы вращающий ьюмеит М (т1о ~щ) 2 ы~с з!п 0 1 (1 — длина стержня), стремящийся закрутить нить. В состоянии равновесия угол кручения 1р, = (111) М„где 7" — модуль кручения.
Если весь прибор повернуть иа 180', т. е. перейти из положения б) в положение в) (рис. 194), то вращаю1ций момент и угол кручения изменят знаки (М, = — М„ф, = — ф1). При этом нить закрутится на угол 1р = 1р, — 1р„= — (2,7) М,. Опыт Этвеша привел к отрицательному результату, т. е. он показал, что 1р = О, каковы бы ни были материалы, из которых изготовлены грузы. Следовательно, а1 = ам что и доказывает равенство инертной и гравитационной масс.
4. Одним из фундаментальных следствий теории относительности является связь между энергией и массой Е = тс'. Здесь т означает инертную массу. Таким образом, всякая энергия обладает инертной массой. Закон эквивалентности инертной и гравитационной масс позволяет распространить это утверждение и на гравитационную массу. Всякая энергия должна обладать также и гравита- 1(ионной массой. Высокая чувствительность опыта Этвеша позволила подвергнуть это заключение экспериментальной проверке.
С этой целью Саузерне повторил опыт Этвеша с радиоактивными веществ амн. Опыт дал тот же результат: никакого различия между гравитационной и инертной массами обнаружено не было. Так как при радиоактивных превращениях энергия и инертная массы уменьшаются, то отсюда следует, что пропорционально уменьшается также и гравитационная масса. Таким образом, равенство инертной и гравитационной масс все время соблюдается. б. Опыт Этвеша в усовершенствованном виде был повторен американским физиком Р. Дикке и его сотрудниками в 1961 — 1964 годах. Им удалось повысить точность результатов Этвеша более чем в 100 раз. Сравнивались грузы из меди и свинца, из золота н алюминия. С относительной точностью 3 10 " авторы констатировали равенство коэффициентов пропорциональности между гравитационной и инертной массами для этих материалов.
В идейном отношении опыт Дикие проще опыта Этвеша. В опыте Этвеша речь шла об эффектах, определяющихся совокупным действием гравитационного притяжения Земли и спл инерции, возникающих из-за ее осевого вращения. В опытах Дикке вместо Земли использовалось Солнце. Сравниваемые грузы ! и 2 по-прежнему закреплялись на концах прямотинейного коромысла, подвешенного на тонкой нити (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
