Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 90
Текст из файла (страница 90)
193. Луны в рассматриваемый момент времени, г — расстояние от центра Земли до точки наблюдения )т' (рис. !91). Величины г и 0 являются полярными координатами точки наблюдения. Приливообразующая сила найдется дифференцированием потенциала фзр. Она содержит вертикальную ((ь) и горизонтальную (),) составляющие: дфьр ! дтьр ь дг ' г гдб (69.2) 364 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ.
СИСТЕМ ОТСЧЕТА !ГЛ. !Х 3 ОМ вЂ” — гз соз 20=сонэ!. 4 Азл (69.6) Применим это уравнение к точкам А и Е на поверхности океана (рнс. 193). Полагая сначала 0 = О, а затем 0 = п/2, получим 3 ОМЛ 3 ОМл срэ(А) — 4 гъз ' гл — — <ра(Е)+ 4 г(' гь ' эл зл Но Фо (4) — чо (Е) = ЫН, где Н = гл — гн — амплитуда прилива.
У оставшихся двух членов значки А н Е можно опустить, полагая гч = г = г. Замечая А Е А(з еще, что я=0 — - и используя формулу (69,5), получим гз Н= — г. Ы По этой формуле находим для амплитуды лунных прилинов Н = 0,55 м, а для амплитуды солнечных приливов )г' = 0,24 м. Тахим образом, по статической ных радиусов. Зто сказывае~ся ца величине приливообразуюшей силы Луны. Для Луны отношение )!д меняется в пределах от 7,2 10-'(в апогее) до 1О ' (в перигее). Конечно, приведенные формулы полностью справедливы н для прнчивообраэующих сил, вызываемых Солнцем. В этом случае )/д= 3,3.10-э, т, е.
в 2Чч раза меньше, чем для Луны при ее среднем удалении от Земли, Величина приливообразуюшей склы Солнца меняется в течение года примерно на 10эА. 5. Приведенные результаты показывают, насколько ничтожны приливообразующие силы по сравнению с обычной силой тяжести на Земле То обстоятельство, что этн силы вызывают такое грандиозное явление природы, как приливы и отливы, связано с тем, что онн не постоянны, а периодически эюнлютсл во времени, Если бы приливообразующие силы менялась от точки к точке на земной поверхности, но оставались постоянными во времени, то они лишь слегка изменили бы равновесную форму свободной поверхности воды в океане.
Но эта форма не менялась бы с течением времени, т.е. не было бы никаких приливов и отливов, В действительности, как показывают формулы (69.3), (69.4), (69.5), в каждой точке земного шара остается неизменной лишь величина приливообразуюшей силы, но не ее направление. Обе составляющие прнливообразующей снлы (э и )г в каждой точке земного шара периодически меняются во времени из-за суточнйх изменений зенитного расстояния Луны О. Отвлекаясь от второстепенных обстоятельств, можно положить 0 = ый где ю — угловая скорость осевого вращения Земли (относнтельно прямой Земля — Луна), Поэтому ), соз 2юг, !г з!п 2юд Когда сила) проходит через максимум, сила )г обращается в нуль й наоборот. Зто вызывает периодические излюнения направления отвеса в каждой точке земного шара, что и является непосредственной причиной приливов и отливов.
6. Теперь мы должны обрати гься ко второй части задачи о приливах, а именно определить воздействие заданных приливообразующих сил на воду в океане. Первая — сшалшчгская — теория приливов была разработана Ньютоном. Зта теория определяла мгновенную форму свободной поверхности океана, как если бы првливообразующие силы были постоянными, т, е.
не менялись во времени. Согласно законам гидростатики свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия в каждой точке перпендикулярна н (постоянным) действующим силам. Отсюда следует, что вдоль свободной поверхности жидности потенциал всех действующих сил гр не должен меняться.
Очевидно, гр = фа+ ч и, где грэ — потенциал всех сил, определяющих ускорение свободного падения й' в отсутствие приливообразующих снл, Таким образом, по статической теории приливов уравнение СВОбсдНОй ПОВЕрХНОСтИ ВпдЫ В ОКЕаНЕ дОЛжНО ИМЕТЬ Вид <ра+ ~рар = СОПЗ1 ИЛИ более подробно з 691 приливы теории картина приливов и отливов должна соответствовать рис. 192, а, а не рис.
192, б. В этом основной недостаток статической теории приливов. 7. Правильная полная теория приливов должна быть динамической. Надо определить вынужденное даижение воды в океане под действием заданных переменных прилнвообразующих сил. Важный принципиальный момент, который должна учесть теория, состоит в том, что вода в океане представляет собой механическую систему, которой подобно маятнику свойственны определенные свбстееншле частопил свободных колебаний. Чтобы простейшим образом пояснить суть дела, вообразим вместе с Эйрн, что на Земле вдоль ее экватора прорыт канал постоянной глубины, заполненный водой н опоясывающий весь земной шар. Если в какомлнбо месте канала возникло возмущение, то оно будет распространяться вдоль него с определенной скоростью. Превебрежем силами трения, действующими н жидкости.
В этом случае, как доказывается а гидродинамике, скорость распространения длинноволновых возмущений (т. е. таких возмущений, длины волн которых очень велики по сравнению с глубиной канала й) определяется формулой и = )Гйй. Возьмем в качестве й среднюю глубину воды в океане (Ь = 3,5 км). Тогда нетрудно подсчитать, что возмущение обежит вокруг Земли за 60 часов.
Прн рассмотрении явления приливов играет роль время, вдвое меньшее. Дело в том, что в этом случае возмущение состоит из двух одинаковых горбов А и В, распоноженных в диаметрально противоположных точках земного шара (рис. 192, а, б). По истечении 30 часов горб А перейдет в положение В, а горб В— в положение А, и первоначальная форма поверхности воды а канале восстановится. Значит, воде в канале свойствен собственный период колебаний Т„= 30 ч, Он больше периода колебаний приливообразующей силы Т =- 12 ч 25 мин.
Из эаеыентарной теории колебаний известно, что в этом случае (при отсутствии сил трения) внешняя сила и аазбуаеденньм ею вынужденные колебания нахадяаюя е противоположных фазах. Наоборот, при Т, < Т колебания совершаются в одинако. аых фазах. Так, если привести в колебания точку подвеса А математического маятника, то шарик маятника С также придет в колебание (рис. !92, з, г). При малых частотах колебаний точки подвеса она и шарим в каждый момент времени будут двигаться в одинаковых, прн больших — в противоположных направлениях.
Поскольку в разбираемом нами вопросе Т, ) Т, картина приливов должна соответствовать рис. 192, б, а не рис. 192, а. Статическая теория приливов качественно нерио описывала бы явление приливов, если бы было Тэ < Т. Но для этого нужно, хах нетрудно подсчитать, чтобы глубина й превышала — 20 км, 8. Солнечные приливы' накладываются на приливы лунные. Если при этом наложении они усиливают друг друга, то приливы получаются особенно сильными.
Это происходит тогда, когда Салйце и Луна находятся на одной прямой с Землей, т. е. в полнолуние и новолуние. Наступающие тогда приливы называются большими (сизигийными) приливами. Наоборот, когда Луна находится в первой или последней четверти, лунный прилив ослабляется солнечным. Тогда говорят о мололи или кеадратурном, прилизе. Полная теория приливов, отвечающая всем требованиям прахтихи, еще ве создана. Это и понятно. На характере приливов существенно сказывается сложный рельеф дна океанов и морей, наличие материков и островов, очертания берегов, трение, морские течения в ветры, деформации самой Земли цод действием приливообразующих сил и множество других трудно учитываемых факторов.
На открытых островах в океане амплитуда прилива в полнолуние и новолуние обычно бывает — 1 и. Это находится в согласии г тем, что дает статическая теория приливов. У берегов океана амплитуда приливов обычно 2 и. Мест с амплитудой н 3 м уже немного, а с амплитудой более 6 и очень мало. Все оии находятся либо в узких проливах, либо в глубине длинных заливов. Наиболее значительные приливы наблюдаются в заливе Фунди, на восточном берегу Канады, Этот залив расположен между материком и полуостровом Новая Шотландия.
Амплитуда от 4 и при входе нарастает до 12 — !6 м в глубине залива, Во время сизигийных приливов здесь наблюдались амплитуды свыше 20 м. збб двпжнние относит. нвинвпц, систем отсчета (гл, !х ЗАДАЧА Вывести формулы (39.1), (39.3), (39.4). Р е ш е н и е, Как ьыяснено в тексте, грпв =- ул+ ~р„а. Направим ось 3 н сторону Луны (рнс. !9!). Пусть ш — ускорение, с которым центр Земли 6 приблизкается к центру масс Земля — Лува.
Соответствующая сила инерции будет — шш =- — ш. Считая ее однородной, имеем ~рвв =.ша =- шг соз б. Потенциал сил тяготения Луны равен Мл Фл = — 6 —. Р Из рис. !91 находим рз — — Азл — 2йзлг соз б+ г'. Применяя формулу бинома Ныл~она и пренебрегая кубами и высшими степенями г, получим 1 6Мл ( 2Р. лгсозб — г) з (р = — — !в )(зл ~ Азл 6М„.! г 2из тг соз б — га 3 г2г соз б)з1 )сзл ~ 2гсзл 8 ), рзз! Мл Постоянный член — 6, как и всякую постоянную в выражении потенциала, 'Зз! ' мозкно отбросить. Линейный по г член компенсируется потенциалом ~р,пь так как м„ ш=6 —,. Далее, из потенциала ш можно исключить все члены, зависящие йЗЛ л только от г, но не зависящие от угла б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
