Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Допустим сначала, что маятник отклонен в крайнее положение А, з затем отпущен без начальной скорости. Есгггг бы не было кориалисовой силы, то маятник пришел бы в диаметрально противоположную точку А'. Коргголисова сила отклонит маятник в сторону, и он придет в точку В, расположенную правее. В этой точке скорость маятника обратится в нуль, а затем изменит направление. Изменит нзправлсние и кориолисова сила. Она по-прежнему будет изгибать траекторию маятника вправо (так как наблюдатель также должен повернуться, чтобы все время смотреть з направлении движения маятника].
Затем маятник будет последовательно приходить в новые точки поворота С, Гг, ... В результате получится сложная кривая с угловыми точками, изображенная схематически па рис. 190, а. Нескольно иной характер траектория получится в том случае, когда маятнику сообщен толчок из положения равновесия. Трактория по-прежнему будет изгибаться вправо.
Но в крайние точки А, В, С, ... (рис. 190, б) маятник будет приходить с отличными от нуля азимутачьными скоростями, которые он приобрел под действием кориолисовой силы, ногда двигался из центра. В результате в местах поворота получатся не точки заострения, а плавные закругления, как это изображено на рисунке. Вследствие медленности вращения Земли наблюдатель не замечает искрввления плоскости качания маятника.
В обоих случаях ему каигетсл, что плоскость качаний маятника вращается вокруг вертикали с угловой скоростью ы, =- ю з)п О. ЗАДАЧА Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде в Исаакиевсном соборе, Длина маятника 1 = 98 и, линейная амплитуда нолебаний шара маятника (т. е. наибольшее отклонение его из положения равновесия1 ха = 5 и. Маятник отпускался из крайнего положенил без взчального толчка.
Определить боковое отклоненяе шара маятника от паложенил равновесия в момент прохождения ега через среднее положение. Географичес кап широта Ленинграда О = 60', Р е ш е н не. Зта задача решается проще, если движение рассматривать в неподвижной системе отсчета (точнее, в системе отсчета, вращающейся относительно Земли вокруг вертикали рассматриваемого места с угловой скоростью — ыз). В эюй системе уравнение малых колебаний математического маятника имеет вид г+ Отг =- О, где (Р =- д11, а г — смещение маятника из положения равновесия. В начальный момент маятник, врашансь вместе с Землей, имеет боковую скорость ыьхе. Поместим начало координат О в ггологкение равновесия маятнина. Ось Х направим из точки О к точке(х = хе, у = 0), в которой маятник находился в начальный момент. Для движения вдоль оси У имеем у+ ()зу — — О.
Решая это уравнение при начальных условиях уг з = О, у, г = ю,хз, получим у= згп ьг1. !! В среднем положении (11= п12, и для бокового отклонения в этом пологнении наша формула дает у= — = — з)пб~! мм. го„хе юяа Я И Чггтателю рекомендуетсл получить тот же результат, рассматривая двины.
ние в земной системе отсчета. З 69. Приливы !. У берегов оиеагюв и морей дважды в сутки наблюдается поднятие (прилив) морской воды до иеноторого маисимального уровня (поляая вода). После этою начинается опускание ее (ольгив) до минимального уровня (малая вада), Разность уровней большой и малой воды называется амплишудой прилива. Время между сле- 5 ез1 ПРИЛИВЫ дующими друг за другом положениями полной 1или малой) воды составляет 12 ч. 25 мин. Это время точно совпадает с половиной промежутка времени, в течение которого Луна в своем видимом движении совершает полный оборот вокруг Земли. Поэтому уже давно причину приливов и отливов связывали с положением Луны на небесном своде.
Однако научное объяснение этого явления впервые было дано Ньютоном. Приливы и отливы объясняются нводяородпосьпью поля тяготения Луни и отчасти Солнца. Если бы внешнее гравитационное поле было однородно, то в земной системе отсчета оно полностью компенсировалось бы поступательной силой инерции, связанной с ускоренным движением центра масс Земли 1где мы помещаем начало координат этой системы). На самом деле гравитационное поле неоднородно, и-нолики-чппкйенсация имеет место только в центре масс Земли.
В остальных точках полной компенсации нет. Остаются нескомпенсированные силы, которые и вызывают приливы. Влияние Луны более существенно, чем Солнца. Хотя лунное поле тяготения и слабее солнечного, но оио более неоднородно, так как Луна примерно в 400 раз Я ближе к Земле, чем Солнце. Рассмотрим сначала, как выглядело бы явление приливов, если бы Солнца не было, а Земля подвергалась воздействию грави- и тационного поля одной только Луны.
ге 2. Для простоты будем считать Землю твердым иедеформнруемым шаром, покрытым океаном по- Ф стоянной глубины. Будем считать тахже, что Луна движется в плоскости земного экватора. Рассмотрим точии онеана, расположенные вдоль экватора. Земля и Луна вращаются вокруг их общего центра масс, как бы непрерывно падая на него. Но точка А (рис. 191), для которой Луна находится в зените, асположена ближе к Луне, чем центр Земли О.
оследний в свою очередь ближе к Луне, чем диаметрально противоположная точка В, для которой Луна находится в надире. Поэтому гравитапионное поле Лупы в точке А сильнее, а в точке В Р . 191. слабее, чем в центре Земли. Под влиянием гра- не. 191. витапиониого притяжения Луны частицы воды в точке А будут приближаться к Луне с ббльшим ускорением, чем центр Земли О, а частицы воды в точке  — с меньшим ускорением. Начиная с этого места, большинство авторов по примеру Ньютона рассуждает неточно. Заключения, насающиеся ускорений частиц, переносятся иа их скорости и перемещения.
Говорят, что частицы воды в А будут приближаться к Луис быстрее, чем центр Земли О, а потому они будут опережать последний. Напротив, частицы воды вблизи точки В будут отставать от пентра Земли. По этой причине на позер хиостн охеана образуются два диаметрально противоположных горба нтн выступа с центрами в точках А и В грис. !92, а). Центры горбов все время обращены н Л> не и от нее. Вследствие осевого вращения Земли они бегут по поверхности океана, непрерывно следуя за движением Луны. Вот почему два последовательных прилива 1или отлива) отделены друг от друга промежутком времени в 12 ч. 25 мин.
Согласно приведенному объясненню полная вода должна наблюдаться в моменты времени, когда Луна находится в верхлеи илн нижней кульминации 1в зените или надире), а малая вода — когда она находится в квадратуре. Наблюдения ие согласуются с этим заключением. Скорее, справедлива обратная закономерность: полная вода иаблюдогтгя в квадратурах, а малая — в кульминациях Луны (рис, 192, б). Во всяком случае между кульминацией Луны и последующей полной водой проходит значительный промежуток времени, составляющий несколько часов. В службе портов среднее значение этого промежутка называется прикладным часом.
Такое расхождение между теорией и наблюдениями связано прежде всего с неточностью в рассуждениях, отмеченной выше. Смещение и скорости 362 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЧЕТА 1ГЛ. 1Х частиц воды определяются не только ускорениями, но и их накальны.ии вначенилми. Если бы в какой-тибо одян и тот же момент времени 1который можно принять за начальный) частицы воды находились, например, в состояние покоя, то рассуждение было бы верным.
Но это условие на Земле как раз и не выполняется. На этом вопросе мы остановимся несколько ниже. 3. Задачу построения теории приливов можно разделить на две части. Одна, более простая, заключается в нахождении лриливообразующих сил, действующих 6Л 6Л а) д'л лд 11) б б) С г) Рис. 192. на воду океана в различных точках земного шара. Вторая, несравненно более трудная, состоит в том, чтобы определить вынужденное движение воды, которое установится под действием этих снл.
Остановимся на первой части аадачи. Силы, действующие на частицы воды, в земной системе отсчета складываются иэ сил тяготения и сил инерции. Снлы притяжения самой Земли, а также центробежные силы, возникающие из.за вращения Земли вокруг ее центра масс, в вопросах образования приливов роли не играют. Их результнруеошую напряженность мы будем обозначать хг (ускорение свободного падения).
Вектор у в каждой точке жмной поверхности остается постоянньем. Он определяет форму свободной поверхности океана в состолнии равновесия. Зта поверхность всюду перпендикулярна к вектору у. В теории приливов нас интересуют отклоненил от этой равно- б91 прилпвы весногг формы, связанные с действием переменных прилив бразующих сил. При определении этих отклонений равновесную форму паве хности соды в океане можно считать шаровой.
Кориолисову силу инерции ы не будем принимать во внимание, потому что иоду в оксане в отсутствие змущающнх приливообразующих сил мы будем считать покоящейся. Кор лисовы силы, возникающие из-за движений воды, вызванных приливами глинами, пренебрежимо малы. Таким образом, при вычислсняи прил разующих сил надо учесть только силы тяготения внешних тел (Луны), а также силы инерции, связанные с ускоренным движением центра Земли. Такие силы инерции по нашей терминологии называются пасшупатель- О ными силами инерции (см.
464). 4. Приливообразующую силу мы будем относить к единице массы, на которую она действует, и обозначатьу". Проще сначала вычислить не самый вектоР 7", а соответствУ1ощий емУ потенциал Ц„р, т. е. потенциапьную энергию единицы массы, находящейся пад действием силы 7", Он складывается из потенциала сил тяготения Луны (фл) и потенциала поступательных сил инерции (фвя), Опуская этя вычисления (они приводятся н задаче к этому параграфу), приведем окончательные результаты, Г Приливообразующнй потенциал определяется вы- ражением (За положительные приняты направления возрастания величин г и 0 ) Лнфферен- '1 цнруя и вводя ускорение свободного падения у -= 6 — 1, получим гз 3 Млг г гь= — — — ) Дсо520, "(з ~ )гзл 7' 7г = -- — ~ — 1 д з!п 20.
2 М ()7л! (69.3) (69.4) Распределение приливообразующих сил вдоль экватора показано стрелками на схематическом рис. 193. Полная приливообразующая сила будет (69.5) Положив здесь М71/Мч = 1/81, гу)7зл =- 1!60, получим 1/д = 8,67 10 з. Следует заметить, что Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите. В перигее она бывает на расстоянии 57 земных радиусов, в апогее — на расстоянии 63>7 зем 3 аМл 1р = — —. — ' гз сов 26, (69,1) ар 4 дг 'зл где Мл — масса Лупы, Йзл — расстояние между 1 центрами Земли и Луны, 0 — зенитное расстояние Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
