Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Оно не может во всех точках пространства внутри кабины лифта подменить неоднородное ньютоново поле земной тяжести. Можно создать внутри кабины лифта и неоднородное поле сил инерции, приведя лифт во вращение. Однако такое поле возрастало бы при удалении от оси вращения, 375 ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 5 711 т. е. вело бы себя совсем иначе, чем гравитационное поле Земли. Ньютоново гравитационное поле точечной массы убываег обратно пропорционально квадрату расстояния от нее, Поле центробежных СИЛ Ыэс1, НаПРОтИВ, ВОЗРаСтаЕт ПРОПОРЦИОНаЛЬНО РаССтОЯНИЮ ДО оси вращения. Ясно, что ньютоново гравитационное поле точечной массы не может быть получено никаким вращением системы о1 почета.
Однако в небольших объемах пространства, в которых гравитационное поле может питаться практически однородным, оно можеп1 быть приближенно имитировано ускоренным движением системы отсчета. Если хотят отметить это обстоятельство, то говорят, что принцип эквивалентности имеет локальный характер. 3. Кроме того, между ньютоновыми силами гравитационного притяжения и силами инерции имеется существенное различие, когда последние возникают во вращающихся системах отсчета. Ньютоновы гравитационные силы не зависят от скоростей тел, на которыг они действуют. Тем же свойством обладают поступательные и центробежные силы инерции, а также вообще все переносные силы инерции.
По своим физическим действиям переносные силы инерции совершенно эквивалентны ньютоновым гравитационным силам. Невозможно однозначно отделить ньютоново гравитационное поле от поля переносных сил инерции. Напротив, силы Кориолиса ведут себя существенно иначе, чем ньютоновы гравитационные силы. На покоящиеся (в рассматриваемой системе отсчета) п1ела они не действуют.
Они возникают только при движении тела и пропорциональны его скорости. Тем не менее эквивалентность инертной и гравитационной масс делает целесообразным объединить гравитационное поле и поле всех сил инерции в единое поле. Зто и делается в общей теории относительности. Для поля, получающегося в результате такого объединения, сохранено прежнее название— гравитационное поле. Сила инерции является частным случаем сил гравитационного поля, понимаемого в таком расширенном смысле. Общая теория относительности, или релятивистская теория гравитации, устанавливает уравнения гравитационного поля. Они называются уравнениями Эйнштейна.
Закон всемирного тяготения 1-1ьютона содержится в уравнениях Зйнштейна и верен только приближенно. Г!риближенный характер закона всемирного тяготения, впрочем, следует уже из того, что в основе этого закона леж>гг представление о мгновенном распространении взаимодействий. А такое представление имеет ограниченную область применимости. 4. В свете изложенного вернемся еще раз к вопросу об инерциальных системах отсчета. Пусть тело А настолько удалено от Солнечной системы, что ее гравитационным полем можно пренебречь.
Тогда еще нельзя утверждать, что оно не подвержено действию никаких гравитационных полей. Мы не можем утверждать, что во Все- 376 движение относит. нкинпрц систем отсчета (гл. !х ленной нет удаленных тел, создающих в месте нахождения тела А гравитационное поле й конечной напряженности. Убывание гравитационного поля из-за расстояния до этих тел может быть компенсировано возрастанием их масс. Однако если изучаются явления .в ограниченной области пространства 5, то при не слишком больших размерах ее поле а«может считаться однороднылг. Тогда если тело А свободно падает в гравитационном поле хг, то это поле будет полностью компенсировано поступательными силами инерции.
Если тело А и не вращается (относительно удаленных масс), то оно не будет подтверждено действию и остальных сил инерции. Система отсчета, связанная с таким невращающимся свободно падающим телом А, и будет инерциальной системой отсчета. Во всякой системе отсчета А', вращающейся или движущейся ускоренно относительно системы А, появятся силы инерции. Но это движение не есть движение в «абсолютном пространстве>, а движение относительно удаленных тел Вселенной.
С этой точки зрения, принадлежащей Э. Маху (1838 — 19!6), силы инерции возникают из-за вращений и ускоренных движений координатных систем относительно удаленных тел Вселенной. Это утверждение известно под названием принципа Маха. Точка зрения Маха очень привлекательна.
Ее разделял в первоначальных работах Эйнштейн. Однако в дальнейшем он от нее отошел. В современных космологнческих теориях принцип Маха не используется. Здесь преждевременно обсуждать эти сложные и далеко еще не решенные вопросы. й 72. Гравитационное смещение спектральных линий !. В качестве примера прнменення прнвцнпа эквивалентности гравнтацвопных снл н снл ннерцнн рассмотрим явление гравитационного слаянния спектральных линий, теоретнческн предсказанное Эйнштейном. Будем исходить нз представления, что свет есть волны, которые в вакууме распространяются со скоростью с 300 000 км!с. Свет определенной спектральной лнцнн характеризуется определенной частотой нлн числом колебаний в секунду, ноторое мы будем обозначать т.
Такой гвет называется яонохролюгмчггким, т. е одно«о«тамм Пусть монохроматнческнй свет прнходнт к нам от какого-лабо удаленного нсточника, прячем в пространсгве, через которое он распространяется, гравнтацнонного поля нет. Обозвачнм то частоту световой волны, которую воспрнннмает наблюдателгь покоящийся в какой. либо ннерцнальной системе отсчета. Если наблюдатель начнет двигаться навстречу световым лучам с постоянным ускореннем а (рнс.
!96, а), то частота воспрнннмаемого света увеличится (эффект Допплера). Простой расчет показывает, что с точностью до членов порядка (о!с)з относительное нзмененне воспринимаемой частоты определяется формулой т — чо то где о — скорость наблюдзтеля. За положительные направления е н а мы прнннмаем направленая прогна распространения снега. Если наблюдатель грдвитлционнов смгщвнив гпвктпдльмых линия 377 72! 1' Чо к! то (72.1) где ! — расстояние, проходимое светом в поле тяготения.
При выводе формулы (72,!) предполагалось, что поле постоянно и однородно Результат нетрудно обобщить на случай произвольного постоянного неоднород ного гравитационного поля. С этой целью разобьем путь светового луча на бесконечно малые участки дг. На протяжении каждого из таких участков гравитационное поле может считаться однородным. Если Ж вЂ” изменение частоты светового луча при прохожде- нии участна г)г, то по формуле (72.1) дч й.дг с' так как составляющая вектора й., перпендикулярная к направлению распространения света, на изменение частоты не оказывает нлияния. Если свет проходит конечный путь из начального положения 1 в конечное положение 2, то изменение частоты на этом пути найдется интегрированием нолученного выражения, т.
е. по формуле 1П .-2 — = — — 1 Хейг. (72.2) б) ч1 со,! Интегрирование не обязательно проводить вдоль пути, по которому распространяется сает. Можно взять произвольный путь, соединяющий начальную точку 1 с конечной точкой 2. Гравитационные силы постоянных полей являются силами консервативными, так что интеграл от формы пути не зависит. Интеграл имеет смысл работы, которую совершили бы силы гравитационного поля над единичной массой при ее перемещении из положения 1 в положение 2. Эта работа называется разностью гравитациантлх па гнциалаг грх — гро между точками 1 н 2.
В этих обозначениях а) Рис. 196 1п — '= фг я1 со (72.3) двигался в течение времени й топ = ад За зго время свет проходит расстояние ! — -- ст = сага, а потому изменение частоты за то же время определится формулой чо чо 2. Допустим теперь, что наблюдатель в ииерциальной системе отсчета неподвижен, но в ней имеется однородное гравитационное гюле с напряженностью й. (рис. 196, б).
если величину хг подобрать равной — а (а=-. — а), то по принципу эквивалентности гравитационное поле вызовет в точности такое же изменение частоты света, что и в предыдущем случае. )7ри распространении света но наираглгнию гравитационного поля й. частогпа световой волны будет агзрастагпо, а лри распространении и прстиоапаложнал наираслгнии — убоаать. В этом и состоит явление гравитационного смещения спектральных линяй, предсназанное Эйнштейном. Величина смещения определяется г(юрмулой 378 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ.
НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЦЕТА (ГЛ. 1Х !!ри малой разности потенциалов, когда ~ чг — Цг ; 'С се. формула переходит в — ч ~ — 'рз тг с (72,4) При распространении света от мчсгиего гривитационного потенциала к низшему его чисп1ота увеличивается, при распространении в противоположном направлении — уменьшается. В настоящее время (с использованием так называемого эффекпш Мессбауэра) гравитационное смещение спектральных линий удалось с уверенностью наблюдать при распространении света даже в поле тяжести Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
