Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 94

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 94)

Проходимый путь те (сверху вниз) составлял всего 20 м. В этом случае ожидаемое смещение— то 2 !О 'л. Измерения дали такой же результат. Зто является подтверждением принципа эквивалентноста гравитационных сил и сил инерции. ГЛАВА Х МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ й 73. Идеально упругие тела 1. Все реальные тела деформируемы.

Под действием приложенных сил они меняют свою форму или объем. Такие изменения называются деформациями. В случае твердых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические, Упругими называются деформации, исчезающие после прекращения действия приложенных сил. Пластическими или остапючными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле, по крайней мере частично, и после прекращения действия внешних приложенных сил. На пластических деформациях основана холодная обработка металлов — штамповка, ковка и пр. Является ли деформация упругой или пластической — это зависит не только от материала тела, но и от величины приложенных сил.

Если сила (точнее, сила, отнесенная к единице площади, т. е. напряжение) не превосходит известной величины, называемой пределом упругости, то возникающая деформация будет упругой. Если же она превосходит этот предел, то возникающая деформация будет пластической. Предел упругости имеет различные значения для разных материалов. Он является не вполне четко определенной величиной. Разделение тел на упругие и пластические также в какой-то степени условно. Строго говоря, все деформации после прекращения действия внешних сил исчезают не полностью, а потому являются пластическими. Однако если величины остаточных деформаций малы, то во многих случаях их можно не принимать во внимание.

Как велика должна быть остаточная деформация, чтобы можно было так поступать,— это зависит от конкретных условий. В некоторых случаях, например, можно пренебречь остаточными деформациями, если они не превосходят 0,1'й от максимальных значений, достигавшихся под действием приложенных сил. В других случаях этот предел должен быть снижен до 0,01',й и т.

д. 2. В настоящей главе мы ограничимся изучением только упругих деформаций. При этом мы остановимся только на механике, но не на физике явлений. Механика описывает упругие свойства тел посредством некоторых эмпирически вводимых упругих постоянных, различных для различных тел и зависящих от их физического состоя- МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ ~ГЛ. Х ния (например, от температуры). Более глубоким является физический подход, рассматривающий явление деформаций с атомистической точки зрения. Этим занимается теория твердого тела.

Она позволяет в принципе не только вывести основные уравнения механики деформируемых тел с атомистической точки зрения, но и установить связь упругих посюяиных вещества с другими его физическими свойствами. Тела мы будем считать идеально упругими. Так называются идеализированные тела, которые могут претерпевать только упругие, но пе пластические деформации. Такими идеализациями можно пользоваться, когда силы, приложенные к реальным телам, не превосходят предела упругости. Для идеально упругих тел существует однозначная зависимость между дейппвующими силами и вызываемыми ими деформациями. В случае пластических деформаций такой однозначной связи не существует. Это видно хотя бы из того, что до и после пластической деформации тело имеет различную форму, хотя в обоих случаях опо не подвергается действию внешних сил.

Мы ограничимся изучением только малых деформаций. Малыми называются упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука. Это — приближенный закон, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим. 3. Твердые тела разделяются на изотропные и анизотропные. Озотропными называются тела, свойства которых по всем направлениям одинаковы. Анизотропными называются тела, свойства которых в разных направлениях не одинаковы.

Типичными представителями анизотропных тел являются кристаллы. Приведенные определения отличаются некоторой неопределенностью, поскольку в них явно не указано, о каких физических свойствах идет речь. Дело в том, что тела могут вести себя как изотропные по отношеншо к одним свойствам и как анизотропные — по отношеншо к другим. Так, все кристаллы кубической системы ведут себя как нзотропные, если речь идет о распространении света в них. Однако они будут аиизотропиыми, если интересоваться их упругими свойствамн. В настоящей главе нас интересуег изотропия илп аиизотропия телпо отношению к их упругим свойствам. Но мы ограничимся йростейшим случаем, когда тела являются изотроппымп.

Металлы обычно имеют поликристаллическую структуру, т. е. состоят из мельчайших беспорядочно ориентированных кристалликов. Каждый из таких кристалликов есть тело апизотропное. Но кусочек металла, содержащий множество пх, ведет себя как изотропное тело, если всевозможные ориентации кристалликов представлены с одинаковой вероятностью. В результате пластической деформации хаотичность в ориентации кристалликов может нарушиться. Тогда после пластической деформации металл становится аиизотропным.

Таиое явление наблюдается, например, при вытягивании или кручении проволок. УПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ 9 74. Упругие напряжения 1. Различные части деформированного тела взаимодействуют между собой на поверхностях раздела, вдоль которых они граничат друг с другом. Рассмотрим произвольное деформированное тело или среду. Мысленно разделим его на две части: тело ! н тело П, граничащие между собой вдоль поверхности АВ (рис.

197). Так как тело ! деформировано, то оно действует на тело П с некоторой силой. По той же причине тело П действует на тело 1 с такой же, но противоположно направленной силой. Однако для определения возникающих деформаций недостаточно знать суммарные силы, действующие в сечении АВ. Надо еще указать, как эти силы распределены по этому сечению. Возьмем на поверхности АВ бесконечно малую площадку с)5. Пусть с!Гт — сила, с которой на этой площадке тело П действует на тело !. Сила, отнесенная к единице площади, т. с. „, назыое !1, вается напряжением, действующим в соответ- л ствующей точке на границе АВ тела !.

Напря- д жение, действующее в той же точке на границе тела П, будет таким же, по его направление противоположно. А 2. Ориентацию площадки с!В можно задать, указав направление нормали к ней, Условимся эту нормаль проводить наружу от поверхности тела, на которое действует сила аР. Обозначим и единичный вектор такой нормали, а а, — соответствующее напряжение. Тогда а „будет означать напряжение на поверхности АВ тела П, с которым граничит тело !. В силу равенства действия и противодействия а„= — а „.

Вектор а, можно разложить на составляющую вдоль нормали и и составляющую, лежащую в касательной плоскости к площадке с)5. Первая составляющая называется нормальным, а вторая — тангенциальным напряжениями, действующими на площадке с)В. Как и всякий вектор, напряжение а„можно характеризовать тремя составляющими его вдоль координатных осей Х, Г', 2 прямоугольной системы координат. Эти составляющие будем обозначать соответственно о„„, о„„, о„,. Первый индекс указывает направление внешней нормали к поверхности тела, па которой лежит площадка с!5, а второй— направление оси, на которую проектируется напряжение а„. В частности, и, означает напряжение на площадке, внешняя нормаль к которой параллельна положительному направлению оси Х. Величины а,, о„.а, о,. означают проекции вектора а,.

на координатные оси. 3. Для того чтобы определить напряжение в среде на произвольно ориентированной площадке в какой-либо точке ее, достаточно МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ !ГЛ. Х 5. 5п 51 5пв 5 5п Учтем далее, что о „= — — о„о „=- — о„, о, = — о,. Тогда в результате предельного перехода получится о„=о,п +о,п„+о,п,. (74.!) Так как координатные осн Х, У, 2 можно выбрать произвольно, то это соотношение и доказывает теорему. Таким образом, напряжение в каждой точке упруго деформированного тела можно харакпмривовать тремя векторами о„, о„, о, или девятью их проекциями о.». о„, о»„ о„», о»,, о„», о»».

о», о», (74.2) задать напряжение на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через эту точку. Это справедливо как для покоящейся среды, так и для среды, движущейся с произвольным ускорением. Для доказательства поместим начало координат в рассматриваемую точку среды и выделим из нее бесконечно малый элемент объема ОАВС, ограниченный координатными плоскостями и пересекающей их плоскостью АВС (рис. 198). Пусть и — внешняя нормаль к плоскости треугольника АВС.

Тогда сила, действующая на грани АВС на выделенный элемент со стороны окружающей среды, будет о„5, где 5 — площадь этой грани. Аналогично, силы, действующие на трех боковых гранях, будут о 5„, о »5„, о,5„где 5„5„5,— площади этих граней. Помимо этих сил на выделенный элемент могут действовать массовые илн объемные силы, например, сила тяжести. Обозначим равнодействующую таких сил посредством 7". Сила 7" пропорциональна объему выделенного элемента.

Характеристики

Список файлов книги