Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 36
Текст из файла (страница 36)
в отрицательном направления оси Х). Вириал 1 1 1 этой силы равен — — Гх=- -тех= — и. По теореме вириала находим 2 2 2 й 26. Абсолютно неупругий удар 1. Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсол!сптио неупруеий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе н движутся дальше как одно тело. Примером может служить попадание ружейной пули в подвижную мишень, например в ящик с песком, подвешенный на веревках.
Пуля, застряв в песке, остается в ящике и движется дальше вместе с ним. Шары из пластилина или глины прц столкновении обычно слипаются и затем движутся вместе. Такое столкновение также может служить примером практически абсолютно неупругого удара. Точно так же столкновение двух свинцовых шаров можно с хорошим приближением рассматривать как абсолютно неупругий удар. Физические явления при столкновении тел довольно сложны. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и РАБОТА И ЭНЕРГИЯ !ГЛ.
1Ч силы трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т. д. Однако, если удар неупругий, то в конце концов все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твердое тело. Вго скорость можно найти, не вдаваясь в механизм явления, а исполь- З зуя только закон сохранения импульса. иг Рассмотрим абсолютно неупругий лтг лг удар на примере столкновения шаров.
Пусть шары движутся вдоль прямой, Рис. 47. соединяющей их центры, со скоростями оз и тгз (рис. 47). В этом случае говорят, что удар является 2(ентральным. Обозначим через чз общую скорость шаров после столкновения. Закон сохранения импульса дает гп1о1+гп2о2 (гп1+т2) о где тз и т, — массы шаров.
Отсюда получаем Гпгсн + Шзвэ о= ГП„+ Гпз (2б.!) Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно 1, 1, 1 211 = 2 пзто1+ 2 тзоз 112 2 (гпз+гпз) о . Пользуясь этими выражениями, нетрудно получить 1 зтз )(2 2 Р'( 1 2) (26.2) где р = г"""* — приведенная масса шаров. Таким образом, /П1+ ГЛ2 при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на «вадра относите>гьной скорости, 2.
Неупругое столкновение тел всегда должно сопровождаться лотерей кинетической энергии макроскопического движения. действительно, согласно теореме Кенига, кинетическая энергия механической системы складывается из двух частей: 1) кинетической энергии движения системы как целого со скоростью ее центра масс; 2) кинетической энергии относительного движения материальных точек, на которые мысленно можно разбить систему, около ее центра масс. Обе части как кинетические энергии существенно положительны. Первая из них в результате столкновения тел не меняется в силу теоремы о движении центра масс.
Вторая же после столкновения исчезает, так как в результате неупругого столкновения относительное движение частей системы прекращается, остается только общее движение их со скоростью центра масс. Поэтому столкновение приводит к уменьшению полной кинетической энергии макроскопичесного движения.
Зато возрастает внутренняя энергия тела (см, следующий параграф). 3. Нетрудно понять, почему в формулу (26.2) вошли приведенная масса и относительная скорость сталкивающихся шаров. Согласно общей формуле (25,7) потеря кинетической энергии по абсолютной величине равна работе диссипатив- Авсол/отно инупРугии удАР 145 ных сил, действующих в системе во время столкновения. При вычислении этой работы, как было показаяо в з 24, можно одно из сталкивающихся тел считать неподвижным, а второе — движущимся относительно него.
Относительное движение двух материальных точек описывается уравнением рг = р, аналогичным второму закону Ньютона. Ввиду этого работа диссипативной силы и за все время столкновения равна т/а(х (а, — ог)г. Эта величина и дает убыль кинетической энергии системы за то же время. Когда сталкиваются два тела, то разрушительное действие при столкновении зависит только от их относительной скорости а, — оз. Кинетическая энергия, от которой зависит разрушительный эффект, равна г/г)г (а, — иг)'. Остальная часть кинетической энергии связана с движением центра масс системы.
Эта энергия при столкновении не изменяется, а потому она на разрушение не оказывает никакого влияния. Например, если сталкиваются два одинаковых автомобиля, движущиеся навстречу друг другу с одной и той же скоростью а, то энергия, от которой аависит разрушение, равна 1 1 тт — р (о, — аа)з = — (2о)з = лю', 2 2 т+т т. е.
вся кинетическая энергия тратится на разрушение. Это ясно без вычислений, так как после столкновения оба автомобиля, независимо от того, в какой мере они пострадали при аварии, должны остановиться. Тот же разрушительный эффект получится и в том случае, когда один из автомобилей неподвижен, а другой движется по направлению к нему со скоростью 2о. Но в этом слу <ае начальная киметическая энергия систеыы составляет г/гл~ (2о)' = 2аюз, т.
е. она вдвое больше. Только половина энергии идет на разрушение. Разрушительные эффекты при авариях, конечно, являются бедствием. Но в некоторых случаях, например при изучении превращений, претерпеваемых атомными ядрами и элементарными частицами во время столкновения, опи являются целью исследования. В таких случаях стремятся к тому, чтобы разрушительные эффекты усилить. Из изложенного следует, что этого можно добиться, приводя в движение обе сталкивающиеся частицы. При одной и той жг затрате энергии наибольшее разрушение получится тогда, когда Чгнтр масс сталкивающихся частиц в лабораторной системе отсчета неподвижен. Этот принцип используется в так называемых угнарилылях на встречных лунках. Совремеиные ускорители представляют дорогие и сложные технические сооружевия, применяющиеся для сообщения высоких энергий заряженным частицам — электронам, протонам и пр.
Оии используются в ядерной физике и физике элементарных частиц для исследования различных процессов, происходящих при столкновевиях частиц высоких энергии. Обычно ускоренные частицы направляются на неподвижную мишень, при столкновении с которой и происходят процессы, подлежащие изучению.
Тот же эффект, однако, может быть достигнут с меньшей затратой энергии, если привести в движение также саму мишень навстречу пучку. В качестве мишени используется встречный пучок ускоренных частиц. Если массы и скорости частиц в обоих пучках одинаковы, то согласно нерслятнвистской механике должен получиться выигрыш в энергии в два раза. В действительности в ускорителях имеют дело с релятивистскими пучками, и при расчетах надо пользоваться релятивистской механикой.
Оказывается, что в релятивистском случае можно получить принципиально ничем не ограниченный выигрыш в энергии, используя частицы, скорости которых приближаются к скорости света (см. т. 1Ч). 4. Во время столкновения в системе действуют диссипативные силы, уменьшающие кинетическую энергию макроскопического движения. Поэтому применять закон сохранения энергии в его механической форме к процессам, происходящим во время удара, нельзя. Но после того как удар закончился и сталкивающиеся тела соединились в одно тело, законом сохранения энергии уже !46 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ ~ ГЛ. ГЧ можно пользоваться (если, конечно, в дальнейшем не действуют диссипативные силы).
В качестве примера рассмотрим задачу о баллистическом маятнике. Он применяется для измерения скорости пуль или снарядов. Баллистический маятник обычно представляет собой подвешенный большой ящик с песком или землей, который может колебаться вокруг горизонтальной оси. Пуля или снаряд, попадая в маятник, останавливается в нем, и маятник отклоняется. Для простоты расчета будем считать маятник математическим. Процесс столкновения происходит настолько быстро, что за время столкновения маятник не успевает отклониться на заметный угол, В результате удара он только приходит в движение, и задача прежде всего заклюа~ чается в том, чтобы найти скорость этого движения о непосредственно после того, как удар закончился. До удара, когда маятник находился в равновесии, внешние силы (сила веса и Г ' сила натяжения подвеса), действую- щие на него, уравновешивались.
Во ) время удара равновесие этих сил Г нарушается, а также появляются но- вые силы, например, силы трения. Рис. 48. Однако во время самого удара все эти силы можно не принимать во анимание, так как их равнодействующая пренебрежимо мала по сравнению с силой, которая действует на маятник со стороны налетающих на него пули или снаряда.
Иными словами, систему, состоящую из маятника и пули (снаряда) (рис. 48), во время удара можно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса. Из этого закона и найдется искомая скорость в, которую получит система непосредственно после удара: и о = — 'г", А4+и где Р' — скорость пули до удара. После того как удар закончился, действие (внутренних) диссипативных сил прекращается. Поэтому к процессам после удара применим закон сохранения энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
