Главная » Просмотр файлов » Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика

Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 35

Файл №1111909 Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика) 35 страницаД.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909) страница 352019-05-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Згим соотношением определяется область изменения всех координат системы, в которой она может находиться при заданной полной энергии Е. В область, где и ) Е, система попасть не может, так как потенциальная энергия не может превышать полную. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение частицы, когда она движется вдоль определенной прямой линии. Примем эту линию за координатную ось Х. На оси Х величина и будет функцией только х: и =- и (х).

Если Š— полная энергия частицы, то частица может находиться только в тех местах оси Х, где и (х) ~ Е. Допустим, что график функции и (х) имеет вид, изображенный на рис. 44. Проведем на этом рисунке горизонталь- 140 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ 1ГЛ. ГУ Ряс. 4В пую прямую У = Е„где ń— какая-то постоянная. Пусть эта прямая пересекает «потенциальную кривую» (<' = У (х) в трех точках А, В, С с координатами хл, хв, хс. Сразу видно, что частица с полной энергией Е, не может находиться в областях 1 и Ш. Она может двигаться либо в области П, либо в области Ю. Переходить из области П в область Л~ или обратно частица не может. Этому препятствуег «потенциальный барьер» В)<)С на потенциальной кривой, Е У=с«В области П частица с полной энергией Е„будет совершать так называемое А, д Г У=с< финитное движение, т.

е. движенйе, происходящее в ограниченной части Йространства. Она окажется 1 7 <»Г запертой в «потенциальной ХЛ ХА, ГВ Х« яме» АМВ и будет совершать колебания между крайними точками хл и хв, называемыми точками поворота. Если же частица находится в области )'«' и движется налево, то она, достигнув точки хс, повернет обратно и далее будет «уходить на бесконечность». Такое движение называется инфинитнгям. Пусть теперь частица обладает большей энергией Е, ) Е„и горизонтальная прямая (<' = Е, пересекает потенциальную кривую в единственной точке Р с абсциссой хо. Тогда для частицы окажется у доступной вся область про- странства правее точки хо, и 2» «'« '«движение в этой области бу- дет инфинитным.

— — -У=Е допустим что потенциаль- А д у ная яма имеет характер кривой, изображенной на рис. 45. По обе стороны от точки М обе ветви потенциальной кривой монотонно поднимаются вверх. Пусть при х =-1- «о функция У (х) обращается в нуль, т. е. ось абсцисс является для потенциальной кривой асимптотой. Тогда можно утверждать, что движение частицы будет финшпным, если ее полная энергия отрицательна, и инфинитны.к, если она положительна.

Для уяснения качественного характера движения частицы в силовом поле с потенциальной энергией У (х) полезна следующая иллюстрация. Изготовим идеально твердую и идеально гладкую дорожку, форма которой точно совпадает с профилем потенциаль- 141 потенциальная энергия 4 251 — -~~) рг= ~> гг"+~~) ра, так как р —. г", г = системы). Последнее энергия системы: 2К писать в виде и (суммированне ведется по всем материальным точкам слагаемое в правой части есть удвоенная кинетическая =Ври = Еглоз, и предыдущее соотношение можно пере- К= — — лт гг+ — лт --(рг).

2 л~ч Г11 л'З 2 (25.9) 1 Ъч Величина — . ~~гг называется вириалом сил, действующих в системе. 2 л'з Назовем средним ло времени значением функции )(1) на временнбм интервале (й 1+ Т) величину, определяемую выражением гэт Т (25.10) Если функция 1(1) периодична, то в качестве времени Т обычно берут ее период. Если же 1(Г) не периодична, но ограничена, то время Т берут достаточно большим и переходят к пределу г,— т — ) П')д', Т и (25, 11) предполагая, нонечно, что предел существует. Если 1(1) есть 'производная оградф ниченной функции по времени: 1=-- ., то 1=- О.

Действительно Ш' г+т 1' дф, . гр(1+Т) — ~р(1) )= Пгп — ~ —, Ш'= 11щ т'„Т,') д( ', „т ной кривой (л' = У (х) (например, кривой, изображенной на рис. 44). Поместим такую дорожку в однородное поле тяжести и положим на нее на некоторой высоте маленький шарик. Тогда движение шарика под действием силы тяжести будет почти точно воспроизводить движение материальной точки в рассматриваемом силовом поле У вЂ” У (х), если только надлежащим образом подобрать ее полную энергию. Некоторая неточность иллюстрации связана с тем, что при движении шарика по дорожке возникает вращение, на что расходуется часть энергии. Иллюстрация совершенно точно передавала бы все черты искомого движения, если бы шарик не катался по дорожке, а скользил по ней без трения.

Если такой шарик поместить без начальной скорости в точку А (рис. 44), то он будет совершать колебания по дуге АМВ между крайними точками А и В. Если его поместить в точку Р, то он сможет преодолеть потенциальный барьер ВЛгС и «уйти на бесконечность». 6.

Для финитных движений справедлива так называемая гнеорема вириала, имеющая многочисленные применения в различных отделах физики. Она была сформулирована н доказана Клаузнусом (1822 — 1888). Для произвольной системы материальных точек можно написать 142 (ГЛ. 1Ч РАБОТА И ЭНЕРГИЯ Имея это в виду, усредним соотношение (25,9) по времени, устремляя Т к беско- нечности. Тогда для фнннтного движения последнее слагаемое в (25.9) даст нуль, н мы получим — 1 ъч К= — — ГЕ. 2 (25, 12) ЗАДАЧИ 1. Определить отношение потенциальных энергий деформации (?г и Уз двух пружин с коэффициентами упругости й, и йз в двух случаях:а) пружины соединены последовательно и растягиваются грузом Р (рнс.

46, а); б) пружины висят параллельно, причем груз Р подвешен в такой точне, что обе пружины растягиваются на одну и ту же величину (рис. 46, 6). Деформацией пружин под действием собственного веса пренебречь. лг Ответ. а) ---= — —; б) .— =- —. (?А й? и, й, О.,=й, и, Когда одна из пружин — очень жесткая по сравнению с другой, практически вся потенцяальиая энергия будет запасена в случае э) в более мягкой, а в случае б) — в более жесткой пружине, 2. Два протона с энергией Е = а) б) =0,5 МэВ каждый летят навстречу друг другу и испытывают лобовое стол кРис. 46. ноаенне. Как близко могут сойтись они, если учитывать только электростатическое взаимодействие между ними? е' О та е т. г= . —, где е — заряд протона. Для вычислений формулу целе- 2Е' сообразно преобразовать, положив Е = еК.

Тогда г= — — = 1,4. 1О ы см е 27 (2)г =!0' В), Опыты по рассеянию ядерных частиц показали, что радиус действия ядерных сил по порядку величины равен 10 'з см. Поэтому при расчете столкнове- ния протонов, энергии которых превосходят примерно 0,5МэВ, помимо электро- статических сил надо учитывать также ядерные силы. 3. Трн электрона в состоянии покоя находятся в вершинах правильнопз треугольника со стороной а = 1 см. После этого они начинают двигаться под действием взаимного отталкивания.

Определить предельное значение их ско- ростей. / 2ез О т не т. о= ' — =2,2 !О' смгс. /пп 4. Решить задачу 3 длн релятивистских скоростей. Прн каких расстояниях а можно пользоваться нерелятнвистским приближением? ез еа 2шесз -+- Ответ. о=с а аз етзсз -'-— В случае фияитных движений среднее по времени значение кинетической энергии системы равно средвему по времени значению вирнала сил, действующих в си- стеме.

Это и есть теорема вириала Клаузиуса. 4гш АБСОЛЮТНО НБУПРУГИЙ УДАР Нерелятивнстское приближение спраидливо при еа а)) —,=2,8 10 "см. т„са 5. При каких расстояниях а в залаче 3 кзантовыс поправки не играют роли? Ьз Ответ. При а)) — = 10 т гм. 2те' 6. Четыре электрона в состоянии покоя находятся в вершинах квадрата со стороной а =- 1 см. После этого они начинают двигаться под деиствисм взаимного отталкивания. Определить предельное значение их скоростей. 'т' 2) еа О т в е т. о = )/ ) 2+ — ) — = 2,6 1от см,'с.

2)та 7. Материальная точка совершзет одномерное финитное движение в потенциальном силовом поле между точками поворота хл н х !см. рнс, 45). Показать, что время движения ее от точки хл к точке х равно времени обратного движения от точки х, к точке х . 8. Материальная точка (например, шарик на пружине) под действием квазиупругой силы г =- — Ах шгвершает колебания вдоль оси Х вокруг положения равновесия. Пользуясь теоремой вириала, показать, чэз средние по времени значения кинетической и потенциальной энергий при таком колебании одинаковы, 9.

Идеально упругий шарик движется вверх и нннз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между средними по времени значениями его кинетической К и потенциальной и энергий. Р е ш е н и е, Поместим начало координат в одной из точек пола, направив ось Х вертикально нверх. Тогда сила давления пола на шарик не будет влиять на неличину вириала, так нак она действует только в таких положениях шарика, когда х = О. Надо учитывать только силу тянгести г =- — тд )минус потому, что сила г действует вниз, т. е.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,29 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее