Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 39
Текст из файла (страница 39)
6. В реакции Нее+() -» Нс'+ р получаются протоны с энергией 14,6 МэВ. Какую энергию уносит ядро гелия-4 (Нег) и какой общий энергетический выход реакции? Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы. О т в е т. Ядро Нег уносит энергию 3,7 МэВ, общий энергетический выход реакции !8,3 МзВ. 7, Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой мге массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Ках будут двигаться частицы после лобового столкновения? Решен не. Пусть и — скорость первой частицы до столкновения, пг и пя — скорости частик после столкновения.
Законы сохранения импульса и энергии дают и=-и +пз, аз=о'+о(. Возводя первое соопюшение в квадрат и вычитая из него второе, получим (п,п,) = О. Если оба вектора и, и пг не равны нулю, что будет при нелобовом ударе, то угол между ними будет равен 90'. При лобовом столкновении от = О, оз =. о, т, е, частицы просто обмениваются скоростями, РАБОТА И ЭНЕРГИЯ (ГЛ. Пг 8. При бомбардировке гелия оьчастицами с энергией 1 МэВ найдено, что налетающая частица отклонилась на 60' по отношению к первоначальному направлению полета, Считая удар упругим, онределнть ее энергию и энергию ядра отдачи. О т в е т.
! !4 МэВ и 3)4 МэВ. 9. Определить долю энергии, теряемую частицей массы лг„при упругом столкновении ее с неподвижной частицей массы тз, если после столкновения частица продолжает двигаться в прежнем (когда гл ) гла) или прямо противоположном (когда глг ( т,) направлениях. Показать, что доля теряемой энергии не зависит ат того, какая частица движется, а какая покоится. Прн каком соотношении масс тг?тз потеря энергии максимальна? Используя полученные результаты, объяснить, почему в ядерных реакторах для замедления нейтронов используется рассеяние их на ядрах легких (дейтерий, углерод), а не тяжелых атомов. х Е лггша Ответ, — -=4 ', Потеря энергии максимальна при юг=газ. Е (т,+та)' ' 19.
Определить долю энергии а, теряемую протоном при упругом рассеянии под углом 180' на протоне, дейтроне, ядре гелия и ядре углерода. 4А О т в е т. а= —, где А — атомный вес частицы, с которой сталки— (!+А)з застоя протон: а ! 1 ) 0,89! 0,64)0,284 11. Каков максимальный угол Ю рассеянияссчастицы идейтрона приупругом рассеянии в водороде? Р е ш е н и е. Пусть т, — масса рассеиваемой частицы (сг.частицы или дей- трона), в — ее скорость до рассеяния; ша — масса рассеивающей частицы (атома водорола); в, н в, — скорости частиц после рассеяния (рис. 54). Законы сохранения импульса и энергии дают: тго=тто, сов и-(-т овсов(), тгог мп се= газов з!п р, га,от =тго,'+льва,'. ГЛ Исключив отсюда угол () и скорость в„получим для и, квадратное уравнение (т,+газ) о',— 2глгмгсоз и+(ш,— тз) аз=0. Ул Рис.
54 - / А( — ~о„1/ 2М -1/ А( — ~ = о4~' !1+„', = 34 ~~' А(! ! й ф А(, Условие вещественности иорней его, как легко видеть, имеет нид з!п а = шз!шь Максимальный угол сг, удовлетворяющий этому условию, н будет равен углу б. Таким образом, з|п 0 = ль!и . Отсюда находим для сг-частицы 0 = !4'30', для дейтрона 0 = 30'. 12. Альфа-частица, летящая со скоростью цм испытывает упругое столкновение с неподвижным ядром и летит под углом 90' к первоначальному направлению движения.
При каком соотношении масса-частицы т и ядра А( это возможно? Определить скорость м-частицы о и ядра !' после столкновения. Определить также угол 0 между направлением скорости вылетающего ядра и первоначальным нз. правлением движения сг-частицы. Ответ. Масса м-частицы должна быть меньше массы ядра: т< 34; 157 АБСОЛЮТНО УПРУГНИ УДАР 13, Частица массм т, летящая горизонтально со скоростью У, сталкивается с невозбужденным неподвижным атомом массы М, после чегоонаотскакнвает и летит в прямо противоположном направлении с половивной скоростью У/2, а атом переходит в возбужденное состояние, т. е. состояние с более высокой внутрен- ней энергией.
Определить скорость атома о после столкновения и энергию Е, которая пошла на возбуждение атома. Для каких невозбужденных атомов опи- санный процесс невозможен? О т в е т. о= — —, Е= — ! 1 — — ~. Процесс невозможен,если М<Зш. 2 М' 8 ! М)' 14. Ядра дейтерия и трития летят навстречу друг другу таким образом, что центр масс этих частиц остается неподвижным, Суммарная кинетическая энергия обеих частиц равна Е = !5 кэВ. До какой энергии Ех надо ускорить ядро дейтерия, оставляя тритий неподвижным, чтобы получить тот же выход реакниир Какая энергия Е, потребуется для той же цели, если ускорять три- тийу 1 Рассматриваемая реакция, а также реакция, о которой говорится в сле- дующей задаче, являются основными реакциями, с помощью которых предпола- гается осуществить управляемую термоядерную реакцию синтеза ддя исполь- зования в мирных целях. тля+"'т 5 Ответ, Ед —— Е= — Е=25 кэВ, ш, шх+ глт 5 Е = — Е = 37,5 кэВ.
т— 15. Ядро дейтерия сталкивается и вступает в реакцию с ядром трития. Предполагается осуществить этот процесс, ускорив передстолкновепием лишь одну частицу до энергии Е = 20 нзВ, оставляя вторую неподвижной. Что выгоднее для осуществления реакции: ускорить легкую или тяжелую частицу? Предполагается, что удар между частицами центральный, О т в е т. Если ускорять дейтерий, то энергия Е/(1+те/лгх)=8 кзВ, связанная с движением центра масс, не может принимать участие в реакции, В случае ускорения трнтии эта энергия равна Е/П+глх/т,) =12 кэВ. Выгоднее ускорять дейтерий. Выигрыш в энергии в этом случае будет тт — гл Е= — Е =4 кзВ. тт+ глд 5 18.
Первая искусственная ядерная реакция 5!' +Не =О" +р наблюдалась Резерфордом в 19!9 г. Она идет с поглощением энергии Е = 1,!Зй!эВ. Какую минимальную энергию Е, надо сообщить в лабораторной системе сг-частице (т. е. ядру атома гелия), чтобы прн бомбардировке неподвижной мишени нз )4ы указанная реакция могла пойти? Р е ш е н и е.
Обозначим через рз импульс а.частицы до столкновения. В результате столкновения импульс не изменяется. С пим связана кинетическая энергия движения центра масс РО гл Не ~Я.Я=2 + ) = + о которая также не изменяется, а потому никак не участвует в ядерных превра. щения х, РАБОТА И ЭНЕРГИЯ [ГЛ. !у Следовательно, искомая энергия найдется из условия тНе Ее= Е+Кц,м=Е+ Ее, тн,+гп1,! откуда Ее= Е=!,45МэВ. ч 17. Пороговой энергией Е р или порогам ядерной реакции называется такая энергия бомбардирующей частйцы, что ядерная реакции при неподвижной мишени может идти только тогда, когда энергия Е бомбардирующей частицы равна или превосходит Ееер, а при Е ( Еп р реакция невозможна. Пороговая энергия ядерной реакции 1.1т+ р Ве'+ й !литий неподвижен) равна Еп, = 1,88 МэВ.
При каких энергиях бамбардирующнх протонов Ер нейтроны в такой еакцни могут лететь назад от литиевой мишени? е ш е н и е. Минимальное значение искомой энергии протона Ер соответствует лобовому столкновению, когда все частицы до и после сталкйовения движутся вдоль одной и той же прямой. Поэтому можно ограничиться только такимн столкновениями. Допустим сначала, что энергия бамбардирующего протона равна пороговой Ее,р. Тогда получающиеся в результате реакции ядро Ве и нейтрон в системе центра масс должны находиться в состоянии покоя, а потому в лабораторной системе двигаться вперед с одииановыми скоростями, При таком движении они унгкяг кинетическую энергию Е йпру (тВе+Пгп) где Рп,р — импульс протона, соответствующий пороговой энергии Еп,р = Р)юр/(2тр).
Разность этих двух энергий lпн +т — т е и р Епер — Ее = — Епер( тн +т (28. 7) затрачивается на ядерную реакцию. Найдем теперь энергию бомбардирующего протона Ер, при которой полу. чаются нейтроны в состоянии покоя, а ядра бернллия летят вперед. Если Р импульс протона до реакции, то Р Ер —— Р р Д21пр), а кинетическая энергия образовавшегося ядра бериллия Ене = рреу(2т ).
Разность этих энергий Ве ' 1 ! т тВе тр Š— Еве=луерл — — — ~ = Е (28.8) р идет на ядерную реакцию, а потому равна величине (28.7). Приравнивая выражения (28.7) и (28.8), находим тве ("гне+ гпп тр) Ер е Епе ° тн гп Ве р или, пренебрегая различием масс протона и нейтрона, тйе 49 Ер= е Егер =- Епер=! 92 МэВ тн — те 48 е р При больших энергиях появятся. нейтроны, летящие назад. СИЛЫ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ 9 29. Силы и потенциальная энергия 1. Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо с помощью гготенциальной энергии как функции координат взаимодействующих частиц.
В макроскопической механике приьгенимы оба способа. Первый способ обладает несколько большей общностью, так как он применим и к таким силам (например, силам трения), для которых нельзя ввести потенциальную энергию. Второй же способ применим только в случае консервативных сил, Но в квантовой механике, имеющей дело с явлениями микромира, диссипативных сил нет, и в ней для описания взаимодействия частиц применяется исключительно второй способ. В уравнения движения квантовой механики силы не входят, а входит лишь потенциальная энергия взаимодействующих частиц. Разумеется, в этом параграфе вопрос рассматривается только в рамках макроскопической лгеханики.
2. Зная действующие силы как функции координат материальных точек системы, можно вычислить ее потенциальную энергию. Зта задача решается интегрированием. Простейшие примеры на такое вычисление были приведены в ф 25. Можгго поставить и обратную задачу: вычислить действующие силы по заданной потенциальной энергии как функции координат взаимодействующих материальных точек. Зта задача ренгается с помощью более простой математической операции — дифференцирования.
Рассмотрим сначала отдельную материальную точку, находящуюся в силовом поле какнх-то неподвижных тел. Если силы консервативные, то можно ввести потенциальную энергию Сг, которой обладает материальная точка в рассматриваемом силовом поле. Величина У будет функцией радиуса-вектора к этой точки или ее координат х, у, г. Пусть точка претерпела произвольное бесконечно малое перемещение й;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
