А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Глава 5 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 19. Сипы Происхождение понятия силы. В течение примерно 2000 лет до Галилея задачей теории движения являлось объяснить, почему тело имеет данную скорость. Эта задача решалась в динамике Аристотеля следующим образом. Считалось, что каждому телу свойственно определенное место: легкие тела наверху, тяжелые— внизу. Тела стремятся к своим местам и такое их движение — легких тел вверх, тяжелых вниз — не требует объяснения— оно является естественным. Движение звезд и небесных тел по небесному своду считалось также естественным.
Другие движения, не относящиеся к естественным, являются насильственными, например качение биллиардного шара по горизонтальному столу, и требуют указания причины, почему они происходят. Причину, почему шар катится по столу, Аристотель называл силой, которая передается шару из окружающего его воздуха. Если в математической форме выра- 19. Силы 20.
Законы Ньютона 21. Релятивистское уравнение движения 22. Уравнение моментов 23. Уравнение движения системы материальных точек О сновпой смысл динамики Ньютона состоит в том, что именно ускорение, а не скорость или производная ускорения по времени, обусловливается впешпнмн факторами, описываемыми посредством понятия силы. Поэтому второй закон Ньютона пе является определением силы, хотя для нахождения силы во многих конкретных условиях использование второго закона является единственно возможным. 128 Глава 5.
ДИНАМ~Я(А МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Силы существуют независимо от ускорений. ггоатому кота и мотне ик измерять через ускорения, но вводить болев правильно независимо от уснорений. Однако существует и другая точка зрения. В чем состоит субъективный зарактер отличия действия от противодействия! Как связаны силы н вызываемые ими деформации! Сложение снл по правилу параллелограмма зять закон движения Аристотеля, то эта сила была пропорциональна скорости шара. В дальнейшем постепенно возникли сомнения, что эта сила передается шару из окружающего воздуха, и Николай Кузанский (1401 — 1464) приходит к представлению, что она передается шару в момент толчка, а дальше уже находится в шаре и обеспечивает существование его скорости. Необходимость в окружающей среде для этой цели отпала.
Затем Галилей наиболее ясно показал, что нуждается в объяснении не сохранение скорости, а ее изменение, и связал понятие силы не со скоростью, а с ускорением. Сохранение же телом имеющейся у него скорости происходит в силу закона инерции, согласно которому тело стремится сохранить состояние своего равномерного прямолинейного движения. Этот закон, согласно Галилею, следует рассматривать как первоначальный, основной закон, который не может быть сведен к чему-либо более простому. В динамике Ньютона не скорость, а изменение скорости, т. е.
ускорение, имеет причину. Причиной изменения скорости является сила. Задача заключается в том, чтобы дать количественную формулировку соотношения между силой и ускорением. Зта задача решается законами движения Ньютона. Взаимодействия. Силы не являются какими-то самостоятельными сущностями, независимыми от материальных тел. Они создаются материальными телами. Поэтому можно сказать, что посредством сил материальные тела дейстуют друг на друга, т.
е. взаимодействуют. Сила при этом выступает как количественная мера интенсивности взаимодействий. При рассмотрении движений в неинерциальных системах отсчета это представление о силах будет обобщено и будут введены силы, для которых нельзя указать в качестве источника какое-либо конкретное материальное тело. 129 20. Законы Ньютона Измерение силы. Силы не только изменяют скорость движения материальных тел, но и вызывают их деформации. Наиболее простым и наглядным примером деформированного тела является сжатая или растянутая пружина. Ее удобно использовать в качестве эталона измерения силы: за единицу эталона силы берется пружина, растянутая или сжатая в определенной степени.
Две силы называются равными по численному значению, но противоположно направленными, если они, будучи приложенными к материальному телу, не сообщают ему ускорения. На основании этого можно сравнивать силы, направленные вдоль одной прямой, и сделать вывод, что силы характеризуются пе только численным значением, но и направлением. С другой стороны, это позволяет построить шкалу сил. На рис. 36 показано сложение сил, действующих в различных направлениях, причем доказательством того, что сумма сил равна нулю, по-прежнему является отсутствие ускорения у тела, к которому они приложены. На этом рисунке видно, что силы складываются по правилу параллелограмма, т.
е. как векторы. Тем самым доказывается, что сила является вектором, и устанавливается процедура измерения сил, независимая от измерения ускорений, 20. Законы Ньютона Сколько независимых законов Ньютона существует? Как известно, первый закон гласит, что тело, достаточно удаленное от других тел, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, а второй закон дает выражение ускорения тела под действием силы, приложенной к нему, в виде т (Ыт/Ж) = Р, (20.1) где т — масса тела, Ыт( — ускорение. Из уравнения (20.1) при отсутствии силы (Г = О) следует, что т = сопз1.
Иначе говоря, если на тело не действуют никакие силы или если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело движется равномерно прямолинейно либо покоится. Поэтому существует точка зрения, что первый закон не имеет самостоятельного значения н является следствием второго закона. В этой книге такая точка зрения отвергается по следующим причинам. Как уже подробно говорилось в 9 5 и 7, условием возможности даже чисто кинематического рассмотрения движения тел в некоторой системе отсчета является такое поведение масштабов и часов, которое предполагалось справедливым в этих параграфах.
Если, например, нельзя сипхронизовать часы и ввести в системе отсчета единое время так, как это было изложено в $7, то не имеет определенного смысла не только закон динамики (20.1), но и вообще все математические соотношения, которые изложены в главе о кине- ~ Механика а стеарин отакитепьнсси 130 Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ матике движения. Поэтому возникает вопрос, каким образом проверить, что в данной системе отсчета возможны построения, изложенные в $5 и 7. Только убедившись в этом, можно говорить о том, что физические величины имеют ясный смысл и точно определенное содержание, причем зто касается не только величин динамики, но и величин кинематики.
Например, самое простое представление о равномерном движении теряет свой смысл, если нельзя синхронизовать часы так, как это указано в з 7. В принципе можно убедиться в пригодности системы отсчета путем тщательного изучения поведения масштабов и часов в ней, причем необходимо охватить этой проверкой все пространство и провести ее с достаточно большой точностью. Лишь после этого можно написать уравнение (20.1) и из него действительно вывести первый закон. Однако такого рода проверку практически провести трудно, а без этого нельзя сказать, какой смысл имеет .уравнение (20.1).
Для того чтобы обойти эту трудность, можно выбрать систему отсчета с помощью первого закона Ньютона: надо взять некоторое пробное тело и поместить его достаточно далеко от всех других материальных тел; если при этом, наблюдая движение пробного тела, будет обнаружено, что оно движется равномерно и прямолинейно или покоится, то система отсчета годится для кинематических и динамических описаний движений по тем правилам, которые применяются. Эта проверка эквивалентна той, о которой говорилось выше. Только после этого можно написать закон движения (20.1).
Поэтому первый закон Ньютона является независимым законом, выражающим критерий пригодности системы отсчета для рассмотрения движений, причем и в динамическом, и в кинематическом смысле. Этот закон является не только независимым, но и первым в порядковом смысле, потому что только после него можно говорить о точно определенном физическом смысле и содержании второго и третьего законов. Масса. В качестве простейшего эталона силы целесообразно взять пружину, проградуированную на различные значения силы указанным выше способом.
Таким образом, имеется возможность прикладывать к телу различные силы, значения которых известны. Единицей силы является независимая величина, материализованная в пружине, растянутой или сжатой до определенной степени. Второй измеряемой величиной является ускорение различных материальных тел, на которые действует сила. Схема демонстрационной установки, на которой изучается зависимость ускорений от сил, изображена на рис. 37. Результаты экспериментов показывают, что ускорение по направлению совпадает с силой. Одна и та же сила разным телам сообщает различные ускорения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
