А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В электродинамике показывается, что этот импульс распределен во всем пространстве, где есть электромагнитное поле, а плотность импульса (т. е. импульс, отнесенный к единице объема) для поля в вакууме равна [Е, В] lс'рг, где р, = 4гт ° 10-' Г/м есть магнитная постоянная. Вычисления показывают, что одновременно с изменением суммы импульсов взаимодействующих электронов изменяется на такое же значение, но в противоположном направлении, и импульс электромагнитного поля, создаваемого этими электронами, т. е.
при взаимодействии сохраняется суммарный импульс взаимодействующих движущихся электронов н создаваемого ими электромагнитного поля. В такой формулировке восстанавливается справедливость третьего закона Ньютона для описания данного взаимодействия. На основе представления о силах восстановить справедливость третьего закона Ньютона для описания взаимодействий нельзя. Поскольку электромагнитное поле занимает все пространство, источниками дополнительных сил, которые долн<ны скомпенсировать неравенство нулю сил взаимодействия между электронами, должны были бы являться все точки пространства.
Но тогда надо ввести еще представление о передаче этих сил в пространстве, необходимость в котором ни из каких экспериментальных фактов не следует. Поэтому такой путь приходится отвергнуть. Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 136 Вот почему формулировка третьего закона Ньютона в виде требования сохранения суммарного импульса участвующих во взаимодействии тел н полей является более физически содержательной, чем формулировка в виде требования равенства сил действия и противодействия. Можно показать невозможность соблюдения третьего закона Ньютона в релятивистском случае без обращения к электромагнитным взаимодействиям. Пусть в некоторой системе координат происходит взаимодействие двух тел такое, что соблюдается равенство действия и противодействия и в некоторый момент времени тела приходят в движение с равными и противоположно направленными ускорениями.
В другой системе координат начало движения произойдет не одновременно и, следовательно, будет некоторый промежуток времени, в течение которого одно из тел движется, а другое покоится. Ясно, что в течение этого промежутка времени третий закон Ньютона в его простейшей форме заведомо не выполняется. Танки образом, невыполнимость третьего закона Ньютона в простейп>ей форме является следствием общих релятивистских свойств пространства и времени.
2т. Релятивистское уравнение движения Продольная и поперечная массы. Если продолжать эксперименты с тележками, изображенными на рис. 38, увеличивая скорости их двнн;ения, то вместо (20.2) окажется, что отношение г"/и не является постоянным, а зависит от скорости. Однако, чтобы это заметить, нужны очень большие скорости.
Проще всего зти опыты осуществить с заряженными элементарными частицами, движущимися в электромагнитных полях (например, в ускорителях). При атом сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью т, вычисляется по формуле (2? Л) Пусть заряженная частица, например протон, движется по круговой орбите в переменном магнитном поле В, как это происходит в циклическом ускорителе (рис.
40). На пути протона имеется промежуток, в котором создается электрическое поле Е, известное по величине и меняющееся так, что в момент прохождения протоном атого промежутка он ускоряется. Вне ускоряющего промежутка протон движется по окружности заданного радиуса г под действием силы Г„= е [т, В[. Задав величину магнитного поля В, определив скорость протона по времени облета окружности ускорителя и принимая во внимание формулу центростремительного ускорения при движении по окружности по формуле (»з/г) =- к>, можно найти 40. си то шн «' 1 — сз/сз с« пто (21.4) шт (1 — сз/сз) / 21.
Релятивистское уравнение движения отношение (Рн/ш„) = (еиВг/оз). Экспери. мент дает следующую зависимость: Р'н соаз1 (21.2) ын У 1 — сз/сз Под действием силы Е = еЕ при пролете ускоряющего промежутка скорость протона увеличивается. Изменение этой скорости от оборота к обороту, т. е. ускорение и протона, может быть измерено. Конечно, практически сделать это не просто, потому что протон проходит ускоряющий промежуток в разных фазах ускоряющего поля, т. е. при различных значениях Е радиус его орбиты также колеблется и т. д. Однако здесь нет необходимости подробно обсуждать этн вопросы.
Ясно, что можно зти факторы в принципе учесть и вычислить ускорение электрона шт, обусловленное действием силы Рт. Из этих данных можно найти величину Рт/вт. Эксперимент дает следующую зависимость: р'т сопз$ (1 — ов/сз) / Формулы (21.2) и (21.3) при малых скоростях (и/с) ~ 1 должны перейти в формулу (20.2). Поэтому постоянная величина в них равна массе частицы пт„ которая является мерой инертности частицы при нулевой скорости и поэтому называется массой покоя.
Окончательно выражения (21.2) и (21.3) можно записать в виде Эти зависимости графически изображены на рис. 41. Ускорение ш является тангенциальным ускорением, Рт — сила, коллинеарная касательной к траектории. Ускорение ш„и сила г"н перпендикулярны траектории; равенства (21.4) показывают, Движение заряженной чв- стнцы в ускорителе Масса является мерой инертности. Поэтому понятия «продольная масса» и «поперечная массив еырантают лишь различие инертнык свойств тела в отношении ускорений по направлению снорости и перпендинулярно ей. П системе ноординат, связанной с телом, ото различие пропадает.
138 Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ рус 4Ь Зависимость продольной и поперечной масс от скорости Инертность частицы ° напрааленнн снорост» (продольная масса] большЕ, чем перпендинулярно сноростн [поперечная масса) Как изменяется инертность тела со скоростью в направлении ее и аерпендикулярно ей! Как выводится закон изменения инертности со скоростью искадя из прообразованни Лоренца и принципа относительности! Если снорость частицы близка н скорости света, то для изменвния ев снорости по абсолютному значению требуется прилотить значительно ббльшую силу, чем длл изменения ве направления.
Иначе говоря, очень быстрая частица легче изменяет направление снорости, чвм вв абсолютное значение. что инертность частицы по направлению скорости отличается от ее инертности перпендикулярно скорости, а соответствующие характеристики инертности называются продольной и поперечной массами. Продольная масса частицы равна тв/ (1 — тР/сз)зУк,а поперечная тв/1/1 — йв/св. Эти эксперименты убедительны, но остается один вопрос, на который надо дать ответ: откуда нам известно, что сила гу„действующая на частицу со стороны электрического поля, не зависит от скорости частицы? Иначе говоря, откуда нам известно, что зависимость отношения гг,/иу, от скорости хотя бы частично не проистекает из-за неучтенной зависимости Рт = сЕ от скорости? Проверить этот вопрос можно экспериментально путем изучения лобового удара одноименно заряженных частиц различных масс.
При этом частицы сближаются по прямой линии и затем по ней удаляются. Нетрудно видеть, что магнитное взаимодействие между ними в этом случае отсутствует. В каждый момент ввиду различия в массах частицы движутся с различными скоростями (система координат связана с центром масс частицы). Поэтому можно сделать определенные заключения о возможной зависимости силы взаимодействия от скорости частицы. Изучение столкновений частиц показывает, что формула (21.1) правильно описывает силы, действующие на заряженные частицы.
Несмотря на убедительность этих экспериментов, желательно проверить формулы (21.4) более непосредственно, например с помощью установки, изображенной на рис. 37. Конечно, разогнать тележку с помощью прултины до скорости в несколько тысяч километров в секунду невозможно. Но в этом и нет необходимости. Представим себе обычную демонстрацию с тележками, которая выполняется в аудитории, и рассмотрим эту демонстрацию из системы координат, в которой и аудитория, и демонстрационная установка дви- 21. Репятивистское уравнение движения 139 жутся с очень большой скоростью о. Не надо фактически перемещаться в эту систему координат.
Достаточно по формулам преобразований Лоренца выяснить, как в ней будет происходить процесс. Один раз движение той системы координат можно будет направить параллельно движению тележки, а другой раз перпендикулярно. Такой прием является важнейшим методом применения принципа относительности для анализа конкретных задач: задачу целесообразна решать в той системе координат, которая представляется наиболее удобной. Обычно удобна, конечно, та система, где задача решается проще. В данном случае такой системой является лабораторная система, связанная со столом в аудитории, в которой законы движения уже изучены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
